D. 5.4: Xác định điểm cố định của đồ thị hàm số Phơng pháp:
c) y= (m – 1) x+ (2m – 1)
D.6.3. Tìm số giao điểm của đờng thẳng và Parabol Tổng quát:
Cho (P) y = ax2 (a ≠0) (d) y = mx + n.
Xét phơng trình hoành độ giao điểm ax2 = mx + n. Giải trình tìm x.
Thay giá trị vừa tìm đợc vào hàm số y = ax2 hoặc y = mx + n tìm đợc y. + Giá trị của x tìm đợc là hoành độ giao điểm.
+ Giá trị của y tìm đợc là tung độ giao điểm.
Bài 1. Tìm toạ độ giao điểm của (P) y = - 2x2 và (d) y = 2x – 4.
Bài 2.
Tìm toạ độ giao điểm của (P) y = 1 3x
2 và (d) y = 4x – 12.
Bài 3. Tìm toạ độ giao điểm của (P) y = 11x2 và (d) y = 4x – 5.
D.6.3. Tìm số giao điểm của đờng thẳng và Parabol.Tổng quát: Tổng quát:
Cho (P) y = ax2 (a ≠0) (d) y = mx + n.
Xét phơng trình hoành độ giao điểm ax2 = mx + n. (*)
+ Phơng trình (*) vô nghiệm (∆ < 0) ⇔(d) và (P) không có điểm chung. + Phơng trình (*) có nghiệm kép (∆= 0) ⇔(d) tiếp xúc với (P).
+ Phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt (∆ > 0 hoặc ac < 0) ⇔(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 1.
Cho (P): y = 1 2x
2.
(d): y = (m + 5)x – m + 2
Chứng minh rằng d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt.
Bài 2. Cho (P): y = x2. Chứng minh rằng đờng thẳng đi qua A(1; 7) luôn cắt P tại hai điểm phân biệt.
Bài 3.
Cho (P): y = 1 2x
2.
(d): y = (m + 2n)x – 2mn (với m, n≠0). Chứng minh rằng d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt.
D6.4. Tìm giá trị của 1 tham số khi biết giao điểm của hai đờng thẳng. Ví dụ: Cho (d1): y = 2x + 1; (d2): y = (2m + 3)x + m2 + 4m
Tìm m để (d1) cắt (d2) tại A có hoành độ là 1.
49
D6.5. Tìm giá trị của 2 tham số khi biết giao điểm của hai đờng thẳng. Ví dụ: Cho (d1): y = (m + 2n)x + 5m + 3n + 1;
(d2): y = (3m + 2n)x + 2m + n + 4 Tìm m để (d1) cắt (d2) tại nhau tại A(1; 5)
D6.6. Tìm giá trị của tham số khi biết số giao điểm của Parabol và đờng thẳng.
Tổng quát:
Cho (d) y = ax + b.
(P) y = a’x2 (a’≠0) (a’, a, b có chứa tham số) Xét phơng trình hoành độ giao điểm a’x2 = ax + b. (*)
+ (d) và (P) không có điểm chung ⇔Phơng trình (*) vô nghiệm (∆ < 0) + (d) tiếp xúc với (P) ⇔ Phơng trình (*) có nghiệm kép (∆= 0)
+ (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ⇔Phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt (
∆ > 0 hoặc ac < 0)
Bài 1. Cho (P): y = x2.
(d): y = 2(m + 3)x – m2 – m – 2 a) Tìm m để (d) và (P) tiếp xúc với nhau. b) Tìm m để (d) và (P) không có điểm chung. c) Tìm m để (d) và (P) cắt tại hai điểm phân biệt.
Bài 2.
Cho (P): y = 1 3x
2. (d): y = 2(m – 1)x + 12m.
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm đó.
D6.7. Tìm giá trị của tham số khi biết toạ độ giao điểm của Parabol và đờng thẳng.
Tổng quát:
Cho (d): y = ax + b.
(P): y = a’x2 (a’≠0) (a’, a, b có chứa tham số) Tìm giá trị của tham số để (d) và (P) cắt nhau tại A(xA; yA).
Bài làm: Thay tạo độ của A vào hàm số của (d); (P) để tìm giá trị của tham số.
Bài 1.
Cho (P): y = 1 4x
2.
(d): y = (2m + n)x + m – 2n – 1
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ giao điểm là – 2, – 1
Bài 2. Cho (P): y = (m2 – 5m + 3)x2.
Tìm m để (d1): y = 5x - 2 cắt (d2): y = – 2x + 5 tại một điểm trên (P).
50
Bài 3. Cho (P): y = (m – 2n + 3)x
Tìm m và n để (P) cắt (d1): y = 3x + 2 tại một điểm có hoành độ là 2 và cắt (d2): y = 3x – 1 tại điểm có hoành độ là 1.
Bài 4. Cho (P): y = x2
(d): y = (5m2 – 21m + 16)x + m2 – 6m + 11
Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung.
Dạng 7: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm.
D.7.1 Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) trong đó xA ≠ xB và yA ≠ yB.