bài toán phụ hàm số

PHƯƠNG PHÁP MỚITƯ DUY GIẢI BÀI TOÁN PHỤ TRONG HÀM SỐ BẢN QUYỂN THUỘC VỀ TRUNG TÂM KỸ NĂNG LÀM TOÁN - THS. PHÙNG QUYẾT THẮNG 1 BÀI 2: BÀI TOÁN PHỤ HÀM SỐ Bài toán phụ trong hàm số đã có nhiều tác giả khai thác, xử lý và giải quyết dưới nhiều hình thức khác nhau như phân loại toán, dạng toán chi tiết. Tài liệu này, tác giả khai thác theo một ý tưởng hoàn toàn mới, đó là dựa vào cách học văn để làm toán khi đi tìm trong đề bài các từ quan trọng (tác giả gọi là từ chốt), từ đó kết nối các từ chốt lại để chuyển về biểu thức toán, từ đó đánh giá tiếp bài toán. Trong tài liệu cũng xây dựng cho các em con đường và các kỹ thuật để kiểm soát bài toán loại này, tuy chưa trình bày tường minh vì còn ít ví dụ minh họa. Tài liệu thích hợp cho các em học sinh yếu, trung bình, khá, những người còn đang vướng mắc chưa biết tháo gỡ bài toán loại này như thế nào. Yêu cầu: - Đọc thật kỹ cách làm bài. - Đọc và hiểu thật kỹ các từ chốt trong tài liệu này bởi các bài tập chỉ lặp đi lặp lại số lương từ chốt nêu trên. Do đó, nắm vững nó là chia khóa giải quyết tất cả các bài tập loại này. PHẦN 1: CÁCH RA ĐỀ BÀI TOÁN HÀM SỐ Bài hàm số bao giờ cũng bắt đầu: cho hàm số dạng { Hàm bậc 3, hàm bậc 4, hàm bậc 1/1} với biểu thức có {chứa m hoặc không chứa m}. Các câu hỏi gồm 1. Khảo sát và vẽ đồ thị {chứa m = bao nhiêu đó/ ko chứa m} 2. Bài toán phụ liên quan: chia làm 2 kiểu, đó là: a. Bài toán xuôi: cho giá trị biến x, tính ra giá trị của y, hoặc một biểu thức liên quan đến x như: viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x 0 ; y 0 ) đã biết. b. Bài toán ngược: là các bài toán liên quan đến cách tạo ra phương trình bậc 2 {cực trị, tiếp tuyến, tương giao} c. Bài toán biến đổi đồ thị, quỹ tích d. Bài toán về cực trị GTLN, GTNN 3. Đánh giá mức độ khó, phức tạp của đề bài: Để biết bài tập là dễ hay khó, ta có thê phân loại theo tiêu chí sauL PHƯƠNG PHÁP MỚITƯ DUY GIẢI BÀI TOÁN PHỤ TRONG HÀM SỐ BẢN QUYỂN THUỘC VỀ TRUNG TÂM KỸ NĂNG LÀM TOÁN - THS. PHÙNG QUYẾT THẮNG 2 - Bài toán tăng dần từ loại a đến loại d; - Trong từng loại bài toán, việc đánh giá biểu thức chứa m ở VT so với VP tăng theo cấp độ về dấu = , >, và kết hợp cả dấu = và lớn hơn. - Vì đa phần các bài toán xét ở phần hàm số là bài toán về hàm dạng ĐẠI SỐ nên độ phức tạp tăng theo cấp đại số (đa thức < phân thức hữu tỷ< vô tỷ) và mức độ về bậc (lũy thừa) của biến x. PHẦN 2: CÁC BƯỚC THỰC HIỆN BÀI TOÁN PHỤ HÀM SỐ Bước 1: Phân tích câu: ( kỹ thuật phân tích từ chốt – xem phần 3) - Tìm các từ “ để, sao cho, mà, biết, bởi, và”, đóng khung lại các từ này, thì các từ này tạo thành các khoảng biểu thức