20 dạng con lắc lò xo

Tính chu kì dao đ ng khi treo v t vào lò xo ghép này.. Ph ng pháp... Lò xo luôn gi th ng đ ng.

D ng 1 Xác đ nh các đ c đi m trong dao đ ng đi u hoà 1

D ng 2 Xác đ nh Li đ , v n t c, gia t c, l c ph c h i m t th i đi m hay ng v i pha đã cho 3

D ng 3 C t ghép lò xo 5

D ng 4 vi t ph ng trình dao đ ng đi u hoà 8

D ng 5 Ch ng minh m t v t dao đ ng đi u hoà 16

D ng 6 Tìm chi u dài c a lò xo trong quá trình dao đ ng N ng l ng trong dao đ ng đi u hoà 17

D ng 7.Bài toán v l c 18

D ng 8: Xác đ nh th i đi m c a v t trong quá trình dao đ ng 20

D ng 9 Xác đ nh V n t c, gia t c t i m t đi m trên qu đ o 28

D ng 10 xác đ nh quãng đ ng đi đ c sau kho ng th i gian đã cho 29

D ng 11: H m t lò xo ( m t v t ho c hai v t ) có liên k t ròng r c 32

D ng 12 : i u ki n hai v t ch ng lên nhau dao đ ng cùng gia t c( Tìm K c a biên đ ) 34

D ng 13: Bài toán v va ch m 36

D ng 14 :bài toán v dao đ ng c a v t sau khi r i kh i giá đ 46

D ng 15 t ng h p hai dao đ ng đi u hoà cùng ph ng, cùng t n s 48

D ng 16 hi n t ng c ng h ng c h c 52

D ng 17: Dao đ ng c a con l c lò xo trong tr ng l c l - 52

D ng 18: Dao đ ng c a m t v t ( ho c hai v t ) g n v i h hai lò xo 54

D ng 19: M t s bài toán v h hai v t g n v i lò xo 56

D NG 20: DAO NG T T D N 58

BÀI T P ÔN THI DAO NG I U HOÀ D ng 1 Xác đ nh các đ c đi m trong dao đ ng đi u hoà I.Ph ng pháp + N u đ u bài cho ph ng trình dao đ ng c a m t v t d i d ng c b n : .sin( ), x  A   t  thì ta ch c n đ a ra các đ i l ng c n tìm nh : A, x, ,,… + N u đ u bài cho ph ng trình dao đ ng c a m t v t d i d ng không c b n thì ta ph i áp d ng các phép bi n đ i l ng giác ho c phép đ i bi n s ( ho c c hai) đ đ a ph ng trình đó v d ng c b n r i ti n hành làm nh tr ng h p trên II Bài T p Bài 1 Cho các ph ng trình dao đ ng đi u hoà nh sau : a) 5.sin(4 )

6 x t (cm) b) 5.sin(2 )

4 x  t (cm) c) x   5.sin( )  t (cm) d) 10 (5 )

3 x cos t (cm) Xác đ nh biên đ , t n s góc, pha ban đ u,chu k , t n s , c a các dao đ ng đi u hoà đó? L i Gi i

a) 5.sin(4 )

6

x t

6

A cm   Rad s   Rad

2. 2. 0,5( ); 1 1 2( )

T

 

Ch ng minh r ng nh ng chuy n đ ng trên đ u là nh ng dao đ ng đi u hoà Xác đ nh biên

đ , t n s , pha ban đ u, và v trí cân b ng c a các dao đ ng đó

D ng 2 Xác đ nh Li đ , v n t c, gia t c, l c ph c h i m t th i đi m hay ng v i pha

Bài 2 To đ c a m t v t bi n thiên theo th i gian theo đ nh lu t : x  4 cos (4 )  t (cm) Tính

t n s dao đ ng , li đ và v n t c c a v t sau khi nó b t đ u dao đ ng đ c 5 (s)

L i Gi i

- Li đ c a v t sau khi dao đ ng đ c 5(s) là : x  4 cos (4 .5)   4 (cm)

- V n t c c a v t sau khi dao đ ng đ c 5(s) là : v    x ' 4 .4.sin(4 .5)   0

Bài 3 Ph ng trình c a m t v t dao đ ng đi u hoà có d ng : x  6.sin(100  t   )

Các đ n v đ c s d ng là centimet và giây

a) Xác đ nh biên đ , t n s , v n t c góc, chu k c a dao đ ng

b) Tính li đ và v n t c c a dao đ ng khi pha dao đ ng là -300

Bài 4 M t v t dao đ ng đi u hoà theo ph ng trình : 4.sin(10 )

4

x t

(cm)

a) Tìm chi u dài c a qu đ o, chu k , t n s

b) Vào th i đi m t = 0 , v t đang đâu và đang di chuy n theo chi u nào? V n t c b ng bao nhiêu?

