20 dạng con lắc lò xo

1 Dng 1. Xác đnh các đc đim trong dao đng điu hoà 1 Dng 2. Xác đnh Li đ, vn tc, gia tc, lc phc hi  mt thi đim hay ng vi pha đã cho 3 Dng 3. Ct ghép lò xo 5 Dng 4. vit phng trình dao đng điu hoà 8 Dng 5. Chng minh mt vt dao đng điu hoà 16 Dng 6. Tìm chiu dài ca lò xo trong quá trình dao đng. Nng lng trong dao đng điu hoà 17 Dng 7.Bài toán v lc 18 Dng 8: Xác đnh thi đim ca vt trong quá trình dao đng 20 Dng 9 Xác đnh Vn tc, gia tc ti mt đim trên qu đo 28 Dng 10 xác đnh quãng đng đi đc sau khong thi gian đã cho 29 Dng 11: H mt lò xo ( mt vt hoc hai vt ) có liên kt ròng rc 32 Dng 12 : iu kin hai vt chng lên nhau dao đng cùng gia tc( Tìm K ca biên đ) 34 Dng 13: Bài toán v va chm 36 Dng 14 :bài toán v dao đng ca vt sau khi ri khi giá đ 46 Dng 15 tng hp hai dao đng điu hoà cùng phng, cùng tn s 48 Dng 16 hin tng cng hng c hc 52 Dng 17: Dao đng ca con lc lò xo trong trng lc l- 52 Dng 18: Dao đng ca mt vt ( hoc hai vt ) gn vi h hai lò xo 54 Dng 19: Mt s bài toán v h hai vt gn vi lò xo 56 DNG 20: DAO NG TT DN 58 BÀI TP ÔN THI DAO NG IU HOÀ Dng 1. Xác đnh các đc đim trong dao đng điu hoà I.Phng pháp. + Nu đu bài cho phng trình dao đng ca mt vt di dng c bn : .sin( . ),x A t   thì ta ch cn đa ra các đi lng cn tìm nh : A, x,  ,  ,… + Nu đu bài cho phng trình dao đng ca mt vt di dng không c bn thì ta phi áp dng các phép bin đi lng giác hoc phép đi bin s ( hoc c hai) đ đa phng trình đó v dng c bn ri tin hành làm nh trng hp trên. II. Bài Tp. Bài 1. Cho các phng trình dao đng điu hoà nh sau : a) 5.sin(4. . ) 6 xt    (cm). b) 5.sin(2. . ) 4 xt      (cm). c) 5.sin( . )xt   (cm). d) 10. (5. . ) 3 x cos t    (cm). Xác đnh biên đ, tn s góc, pha ban đu,chu k, tn s, ca các dao đng điu hoà đó? Li Gii a) 5.sin(4. . ) 6 xt    (cm). 5( ); 4. ( / ); ( ); 6 A cm Rad s Rad         2. 2. 1 1 0,5( ); 2( ) 4. 0,5 T s f Hz T         2 b) 5. 5.sin(2. . ) 5.sin(2. . ) 5.sin(2. . ). 4 4 4 x t t t                (cm). 5. 5( ); 2. ( / ); ( ) 4 A cm rad s Rad         2. 1 1( ); 1( ).T s f Hz T        c) 5.sin( . )( ) 5.sin( . )( )x t cm t cm        2. 5( ); ( / ); ( ); 2( ); 0,5( ).A cm Rad s Rad T s f Hz              d) 5. 10. (5. . ) 10.sin(5. . ) 10.sin(5. . ) 3 3 2 6 x cos t cm t cm t cm               . 5. 2. 1 10( ); 5. ( / ); ( ); 0.4( ); 2,5( ) 6 5. 0,4 A cm Rad s Rad T s f Hz              . Bài 2. Cho các chuyn đng đc mô t bi các phng trình sau: a) 5. ( . ) 1x cos t   (cm) b) 2 2.sin (2. . ) 6 xt    (cm) c) 3.sin(4. . ) 3. (4. . )x t cos t   (cm) Chng minh rng nhng chuyn đng trên đu là nhng dao đng điu hoà. Xác đnh biên đ, tn s, pha ban đu, và v trí cân bng ca các dao đng đó. Li Gii a) 5. ( . ) 1x cos t   1 5. ( . ) 5.sin( . ) 2 x cos t t        . t x-1 = X. ta có 5.sin( . ) 2 Xt     ó là mt dao đng điu hoà Vi 5( ); 0,5( ); ( ) 2. 