BÀI tập TỔNG hợp về căn bậc HAI lớp 9

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN BẬC HAI Bài toán 1: SO SÁNH các giá trị chứa căn thức ( Không dùng máy tính ) Phương pháp so sánh : Với a>0 và b>0 thì nếu a > b ⇔ > a) 2 và b) -3 và - 5 c) 21, 2 , 15 , - (sắp xếp theo thứ tự tăng dần) d) 2 và e) 2 - 1 và 2 f) 6 và g) và 1 h) - và - 2 i) - 1 và 3 j) 2 - 5 và 1 k) và l) 6 , 4 , - , 2 , (Sx theo tt giảm dần) m) - 2 và - n) 2 - 2 và 3 o) 28, , 2, 36 (sắp xếp theo thứ tự tăng dần) q) và - r) - 7 và 4 p) - 27, 4, 16 , 21 (sắp xếp theo thứ tự giảm dần ) → Làm thêm một số bài tập trong SGK : B45/tr27, B56/tr30, B69/tr36. Bài toán 2: Tìm SỰ XÁC ĐỊNH của các biểu thức chứa căn . Phương pháp tìm điều kiện: xác định khi A ≥ 0 Cần lưu ý xác định khi B # 0 a) g) m) s) b) h) n) t) c) i) o) u) d) j) p) v) e) k) q) w) f) l) r) 2 - 4 y) Bài toán 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH = B Phương pháp giải phương trình = B ⇔ a) = 4 g) = 12 l) = - x r) = 2 b) = 4 h) = 21 m) = 2 s) = 3 c) = 10 i) = o) = t) = x d) = 12 j) - = 0 p) = 8 u) = e) = 2 k) = 2 q) = 3 v) = 5 w) - 3 = x) + 2 - = 1 a') + x = 11 y) = 1 - 2x z) - = 4 b') + = *Bài toán 4: RÚT GỌN căn bậc hai theo HẰNG ĐẲNG THỨC 1 và 2: ( THI ) Phương pháp rút gọn đưa về dạng = | A | B1: Xác định 2ab thuộc biểu thức của A B2: phân tích thành hằng đẳng thức với a + b = hệ số còn lại B3: đưa về dạng = | A | B4: so sánh 2 số a và b và bỏ trị tuyệt đối sao cho biểu thức A > 0 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) c') d') e') f') g') z) .( + ) a') ( +7 ). b') 2.( - ). h') (4 + )( - ) i') ( 7 + ). *Bài toán 5: RÚT GỌN căn cho một số bằng phép KHAI PHƯƠNG : ( THI) Phương pháp khai phương: = |A|.B với VỚI B ≥ 0 Lưu ý: Để tạo nên A trong căn ta lấy biểu thức chia cho các số chính phương như : 2= 4,3= 9, 4= 16, 5 = 25, 6= 36, 7 = 49, A = - 7 - 14 - B = 3( 4 - ) + 3( 1 - 2) C = 2 + 5 - 3 D = + - 4 E = ( - 2) + 12 F = 3 - 7 + 12 G = 2 - 2 + 2 H = - 4 + 7 I = - + 2 J = - + 3 K = - 2 + 5 L = 5 - 3 + 2 - M = - 2 + N = 2 - + 3 - O = - - - → Làm thêm một số bài tập trong SGK : B30/tr19, B46,47/tr27, B58,59/tr 32, B60,62,63/tr33 Bài toán 6: RÚT GỌN biểu thức NHIỀU CĂN ( THI TUYỂN SINH ) Phương pháp rút gọn : ( Xem bài toán 4 và 5 ) A = 4 - B = + 1 C = - D = + E = - H = - F = + - 2 G = I = - J = + K = - L = (3 + ). M = - N = - O = + R = - S = + P = - T= + U = - V = + W = + Y = Z = + II = - IV = - Bài toán 7: RÚT GỌN biểu thức căn có PHÂN SỐ ở dạng SỐ ( THI TUYỂN SINH ) Phương pháp rút gọn: sử dụng phương pháp liên hợp ( hẳng đẳng thức số 3 ) để trục căn ở mẫu . 