Bài 5: Cho các ph ng trình dao đ ng sau:

b) Tính v n t c c a v t khi nó đang dao đ ng v trí có li đ x = 3 ( cm)

S: a) A = 3cm;T = 0,4 s;

6



  ; b) v = 0

Bài 7: M t v t dao đ ng đi u hoà theo ph ng trình: x =5cos 2 t ( cm)

a) Xác đ nh biên đ dao đ ng, chu k , pha ban đ u c a dao đ ng

b) L p bi u th c c a v n t c và gia t c

c) Tính v n t c và gia t c th i đi m 5

12

t  s Nh n xét v tính ch t chuy n đ ng lúc đó S: a) A = 5cm; T = 1s;   0; b) v = -10 sin 2 t  (cm/s); a =  20  2cos 2 t(cm/s2) c) v =  5 (cm/s); a = 2

a) Xác đ nh biên đ , t n s góc, chu kì và t n s c a dao đ ng

b) Xác đ nh pha c a dao đ ng t i th i đi m t = 0,25s, t đó suy ra li đ x t i th i đi m y

S: a) A = 5(cm),   4 (  rad ), T = 0,5(s), f=2(Hz); b) 3

2



; x = 0

5

Bài 9: M t v t dao đ ng đi u hoà: khi v t có li đ x1 = 3 cm thì v n t c c a v t là v1 = 40(

cm/s) khi v t qua v trí cân b ng thì v n t c v t là v2 = 50 ( cm/s)

c) Tính v n t c c a ch t đi m khi nó có li đ x = 2cm

S: a) v = -20 3(cm/s); b) Fhp max = 0,8(N) ; c) v   20 3 (cm/s)

Bài 11: Ph ng trình dao đ ng có d ng x  6 cos (10   t  ) ( cm)

a) Xác đ nh biên đ , t n s , chu k c a dao đ ng

b) Tính li đ c a dao đ ng khi pha dao đ ng b ng 300, 600

a) Xác đ nh biên đ , pha ban đ u, chu k c a dao đ ng

b) Khi v t đi qua v trí c n b ng, v trí biên ch t đi m có v n t c bao nhiêu?

c) Tính gia t c c a ch t đi m t i th i đi m nó có v n t c là 10  (cm/s)

( cm)

a) Tìm biên đ và pha ban đ u c a dao đ ng

b) Tính v n t c c a v t khi nó đang dao đ ng v trí có li đ x = 3 cm

m i đ n v chi u dài giãn ra đo n 0

k l k l



T ng t , lò xo chi u dài l2 có đ c ng 0 0

2 2

k l k l

Bài 1 M t v t kh i l ng m treo vào lò xo có đ c ng k1 = 30(N/m) thì dao đ ng v i chu

k T1 = 0,4(s) N u m c v t m trên vào lò xo có đ c ng k2 = 60(N/m) thì nó dao đ ng v i chu k T2 = 0,3(s) Tìm chu k dao đ ng c a m khi m c m vào h lò xo trong hai tr ng

h p:

a) Hai lò xo m c n i ti p b) Hai lò xo m c song

song

Bài 2 Hai lò xo L1,L2 có cùng chi u dài t nhiên khi treo m t v t có kh i l ng m=200g

b ng lò xo L1 thì nó dao đ ng v i chu k T1 = 0,3(s); khi treo v t m đó b ng lò xo L2 thì nó dao đ ng v i chu k T2 =0,4(s)

1.N i hai lò xo trên v i nhau thành m t lò xo dài g p đôi r i treo v t m trên vào thì v t m s

dao đ ng v i chu k bao nhiêu? Mu n chu k dao đ ng c a v t '

2 N i hai lò xo v i nhau b ng c hai đ u đ đ c m t lò xo có cùng đ dài r i treo v t m

trên thì chu k dao đ ng là b ng bao nhiêu? Mu n chu k dao đ ng c a v t là 0,3(s) thì ph i

t ng hay gi m kh i l ng v t m bao nhiêu?