2. 2 A cm f Hz Rad           VTCB ca dao đng là : 0 1 0 1( ).X x x cm      b) 2 2.sin (2. . ) 1 (4. . ) 1 sin(4. . ) 1 sin(4. . ) 6 3 3 2 6 x t cos t t t                      t X = x-1 sin(4. . ) 6 Xt       ó là mt dao đng điu hoà. Vi 4. 1( ); 2( ); ( ) 2. 2. 6 A cm f s Rad            c) 3.sin(4. . ) 3. (4. . ) 3.2sin(4. ). ( ) 3. 2.sin(4. . )( ) 4 4 4 x t cos t t cos x t cm                 ó là mt dao đng điu hoà. Vi 4. 3. 2( ); 2( ); ( ) 2. 4 A cm f s Rad        Bài 3. Hai dao đng điu hoà cùng phng , cùng tn s, có các phng trình dao đng là: 1 3.sin( . ) 4 xt    (cm) và 2 4.sin( . ) 4 xt    (cm) . Biên đ ca dao đng tng hp hai dao đng trên là: A. 5 cm. B. 7 cm. C. 1 cm. D. 12 cm. Bài 4. Hai dao đng cùng phng , cùng tn s : 1 2 .sin( . ) 3 x a t    (cm) và 2 .sin( . )x a t   (cm) . Hãy vit phng trình tng hp ca hai phng trình thành phn trên? A. . 2.sin( . ) 2 x a t    (cm). B. . 3.sin( . ) 2 x a t    (cm). C. 3. .sin( . ) 24 a xt    (cm). D. 2. .sin( . ) 46 a xt    (cm). 3 Dng 2. Xác đnh Li đ, vn tc, gia tc, lc phc hi  mt thi đim hay ng vi pha đã cho I. Phng pháp. + Mun xác đnh x, v, a, F ph  mt thi đim hay ng vi pha dã cho ta ch cn thay t hay pha đã cho vào các công thc : . ( . )x Acos t   hoc .sin( . )x A t   ; . .sin( . )v A t       hoc . . ( . )v A cos t     2 . . ( . )a A cos t       hoc 2 . .sin( . )a A t       và . ph F k x . + Nu đã xác đnh đc li đ x, ta có th xác đnh gia tc, lc phc hi theo biu thc nh sau : 2 .ax   và 2 . . . ph F k x m x      + Chú ý : - Khi 0; 0; ph v a F o   : Vn tc, gia tc, lc phc hi cùng chiu vi chiu dng trc to đ. - Khi 0; 0; 0 ph v a F   : Vn tc , gia tc, lc phc hi ngc chiu vi chiu dng trc to đ. II. Bài Tp. Bài 1. Mt cht đim có khi lng m = 100g dao đng điu hoà theo phng trình : 5.sin(2. . ) 6 xt    (cm) . Ly 2 10.   Xác đnh li đ, vn tc, gia tc, lc phc hi trong các trng hp sau : a)  thi đim t = 5(s). b) Khi pha dao đng là 120 0 . Li Gii T phng trình 5.sin(2. . ) 6 xt    (cm) 5( ); 2. ( / )A cm Rad s     Vy 22 . 0,1.4. 4( / ).k m N m     Ta có ' . . ( . ) 5.2. . (2. . ) 10. . (2. . ) 66 v x A cos t cos t cos t                a) Thay t= 5(s) vào phng trình ca x, v ta có : 5.sin(2. .5 ) 5.sin( ) 2,5( ). 66 x cm       3 10. . (2. .5 ) 10. . ( ) 10. . 5. 30 6 6 2 v cos cos           (cm/s). 22 22 . 4. .2,5 100( ) 1( ) cm m ax ss          . Du “ – “ chng t gia tc ngc chiu vi chiu dng trc to đ. 2 . 4.2,5.10 0,1( ). ph F k x N        Du “ – “ chng t Lc phc hi ngc chiu vi chiu dng trc to đ. b) Khi pha dao đng là 120 0 thay vào ta có : - Li đ : 0 5.sin120 2,5. 3x (cm). - Vn tc : 0 10. . 120 5.v cos     (cm/s). - Gia tc : 22 . 4. .2,5. 3 3ax        (cm/s 2 ). - Lc phc hi : . 4.2,5. 3 0,1. 