2 → Nghĩa là = = Lưu ý : trong bài toán rút gọn căn có PHÂN SỐ chia làm hai dạng : CHỮ và SỐ. + Để có được kỹ năng rút gọn trên ta cần nhắc lại 1 số kiến thức của toán 6 - 7 - 8 để giải các bài toán trên cụ thể ta cần trả lời 1 số kiến thức trước khi giải: → Thừa chung được không ? ( xem lại các cách thừa chung của lớp 8 ) → Có hằng đẳng thức không ? ( xem lại 7 hẳng đẳng thức đáng nhớ của lớp 8 ) → Liên hiệp được không ? ( xem lại phương pháp rút gọn trong bài toán 7 của lớp 9 ) → Quy đồng được không ? ( xem lại các giải pt có Ẩn ở mẫu của lớp 8) A = - B = - C = + D = - E = + F = + - ( + ) G = - H = - I = - J = 1+ .1 - K = - L = - : M = : N = + O = + - P = - Q = - .( - ) R = + S = - T = - U = + : V = - *W = - Y = Bài toán 8 : RÚT GỌN biểu thức căn có PHÂN SỐ ở dạng CHỮ ( THI TUYỂN SINH ) Phương pháp rút gọn: ( xem kĩ bài toán 7 ) Lưu ý: Ngoài việc xem kĩ phương pháp bài toán 7, chúng ta cũng cần lưu ý cách tìm Tìm tập xác định ( Xem bài toán 2) và cách tìm giá trị của ẩn x khi thay biểu thức bằng 1 giá trị xác định ( Xem bài toán 3 ) A = - ( với a ≥ 0, b ≥ 0, a#b) B = - ( với với a ≥ 0, b ≥ 0, a#b) C = - . (Với x ≥ 0, y ≥ 0, x#y) D = x - 4 - ( x > 4) E = : (a>0, b>0, a#b) F = 2 + .2 - ( Với a>0, a # 1) G = - ( với a ≥ 9 ) H = - - 6 ( với x ≥ 9) I = - : - 1 ( với x ≥ 0, x # 1) J = - ( với x ≥ 6 ) K = + ( Với bất kì m) L = + ( với 1 ≤ a ≤ 2) M =         − + − + − 1 1 1 1 x x x x : 2 1 2 2 x x   −  ÷  ÷   (Với x>0, x # 1) N = x xx xx xx + −+ +− + 2 1 1 2 ( với x>0) O = x x x x xx x − + − − + − +− − 3 12 2 3 65 92 P = x x xx xx xx xx 111 + + + + − − − 3 Q = 1 1 1 1 1 2 − − ++ + + − + xxx x xx x R = 1212 1 . 1 1 2 − + −+ −         − + − − −+ x x xx x x xx xx xxxx S = xxxx x xx ++ + − 1 : 1 2 T = xy xyyx + : yx yx − − U = 3 1 4 4 4 2 2 a a a a a a + − − − + − − + V =         − + −         + + − 2 1 1 1 1 1 1 x x xx W = ( ) 2 1 1 3 1 1 : 1 1 1 3 1 a a a a a a a a a a   − − + +  ÷ − −  ÷ − − −  ÷ + −   X = x xx x x xx x 3 13 1 42 :3 1 2 3 2 −+ − + −         − + + + Y =         ++ +         − − − + 1 2 : 1 1 1 2 xx x xxx xx Z = ( ) ( ) 2 2 4 6 9 : 4 2 2 2 3 x x x x x x x x x x   + − − + − −  ÷  ÷ − − + − −   A' =         + − −         + + + 1 1 1 1 x xx x xx ( Tất cả những bài căn không có điều kiện xem như đã xác định ) *Bài toán 9 : CHỨNG MINH đẳng thức căn. Phương pháp chứng minh: thực