Bài 3 M t lò xo OA=l0=40cm, đ c ng k0 = 100(N/m) M là m t đi m treo trên lò xo v i

OM = l0/4

1 Treo vào đ u A m t v t có kh i l ng m = 1kg làm nó dãn ra, các đi m A và M đ n v trí

A’ và M’ Tính OA’ và OM’.L y g = 10 (m/s2)

2 C t lò xo t i M thành hai lò xo Tính đ c ng t ng ng c a m i đo n lò xo

3 C n ph i treo v t m câu 1 vào đi m nào đ nó dao đ ng v i chu k T = 2

10



s

Bài 4 Khi g n qu n ng m1 vào lò xo , nó dao đ ng v i chu k T1 = 1,2s Khi g n qu n ng

m2 vào lò xo , nó dao đ ng v i chu k T2 = 1,6s H i sau khi g n đ ng th i c hai v t n ng

m1 và m2 vào lò xo thì chúng dao đ ng v i chu k b ng bao nhiêu?

Bài 5: Cho lò xo có chi u dài ban đ u l0 = 50 cm, đ c ng k0 = 24 N/m

C t lò xo trên thành hai lò xo có chi u dài l n l t là 20 cm và 30 cm

Bài 6: Mo t lo xo co chieàu da i t ù nhieõn l0 = 60 cm, o c ng k0 =18 N/m ùc

ca t tha nh hai lo xo co chieàu da i laàn l ùt la 20 cm va 40 cm

Sau o ma c hai lo xo v i va t na ng co kho i l ùng m = 400 g nh h nh ve :

(la y 2 10) Chu k dao o ng cu a va t co gia tr S

b nén 1 cm r i truy n cho v n t c v0 = 0,50 m/s h ng v v trí cân b ng Ch n chi u (+) là

chi u d i v t g c th i gian là lúc truy n v n t c v0 Vi t ph ng trình dao đ ng c a con l c

Bài 8: Ghép song song hai lò xo gi ng nhau có đ c ng k0 = 50 N/m, chi u dài l0 vào gía đ

và treo qu c u kh i l ng m = 1kg vào đ u d i c a hai lò xo Sau đó kéo qu c u th ng

đ ng xu ng d i kh i v trí cân b ng đo n 5 cm, khi buông truy n cho qu c u v n t c ban

đ u v0 = 0,5 m/s theo ph ng th ng đ ng lên trên đ v t dao đ ng đi u hoà Vi t ph ng

a) Cho v t m dao đ ng th ng đ ng v i v n t c c c đ i là 62,8 cm/s Vi t ph ng trình dao

đ ng c a v t m, ch n g c O v trí cân b ng, chi u d ng h ng lên, g c th i gian là lúc

v t qua v trí cân b ng và đang đi lên Cho 2

10

  ; g = 10 m/s2 b) L y 1 lò xo khác gi ng h t lò xo trên r i n i 2 lò xo thành 1 lò xo dài g p đôi Treo v t m vào lò xo m i r i cho nó dao đ ng Bi t c n ng c a v t m trong tr ng h p này v n b ng

c n ng tr ng h p câu a) Tính biên đ dao đ ng

S: a) x = 2cos( )

2

t 

  (cm); b) A’ = 2 2 cm

Bài10: Có 2 lò xo cùng chi u dài t nhiên nh ng có các đ c ng là k1, k2 Treo v t n ng l n

l t vào m i lò xo thì chu kì dao đ ng l n l t là: T1 = 0,9 s; T2 = 1,2 s

a) N i hai lò xo thành m t lò xo dài g p đôi Tính chu kì dao đ ng khi treo v t vào lò xo ghép này

b) N i hai lò xo hai đ u đ có 1 lò xo có cùng chi u dài t nhiên Tính chu kì dao đ ng khi treo v t vào lò xo ghép này S: a) T = 1,5 s; b) T = 0,72 s

Bài 11: Có 2 lò xo cùng chi u dài t nhiên nh ng có các đ c ng là k1, k2 Treo v t n ng l n

l t vào m i lò xo thì chu kì dao đ ng l n l t là: T1 = 0,60 s; T2 = 0,80 s

a) N i hai lò xo thành m t lò xo dài g p đôi Tính chu kì dao đ ng khi treo v t vào lò xo ghép này?

b) N i hai lò xo hai đ u đ có 1 lò xo có cùng chi u dài t nhiên Tính chu kì dao đ ng khi treo v t vào lò xo ghép này? S: a) T = 1,00 s; b) T = 0,48

s

Bài 12: Cho m t lò xo dài OA = l0 = 50 cm, đ c ng k0 = 20 N/m.Treo lò xo OA th ng

đ ng, O c đ nh Móc qu n ng m = 1 kg vào đi m C c a lò xo Cho qu n ng dao đ ng theo

ph ng th ng đ ng Bi t chu kì c a con l c là 0,628 s Hãy tính chi u dài l = OC c a lò xo