3 ph F k x      (N). Bài 2. To đ ca mt vt bin thiên theo thi gian theo đnh lut : 4. (4. . )x cos t   (cm). Tính tn s dao đng , li đ và vn tc ca vt sau khi nó bt đu dao đng đc 5 (s). Li Gii 4 T phng trình 4. (4. . )x cos t   (cm) Ta có : 4 ; 4. ( / ) 2( ) 2. A cm Rad s f Hz         . - Li đ ca vt sau khi dao đng đc 5(s) là : 4. (4. .5) 4x cos   (cm). - Vn tc ca vt sau khi dao đng đc 5(s) là : ' 4. .4.sin(4. .5) 0vx      Bài 3. Phng trình ca mt vt dao đng điu hoà có dng : 6.sin(100. . )xt   . Các đn v đc s dng là centimet và giây. a) Xác đnh biên đ, tn s, vn tc góc, chu k ca dao đng. b) Tính li đ và vn tc ca dao đng khi pha dao đng là -30 0 . Bài 4. Mt vt dao đng điu hoà theo phng trình : 4.sin(10. . ) 4 xt    (cm). a) Tìm chiu dài ca qu đo, chu k, tn s. b) Vào thi đim t = 0 , vt đang  đâu và đang di chuyn theo chiu nào? Vn tc bng bao nhiêu? Bài 5: Cho các phng trình dao đng sau: a) 1 3x  cos 4 t  ( cm) b) x 2 = -sin t ( cm ) c) x 3 = -2 cos 5 6 t       ( cm ) d) x 4 = 5 cos 23t   ( mm ) Hãy xác đnh chu kì, biên đ, pha ban đu ca mi dao đng S: a) A = 3cm; T = 0,5(s); 0   ; b) A = 1cm; T= 2  (s); 2    ( rad) c) A = 2cm; T = 0,4s; 5 6    (rad); d) A = 5 cm; T= 1s; 0   Bài 6: Mt vt dao đng điu hoà xung quanh v trí cân bng, dc theo trc x ’ ox có li đ tho mãn phng trình: 3 (5 ) 6 x cos t    (cm) a) Tìm biên đ, chu k. pha ban đu ca dao đng b) Tính vn tc ca vt khi nó đang dao đng  v trí có li đ x = 3 ( cm) S: a) A = 3cm;T = 0,4 s; 6    ; b) v = 0 Bài 7: Mt vt dao đng điu hoà theo phng trình: x =5cos 2 t  ( cm) a) Xác đnh biên đ dao đng, chu k, pha ban đu ca dao đng b) Lp biu thc ca vn tc và gia tc c) Tính vn tc và gia tc  thi đim 5 12 ts . Nhn xét v tính cht chuyn đng lúc đó S: a) A = 5cm; T = 1s; 0   ; b) v = -10 sin2 t  (cm/s); a = 2 20   cos 2 t  (cm/s 2 ) c) v = 5   (cm/s); a = 2 10 3  (cm/s 2 ); chuyn đng chm dn Bài 8: Phng trình dao đng ca mt vt là: 5 4 ( ) 2 x cos t cm       a) Xác đnh biên đ, tn s góc, chu kì và tn s ca dao đng b) Xác đnh pha ca dao đng ti thi đim t = 0,25s, t đó suy ra li đ x ti thi đim y S: a) A = 5(cm), 4 ( )rad   , T = 0,5(s), f=2(Hz); b) 3 2  ; x = 0 5 Bài 9: Mt vt dao đng điu hoà: khi vt có li đ x 1 = 3 cm thì vn tc ca vt là v 1 = 40( cm/s) khi vt qua v trí cân bng thì vn tc vt là v 2 = 50 ( cm/s) a) Tính tn s góc và biên đ dao đng ca vt b) Tìm li đ ca vt khi vn tc ca vt là 30 cm/s S: a) A = 5(cm); 10   (rad/s); b) 4( )cm Bài 10: Mt cht đim có khi lng m = 200 g dao đng điu hoà vi phng trình li đ: 4 s10x co t ( cm ) a) Tính vn tc ca cht đim khi pha dao đng là 2 3  b) Tính giá tr cc đi ca lc hi phc tác dng lên vt c) Tính vn tc ca cht đim khi nó có li đ x = 2cm S: a) v = -20 3 (cm/s); b) F hp max = 0,8(N) ; c) 20 3v (cm/s) Bài 11: Phng trình dao đng có dng 6 (10 )x cos t   ( cm) a) Xác đnh biên đ, tn s, chu k ca dao đng b) Tính li đ ca dao