tế, Bài toán CM cũng chỉ là bài toán rút gọn, ta chọn 1 vế bất kì rồi thu gọn cho thành vế còn lại. Vẫn sử dụng hết các tính chất của 8 bài toán đã học. Chứng minh các đẳng thức sau : a) = - 1 b) + - 2 = 0 c) = 1 + d) = 3 e) = 1 f) - . > 2 g) : = a - b h) + + + + = 4 i) + . = 1 j) (4 + )( - ) = 2 k) + = 28 l) - = - Chúc các em thành công ! c¨n bËc 2 1. T×m c¨n bËc 2 sè häc cña c¸c sè: 0,36 0,81 0,09 0,0121 2,25 2,56 2,89 4 2. Trong các số 2 2 2 2 8 ; (8) ; 8 ; ( 8) số nào là căn bậc 2số học của 64 3. Tính: a. 49 25 4 0,25 b. ( 169 121 81) : 0,49 c. 1,44 3. 1,69+ d. 1 . 0,81. 0,09 9 e. 3 16 . 16 2. 5 25 + g, 2 7 . ( 0,81) 9 h. 49. 144 256 : 64+ k. 2 2 72 : 2 .3 .36 225 4. Chứng minh a. 2 11 6 2 (3 2)+ = + b. 2 8 2 7 ( 7 1) = c. 2 (5 3) 28 10 3 = d. 4 2 3 4 2 3 2+ = 5. Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa 2x 2 x 3 12x + 2 3 6x 2 3 2x 2 4x 2 3 1x + 2 2x 6. Tính: a. 2 2 5 4 2 2 25 24 2 2 85 84 2 2 26 24 b. 6 2 5 6 2 5+ + 8 2 7 8 2 7 + c. 11 6 2 11 6 2+ 3 2 2 6 4 2+ + + d. 49 144. 0,01 64 ( ) 0,25 225 2,25 : 169 + 3 2 2 2 72 : 3 3 3 5 3+ e. ( ) ( ) 2 2 5 3 5 3+ ( ) ( ) 2 2 2 3 2 3+ + 7. Tìm x a. 2 5 5x + = b. 7 3 0x = c. 3 1 10x + = d. 16 7 11x = e. ( ) 10 3 30x = f. 4. 2 24x = 8. Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp: a, 9 196 49 16 81 25 b, 81 34 2. 25 14 2. 16 1 3 c. 567 3,34.640 d, 22 511.8106,21 9. Rút gọn các biểu thức sau: a. b, ( 0,2 3.)10( 2 + 2 2 )53( c, ( 714228 + ). 7 + 7 8 d, ( 15 +50 5 4503200 ) : 5 10 e, 2 422 )1(5)3(2)32( −−−+− g, ( 6:) 3 216 28 632 − − − h, 57 1 :) 31 515 21 714 ( −− − + − − i, 1027 1528625 + −++ )13)(123(, 81 35 . 7 125 , )531)(531(, 2)2 2 1 2 9 (, )253)(253(, 2)18722(, −+− −+++ −+ −+ −+ g e d c b a 5:)5 5 9 5 1 (, 2:)64100144(, 2:)509872(, 3:)32712(, +− +− −+ −+ d c b a 3:)3 3 4 3 1 (, 3:)1081227(, 40 63 . 7 1000 2 1 , )23)(26(, )352)(352(, )234)(234(, 4)25164(, +− −+ −+ −+++ −+ +− h g e d c b a 1 , 15 526 , 52 549 , 2422, 549549, 348348, 302115, 2 − − + + − − −+−− +−− −−+ −+ a aa h g e xxxd c b a Sö dông h»ng ®¼ng thøc b×nh ph¬ng cña mét tæng, cña mét hiÖu ®Ó khai ph¬ng 6 . 12 2 35 , 5 2 6, 16 6 7 , 8 28, 7 24 , 4 2 3, 18 2 65 27 10 2 , 14 6 5 , 17 12 2 , 7 4 3, 2 3, 2 3, 9 4 5 . 5 2 6 5 2 6 , 17 12 2 24 8 8 , 17 3 32 17 3 32 15 6 6 33 12 6 , 8 2 15 23 4 15 , 31 8 15 24 6 15 49 5 96 49 5 96 , 3 2 2 5 2 6 , 17 4 9 4 5 . 13 30 2 9 4 2 a b c + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ( ) ( ) , . 4 5 3 5 48 10 7 4 3 9 4 5. 21 8 5 . 