của bài toán. - Xác định số ẩn của bài toán. Các cụm từ thể hiện điều này: “Xác định, Tìm, Tìm tất cả, Định ” ở đầu câu. Thường bài toán này chỉ có 1 ẩn là m hoặc k. - Trong mỗi khoảng do các từ “để, sao cho, mà, biết, bởi, và” tạo ra, tìm các từ chốt trong mỗi cụm câu đó (xem các từ chốt trong bảng sau) Bước 2: Biến đổi các từ chốt thành biểu thức toán - Bài toán luôn là giải một hệ bất phương trình với khoảng ngăn cách thứ nhất là điều kiện m của bài toán, khoảng ngăn cách thứ hai thường là phương trình để tìm m của bài toán. - Các cách tạo pt bậc 2 gồm các cách: + đạo hàm bậc 3 và bậc 4 cho ta pt bậc 2. Đây thuộc bài toán liên quan đến chiều biến thiên, liên quan đến đạo hàm. Dấu hiệu nhận biết gồm các từ: cực trị, cực đại, cực tiểu sẽ là giải phương trình y’=0 với y’ là pt bậc 2; các từ đơn điệu, đồng biến, nghịch biến là liên quan đến giải bpt y’ >0 hoặc y’<0 với y’ là hàm bậc 2 + bậc 1/bậc 1= bậc 1; bậc 2/bậc 1 = bậc 1: là các bài toán tương giao với từ chốt là CẮT trong đề bài. Ta quy đồng sẽ đưa về phương trình bậc 2; + bậc 3 = bậc 0; bậc 3 = bậc 1; bậc 4 trùng phương = bậc 0 cũng là các bài toán tương giao với từ chốt là CẮT trong đề bài. Ta chuyển vế, sau đó phân tích đa thức bằng nhân tử luôn đưa được về dạng bậc 1 * bậc 2 = 0. Khi đó ta giải tiếp pt bậc 2 hoặc biện luận nó. Bước 3: Giải hệ bất phương trình tìm m - Với bất phương trình: là giải bài toán xét dấu (so sánh VT với số 0 ở VP), sử dụng quy tắc đan dấu và hợp nghiệm PHNG PHP MIT DUY GII BI TON PH TRONG HM S BN QUYN THUC V TRUNG TM K NNG LM TON - THS. PHNG QUYT THNG 3 - Vi phng trỡnh: thng l pt bc 3, bc 2, dựng Lc Hoocner, bm nghim bng mỏy tớnh - Tip theo l Bi toỏn Hp nghim : + Vi phng trỡnh: ta cú 2 cỏch hp nghim. Cỏch 1 l hp nghim trc tip khi ta tỡm c iu kin hoc TX t trc v so sỏnh nghim ú vi k hoc TX ú. Cỏch 2 l hp nghim giỏn tip tc l ta khụng gii b iu kin hoc TX do biu thc ú quỏ cng knh v phc tp thỡ sau khi tỡm c nghim ta thay nghim tỡm c vo b iu kin ú xem cú tha nón hay khụng. + Vi bt phng trỡnh: ta cú 2 loi hp nghim l hp nghim hp v hp nghim giao. Cn phõn bit v nm rừ cỏch thc hnh 2 loi ny gii bi toỏn phng trỡnh chun xỏc (s núi sau) Bc 4: Kt lun kt qu tỡm c. Rt nhiu bn hc sinh b qua bc ny v thng b ngi chm tr im . Cỏc e ht sc lu ý nhộ. PHN 4: K THUT PHN TCH T CHT STT Từ chốt Dịch nghĩa toán Hình ảnh minh họa 1 Tìm m, Định m, Xác định m Số lợng ẩn : 1, từ đó cho ta biết phải tạo ra một hệ bất phơng trình :{đk của ẩn, pt hoặc B.P.T chứa m} 2 để, sao cho, mà, biết, thỏa mãn Sau các từ này là một biểu thức điều kiện hoặc phơng trình nh nói ở trên. 3 Động từ quan hệ Cắt (Baì toán tơng