đng khi pha dao đng bng 30 0 , 60 0 S: a) A = 6(cm); T = 0,2(s); f = 5(Hz); b) x = 3 3 (cm); x = 3 (cm) Bài 12: Mt vt dao đng điu hoà có phng trình 5cos(4 ) 3 xt    ( cm) a) Xác đnh biên đ, pha ban đu, chu k ca dao đng b) Khi vt đi qua v trí cn bng, v trí biên cht đim có vn tc bao nhiêu? c) Tính gia tc ca cht đim ti thi đim nó có vn tc là 10  (cm/s) S: a) A = 5cm; 3    ; T = 0,5 s; b) v = 20   cm/s; v = 0; c) a = 2 40 3   cm/s 2 Bài 13: Mt vt dao đng điu hoà xung quanh v trí cân bng, dc theo trc x ’ Ox có li đ tho mãn phng trình: 2 3 (5 ) 3 x cos t    + 3 (5 ) 6 cos t    ( cm) a) Tìm biên đ và pha ban đu ca dao đng b) Tính vn tc ca vt khi nó đang dao đng  v trí có li đ x = 3 cm S: a) A = 3 2 (cm); 5 12    (rad); b) v = 15   (cm/s) Dng 3. Ct ghép lò xo I. Phng pháp. Bài toán : Mt lò xo có chiu dài t nhiên l 0 , đ cng là k 0 , đc ct ra thành hai lò xo có chiu dài và đ cng tng ng là : l 1 , k 1 và l 2 , k 2 . Ghép hai lò xo đó vi nhau. Tìm đ cng ca h lò xo đã đc ghép. 1. Ghép hai lò xo song song: Di tác dng ca lc F đ giãn ca mi lò xo là: 12 x x x Ta có: 12 F F F 1 1 2 2 1 2 ()F k x k x k k x       (1) Gi k là đ cng tng đng ca hai lò xo ghép F kx   (2) T (1) và (2) 12 k k k   2. Hai lò xo ni tip: Di tác dng ca lc F đ giãn ca mi lò xo là 1 x và 2 x k m k 1 ,l 1 k 2 ,l 2 6  giãn tng cng ca hai lò xo: 12 1 2 1 2 11 () FF x x x F k k k k         (3) Gi k là đ cng tng đng ca hai lò xo ghép F x k    (4) T (3) và (4) 12 1 1 1 k k k    3. Ct lò xo: Ban đu lò xo có chiu dài l 0 , ct lò xo thành hai lò xo có chiu dài l 1 và l 2 ( vi l 0 = l 1 + l 2 ) Di tác dng ca lc F: + Lò xo chiu dài l 0 , đ cng k 0 dãn ra đon x 0 = 0 F k  mi đn v chiu dài giãn ra đon 0 0 0 0 x F x l k l    + Lò xo chiu dài l 1 , đ cng k 1 giãn ra đon x 1 = 1 F k (5) Vi x 1 = 11 00 F xl l kl  (6) T ( 5) và ( 6) 00 1 1 kl k l  Tng t, lò xo chiu dài l 2 có đ cng 00 2 2 kl k l  0 0 1 1 2 2 k l kl k l   Chú ý :  cng ca vt đàn hi đc xác đnh theo biu thc : . S kE l  (3) Trong đó : + E là sut Yâng, đn v : Pa, 22 ;1 1 NN Pa mm  . + S là tit din ngang ca vt đàn hi, đn v : m 2 . + l là chiu dài ban đu ca vt đàn hi, đn v : m. T (3) ta có : k 0 .l 0 = k 1 .l 1 = k 2 .l 2 = Const = E.S. II. Bài Tp. Bài 1. Mt vt khi lng m treo vào lò xo có đ cng k 1 = 30(N/m) thì dao đng vi chu k T 1 = 0,4(s) .Nu mc vt m trên vào lò xo có đ cng k 2 = 60(N/m) thì nó dao đng vi chu k T 2 = 0,3(s). Tìm chu k dao đng ca m khi mc m vào h lò xo trong hai trng hp: a) Hai lò xo mc ni tip. b) Hai lò xo mc song song. Bài 2. Hai lò xo L 1 ,L 2 có cùng chiu dài t nhiên. khi treo mt vt có khi lng m=200g bng lò xo L 1 thì nó dao đng vi chu k T 1 = 0,3(s); khi treo vt m đó bng lò xo L 2 thì nó dao đng vi chu k T 2 =0,4(s). 