4 8. 2 2 2 . 2 2 2 , . 4 5 5 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 . , . , . 2 3 2 3 2 3 2 3 17 12 2 17 12 2 . d e f g h i + + + + + + + + + + + + + + + + 8.Sử dụng phơng pháp trục căn thức để thực hiện quá trình khử căn thức dới mẫu 3 4 6 2 1 1 ; ; ; 6 3 7 3 3 2 2 3 2 3 4 2 4 3 2 4 3 2 + + + + + 5 3 5 3 5 3 5 3 5 1 3 2 2 3 2 2 ; ; 5 3 5 3 5 3 5 3 5 1 3 2 2 3 2 2 + + + + + + + + + + 4 TUYN SINH LP 10 CHUYấN: HI DNG, THA THIấN HU, HNG YấN, VNH PHC Cõu I (2.5 im): 1) Gii h phng trỡnh: S GIO DC V O TO HI DNG chớnh thc KTHI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN NGUYN TRI Nm hc 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt Ngy thi 08 thỏng 7 nm 2009 ( thi gm: 01 trang) 7 2 2 2 x y xy 3 xy 3x 4  + + =  + =  2) Tìm m nguyên để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên: 2 2 4x 4mx 2m 5m 6 0+ + − + = Câu II (2.5 điểm): 1) Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) 3 3 2 2 2 4 x 2 x 2 x A 4 4 x   + − + − −     = + − với 2 x 2− ≤ ≤ 2) Cho trước số hữu tỉ m sao cho 3 m là số vô tỉ. Tìm các số hữu tỉ a, b, c để: 3 2 3 a m b m c 0+ + = Câu III (2.0 điểm): 1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của x 3 là một số nguyên dương và biết f (5) f (3) 2010− = . Chứng minh rằng: f(7) f(1) − là hợp số. 2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 P x 4x 5 x 6x 13= − + − + + Câu IV (2.0 điểm): Cho tam giác MNP có ba góc nhọn và các điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P trên NP, MP, MN. Trên các đoạn thẳng AC, AB lần lượt lấy D, E sao cho DE song song với NP. Trên tia AB lấy điểm K sao cho · · DMK NMP= . Chứng minh rằng: 1) MD = ME 2) Tứ giác MDEK nội tiếp. Từ đó suy ra điểm M là tâm của đường tròn bàng tiếp góc DAK của tam giác DAK. Câu V (1.0 điểm): Trên đường tròn (O) lấy hai điểm cố định A và C phân biệt. Tìm vị trí của các điểm B và D thuộc đường tròn đó để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất. Hết Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ kí của giám thị 1 : Chữ kí của giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲTHI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI Năm học 2009-2010 Môn thi : Toán Hướng dẫn chấm Câu Phần Nội dung Điểm 8 Câu I 2,5 điểm 1) 1,5điểm 2 2 2 x y xy 3 (1) xy 3x 4 (2)  + + =  + =  Từ (2) ⇒ x ≠ 0. Từ đó 2 4 3x y x − = , thay vào (1) ta có: 0.25 2 2 2 2 4 3x 4 3x x x. 3 x x   − − + + =  ÷   0.25 ⇔ 4 2 7x 23x 16 0− + = 0.25 Giải ra ta được 2 x 