MỘT số DẠNG bài tập cơ bản về THẤU KÍNH MỎNG

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ THẤU KÍNH MỎNGDạng 1.Xác định: tiêu cự, bán kính, chiết suất của TK dựa vào công thức tính độ tụ của TK Phương pháp: Dựa vào công thức tính độ tụ với , ta

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ THẤU KÍNH MỎNG

Dạng 1.Xác định: tiêu cự, bán kính, chiết suất của TK dựa vào công thức tính độ tụ của

TK

Phương pháp: Dựa vào công thức tính độ tụ

với , ta có thể:

- tính f khi biết D và ngược lại

- khi biết D (hoặc f) và n ta có thể xác định bán kính R

- khi biết D (hoặc f) và bán kính R ta có thể xác định n

Ví dụ: Một TK thủy tinh (chiết suất n = 1,5 ) giới hạn bởi một mặt lồi bk 20cm và một mặt

lõm bk 10cm.Xác định tiêu cự và độ tụ của TK khi nó đặt trong nước có chiết suất 4/3 HD: Có R1= - 10cm , R2 = 20cm →f=-1,6m và D=-0,625dp

Dạng 2.Xác định vị trí, tính chất, số phóng đại ảnh và vẽ ảnh tạo bởi TK

Phương pháp:

- Dựa vào công thức xác định vị trí ảnh : và đưa ra tính chất

- Dựa vào công thức để đưa ra số phóng đại ảnh, chiều cao ảnh

- Để vẽ ảnh ta cần chia đúng tỉ xích và sử dụng các tia đặc biệt để vẽ

Ví dụ:Một TKHT có tiêu cự f= 40cm.Một vật sáng AB=2cm đặt vuông góc với trục chính

và cách TK một khoảng d Xác định vị trí, tính chất , độ lớn và vẽ ảnh trong các trường hợp : d=80cm, d=60cm, d=40cm, d=20cm

HD:

Khi d=60cm thì d’=24cm : ảnh thật cách TK 24cm, ngược chiều vật và có độ lớn 1,2cm Khi d=40cm thì ảnh ở vô cùng

Dạng 3:Xác định vị trí của vật và ảnh khi biết tiêu cự ( hoặc độ tụ ) của TK và số phóng

đại ảnh

Phương pháp:Để xác định d và khi biết f và k ta sử dụng các công thức

và

Lưu ý

Thông thường ta xét 2 trường hợp : k > 0 và k < 0 sau đó biện luận

Ví dụ: Một TKHT có tiêu cự f= 20cm.Một vật sáng AB=1cm đặt vuông góc với trục chính

qua TK cho ảnh cao 2cm.Xác định vị trí của vật và ảnh

HD:Theo bài ta có

Khi k = 2 ta có d =10cm và

Khi k = -2 ta có d = 30cm và

Dạng 4: Xác định vị trí của vật và ảnh khi biết khoảng cách giữa chúng và tiêu cự (hoặc

độ tụ ) của TK

Phương pháp: Để xác định vị trí vật và ảnh ta vận dụng các công thức: và

( L là khoảng cách giữa vật và ảnh )

Vậy ta có 2 trường hợp giải từng trường hợp và biện luận ta xác định được

yêu cầu bài toán

Ví dụ:Một vật thật qua TKHT ( có tiêu cự 20cm ) cho ảnh cách vật 90cm.Xác định vị trí vật , vị trí và tính chất của ảnh

HD:TH 1:

Khi d = 30cm thì d’= 60cm

Khi d = 60cm thì d’=30cm

Với d=16,85cm thì d’= -106,85cm

Dạng 5: Xác định vị trí của vật và ảnh khi biết sự di chuyển của chúng.