giao) Tơng đơng với Dấu = của phơng trình. Cắt : pt bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt nên > 0 VD: CMR đờng thẳng ( ) : = + luôn cắt đồ thị ( ) := tại 2 điểm M, N phân biệt. 4 Cunm từ 2 điểm phân biệt Điểm tơng đơng với từ nghiệm trong giải pt. Đk: > 0 trong pt bậc 2 và thờng đi cùng với Định lý Viet. ĐL Viet chỉ mối quan hệ của 2 nghiệm, dùng khi 2 nghiệm , theo ẩn của pt bậc 2 phụ thuộc lẫn nhau. Định lý Viet thuận: 0 = + = = . = 5 Động từ quan hệ Tiếp xúc Tiếp xúc: có 1 giao điểm và điểm đó là tiếp điểm, ta chuyển bài toán về dạng bài toán tiếp tuyến 6 Hệ số góc tiếp tuyến k Đờng thẳng ( ) : = + là tiếp tuyến thì hệ số góc = ( ) . ở đây, là tiếp điểm (liên quan đến từ tiếp xúc ở mục 3) 7 Cụm từ tại 1 điểm M trong bài toán tiếp tuyến: viết pt tiếp tuyến tại điểm ( ; ) Tại : nghĩa là điểm M đã cho thuộc đồ thị (C) và là tiếp điểm của bài toán. P.trình tiếp tuyến (d) tại điểm ( ; ) là: = ( )( ) + Hãy luôn nhớ rằng, nghiệm (ẩn) của bài toán là hoành độ tiếp điểm 8 Cụm từ đi qua Đi qua: nghĩa là đ iểm M đã cho không thuộc đồ (C) ch ỉ PHNG PHP MIT DUY GII BI TON PH TRONG HM S BN QUYN THUC V TRUNG TM K NNG LM TON - THS. PHNG QUYT THNG 4 đi qua điểm M trong bài toán tiếp tuyến: Viết pt tiếp tuyến đi qua điểm M thuộc thu ộ c đờ ng th ẳ ng (d) m à thôi . Cho ( ) : = ( ) ; ( ) : = ( ) thì Đk để (d) t.xúc (C) là: ( ) = ( ) (1) ( ) = ( ) (2) , trong đó, là hoành độ tiếp điểm cần tìm. Thế pt(2) vào pt(1) giải pt tìm đợc nghiệm , rồi tính ( ) đa bài toán về bài toán tại (xem mục 7) để viết pt tiếp tuyến (d). Xem hình vẽ để phân biệt 2 trờng hợp tại và đi qua Động từ quan hệ song song (//) Biểu thức đk phụ thuộc vào cách biểu diễn đờng thẳng (d) Cho (d) và ( ) ở dạng hàm số: = + và y= + thì ()//() = Cho (d) và () ở dạng hình giải tích: + + =0và + + =0thì ( ) / / ( ) = = Động từ quan hệ vuông góc () Biểu thức đk phụ thuộc vào cách biểu diễn đờng thẳng (d) Cho (d) và ( ) ở dạng hàm số: = + và y= + thì ( ) ( ) . =1 Cho (d) và () ở dạng hình giải tích: + + =0và + + = 0 thì ( ) ( ) . + . = 0 (tích vô hớng) Cụm từ Cực đại, cực tiểu, cực trị Là nhắc đến pt đạo hàm bậc nhất: = ( ) = 0 . Hàm số bậc 3 có = 0 là pt bậc 2 nên thờng đi cùng với mục 3, 4 đã nêu. Với hàm bậc 3: + Hàm số có cực trị/có CĐ, CT >0 (không phải dấu nhé) + Hàm số KHÔNG có cực trị0 (phải có dấu = nữa nhé) + Có một cực trị hàm bậc 3 suy biến thành hàm bậc 2, tức là (hệ số của ) = 0 Với hàm bậc 4: = + + =4 +2=2 ( 2 + ) =0 + Hàm số bậc 4 luôn có tối thiểu 1 cực trị tại =0 + Hàm số có 1 cực trị 0, cùng dấu + Hàm số có 3 cực trị >0, trái dấu + H.số có 3 cực trị, 1 CĐ (dạng chữ W) , trái