bài tập khảo sát hàm số

NGUYỄN ĐỨC HƯNG GV: NGUYỄN ĐỨC HƯNG MOBILE : 0983005290 BÀI TẬP 1. Cho hàm số y = x − 2 x + 1 (C). (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). (b) Tìm trên (C) những điểm M mà tiếp tuyến của đồ thị tại đó cắt các đường tiệm cận của (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 5 2 bán kính đường tròn nội tiếp ( I là giao điểm hai đường tiệm cận ). 2. Cho hàm số y = x 3 − 3 2 (m − 2)x 2 − 3(m − 1)x + 1.(1) m là tham số. (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −2 . (b) Tìm m > 0 để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại , cực tiểu lần lượt là y x 1 , y x 2 thõa mãn : 2y x 1 + y x 2 = 4 . Với x 1 , x 2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực trì . 3. Cho hàm số y = x 3 −3x 2 + 2.Tiếp tuyến d của (C) tại điểm A còn cắt (C) ở B thoả mãn trung điểm AB thuộc trục tung, tìm điểm A. 4. Cho hàm số y = x 3 − 3mx + 1 có đồ thị là(C).Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x 1 , x 2 , x 3 trong đó có 1 nghiệm âm và 2 nghiệm dương. Chứng minh rằng tổng S = x 3 1 + x 3 2 + x 3 3 không phụ thuộc vào m. 5. Cho hàm số y = 2x + 1 x + 1 có đồ thị là (C). Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. 6. cho hàm số y = x 4 − 2 (m + 1) x 2 + 2m − 1 có đồ thị (C m ), ; m là tham số thực. (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C 2 ) khi m = 2. (b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y = −1 cắt đồ thị (C m ) tại đúng hai điểm phân biệt A, B , sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4  2  2 − √ 2  với I (2; 3). 7. Cho hàm số y = x 3 − 3 (m + 1) x 2 + 12mx + m + 4, (C m ) (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C m ) khi m = 0. (b) Gọi A và B lần lượt là các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (C m ). Tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách giữa giữa hai đường thẳng tiếp tuyến tại A và B của đồ thị C m ) bằng 4. 8. Cho hàm số y = x − 2 x − 1 (H) (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (H). nguyenhung.toansinh12@gmail.com 1 NGUYỄN ĐỨC HƯNG GV: NGUYỄN ĐỨC HƯNG MOBILE : 0983005290 (b) Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng d : y = 2x + m −2 cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tứ giác AMBN có diện tích bằng 5 √ 17 4 , biết M (1; −2) ; N (3; −3) . 9. Cho hàm số y = 2x+m x−1 ( m là tham số thực ). (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 1. (b) Xác định các tham số m để đồ thị có tiếp tuyến song song và cách đường thẳng d : 3x + y − 1 = 0 một khoảng bằng √ 10. 10. Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − mx + 2 có đồ thị (C). (a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = −2 . Tìm m để đồ thị có hai điểm cực trị cách đều đường thẳng (d) : y = x − 1. 11. Cho hàm số y = −x 4 + 4x 2 − 3 có đồ thị là (C) (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số. (b) ìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình |−x 4 + 4x 2 − 3| = 7m 2 −m có nghiệm thuộc đoạn  −2; √ 5  . 12. Cho hàm số y = x − 1 2 (x + 1) (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (b) Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0. nguyenhung.toansinh12@gmail.com 2 . tiệm cận ). 2. Cho hàm số y = x 3 − 3 2 (m − 2)x 2 − 3(m − 1)x + 1.(1) m là tham số. (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −2 . (b) Tìm m > 0 để đồ thị hàm số (1) có giá trị. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số. (b) ìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình |−x 4 + 4x 2 − 3| = 7m 2 −m có nghiệm thuộc đoạn  −2; √ 5  . 12. Cho hàm số. biết M (1; −2) ; N (3; −3) . 9. Cho hàm số y = 2x+m x−1 ( m là tham số thực ). (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 1. (b) Xác định các tham số m để đồ thị có tiếp tuyến song