S: OC = 10 cm

D ng 4 vi t ph ng trình dao đ ng đi u hoà

I Ph ng pháp

Ph ng trình dao đ ng có d ng : x  Acos (   t  )ho cx  A sin(   t  )

1 Tìm biên đ dao đ ng A: D a vào m t trong các bi u th c sau:

2 Tìm v n t c góc : D a vào m t trong các bi u th c sau :

+ 2 f 2. k



     + T (1) ta c ng có th tìm đ c  n u bi t các đ i l ng còn l i

Chú ý: -Trong th i gian t v t th c hi n n dao đ ng, chu k c a dao đ ng là : t

T n



-  > 0 ; đ n v : Rad/s

3 Tìm pha ban đ u : D a vào đi u ki n ban đ u ( t = 0 )

Giá tr c a pha ban đ u () ph i tho mãn 2 ph ng trình : 0

0

.sin

 sin ?

Bài 1 M t con l c lò xo dao đ ng v i biên đ A = 5cm, chu k T = 0,5s Vi t ph ng trình

dao đ ng c a con l c trong các tr ng h p:

a) t = 0 , v t qua VTCB theo chi u d ng

 

    

10

a) t = 0 ; 0

0

.sin

Bài 3 M t v t có kh i l ng m = 100g đ c treo vào đ u d i c a m t lò xo có đ c ng k

= 100(N/m) u trên c a lò xo g n vào m t đi m c đ nh Ban đ u v t đ c gi sao cho lò

xo không b bi n d ng Buông tay không v n t c ban đ u cho v t dao đ ng Vi t ph ng

Bài 6 M t con l c lò xo treo th ng đ ng g m m t v t m = 100g, lò xo có đ c ng k =

100(N/m) Kéo v t ra kh i VTCB m t đo n x= 2cm và truy n v n t c v  62,8 3 (cm/s)

a) Tính chi u dài c a lò xo t o v trí cân b ng L y g = 10 (m/s2)

b) Kéo qu c u xu ng d i, cách v trí cân b ng m t đo n 6cm r i buông nh ra cho nó dao đ ng Tìm chu k dao đ ng, t n s L y  2  10

c) Vi t ph ng trình dao đ ng c a qu c u ch n g c th i gian là lúc buông v t; g c to

b) Kéo qu c u xu ng d i cách v trí cân b ng 8cm r i buông nh cho dao đ ng

Vi t ph ng trình dao đ ng (Ch n g c th i gian là lúc th v t, chi u d ng

12

Bài 10: Cho con l c lò xo dao đ ng đi u hoà theo ph ng th ng đ ng v t n ng có kh i

l ng m = 400g, lò xo có đ c ng k, c n ng toàn ph n E = 25mJ T i th i đi m t = 0, kéo

v t xu ng d i VTCB đ lò xo dãn 2,6cm đ ng th i truy n cho v t v n t c 25cm/s h ng lên ng c chi u d ng Ox (g = 10m/s2) Vi t ph ng trình dao đ ng?

Bài 11: M t lò xo đ c treo th ng đ ng, đ u trên c a lò xo đ c gi chuy n đ ng đ u d i

25 m

Ta có: -2 = 4cos (5t -

3

)

 cos (5t -

3

) =

  t =

15

1 (s)

( Có th gi i b ng m i liên h gi a dao đ ng đi u hoà và chuy n đ ng tròn đ u)

Bài 12: Cho con l c lò xo dđđh theo ph ng th ng đ ng v t n ng có kh i l ng m = 400g,

lò xo có đ c ng K, c n ng toàn ph n E = 25mJ T i th i đi m t = 0, kéo m xu ng d i VTCB đ lò xo giãn 2,6cm đ ng th i truy n cho m v n t c 25cm/s h ng lên ng c chi u

4k(0,0262

250 

m

(cm)

Bài 13: M t v t có kh i l ng m = 1kg đ c treo vào m t lò xo có đ c ng k = 1 N/cm,

đ c gi c đ nh m t đ u, treo lò xo theo ph ng th ng đ ng L y g = 10m/s2

a) Kich thích cho v t dao đ ng Ch ng minh dao đ ng c a v t là dao đ ng đi u hoà

b) Tính chu kì dao đ ng, đ bi n d ng ban đ u c a lò xo

Ch ng minh v t dao đ ng đi u hoà và vi t ph ng trình k

dao đ ng Bi t t i th i đi m t = 0 lò xo nén 5cm; v = 0; chi u (+) xu ng d i

S: a)   l 2,5cm; b) x = 2,5cos20t (cm)