Phương pháp:

Nhận xét : Vật và ảnh luôn dịch chuyển cùng chiều nhau ( vật lại gần thì ảnh ra xa và ngược lại )

Gọi d1 , d2 là vị trí của vật trước và sau khi dịch chuyển

là vị trí của ảnh trước và sau khi dịch chuyển

* Khi vật dịch lại gần TK một đoạn a, ảnh dịch một đoạn b và không đổi bản chất

Ta có :

* Khi vật dịch ra xa TK một đoạn a, ảnh dịch một đoạn b và không đổi bản chất

Ta có :

Từ đó ta lập phương trình bậc 2 để xác định vị trí vật , ảnh trước và sau khi dịch chuyển

Lưu ý :

Nếu ảnh ban đầu là thật , sau là ảo và khoảng cách 2 ảnh là b thì :

Nếu đề bài cho số phóng đại ảnh trước và sau khi dịch chuyển thì:

Trước khi dịch chuyển:

Sau khi dịch chuyển :

Ví dụ:Vật sáng đặt trước TKHT có tiêu cự f = 40cm.Di chuyển vật lại gần TK một đoạn

20cm thì ảnh của nó di chuyển 40cm.Xác định vị trí vật lúc đầu và sau khi di chuyển

HD:Ta có = kết quả d1=80cm và d1=20cm

Với d1=80cm suy ra

Với d1=20cm suy ra

L 1 L 2

Phương pháp giải bài toán về hệ thấu kính:

1/ Giải bài toán hệ quang học nói chung (hệ thấu kính nói riêng) bao gồm hai bước:

- Bước 1: Lập sơ đồ tạo ảnh

- Bước 2: Áp dụng các công thức liên quan cho mỗi khâu của sơ đồ để giải bài toán theo yêu cầu của đề

2/ Các kiến thức liên quan:

+ Công thức thấu kính: d1 +d1'= 1f

+ Xác định số phóng đại ảnh: K d'

d

= Khệ = K1.K2 = 1 2

1 2

.

d d

d d + Độ tụ của hệ 2 thấu kính mỏng đồng trục ghép sát:

D = D1+D2 hay 1 f1 f1

f = + Đặc điểm ảnh của vật AB tạo bởi hệ 2 thấu kính ghép

là đặc điểm ảnh của vật AB tạo bởi thấu kính tương đương

+ Nguyên lý thuận nghịch của sự truyền ánh sáng

Nếu ánh sáng truyền đi theo đường nào thì cũng truyền ngược lại theo đường đó (nếu ánh sáng từ môi trường (1) sang môi trường (2) theo đường AIA’ thì cũng truyền theo chiều A’IA từ môi trường (2) sang môi trường (1)

3 Phương pháp giải

Bước 1:

a Hệ 2 thấu kính đồng trục ghép cách nhau một đoạn l:

Giả sử vật thật AB đặt trên trục chính của hệ 2 thấu kính đồng trục L1 và L2 trước L1,cho ảnh A’1B’1, ảnh này coi là vật đối với L2

Ở trước L2 thì đó là vật thật

Nếu A’1B’1

Ở sau L2 thì đó là vật ảo (không xét)

Thấu kính L2 cho ảnh A’2B’2 của vật A’1B’1 Vậy A’2B’2 là ảnh cuối cùng qua hệ Vậy A’2B’2 là ảnh sau cùng của AB qua hệ thấu kính

Tóm tắt theo sơ đồ:

b Hệ 2 thấu kính đồng trục ghép sát nhau:

Với hệ này có 2 cách:

+ Lập sơ đồ như hệ 2 thấu kính đồng trục ghép cách nhưng khoảng cách L1 đến L2 là l = 0 + Hoặc dùng thấu kính tương đương là tiện lợi

Giả sử vật thật AB trên trục chính của hệ 2 thấu kính đồng trục L1 và L2 ghép sát tương tự mục (a) ta có sơ đồ tạo ảnh

l

1 B’

2 B’

2

d1 d’1 d2 d’2

Khi áp dụng công thức về thấu kính để giải chỉ cần nhớ l là khoảng cách 2 thấu kính luôn bằng 0: d’1 + d2 = 0 => d2 = -d’1

Ta có:

d +d' = f Và

d +d' = f

Mà ta luôn có d2 = -d1/ =>

d +d' = f Suy ra: 1 2 1 1

1 2

d' d'

d d'

f f f

+ Nhận thấy 2 thấu kính f1, f2 ghép sát tương ứng với hệ thấu kính có tiêu cự f:

1 2

f + f = f hay D1 + D2 = D

Lúc này ta có sơ đồ tạo ảnh

Bước 2: Thực hiện tính toán

Nội dung khảo sát của 1 hệ thấu kính rất đa dạng, nhưng nhìn chung thường gặp 3 yêu cầu chính:

(1) Xác định các đặc điểm của ảnh sau cùng

(2) Xác định các đặc điểm cấu tạo của hệ

(3) Tìm điều kiện để hệ cho ảnh ảo, ảnh thật, 2 ảnh, 1 ảnh duy nhất

Để giải đáp được 3 yêu cầu này, học sinh cần lưu ý đến 3 kết quả sau:

+ Ảnh A’1B’1 qua L1 được xác định bởi d’1

Khi A’1B’1 đóng vai trò vật với L2 thì đặc điểm của nó được xác định bởi d2, trong mọi trường hợp, ta luôn có d’1 + d2 = l hay d2 = l – d’1 (l: k/c 2 thấu kính)

+ Số phóng đại ảnh sau cùng được xác định bởi:

2 1

2 1

1 1

d d A’ B’

K

Khi học sinh hiểu và nắm được các bước giải trước mỗi yêu cầu bài toán thì việc phân tích bài toán hệ thấu kính đã xong, chỉ còn là khâu tính toán vấn đề phức tạp đã được "hóa giải", phương pháp này còn vận dụng để giải các bài tập về mắt khi đeo kính sát hoặc không sát mắt (đó là hệ thấu kính ghép sát hoặc ghép cách quãng), bài tập về kính lúp (đó

là hệ thấu kính ghép cách quãng), bài tập về kính hiển vi, kính thiên văn (hệ thấu kính) + Hệ vô tiêu: ảnh cuối cùng A’2B’2 có độ lớn không đổi khi ta di chuyển vật lại gần thấu kính:l = f1 + f2 (chú ý: f1, f2 có giá trị đại số :dương với thấu kính hội tụ, âm với thấu kính phân kỳ)

* Bài toán 1:

Vật sáng AB cách màn ảnh 200cm, trong khoảng giữa vật và màn ảnh, ta đặt một thấu kính hội tụ L coi như song song với vật AB Di chuyển L dọc theo trục chính, ta thấy có hai vị trí của L để ảnh hiện rõ trên màn Hai vị trí này cách nhau 40cm

a Tìm tiêu cự của L

b Tính số phóng đại của ảnh A’B’ ứng với hai vị trí trên của L

c Với thấu kính trên, phải đặt màn ảnh cách vật bao nhiêu thì chỉ có một vị trí của L cho ảnh rõ trên màn?

L

2 B2/

Phân tích và huớng giải :

+ Bài toán cho a=d+ d / ;

l.Tìm f;k

+ Dùng công thức thấu

kính cho từng vị trí của

thấu kính hoặc sử dụng

tính thuận nghịch chiều

truyền ánh sáng.

+ Tìm K từ công thức

1

1

1

'

d

= −

/

2 2

2

d

k

d

= −

+Điều kiện a để chỉ có

một vị trí ảnh tức tìm điều

kiện a để l=0

GIẢI

H-1

a).Nhận xét công thức 1 1 1

'

d + d = f ta thấy nếu hoán đổi d thành d’ và d’ thành d thì công thức trở thành 1 1 1

'

d + =d f nghĩa là không có gì thay đổi (so với dạng viết trên)

Như vậy, với vị trí thứ nhất của L, nếu vật cách L là d1, ảnh cách L

là d’1 thì với vị trí thứ 2 của L, vật cách L là d2 = d’1 và ảnh cách L

là d’2 = d1 (H-1) Vậy ta có hệ phương trình sau: d1 + d’1 = a d’1 – d1 = l

Suy ra : d’1 =

2

a l+ , d1 =

2

Vậy

1 1

d d'

2 2 4

a l a

−

(1) =>f = 48cm

b) Số phóng đại:

- Khi L ở vị trí thứ nhất:

1 1

1

'

d

= − với /

2

a l

2

a l

d = − = cm => k1 = -3

2

- Khi L ở vị trí thứ hai:

/ 2 2

2

d k

d

=− = 1/

1

2 3

d d

c) Từ công thức (1) ta suy ra : l2=a2-4af =a(a-4f) Vì l2≥0, suy ra a≥ 4f

Vậy khi làm thí nghiệm để thu được ảnh rõ nét khi di chuyển thấu kính như bài toán cho thì khoảng cách a giữa vật và màn phải thoả mãn a≥4f

Để chỉ có một vị trí của L cho ảnh rõ nét trên màn : a=4f <=> l=0, tức là hai vị trí của L trùng nhau: a=4f = 192cm

a

O

B' B'' A'' A'

E d'1

l L

d'2 d2

B

d1

*

Bài toán 2:

Thấu kính hội tụ L1 có tiêu cự 60cm Thấu kính phân kỳ L2 có tiêu cự 40cm Hai thấu kính được ghép đồng trục

a Một vật thẳng AB được đặt vuông góc với quang trục của hệ, cách L1 40cm Chùm sáng

từ vật qua L1 rồi qua L2 Hai thấu kính cách nhau 40cm Tìm vị trí và số phóng đại của ảnh

b Bây giờ đặt L2 cách L1 một khoảng a Hỏi a bằng bao nhiêu thì độ lớn của ảnh cuối cùng không thay đổi khi ta di chuyển vật lại gần hệ thấu kính?

GIẢI

a) Sơ đồ tạo ảnh:

( )

1 1d 2 2

AB → A B  → A B Khoảng cách từ AB tới L1:

1 1

1 1 '

1

f d

f d d

−

=

với d1 =40cm f, 1 =60cm => d1/ = −120cm

A1B1 cách L2 là: d2 = − = a d1' 40 120 160 + = cm ;

A1B1 là vật đối với L2 cho ảnh là A2B2 cách L2 là:

2 2

2 2 '

2

f d

f d d

−

= với f2 = − 40cm

2 32

d = − cm: ảnh A2B2 là ảnh ảo

Số phóng đại:

' '

1 2

1 2

d d AB

Vậy ảnh A2B2 cùng chiều với AB độ lớn là A2B2 = 0,6AB

b)Tìm a để ảnh cuối cùng có độ lớn không đổi khi di chuyển vật: bây giờ d1 là biến số, a là thông số phải xác định

Ta có:

1 1

1 1 '

f d d

−

= Suy ra:

1 1

1 1 '

1 2

f d

f d a d a d

−

−

=

−

=

và

2 2

2 2 '

2

f d

f d d

−

=

Số phóng đại:

2 2

2 1

1

1 2

' 2 1

' 1 2

f d

f f

d

f d

d d

d AB

B A k

−

−

=

=

= ( 1 1) 1 1 2( 1 1)

2 1

1 1

1 1

2 1

1

1

2

.

f d f f d f d a

f f f

f d

f d a

f f

d

f k

−

−

−

−

=

−

−

−

−

=

Phân tích và huớng giải:

+ Đây là dạng toán hệ thấu

kính ghép cách quãng tìm

d 2/.

+Tìm k (chú ý không thể

kết luận tính chất thật ảo

của ảnh qua hệ từ hệ số

phóng đại k của hệ mà dựa

vào dấu của d /

2 ) +Để độ lớn của ảnh cuối

cùng không phụ thuộc khi

di chuyển vật tức là tìm điều

kiện để a không phụ

thuộc d 1 hay tìm biểu thức

của a không chứa d 1

( 1 2) 1 1( 2)

2 1

f a f d f f a

f f k

+

− +

−

−

= .Muốn độ lớn của ảnh A2B2 không đổi khi ta di

chuyển vật lại gần thấu kính, số phóng đại k phải độc lập với d1.Muốn vậy, ta phải có:

0

2

1 − =

a =>a = f1 + f2 = 20cm(hệ vô tiêu)

*

Bài toán 3:

Đặt một vật sáng AB vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ L1 có tiêu cự f1 = 32cm

và cách thấu kính 40cm Sau L1, ta đặt một thấu kính L2 có tiêu cự f2 = -15cm, đồng trục với L1 và cách L1 một đoạn a

a Cho a = 190cm Xác định ảnh của AB cho bởi hệ thấu kính

b Khoảng cách a ở trong khoảng nào thì ảnh của AB cho bởi hệ là ảnh thật?

c Tìm a để độ lớn của ảnh cuối cùng của AB không phụ thuộc khoảng cách từ vật AB tới hệ

GIẢI

) ( 1

2

2 2 ' 1

1

AB

d d

d d

L

→



Ta có d1 =40cm f, 1 =32cm a, =190cm Suy ra:

1

1 1

160

d f

− ;d2 = − =a d1' 190 160 30− = cm

Ảnh cuối cùng cách L2 là: 2' 2 2

2 2

10

d f

d f

Số phóng đại:

' '

1 2

1 2

4

3

d d k

d d

b) Tìm a để ảnh của hệ là thật?

