D. 5.4: Xác định điểm cố định của đồ thị hàm số Phơng pháp:
x 1và 2 là nghiệm của phơng trình: ( – 1).( – 2) =
Ví dụ 1:
Lập phơng trình khi biết phơng trình có hai nghiệm: x1 = 3 - 2 2; x2 = 3 + 2 2
Ví dụ 2:
Lập phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x13 + x23 = 14; x1.x2 = -1
Dạng 9: Lập phơng trình khi biết mối liên hệ giữa nghiệm của phơng trình cần lập với nghiệm của phơng trình cho trớc.
Cách giải:
• Kiểm tra ĐK có nghiệm của phơng trình.
• Tính tổng và tích hai nghiệm của phơng trình đã cho
1 2 1 2 b c x x , x .x a a − + = =
• Tính tổng và tích hai nghiệm của phơng trình cần lập x3 và x4 thông qua mối liên hệ với x1 , x2.
• Lập phơng trình.
Ví dụ 1:
Cho phơng trình: 2x2 – 3x – 6 = 0 (1).
Lập phơng trình có nghiệm là nghịch đảo nghiệm của phơng trình (1).
Ví dụ 2:
Cho phơng trình: x2 – 12x + 4 = 0 (*). Giả sử phơng trình có hai nghiệm x1; x2.
Lập phơng trình có 2 nghiệm x3; x4 thoả mãn: x3 = x x1 1; x4 = x x2 2 .
Dạng 10: Tìm giá trị của tham số để hai nghiệm của phơng trình thoả mãn bất đẳng thức đã
cho. Ví dụ 1: Cho phơng trình: x2 – 2x + m – 8 = 0 a) Tìm m để phơng trình có nghiệm. b) Tìm m để x1 + x2 > 2 Ví dụ 2: Cho phơng trình: x2 – (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (*). 74 Phạm Văn Hiệu
a) Tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn x13 + x23 ≥ 0.
Bài tập về nhà:
Bài 1: Cho phơng trình: x2 – 8x + 2 = 0 Không giải phơng trình hãy tính: A = 2 + 2 1 2 x x H = x1 −x2 B = x .x1 2 I = x1 + x2 C = 2 + 2 1 2 x x K= x x1 1 +x x2 2 D = 3 + 3 1 2 x x E = 4 + 4 1 2 x x F= 5 + 5 1 2 x x G = 7 + 7 1 2 x x
Bài 2: Cho phơng trình: x2 – 4x – 2 = 0 Không giải phơng trình hãy tính:
A = 2 − + 2 −
1 1 2 2 2 1
x (x 3x ) x (x 3x )
75
B = +
−1 −2
2 1
x x
x 3 x 3
Bài 3: Cho phơng trình: x2 – 2(m – 4)x + m2 – 4m + 13 = 0 a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2.
b) Tìm m để 3x1 – 2x2 = 6m + 16
Bài 4: Cho phơng trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 a) Tìm m để phơng trình có nghiệm.
b) Cho A = x12 + x22 + 5x1x2. Tìm m để A = 34.
Bài 5: Cho phơng trình: x2 – (m – 4)x – m – 3 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m. b) Cho B = +
+1 +2
2 1
x x
x 1 x 1. Tìm m để B = 1
Bài 6: Cho phơng trình: 3x2 – 11mx – 4m2 – 2 = 0
Chứng minh phơng trình luôn có hai nghiệm trái dấu.
Bài 7: Cho phơng trình: x2 – (5m – 3)x + 4m – 1 = 0
Tìm m để phơng trình có một nghiệm âm, 1 nghiệm dơng.
Bài 8: Cho phơng trình: x2 – 2(m + 3)x +2m – 2 = 0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu.
Bài 9: Cho phơng trình: x2 – 2(1 – m)x + 2m – 6 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm đều âm.
Bài 10: Cho phơng trình: x2 – 6x – 2 = 0 (1)
Lập phơng trình có nghiệm là nghịch đảo nghiệm của phơng trình (1).
Bài 11: Cho A = x2 + 2x + 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 13:
Cho B = – 3x2 + 4x + 1 Tìm giá trị lớn nhất của B.
Bài 14:
Cho phơng trình: x2 – 2(m – 4)x + 2m – 20 = 0 (*)
1. Chứng minh phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Tìm m để 3x1 + 2x2 = 5m – 16.
3. Cho A = x12 + x22 + 6x1x2. a) Tìm m để A = – 44.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tơng ứng của m.
76
4. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm đối nhau.
5. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau. 6. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
7. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu. 8. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dơng. 9. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng âm.
10.Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. 11.Cho B = x12 + x22 – 22x1x2 – x12x22.
Chứng minh B không phụ thuộc vào m.
12.Tìm m để phơng trình có một nghiệm x1 = 2. Tìm nghiệm còn lại. 13.Tìm m để x13 + x23 < 0.
14.Lập phơng trình có 2 nghiệm gấp đôI hai nghiệm của phơng trình (*).
*) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - http://quanghieu030778.violet.vn/
77
78