Bài 15: M t v t dao đ ng đi u hoà v i biên đ A = 8cm, chu k T = 2s

a) Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t, ch n g c th i gian là lúc v t qua v trí cân b ng theo chi u (+)

S: a) x = 5cos4 t  ; b) x = 5 cm

Bài 17: M t con l c lò xo dao đ ng đi u hoà v i biên đ A = 3 cm chu kì T = 0,5(s) T i th i

đi m t = 0 hòn bi đi qua v trí cân b ng theo chi u (+)

Bài 18: V t dao đ ng đi u hoà th c hi n 5 dao đ ng trong th i gian 2,5 s, khi qua v trí cân

b ng v t có v n t c 62,8 (cm/s) L p ph ng trình dao đ ng đi u hoà c a v t, ch n g c th i gian lúc v t có li đ c c đ i (+)

Bài 20: V t dao đ ng đi u hoà v i t n s f = 0,5 Hz, t i t = 0 v t có li đ x = 4cm và v n t c

Bài 21: V t dao đ ng đi u hoà có v n t c c c đ i b ng 16 cm/s và gia t c c c đ i b ng 128

cm/s2 L p ph ng trình dao đ ng ch n g c th i gian là lúc v t có li đ 1 cm và đang đi v

v trí cân b ng

S: x = 2cos(8 )

3

t(cm)

Bài 22: Xét 1 h dao đ ng đi u hoà v i chu kì dao đ ng T = 0,1 ( ) s Ch n g c to đ là v trí cân b ng thì sau khi h b t đ u dao đ ng đ c t = 0,5T v t to đ x = - 2 3cm và đang

đi theo chi u (-) qu đ o và v n t c có giá tr 40cm/s Vi t ph ng trình dao đ ng c a h

S: x = 4cos(20 )

6

t(cm)

Bài 23: M t v t dao đ ng đi u hoà trên qu đ o 4cm, th i gian ng n nh t v t đi t v trí biên

đ n v trí cân b ng là 0,1s L p ph ng trình dao đ ng c a v t ch n g c th i gian là lúc v t

đi qua v trí cân b ng theo chi u (–)

S: x = 2cos(5 )

2

t 

  (cm)

Bài 12: Con l c lò xo dao đ ng th ng đ ng Th i gian v t đi t v trí th p nh t t i v trí cao

nh t cách nhau 10cm là 1,5s Ch n g c th i gian là lúc v t có v trí th p nh t và chi u (+)

h ng xu ng d i L p ph ng trình dao đ ng

S: x = 5cos2

3 t

(cm)

Bài 13: V t dao đ ng đi u hoà v i t n s f = 2Hz và biên đ A = 20cm L p ph ng trình dao đ ng c a v t trong các tr ng h p sau;

a) Ch n g c th i gian lúc v t qua v trí cân b ng theo chi u (+)

b) Ch n g c th i gian lúc v t đi qua v trí có li đ +10cm ng c chi u (+)

c) Ch n g c th i gian lúc v t đang v trí biên d ng

Ph ng trình này có nghi m d ng: x  Acos (   t  )ho cx  A sin(   t  )

 V t dao đ ng đi u hoà, v i t n s góc là   đpcm

II Bài T p

Bài 1 M t lò xo có kh i l ng nh không đáng k , đ c treo vào m t đi m c đ nh O có đ

dài t nhiên là OA = l0 Treo m t v t m1 = 100g vào lò xo thì đ dài lò xo là OB = l1 =

31cm Treo thêm v t m2 = 100g vào thì đ dài c a nó là

OC = l2 =32cm

1 Xác đ nh đ c ng k và đ dài t nhiên l0

2 B v t m2 đi r i nâng v t m1 lên sao cho lò xo tr ng thái t nhiên l0 , sau đó th cho h chuy n đ ng t do Ch ng minh v t m1 dao đ ng đi u hoà Tính chu k và vi t ph ng trình dao đ ng đó B qua s c c n c a không khí

nhiên c a lò xo là 25cm L y g=10(m/s2)

b Kéo v t xu ng d i m t đo n là x0 = 4cm r i th ra cho

v t dao đ ng Ch ng minh v t dao đ ng đi u hoà B qua

m i ma sát.Vi t ph ng trình dao đ ng

Bài 3 M t lò xo có đ c ng k = 80(N/m) đ c đ t th ng đ ng, phía trên có v t kh i l ng

m = 400g Lò xo luôn gi th ng đ ng

a) Tính đ bi n d ng c a lò xo khi v t cân b ng L y g = 10(m/s2)