7 1.Ni hai lò xo trên vi nhau thành mt lò xo dài gp đôi ri treo vt m trên vào thì vt m s dao đng vi chu k bao nhiêu? Mun chu k dao đng ca vt ' 12 1 () 2 T T T thì phi tng hay gim khi lng m bao nhiêu? 2. Ni hai lò xo vi nhau bng c hai đu đ đc mt lò xo có cùng đ dài ri treo vt m  trên thì chu k dao đng là bng bao nhiêu? Mun chu k dao đng ca vt là 0,3(s) thì phi tng hay gim khi lng vt m bao nhiêu? Bài 3. Mt lò xo OA=l 0 =40cm, đ cng k 0 = 100(N/m). M là mt đim treo trên lò xo vi OM = l 0 /4. 1. Treo vào đu A mt vt có khi lng m = 1kg làm nó dãn ra, các đim A và M đn v trí A ’ và M ’ .Tính OA ’ và OM ’ .Ly g = 10 (m/s 2 ). 2. Ct lò xo ti M thành hai lò xo . Tính đ cng tng ng ca mi đon lò xo. 3. Cn phi treo vt m  câu 1 vào đim nào đ nó dao đng vi chu k T = .2 10  s. Bài 4. Khi gn qu nng m 1 vào lò xo , nó dao đng vi chu k T 1 = 1,2s. Khi gn qu nng m 2 vào lò xo , nó dao đng vi chu k T 2 = 1,6s. Hi sau khi gn đng thi c hai vt nng m 1 và m 2 vào lò xo thì chúng dao đng vi chu k bng bao nhiêu? Bài 5: Cho lò xo có chiu dài ban đu l 0 = 50 cm, đ cng k 0 = 24 N/m. Ct lò xo trên thành hai lò xo có chiu dài ln lt là 20 cm và 30 cm a) Tính đ cng ca hai lò xo b) Ghép hai lò xo trên li vi nhau. Tính đ cng ca lò xo h:  Ghép ni tip  Ghép song song S: a) k 1 = 60 N/m; k 2 = 40 N/m; b) k = 24 N/m; k = 100 N/m Bài 6: Mot lo xo co chieàu dai tù nhieõn l 0 = 60 cm, o cng k 0 =18 N/m ùc cat thanh hai lo xo co chieàu dai laàn lùt la 20 cm va 40 cm. Sau o mac hai lo xo vi vat nang co khoi lùng m = 400 g nh hnh ve: (lay 10 2   ). Chu k dao ong cua vat co gia tr S. T = s 9 4 Bài 7: Mt lò xo nh có đ cng k 0 = 30 N/m đc ct làm hai phn có chiu dài l 1 ; l 2 vi 1 2 2 3 l l  . B trí h nh hình v (1) và (2) là các lò xo có chiu dài l 1 ; l 2 . Mt phng không ma sát. Cho m = 800g a) Tính đ cng ca hai lò xo l 1 ; l 2 b) Di vt t v trí cân bng ti v trí mà (1) b dãn 6 cm và (2) b nén 1 cm ri truyn cho vn tc v 0 = 0,50 m/s hng v v trí cân bng. Chn chiu (+) là chiu di vt gc thi gian là lúc truyn vn tc v 0 . Vit phng trình dao đng ca con lc c) Tính lc đàn hi cc đi tác dng vào đim M. Ly 2 1,4 S: a) k 1 = 75 N/m; k 2 = 50 N/m; b) 4 2 (12,5 ) 4 x cos t   c) 5,7 N Bài 8: Ghép song song hai lò xo ging nhau có đ cng k 0 = 50 N/m, chiu dài l 0 vào gía đ và treo qu cu khi lng m = 1kg vào đu di ca hai lò xo. Sau đó kéo qu cu thng đng xung di khi v trí cân bng đon 5 cm, khi buông truyn cho qu cu vn tc ban đu v 0 = 0,5 m/s theo phng thng đng lên trên đ vt dao đng điu hoà. Vit phng K 1 K 2 8 trình dao đng ca con lc. Chn gc O  v trí cân bng, chiu dng hng xung, gc thi gian lúc buông qu cu. S: 5 2 (10 ) 4 x cos t   (cm) Bài 9: Mt lò xo nh, đ cng k = 200 N/m. u A  trên c đnh, đu di treo vt m = 200g a) Cho vt m dao đng thng đng vi vn tc cc đi là 62,8 cm/s. Vit phng trình dao đng ca vt m, chn gc O  v trí cân bng, chiu