dấu và dấu của a là (+) + H.số có 3 cực trị, 1 CĐ (dạng chữ M) , trái dấu và dấu của a là (-) Cụm từ đồng biến, nghịch biến, đơn điệu Tất cả đều nhắc đến bpt đạo hàm > 0 hoặc < 0 với mọi . Đồng biến : >0; Nghịch biến: <0. Đơn điệu là chỉ chung cho 2 trờng hợp. ở đây liên quan đến bpt, do đó liên quan đến bài toán Xét Dấu (so sánh số 0 vế phải và dùng quy tắc đan dấu). Hàm số đ ạt cực tiểu tại = 1 Rất nhiều bạn viết dới dạng hệ pt nh sau là SAI (mở lại sgk xem lại nhé) ( 1 ) = 0 ( 1 ) > 0 . Với hàm bậc 3 có thể vẫn PHNG PHP MIT DUY GII BI TON PH TRONG HM S BN QUYN THUC V TRUNG TM K NNG LM TON - THS. PHNG QUYT THNG 5 đúng nhng với hàm bậc 4 là Hoàn toàn không đúng. Các làm đúng là phải sử dụng : Đk cần: ( 1 ) =0. Từ đó, tìm đợc ẩn . Đk đủ : thế giá trị tìm đợc và = 1 vào biểu thức để so sánh xem > 0 thì là thỏa mãn! Hàm số đ ạt cực đại tại = 1 Các làm đúng là phải sử dụng : Đk cần: ( 1 ) = 0 . Từ đó, tìm đợc ẩn . Đk đủ : thế giá trị tìm đợc và = 1 vào biểu thức để so sánh xem < 0 thì là thỏa mãn! Điểm cực trị nằm cùng phía/khác phía so với trục tọa độ Ox, Oy Với hàm bậc 3: = + + + Điểm cực trị nằm Cùng phía với trục Oy = 0 là pt bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu >0 >0 . Xem lại định lý Viet thuận ở mục 4. Điểm cực trị nằm Khác phía với trục Oy =0 là pt bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu >0 < 0 . Xem lại định lý Viet thuận ở mục 4. Trung điểm M là trung điểm của đoạn AB thì: Điểm M : = = = 2 = 2 đối xứng Có 2 loại đối xứng: đối xứng tâm (điểm) và đối xứng trục (đờng thẳng) Điểm M gọi là tâm đối xứng Điểm A là trung điểm của đoạn AB. Hàm bậc 3 nhận điểm Uốn làm tâm đối xứng. Hàm bậc 1/1 nhận giao điểm của TCĐ và TCN làm tâm đối xứng. Đối xứng trục: Đờng thẳng (d) gọi là trục đối xứng của đoạn AB (d) là đờng trung trực của AB Trục Ox, Oy Muốn nói đến phơng trình có dạng: + Ox: phơng trình có dạng y =0 + Oy: phơng trình có dạng x=0 PHN 5: PHN TCH V D MINH HA CC BC THC HIN Bài 13: Viết phơng trình tiếp tuyến của hàm số = biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy lần lợt tại A, B mà tam giác OAB thỏa mãn = 2 Phân tích Bớc 1: Phân tích câu - Tìm các từ quan hệ ô "để, sao cho, mà, biết, thỏa mãn, mà, và" Viết phơng trình tiếp tuyến của hàm số = biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy lần lợt tại A, B mà tam giác OAB thỏa mãn = 2 PHNG PHP MIT DUY GII BI TON PH TRONG HM S BN QUYN THUC V TRUNG TM K NNG LM TON - THS. PHNG QUYT THNG 6 - Tìm các từ chốt: Viết phơng trình tiếp tuyến của hàm số = biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy lần lợt tại A, B mà tam giác OAB thỏa mãn = + Phơng trình tiếp tuyến: xem số 7 (bài kỹ thuật phân tích từ chốt) + Cắt : xem số 3 (bài kỹ thuật phân tích từ chốt) + Trục Ox, Oy: xem số + Tam giác OAB: ở đây là tam giác vuông + = 2 : đây là dấu hiệu chota biết tam giác OAB là tam giác vuông cân, nhng còn một tính chất khác, đó là : = là hệ số góc của đờng thẳng. Một tính chất của tiếp tuyến hàm bậc 1/bậc 1, đó là hệ số góc k =f(x) luôn đồng biến (+) hoặc nghịch biến (-). O đây ta sử dụng tính chất này thì bài toán sẽ rất ngắn so với cách thông thờng. - Xác định ẩn của bài toán: ở đây không nhắc đến m, vậy ẩn của bài toán là gì? Hãy nhớ bài toán nào cứ là tiếp tuyến thì ẩn cần tìm phải là Hoành Độ tiếp điểm x 0 . PHN 6: BI TP ễN LUYN Bài tập ôn luyện đợc chia làm 5 cấp độ (level 1- level 5). ở phần này, đề khảo sát qua các năm ít có sự đánh đố, nên học sinh làm chắc ở level 3 đảm bảo đạt điểm tối đa. - Level 1: là các bài tập tơng đơng với đề thi đại học khối D - Level 2: là các bài tập tơng đơng với đề thi đại hoc khối B, khối A - Level 3: là các bài tập tơng đơng đề thi đại học khối A, đề thi thử các trờng, các bài tập lạ ở khâu phân tích từ chốt. - Level 4: Các bài tập ở cấp độ đề thi thử các trờng chuyên , các bài thi học sinh giỏi - Level 5: Các bài đánh đố về mặt từ chốt, đề thi học sinh giỏi tỉnh, quốc gia, các bài đề bài lạ , ở đây chia một bài thành các kỹ năng nhỏ (chia theo từng cột) bao gồm: - Kỹ năng phân tích từ chốt (dịch toán) để ra đợc biểu thức bất phơng trình ( cột thứ 2). - Kỹ năng biến đổi hệ bất phơng trình để đa về dạng chính tắc từ đó giải phơng trình hoặc bất phơng trình (cột thứ 3) - Kỹ năng giải pt và bất phơng trình để ra đợc đáp số, sau khi đã hợp nghiệm (cột thứ 4). Cột cuối cùng sẽ tổng hợp các phơng pháp, các mẹo, các thủ thuật sẽ áp dụng vào bài đó. PHNG PHP MIT DUY GII BI TON PH TRONG HM S BN QUYN THUC V TRUNG TM K NNG LM TON - THS. PHNG QUYT THNG 7 Đề bài Phân tích từ chốt Hệ bất phơng trình Kết quả LEVEL 1 Bài 1 (D-05): Gọi ( ) là đồ thị hàm số = + . Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đờng thẳng 5=0 Từ chốt: M thuộc (C m ), từ tiếp tuyến tại M, động từ song song. Xem lại phần trên. M thuộc (C) nên: 1; Tiếp tuyến tại M, đợc: = ( )( ) + Đk // cho ta: ( ) = 5 ; hệ số tự do b khác 0 + 1 = 5 + 2 0 = 4 Bài 2 (D-10): Cho = + 6 (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến (d) vuông góc với đờng thẳng = 1 Từ chốt: vuông góc. Chú ý : hệ số góc của tiếp tuyến chính là ( ) . Đk _|_ : ( ) . = 1 . Giải ra tìm ( 4 2 ) . 