b) T v trí cân b ng n v t m xu ng m t đo n x0 = 2cm r i buông nh

Ch ng minh v t m dao đ ng đi u hoà Tính chu k dao đ ng Vi t

b) Tính chi u dài l n nh t và nh nh t c a lò xo khi v t dao đ ng

Bài 5 Cho h dao đ ng nh hình v , chi u dài t nhiên c a lò xo là l0,

sau khi g n m vào đ u còn l i thì chi u dài c a lò xo là l1 T v trí cân

b ng n m xu ng sao cho lò xo có chi u dài l2, r i th nh B qua m i

+ N u con l c lò xo đ t n m ngang : lmax = l0 + A; lmin = l0 - A

+ N u con l c lò xo đ t th ng đ ng : l max     l 0 l A ; lmin     l0 l A

18

Bài 1 M t v t kh i l ng m = 500g treo vào lò xo thì dao đ ng v i t n s f= 4(Hz)

a) Tìm đ c ng c a lò xo, l y  2  10.

b) Bi t lò xo có chi u dài t nhiên l0 = 20cm và dao đ ng v i biên đ 4cm Tính chi u dài

nh nh t và l n nh t c a lò xo trong quá trình dao đ ng L y g = 10(m/s2)

c) Thay v t m b ng m’ = 750g thì h dao đ ng v i t n s bao nhiêu?

Bài 2 M t qu c u kh i l ng m =1 kg treo vào m t lò xo có đ c ng

k = 400(N/m) Qu c u dao đ ng đi u hoà v i c n ng E = 0,5(J) ( theo ph ng th ng

đ ng)

a) Tính chu k và biên đ c a dao đ ng

b) Tính chi u dài c c ti u và c c đ i c a lò xo trong quá trình dao đ ng Bi t l0 = 30cm

c Tính v n t c c a qu c u th i đi m mà chi u dài c a lò xo là 35cm L y g=10(m/s2)

Bài 3 M t qu c u kh i l ng m = 500g g n vào m t lò xo dao đ ng đi u hoà v i biên đ

Bài 4 M t v t có kh i l ng m = 500g treo vào m t lò xo có đ c ng k = 50(N/m) Ng i

ta kéo v t ra kh i v trí cân b ng m t đo n 2(cm) r i truy n cho nó m t v n t c ban đ u v0 =

20(cm/s) d c theo ph ng c a lò xo

a) Tính n ng l ng dao đ ng

b) Tính biên đ dao đ ng

c) V n t c l n nh t mà v t có đ c trong quá trình dao đ ng

Bài 5 Môt con l c lò xo có kh i l ng m = 50g dao đ ng đi u hoà theo ph ng trình :

10.sin(10 )

2

x t

(cm) a) Tìm biên đ , t n s góc, t n s , pha ban đ u c a dao đ ng

dh

F

A

b) Nâng v t đ n v trí lò xo không b ni n d ng r i th nh cho v t dao đ ng B qua m i

ma sát Ch ng t v t m dao đ ng đi u hoà Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t Chon

g c th i gian là lúc th

c) Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a l c ph c h i và l c đàn h i c a lò xo

Bài 2 M t lò xo đ c treo th ng đ ng, đ u trên c a lò xo đ c gi c đ nh, đ u d i c a lò

xo treo m t v t m = 100g Lò xo có đ c ng k = 25(N/m) Kéo v t ra kh i VTCB theo

ph ng th ng đ ng và h ng xu ng d i m t đo n 2cm r i truy n cho nó m t v n t c

a) Tính áp l c c a m0 lên m khi lò xo không bi n d ng

b) m0 n m yên trên m thì biên đ dao đ ng ph i tho mãn đi u ki n gì? Suy ra giá tr

b) T VTCB n xu ng d i m t đo n x0 = 2cm r i buông nh Ch ng t v t m dao đ ng

đi u hoà Tính chu k dao đ ng

(V i đi u ki n t > 0; k là s nguyên, T là chu k dao đ ng)

*) N u v t đi qua v trí có li đ x0 theo chi u âm thì : v  A cos  (   t  ) < 0 V y

th i đi m v t đi qua v trí có li đ x0 đ c xác đ nh :

    t k 2 t    k.2    k T

(V i đi u ki n t > 0; k là s nguyên, T là chu k dao đ ng)

Chú ý: Tu theo đi u ki n c th c a đ u bài mà l y k sao cho phù h p

Bài toán 2: Xác đ nh kho ng th i gian ng n nh t đ v t đi t v trí có li đ x1 đ n v trí có li

đ x2

H ng d n:

+ Cách 1: Khi ch n th i đi m ban đ u t = 0 không ph i là th i đi m v t v trí

có li đ x1 thì kho ng th i gian t c n tính đ c xác đ nh t h th c t = t 2 - t 1 , trong đó t1, t2