dng hng lên, gc thi gian là lúc vt qua v trí cân bng và đang đi lên. Cho 2 10   ; g = 10 m/s 2 b) Ly 1 lò xo khác ging ht lò xo trên ri ni 2 lò xo thành 1 lò xo dài gp đôi. Treo vt m vào lò xo mi ri cho nó dao đng. Bit c nng ca vt m trong trng hp này vn bng c nng  trng hp câu a). Tính biên đ dao đng S: a) x = 2cos () 2 t    (cm); b) A ’ = 2 2 cm Bài10: Có 2 lò xo cùng chiu dài t nhiên nhng có các đ cng là k 1 , k 2 . Treo vt nng ln lt vào mi lò xo thì chu kì dao đng ln lt là: T 1 = 0,9 s; T 2 = 1,2 s a) Ni hai lò xo thành mt lò xo dài gp đôi. Tính chu kì dao đng khi treo vt vào lò xo ghép này b) Ni hai lò xo  hai đu đ có 1 lò xo có cùng chiu dài t nhiên. Tính chu kì dao đng khi treo vt vào lò xo ghép này. S: a) T = 1,5 s; b) T = 0,72 s Bài 11: Có 2 lò xo cùng chiu dài t nhiên nhng có các đ cng là k 1 , k 2 . Treo vt nng ln lt vào mi lò xo thì chu kì dao đng ln lt là: T 1 = 0,60 s; T 2 = 0,80 s a) Ni hai lò xo thành mt lò xo dài gp đôi. Tính chu kì dao đng khi treo vt vào lò xo ghép này? b) Ni hai lò xo  hai đu đ có 1 lò xo có cùng chiu dài t nhiên. Tính chu kì dao đng khi treo vt vào lò xo ghép này? S: a) T = 1,00 s; b) T = 0,48 s Bài 12: Cho mt lò xo dài OA = l 0 = 50 cm, đ cng k 0 = 20 N/m.Treo lò xo OA thng đng, O c đnh. Móc qu nng m = 1 kg vào đim C ca lò xo. Cho qu nng dao đng theo phng thng đng. Bit chu kì ca con lc là 0,628 s. Hãy tính chiu dài l = OC ca lò xo S: OC = 10 cm Dng 4. vit phng trình dao đng điu hoà I. Phng pháp. Phng trình dao đng có dng : . ( . )x Acos t   hoc .sin( . )x A t   . 1. Tìm biên đ dao đng A: Da vào mt trong các biu thc sau: + 2 2 2 2 2 2 2 1 . ; . ; . . . ; . . ; 2 max max max v v A a A F m A k A E k A A x            (1) + Nu bit chiu dài ca qu đo là l thì 2 l A . + Nu bit quãng đng đi đc trong mt chu k là s thì 4 s A . Chú ý : A > 0. 2. Tìm vn tc góc  : Da vào mt trong các biu thc sau : + 2. 2. . k f Tm      . + T (1) ta cng có th tìm đc  nu bit các đi lng còn li. 9 Chú ý: -Trong thi gian t vt thc hin n dao đng, chu k ca dao đng là : t T n  -  > 0 ; đn v : Rad/s 3. Tìm pha ban đu  : Da vào điu kin ban đu ( t = 0 ). Giá tr ca pha ban đu (  ) phi tho mãn 2 phng trình : 0 0 .sin xA v A cos     Chú ý : Mt s trng hp đc bit : + Vt qua VTCB : x 0 = 0. + Vt  v trí biên : x 0 = +A hoc x 0 = - A. + Buông tay ( th nh ), không vn tc ban đu : v 0 = 0. Vit phng trình dao đng 4. Phng trình dao đng có dng: x = Acos( )t   +Tìm 2 : ; ; kg m T l               + Tìm A:  T v trí cân bng kéo vt ra đon x 0 ri buông nh cho vt dao đng 0 Ax  Ti li đ x vt có vn tc v: 2 22 2 v Ax    A = 2 L (vi L là qu đo vt)  A = min 2 max ll  A = max v  + Tim  : chn t = 0; x =   ; v = ?   