1 = hoặc 2 16 x = 7 0.25 Từ 2 x 1 x 1 y 1= ⇔ = ± ⇒ = ± ; 2 16 4 7 5 7 x x y 7 7 7 = ⇔ = ± ⇒ = m 0.25 Vậy hệ có nghiệm (x; y) là (1; 1); (-1; -1); 4 7 5 7 ; 7 7   −  ÷   ; 4 7 5 7 ; 7 7   −  ÷   0.25 2) 1,0điểm Điều kiện để phương trình có nghiệm: x ' 0∆ ≥ 0.25 m 5m 6 0 (m 2)(m 3) 0 2 ⇔ − + ≤ ⇔ − − ≤ . Vì (m - 2) > (m - 3) nên: x ' 0∆ ≥ ⇔ m 2 0 và m 3 0 − ≥ − ≤ 2 m 3, mà m Z⇔ ≤ ≤ ∈ ⇒ m = 2 hoặc m = 3. 0.25 Khi m = 2 ⇒ x '∆ = 0 ⇒ x = -1 (thỏa mãn) Khi m = 3 ⇒ x '∆ = 0 ⇒ x = - 1,5 (loại). 0.25 Vậy m = 2. 0.25 Câu II 2,5 điểm 1) 1,5điểm Đặt a 2 x; b 2 x (a, b 0) = + = − ≥ 2 2 2 2 a b 4; a b 2x ⇒ + = − = 0.25 ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 ab a b 2 ab a b a b ab A 4 ab 4 ab + − + − + + ⇒ = = + + 0.25 ( ) ( ) ( ) 2 ab a b 4 ab A 2 ab a b 4 ab + − + ⇒ = = + − + 0.25 ( ) A 2 4 2ab a b ⇒ = + − 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 A 2 a b 2ab a b a b a b ⇒ = + + − = + − 0.25 2 2 A 2 a b 2x A x 2 ⇒ = − = ⇒ = 0.25 2) 1,0điểm 3 2 3 a m b m c 0+ + = (1) Giả sử có (1) 3 2 3 b m c m am 0 (2) ⇒ + + = Từ (1), (2) 2 2 3 (b ac) m (a m bc) ⇒ − = − 0.25 9 Nếu 2 a m bc 0− ≠ 2 3 2 a m bc m b ac − ⇒ = − là số hữu tỉ. Trái với giả thiết! 2 3 2 2 b ac 0 b abc a m bc 0 bc am   − = =   ⇒ ⇒   − = =     0.25 3 3 3 b a m b a m ⇒ = ⇒ = . Nếu b ≠ 0 thì 3 b m a = là số hữu tỉ. Trái với giả thiết! a 0;b 0 ⇒ = = . Từ đó ta tìm được c = 0. 0.25 Ngược lại nếu a = b = c = 0 thì (1) luôn đúng. Vậy: a = b = c = 0 0.25 Câu III 2 điểm 1) 1,0điểm Theo bài ra f(x) có dạng: f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d với a nguyên dương. 0.25 Ta có: 2010 = f(5) - f(3) = (5 3 - 3 3 )a + (5 2 - 3 2 )b + (5 - 3)c = 98a + 16b + 2c ⇒ 16b + 2c = (2010- 98a) 0.25 Ta có f(7) - f(1) = (7 3 - 1 3 )a + (7 2 - 1 2 )b + (7 - 1)c = 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c) = 342a + 3(2010- 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a + 2010) 3M 0.25 Vì a nguyên dương nên 16a + 2010>1 . Vậy f(7)-f(1) là hợp số 0.25 2) 1,0điểm ( ) ( ) 2 2 2 2 P x 2 1 x 3 2= − + − + + Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy các điểm A(x-2; 1), B(x+3; 2) 0.25 Ta chứng minh được: ( ) ( ) 2 2 AB x 2 x 3 1 2 25 1 26= − − − + − = + = ( ) 2 2 OA x 2 1= − + , ( ) 2 2 OB x 3 2= + + 0.25 Mặt khác ta có: OA OB AB− ≤ ( ) ( ) 2 2 2 2 x 2 1 x 3 2 26⇒ − + − + + ≤ 0.25 Dấu “=” xảy ra khi A thuộc đoạn OB hoặc B thuộc đoạn OA x 2 1 x 7 x 3 2 − ⇒ = ⇒ = + .Thử lại x = 7 thì A(5; 1); B(10; 2) nên A thuộc đoạn OB. Vậy Max P 26= khi x = 7. 