+ Cách 2: Khi ch n th i đi m ban đ u t = 0 là th i đi m v t v trí có li đ x1

và chuy n đ ng theo chi u t x1 đ n x2 thì kho ng th i gian c n xác đ nh đ c xác đ nh t

+ Cách 3: D a vào m i liên h gi a chuy n đ ng tròn đ u

và dao đ ng đi u hoà Kho ng th i gian đ c xác đ nh theo bi u th c :

x



Th i đi m v n t c c a v t là v1 đ c xác đ nh theo ph ng trình:

1 1

II Bài T p

Bài 1 M t v t dao đ ng v i ph ng trình : 10.sin(2 )

2

x t (cm) Tìm th i đi m v t đi qua

v trí có li đ x = 5(cm) l n th hai theo chi u d ng

L i Gi i

các th i đi m v t đi qua v trí có li đ x = 5cm đ c xác đ nh b i ph ng trình:

1 10.sin(2 ) 5 sin(2 )

x   cm, v t b t đ u dao đ ng t v trí biên d ng V t đi qua v trí

x = 5cm l n th nh t theo chi u âm, qua v trí này l n 2 theo chi u d ng Ta có ngay v t qua v trí x = 5cm l n th 2008 theo chi u d ng, trong s 2008 l n v t qua v trí x = 5cm thì

có 1004 l n v t qua v trí đó theo chi u d ng V y th i đi m v t qua v trí x = 5cm l n th

Bài 4 M t v t dao đ ng đi u hoà có biên đ b ng 4 (cm) và chu k b ng 0,1 (s)

a) Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t khi ch n t = 0 là lúc v t đi qua v trí cân b ng theo chi u d ng

b) Tính kho ng th i gian ng n nh t đ v t đi t v trí có li đ x1 = 2 (cm) đ n v trí x2 = 4

Ch n t = 0 là lúc v t qua VTCB theo chi u d ng, ta có :

x0 = A.sin = 0, v0 = A..cos > 0    0( rad ) V y x  4.sin(20 )  t (cm)

b) Kho ng th i gian ng n nh t đ v t đi t v trí có li đ x1 = 2 (cm) đ n v trí

x2 = 4 (cm)

+ Cách 1: - 1

1 4sin(20 ) 2 sin(20 )

( vì v > 0 ) + Cách 3 : D a vào m i liên h gi a chuy n đ ng tròn đ u và dao đ ng đi u hoà:

 

   



24

1 (10 )

2 cos  t

2

3 2

v t b ng 25 2  (cm/s) khi v t chuy n đ ng theo chi u âm

- V t chuy n đ ng theo chi u d ng, th i đi m c a v t đ c xác đ nh nh sau:

V t b t đ u chuy n đ ng t v trí biên âm nên l n th 1 và l n th 2 v n t c c a v t b ng

đ ng c a con l c đó bi t t i th i đi m ban đ u v t v trí cân b ng và đang chuy n đ ng theo chi u (+) Tính kho ng th i gian ng n nh t đ nó dao đ ng t li đ x1= 2 cm đ n li đ x2

b) T đó so sánh th i gian v t đi t v trí v trí cân b ng d n li đ x  5 v i th i gian v t đi t

li đ x  5 đ n biên đ A

S: a) t1 = 1/12( ) s ; b) t1 < t2 = 1/ 6( )s

Bài 10: M t con l c lò xo th ng đ ng g m v t n ng kh i l ng m = 100 g và m t lò xo nh

có đ c ng k = 100 N/m Kéo v t xu ng d i theo ph ng th ng đ ng đ n v trí lò xo giãn 5

cm r i truy n cho nó m t v n t c 40 cm/s theo ph ng th ng đ ng t d i lên Coi v t dao

đ ng đi u hoà theo ph ng th ng đ ng

nh có đ c ng k = 100 N/m Kéo v t m xu ng d i theo ph ng th ng đ ng đ n v trí lò xo giãn 7,5 cm r i th nh Ch n g c to đ v trí cân b ng c a v t, tr c to đ th ng đ ng, chi u (+) h ng lên trên, g c th i gian là lúc th v t Cho g = 10 m/s2 Coi v t dao đ ng đi u hoà

S: A = 6 cm Bài 15: M t lò xo có kh i l ng không đáng k có đ c ng k = 100 N/m M t đ u treo vào

m t đi m c đ nh, đ u còn l i treo m t v t n ng kh i l ng 100 g T v trí cân b ng kéo v t

xu ng d i theo ph ng th ng đ ng m t đo n 2 cm r i buông cho v t dao đ ng đi u hoà