1 6 = 1 ( ) : = + 10 Bài 3 (D-12): Cho hàm số = 2 ( 3 1 ) + , là tham số thực. Tìm m để hàm số có 2 cực trị và sao cho +2 ( + ) =1 Từ chốt: Cực trị thì = 0 . Hàm bậc 3 thì là hàm bậc 2, nhớ đến đk có 2 nghiệm phân biệt, đó là: a0 và >0 (do có từ 2 cực trị). Đây là đk của m. Nhắc đến , là nhớ đến định lý Viet. Thay vào để ra đợc hàm ( ) = 1 . Từ đó tìm m. 13 4 > 0 1 3 + 2 = 1 = 2 3 Bài 4 (D-11): Cho hàm số = . Tìm m để đờng thẳng =+2+1 cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A và B đến trục hoành bằng nhau. Từ chốt: Cắt (dấu =), ở đây là bậc 1/ bậc 1 = bậc 1 cho ta ra pt bậc 2. Do đó tại 2 điểm phân biệt cho ta đk của của > 0 ; > 0 0 6 + 1 > 0 | + 2 + 1 | 0 + 1 = | + 2 + 0 + 1 = 3 Bài 5 (D-09): Cho hàm số y = x ( 3m + 2 ) x + 3m (C), m là tham số. Tìm m để đờng thẳng y = 1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. 0 < 3 + 1 < 4 3 + 1 1 1 3 < < 1 0 LEVEL 2 Bài 6 (A-06): Cho = 2 9 + 12 4 . Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 | | 9 + 12 | | = 0 < 4 < 1 4 < < 5 PHNG PHP MIT DUY GII BI TON PH TRONG HM S BN QUYN THUC V TRUNG TM K NNG LM TON - THS. PHNG QUYT THNG 8 Bài 7 (A-10): Cho = 2 + ( 1 ) + ( 1 ) , m là tham số thực. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ , , thỏa mãn + + < 4 1 + 4 > 0 0 1+2<3 1 4 < < 1 0 Bài 8 (A-12): Cho = 2 ( + 1 ) + . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông. ( + 1 ) ( + 1 ) = 0 = 0 Bài 9 (B-08): Cho = 4 6 + 1 . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm ( 1 ; 9 ) Bài 10 (B-12):Cho = 3 + 3 . Tìm m để đồ thị có 2 điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. = 3 = 48 = 2 Bài 11 (A-11): Cho = ( ) . CMR với mọi m, đờng thẳng =+ luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm A và B. Gọi , lần lợt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng + đạt giá trị lớn nhất. + = 4 8 6 đạt max ( + ) = 2 , khi = 1 Bài 12 (A-13): Cho = + 3 + 3 1 . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0 ; + ) min ( 2 ) với ( 0 ; + ) 1 LEVEL 3 Bài 13: Viết phơng trình tiếp tuyến của hàm số = biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy lần lợt tại A, B mà tam giác OAB thỏa mãn = 2 4 ( 2 ) . ( + 1 ) = 1 4 ( 2 ) . ( 1 ) = 1 = ( ) =+() PHNG PHP MIT DUY GII BI TON PH TRONG HM S BN QUYN THUC V TRUNG TM K NNG LM TON - THS. PHNG QUYT THNG 9 Bài 14: Tìm giá trị của m để đồ thị (C m ): = + ( 1 ) + ( 43 ) +1tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dơng mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đờng thẳng (d): + 2 3 = 0 = 0 = 4 4 + 1 > 0 = 1 <0 = 2 3 > 0 0 < < 1 2 1 2 < < 2 3 Bài 14: Viết phơng trình đờng thẳng (d) cắt đồ thị (C): = 3 + 2 tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho = 2 và = 2 2 = > 0 ( 2 ) = 9 0 + 2 = 0 = 1 ( ) : = + 2 Bài 15: Viết phơng trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C): = biết (d) cắt Ox, Oy tại A, B sao cho bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác OAB lớn nhất. = 1 2 . 