sin ? cos A vA               thích hp Cách khác: Khi đ cho t = 0; x = x 0 ; v = v 0 T () sin( ) x Acos t v A t            0 0 sin x Acos vA         gii h tìm đc A;  II. Bài Tp. Bài 1. Mt con lc lò xo dao đng vi biên đ A = 5cm, chu k T = 0,5s. Vit phng trình dao đng ca con lc trong các trng hp: a) t = 0 , vt qua VTCB theo chiu dng. b) t = 0 , vt cách VTCB 5cm, theo chiu dng. c) t = 0 , vt cách VTCB 2,5cm, đang chuyn đng theo chiu dng. Li Gii Phng trình dao đng có dng : .sin( . )x A t   . Phng trình vn tc có dng : ' . . ( . )v x A cos t       . Vn tc góc : 2. 2. 4 ( / ) 0,5 Rad s T    . 10 a) t = 0 ; 0 0 .sin xA v A cos      0 0 5.sin 5.4. . 0v cos     0   . Vy 5.sin(4. . )xt   (cm). b) t = 0 ; 0 0 .sin xA v A cos      0 5 5.sin 5.4. . 0v cos     () 2 rad    . Vy 5.sin(4. . ) 2 xt    (cm). c) t = 0 ; 0 0 .sin xA v A cos      0 2,5 5.sin 5.4. . 0v cos     () 6 rad    . Vy 5.sin(4. . ) 6 xt    (cm). Bài 2. Mt con lc lò xo dao đng vi chu k T = 1(s). Lúc t = 2,5(s), vt qua v trí có li đ 5. 2x (cm) vi vn tc 10. . 2v   (cm/s). Vit phng trình dao đng ca con lc. Li Gii Phng trình dao đng có dng : .sin( . )x A t   . Phng trình vn tc có dng : ' . . ( . )v x A cos t       . Vn tc góc : 2. 2. 2 ( / ) 1 Rad s T    . ADCT : 2 22 2 v Ax   22 22 22 ( 10. . 2) ( 5. 2) (2. ) v Ax          = 10 (cm). iu kin ban đu : t = 2,5(s) ; .sin xA v A cos      5. 2 .sin 10. . 2 .2. . A A cos       tan 1   () 4 rad    . Vy 10.sin(2. . ) 4 xt    (cm). Bài 3. Mt vt có khi lng m = 100g đc treo vào đu di ca mt lò xo có đ cng k = 100(N/m). u trên ca lò xo gn vào mt đim c đnh. Ban đu vt đc gi sao cho lò xo không b bin dng. Buông tay không vn tc ban đu cho vt dao đng. Vit phng trình daô đng ca vt. Ly g = 10 (m/s 2 ); 2 10   . Li Gii Phng trình dao đng có dng : .sin( . )x A t   .  100 10. 0,1 k m     (Rad/s). Ti VTCB lò xo dãn ra mt đon là : 2 . 0,1.10 10 ( ) 1 1 100 mg l m cm A l cm k           . iu kin ban đu t = 0 , gi lò xo sao cho nó không bin dng tc x 0 = - l . Ta có t = 0 ; 0 0 1 .sin . . 0 x l A v A cos         () 2 rad      . Vy sin(10. . ) 2 xt    (cm). Bài 4. Mt vt dao đng điu hoà dc theo trc Ox. Lúc vt qua v trí có li đ 2x  (cm) thì có vn tc .2v   (cm/s) và gia tc 2 2.a   (cm/s 2 ). Chn gc to đ  v trí trên. Vit phng trình dao đng ca vt di dng hàm s cosin. Li Gii Phng trình có dng : x = A.cos( .t   ). Phng trình vn tc : v = - A. .sin( . )t     . Phng trình gia tc : a= - A. 2 . ( . )cos t     . Khi t = 0 ; thay các giá tr x, v, a vào 3 phng trình đó ta có : [...]