Bài 17: M t v t có kh i l ng m = 1 kg dao đ ng đi u hoà theo ph ng ngang v i ph ng trình: x  Acos (   t  ) L y g c to đ t i v trí cân b ng T v trí cân b ng kéo v t theo

ph ng ngang 4 cm r i th nh Chi u (+) theo ph ng kéo v t Sau th i gian t =

30s

 đ u tiên k t khi th nh v t đi đ c quãng đ ng 6cm

Theo đ th tr c x = 1,5 c t đ th dao đ ng 6 đi m trong kho ng t (0; 1,2)

V y trong 1,2s đ u v t đi qua x= 1,5 sáu l n

A

B

M

Bài 20 M t con l c lò xo treo th ng đ ng g m v t n ng 200g và lò xo có đ c ng

K = 50N/m xác đ nh s l n đ ng n ng b ng th n ng trong 1,5s đ u bi t t = 0 khi v t đi qua

v trí cân b ng

Bài 21 Con l c lò xo treo th ng đ ng g m lò xo có đ c ng K = 100N/m V t có kh i l ng

0,5 kg dao đ ng v i biên đ 52cm.t = 0 khi v t v trí th p nh t Tính s l n l c tác d ng

lên đi m treo c c ti u trong kho n th i gian(0,5;1,25) s

Bài 22 M t v t dao đ ng v i c n ng toàn ph n b ng 0,025J th i gian đ v t th c hi n t ng

Bài 24 M t con l c lò xo có chi u dài t nhiên 30cm treo m t đi m c đ nh khi v t v

trí cân b ng thì lò xo có chi u dài 34cm Trong kho ng 1,14 s đ u l c tác d ng lên đi m treo

c c ti u bao nhiêu l n bi t biên đ dao đ ng b ng 4 2cm và t= 0 khi v t đi qua v trí lò xo

T  s và đi đ c quãng đ ng 40cm trong

m t chu k Xác đ nh v n t c và gia t c c a v t khi đi qua v trí có li đ x = 8cm theo chi u

Bài 2 M t v t dao đ ng đi u hoà trên đo n th ng dài 10cm và th c hi n 50 dao đ ng trong

78,5s Tìm v n t c và gia t c c a v t khi nó đi qua v trí có to đ x = -3cm theo chi u

t

s

n   ; T n s góc: 2

4( rad s / ) T

n  ).4A, ( A là biên đ dao đ ng)

- N u trong kho ng th i gian t, s chu k dao đ ng n mà v t th c hi n khác v i các s nói

trên thì quãng đ ng mà v t đi đ c tính theo công th c : s = s 1 + s 2

Trong đó s1 là quãng đ ng đi d c trong n1 chu k dao đ ng và đ c tính theo m t s tru ng h p trên, v i n1 nh h n ho c g n n nh t Còn s2 là quãng đ ng mà v t đi đ c trong ph n chu k còn l i n2, v i n 2 = n + n 1

tính s2 c n xác đ nh li đ t i th i đi m cu i cùng c a kho ng th i gian đã cho và chú

ý đ n v trí, chi u chuy n đ ng c a v t sau khi th c hi n n1 chu k dao đ ng C th :

 N u sau khi th c hi n n1 chu k dao đ ng, v t VTCB và cu i kho ng th i

- N u trong kho ng th i gian t, s chu k dao đ ng n mà v t th c hi n khác v i các s nói

trên thì quãng đ ng mà v t đi đ c tính theo công th c : s = s 1 + s 2

Trong đó s1 là quãng đ ng đi đ c trong n1 chu k dao đ ng và đ c tính theo m t s tru ng h p trên, v i n1 nh h n ho c g n n nh t Còn s2 là quãng đ ng mà v t đi đ c trong ph n chu k còn l i n2, v i n 2 = n ậ n 1

tính s2 c n xác đ nh li đ x và chi u chuy n đ ng c a v t th i đi m cu i c a

kho ng th i gian đã cho và chú ý khi v t đi t v trí x1 ( sau khi th c hi n n1 dao đ ng ) đ n

v trí có li đ x thì chi u chuy n đ ng có thay đ i hay không?

Chú ý: Tìm n ta d a vào bi u th c sau : t

n T

II Bài T p

Bài 1 M t ch t đi m dao đ ng đi u hoà v i ph ng trình: x  5.sin(2 )  t (cm)

Xác đ nh quãng đ ng v t đi đ c sau kho ng th i gian t(s) k t khi v t b t đ u dao đ ng trong các tr ng h p sau :