0.25 Câu IV 2 điểm 1) 0,75điểm Ta dễ dàng chứng minh tứ giác MBAN nội tiếp · · MAB MNB⇒ = , MCAP nội tiếp · · CAM CPM⇒ = . 0.25 Lại có · · BNM CPM= (cùng phụ góc NMP) · · CAM BAM⇒ = (1) 0.25 Do DE // NP mặt khác MA ⊥ NP MA DE ⇒ ⊥ (2) Từ (1), (2) ADE ⇒ ∆ cân tại A ⇒ MA là trung trực của DE ⇒ MD = ME 0.25 10 K E B C A N M P D [...]... nguyờn) c a Ta tỡm giỏ tr nh nht ca p + q = + d b Do b, c l s t nhiờn nờn: c > b c b + 1 Vỡ vy : p+q b +1 1 + 9 b 0,25 p+q 1 b 1 1 b 1 7 + + +2 ì = 9 9 b 9 9 b 9 0,75 p+q = 7 b 1 trong trng hp c = b + 1, d = 9, a = 1, = 9 9 b 0,25 0,25 1,0 Vy s tha món cỏc iu kin ca bi toỏn l: 13 49 B.5 Gi a, b, c l di 3 cnh tam giỏc vuụng ABC, c l cnh huyn Ta cú a 2 + b 2 = c 2 ; a, b, c N* , din tớch tam giỏc... x 3 x 2 ) 2 t 2 = 6 t1 t 2 = 3 t1 t 2 = 9t1 (4) Theo nh lớ Vi-ột, ta cú: t1 + t 2 = 2m v t1t 2 = 2m 1 (5) T (4) v (5) ta cú: 10t1 = 2m v 9t12 = 2m 1 5 9m 2 50m + 25 = 0 m1 = ; m 2 = 5 9 0,50 C hai giỏ tr u tha món iu kin bi toỏn Vy phng trỡnh (1) cú 4 nghim tha món iu kin bi toỏn thỡ cn v l: m= 5 v m = 5 9 B.3 3.a 3,0 + Hỡnh v ã ã CPA = BMA = 90 0 CP / /BM GV: Bựi Cụng Hi THCS Phỳ Lng... Trng hp u = 2 , v = 3 cú : ( x = 1 ; y = 9 ) hoc ( x = 3 ; y = 9) Trng hp u = 3 , v = 2 cú : ( x = 2 ; y = 4 ) hoc ( x = 4 ; y = 4) H ó cho cú 4 nghim: (1 ;9) , (-3 ;9) , (2;4) , (- 4;4) B.2 x 4 2mx 2 + 2m 1 = 0 (1) t : t = x 2 , ta cú : t 2 2mt + 2m 1 = 0 (2) ( t 0 ) 2 ' = m 2 2m + 1 = ( m 1) 0 vi mi m Vy (1) cú bn nghim phõn bit thỡ (2) luụn cú hai nghim dng phõn bit 0,50 0,25 0,25 0,25... + 4 = 0 (1) T (*) ta thy, phng trỡnh ó cho cú 4 nghim phõn bit thỡ phng trỡnh (1) cú 2 nghim dng phõn bit GV: Bựi Cụng Hi THCS Phỳ Lng H ụng H Ni 0,25 19 > 0 9 4m > 0 S > 0 5 > 0 P > 0 m + 4 > 0 0,25 9 9 m < 4 4 < m < 4 m > 4 9 Vy vi 4 < m < thỡ phng trỡnh cú 4 nghim phõn bit 4 0,25 Bi 3: (2,0 im) a) Vỡ k > 1 suy ra k 2 + 4 > 5; k 2 + 16 > 5 5 - Xột k = 5n + 1 vi n  k 2 = 25n... TO HNG YấN K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN Nm hc 20 09 2010 Mụn thi: Toỏn (Dnh cho thớ sinh thi vo cỏc lp chuyờn Toỏn, Tin) chớnh thc Bi 1: Thi gian lm bi: 150 phỳt (1,5 im) Cho a = 2 : 1 7 +1 1 ữ 7 +1 +1ữ 1 Hóy lp mt phng trỡnh bc hai cú h s nguyờn nhn a - 1 l mt nghim Bi 2: (2,5 im) x 16 xy y = 3 a) Gii h phng trỡnh: xy y = 9 x 2 b) Tỡm m phng trỡnh ( x 2 2x ) 3x 2 + 6x + m... kớnh AC Trờn ng trũn (O) ly hai im tựy ý phõn bit M, N khỏc A v B Gi P, Q ln lt l giao im th hai ca AM v