2=++ 2 ++ + = = 1 3 =+2(1+3) =+2(13) Bài 16: Cho = . Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận. Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số cắt hai tiệm cận tại A, B sao cho = 64 = 1 2 . = 4 + 6 = 64 = 58 2 Bài 17: Tìm m để đồ thị hàm số (C): = 4 + cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành có phần trên bằng phần dới. Bài 18: Tìm trên đồ thị = các điểm A, B sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A song song với tiếp tuyến tại điểm B và = 8 Bài 19: Cho đờng thẳng (d) đi qua A(1;0) có hệ số góc . Tìm k để (d) cắt đồ thị = tại 2 điểm phân biệt M, N PHNG PHP MIT DUY GII BI TON PH TRONG HM S BN QUYN THUC V TRUNG TM K NNG LM TON - THS. PHNG QUYT THNG 10 thuộc 2 nhánh của đồ thị và = 2 Bài 20: Tìm m để đờng thẳng qua CĐ, CT của đồ thị = 3 + 2 cắt đờng tròn tâm ( 1 ; 1 ) , bán kính bằng 1 tại A, B lớn nhất. LEVEL 4 Bài 21: Cho = 2 ( 1 ) + + 1 . Tìm m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất. Bài 22: Tìm trên đồ thị = các điểm A, B sao cho độ dài =4 và đờng thẳng (AB) vuông góc với đờng thẳng (d): = Bài 23: Tìm tọa độ điểm B và C thuộc hai nhánh của đồ thị = sao cho tam giác ABC vuông tại A(2;1) Bài 24: Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị = ( 1 ) ( + + 1 ) biết tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị tại 2 điểm phân biệt Bài 25: Cho hàm số = 2 + ( 2 ) + 3 . Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị đã cho đi qua 1 ; Bài 26: Cho y = x ( 3m 1 ) x + 2m ( m 1 ) x + m . CMR khi m thay đổi, đờng thẳng ( ) : y = mx m luôn cắt (Cm) tại điểm A có hoành độ không đổi. Tìm m để ( ) còn cắt (Cm) tại 2 điểm nữa khác A và tiếp tuyến của (Cm) tại 2 điểm đó song song với nhau. [...]...PHƯƠNG PHÁP MỚITƯ DUY GIẢI BÀI TOÁN PHỤ TRONG HÀM SỐ BẢN QUYỂN THUỘC VỀ TRUNG TÂM KỸ NĂNG LÀM TOÁN - THS PHÙNG QUYẾT THẮNG 11 . PHÁP MỚITƯ DUY GIẢI BÀI TOÁN PHỤ TRONG HÀM SỐ BẢN QUYỂN THUỘC VỀ TRUNG TÂM KỸ NĂNG LÀM TOÁN - THS. PHÙNG QUYẾT THẮNG 1 BÀI 2: BÀI TOÁN PHỤ HÀM SỐ Bài toán phụ trong hàm số đã có nhiều tác. chia khóa giải quyết tất cả các bài tập loại này. PHẦN 1: CÁCH RA ĐỀ BÀI TOÁN HÀM SỐ Bài hàm số bao giờ cũng bắt đầu: cho hàm số dạng { Hàm bậc 3, hàm bậc 4, hàm bậc 1/1} với biểu thức có {chứa. và kết hợp cả dấu = và lớn hơn. - Vì đa phần các bài toán xét ở phần hàm số là bài toán về hàm dạng ĐẠI SỐ nên độ phức tạp tăng theo cấp đại số (đa thức < phân thức hữu tỷ< vô tỷ) và mức