Vị trí của vật AB và thấu kính L1 không đổi nên ta vẫn có d1 = 40 cm,

d1’ = 160 cm Suy ra: ' 2 2 ( ) ( )

2

2 2

160 15 145

a

d f d

Để ảnh A2B2 là ảnh thật, ta phải có ' 0

2 >

d

- Bảng xét dấu:

a 145cm 160cm

Tử số + + 0

-Mẫu số - 0 + +

'

2

d - + 0

-Vậy để A2B2 là ảnh thật, phải đặt L2 cách L1 từ 145 cm tới 160 cm

c) Xét số phóng đại:

2

' 2 1

' 1 2

d

d d

d AB

B A

với

1 1

1 1 '

1 2

1 1

1 1

'

f d

d f a d a d f d

f d

d

−

−

=

−

=

−

2 1 1

1 1

2 2

2

2 2

' 2

f f d

f d a

f f

d

f d

d

−

−

−

=

−

=

Phân tích và huớng giải:

+ Bài toán tìm ảnh qua hệ

thấu kính cách nhau l (tìm

d 1/,d 2 ,d 2/,k)

+ Tìm a để ảnh qua hệ là thật

tức là tìm điều kiện để d 2/>0

Vậy cần tìm biểu thức d 2 rồi

hoặc xét dấu

+ ý c là bài toán hệ vô tiêu đã

xét ở trên.

Suy ra 1( 2 1) 1( 2)

2 1

f a f f f a d

f f k

−

−

−

−

= Muốn độ lớn của A2B2 ( và của k ) không phụ thuộc khoảng cách d1 từ vật tới L1, ta phải có: d1(a− f2 − f1) =0 Suy ra: a− f2 − f1 = 0.Vậy:a= + =f2 f1 17cm

*Bài toán 4:

Cho một thấu kính │f│=40cm, có hai vật AB và CD cùng vuông góc với trục chính ở hai bên của thấu kính và cách nhau 90cm Qua thấu kính ta thấy ảnh của AB và CD nằm cùng một vị trí Xác định:

a).Tính chất của hai ảnh

b) Loại thấu kính đang dùng

c) Khoảng cách từ AB và CD tới thấu kính

d).Vẽ hình

Lược giải

* Sơ đồ tạo ảnh:

;

a)Tính chất hai ảnh:

+ Trường hợp 1: nếu hai ảnh cùng là thật thì hai ảnh ở khác phía với vật đối với thấu

kính=> chúng ở khác phía nhau so với thấu kính, điều đó trái với giả thiết =>loại

+ Trường hợp 2: : nếu hai ảnh cùng là ảo thì hai ảnh ở cùng phía với vật đối với thấu

kính=> chúng ở khác phía nhau so với thấu kính, điều đó trái với giả thiết =>loại

Vì vậy hai ảnh sẽ phải có một ảnh ảo và một ảnh thật

b) Loại thấu kính:

Theo lập luận ở trên một trong hai ảnh là thật Vậy thấu kính đang dùng là thấu kính hội tụ

c) Tìm d1 và d2:

+ Ta có f=40cm; a=90cm, tức là d1+d2=90cm

Vì có một ảnh thật và một ảnh ảo cùng vị trí nên d1/=-d2/

−  − ; thay f=40cm và d1=90-d2

ta được d22- 90 d2+1800=0 Nghiệm: { 60 { 30

d).Vẽ hình:

a

A

B

D C L

L

d

1 d

1 /

L

d

2 d

2 /

A

B

D C L

d

1

d

2

A B

B /

C /

D /

L

C D