AN vi ng trũn (S) a) Chng minh rng ng thng MN song song vi ng thng PQ b) V tip tuyn ME ca (S) vi E l tip im Chng minh: ME 2 = MA ìMP c) V tip tuyn NF ca (S) vi F l tip im Chng minh: ME AM = NF AN Bi 4: (1,5 im) Tỡm s t nhiờn cú bn ch s (vit trong h thp phõn) sao cho hai iu kin sau ng thi c tha... TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN Nm hc 20 09 2010 Mụn thi: Toỏn Hng dn chm thi Bi 1: (1,5 im) 1 a = 2: 7 +1 1 2 = 7 a = 2: 7 ữ= 2 : 7 +1 +1ữ 7 +1 +1 7 1 7 +1 +1 0,5 0,25 t x = a 1 x = 7 1 x + 1 = 7 x 2 + 2x + 1 = 7 0,5 x 2 + 2x 6 = 0 Vy phng trỡnh x 2 + 2x 6 = 0 nhn 0,25 7 1 lm nghim Bi 2: (2,5 im) x 16 x 16 xy = xy y = 3 y 3 a) xy y = 9 y x = 5 x y 6 x 2 (1) K: x, y ... = 2 2 3 0,25 * Nu 2x + 3y = 0 x = Thay vo (1) ta c 3y 2 23 = (phng trỡnh vụ nghim) 2 6 2y * Nu 3x 2y = 0 x = 3 Thay vo (1) ta c y 2 = 9 y = 3 - Vi y = 3 x = 2 (tho món iu kin) - Vi y = 3 x = 2 (tho món iu kin) 0,25 0,25 0,25 0,25 Vy h phng trỡnh cú hai nghim: (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3) 2 (y 0) (*) b) t x 2 2x + 1 = y ( x 1) = y x = 1 y Phng trỡnh ó cho tr thnh: ( y 1) 3... / /MN 0,25 ã ã ã ã + Hai tam giỏc MEP v MAE cú : EMP = AME v PEM = EAM Do ú chỳng ng dng 0,50 T (1) v (2): 3.b + Suy ra: 3.c ME MP = ME 2 = MA ìMP MA ME 0,50 + Tng t ta cng cú: NF2 = NA ìNQ 0,25 ME 2 MA ìMP = + Do ú: NF2 NA ìNQ MP MA = (Do PQ / /MN) + Nhng NQ NA ME 2 AM 2 ME AM = = + T ú: 2 2 NF AN NF AN 0,25 0,25 0,25 B 4 1,5 Xột s tựy ý cú 4 ch s abcd m 1 a < b < c < d 9 (a, b, c, d l cỏc... Suy ra MBC + CBJ = + = 90 O MB BJ 2 2 Suy ra MB l tip tuyn ca ng trũn (J), suy ra J thuc NB 0,5 c) K ng kớnh MN ca (O) NB MB M MB l tip tuyn ca ng trũn (J), suy ra J thuc NB Gi (I) l ng trũn ngoi tip ADC Chng minh tng t I thuc AN ã ã ã ã Ta cú ANB = ADB = 2BDM = BJC CJ // IN Chng minh tng t: CI // JN 0,5 Do ú t giỏc CINJ l hỡnh bỡnh hnh CI = NJ Suy ra tng bỏn kớnh ca hai ng trũn (I) v (J) l: . + 1 b 1 1 b 1 7 p q 2 9 9 b 9 9 b 9 + ≥ + + ≥ + × = 0,75 7 p q 9 + = trong trường hợp b 1 c b 1, d 9, a 1, 9 b = + = = = Vậy số thỏa mãn các điều kiện của bài toán là: 13 49 0,25 0,25 B.5 1,0 Gọi. BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN BẬC HAI Bài toán 1: SO SÁNH các giá trị chứa căn thức ( Không dùng máy tính ) Phương pháp so sánh : Với a>0. 0,81 0, 09 0,0121 2,25 2,56 2, 89 4 2. Trong các số 2 2 2 2 8 ; (8) ; 8 ; ( 8) số nào là căn bậc 2số học của 64 3. Tính: a. 49 25 4 0,25 b. ( 1 69 121 81) : 0, 49 c. 1,44 3. 1, 69+ d. 1 .