... b) x2 = 4 1 (cm) x A sin( t 2 T x0 = A.sin ) 2 20 (rad / s) 0,1 = 0, v0 = A .cos >0 x 4.sin (20 t) (cm) 0(rad ) 1 x2 = 4 (cm) - x x1 4sin (20 t ) 2 sin (20 t ) 1 2 t1 - x x2 4sin (20 t ) 4 sin (20 t) 1 t2 1 ( s) 120 1 ( s) 40 1 x2 t = t2 t1 = 1 1 40 120 1 ( s) 60 0 : x 4.sin( ) x0 x1 2 x 4.sin (20 t 6 1 2 sin = x1 6 ) (cm) 0 x 4.sin (20 t 6 ) 4 sin (20 .t = 3 .20 6 2 4 ) 1 t 1 2 1 ( s) 60 3 >0) x(c (rad) 4... sin(25t ) (cm) 4 2 xo t ) b) T = 5 ; l 10cm 2 m l 2,5cm; b) x = 2,5cos20t (cm) 15: ( t 2 ) ; b) x = -8 cm 16: 4 t ; b) x = 5 cm (4 t 2 ) ; b) t = 1 24 k 5 ;t= 2 24 l 1 m ;t= 2 8 2 c) v= 12 (cm/s); 0 4 t (cm) 3 - 5 3 5 3 3 cos ( 14 20 t 3 3 ) (cm) v=4 2 cos ( t 4 ) (cm) cm/s2 (8t 3 ) (cm) (s) -2 3 (20t 6 ) (cm) ) (5 t 2 ) (cm) 2 t (cm) 3 (4 t 2 ) (cm); b) x = 20cos (4 t 3 ) (cm); c) x = 20cos 4 t (cm)... (cm/s), n 25 2 v 50 .cos(5 t t t 2 ) 25 2 cos(5 t 2 2 2 ) 3 0, 4.k 20 1 0, 4.k 20 24 5 t 5 t 2 2 k.2 4 (k Z ) 4 k.2 25 2 1 (s) 0,05(s) 20 3 (s) 0,15( s) 20 t1 t2 v 50 .cos(5 t t t 2 ) 25 2 cos(5 t 2 2 2 ) 5 t 5 t 3 k.2 4 (k Z ) 3 k.2 4 2 2 1 0, 4.k 4 1 0, 4.k 20 (3) 25 2 (cm/s) t3 1 =- 1 (s) 0, 25( s) 4 2 = + 0,5A 1 2 = 4 cm x 4cos (20 t 2 ); t = 1 s 60 x 10cos(2 t ) 2 x 5 x 5 x 5 1 = 1/12(s) ; b) t1... A.sin( t ) v A .cos( t ) A2 x2 v2 2 v x A.sin( t v Acos( t ) ) A2 x2 28 J trong : 2 a x - T - ADCT: A s 4 40 10cm ; 4 2 T 10 2 ( s) 20( rad / s) 10 x A.sin( t v Acos( t x A.sin( t ) v A .cos( t ) 2 A - 2 x v2 v 2 a x ) A2 x2 v 2 ) A2 x2 20 102 82 120( cm / s) 2 2 2 20 8 3200 (cm/ s ) 32(m/ s ) - l 2 v - 10 2 A2 x2 t n 5cm 78,5 1,57s 50 4 52 32 16cm / s 0,16(m / s) 2 a x 42.( 3) 48(cm/ s2 ) 0,48(m/ s2... v = -100cm/s x A sin( t ) 0 x= A 3 2 40 20 ( 3 (cm/s) rad ) , A= 4(cm) s 8 6 x 5.sin(2 t )cm - 2 ) a) P T1 T2 Fdh 0 0 32 T2 I F (1) P T 0 1 Fdh T2 0 T1 = T2 m.g (*) k l l m.g k 0,1.10 20 0,05m 5cm P T1 m.a T2 Fdh (3) (4) P T ma 1 Fdh T2 0 mI a I P Fdh ma mg k( x k.x m.x" x A sin( t x" l ) ma k x 0 m (**) k m 2 x" 2 x 0 k m ) 2 T 2 m k 2 0,1 0,314 2 (s) 20 b) P T1 0 T2 T3 Fdh Fdh T3 T2 Fdh P P... 2 Khi m1 max = 2 A) 1 1 2 amax < g + = A 0 cos( t t1 ) cos k.2 - < 0 t1 k.2 t2 k.T 2 1 cos k.T t2 1 * v1 A t1 k.2 k.2 k.T t2 k.T 1 2 1 x 10.sin(2 .t 2 ) x 10.sin(2... T2 T0 2.T0 Fdh 2 0 0 2.m.g k l 0,1m 10cm (***) P T1 m.a T2 T3 Fdh rr Fdh T3 T2 P T ma 1 0 (8) suy ra Fdh 2.T0 P k.x m.x" 4 2 (7) 0 = T3 = T1 = T2 mrr a 2 2 k 4m x" 4m k Fdh 2 ma k x 0 4.m 2 4.0,1 20 m.g k 4m 1 k.( l 2 2 x ) m.x" 2 x" 2 x 0 0,628 2 (s) k AT T Fdh 1 2 T 1 T m 33 P 1 2 a) b) ) 0 = 2cm 2 2 = 4 kg, m0 0 M m a) b) k 0 2 2 = 10 0 m 1 2 m2 1 2 2 = 10 m1 a) b) m2 0 t I - Khi m0 0 0 fmsn . lò xo trong hai trng hp: a) Hai lò xo mc ni tip. b) Hai lò xo mc song song. Bài 2. Hai lò xo L 1 ,L 2 có cùng chiu dài t nhiên. khi treo mt vt có khi lng m =200 g bng lò xo. Cho lò xo có chiu dài ban đu l 0 = 50 cm, đ cng k 0 = 24 N/m. Ct lò xo trên thành hai lò xo có chiu dài ln lt là 20 cm và 30 cm a) Tính đ cng ca hai lò xo b) Ghép hai lò xo. đi lên. Cho 2 10   ; g = 10 m/s 2 b) Ly 1 lò xo khác ging ht lò xo trên ri ni 2 lò xo thành 1 lò xo dài gp đôi. Treo vt m vào lò xo mi ri cho nó dao đng. Bit c nng ca vt