đề kiểm tra toán lớp 9 tập 2

Trang 1

TS TRẦN XUÂN TIẾP

PHAM HOANG - PHAN HOANG NGAN

oan

2 2 on “Kiểm tra 15 phút

ï~>”Z s Kiểm tra 1,tiét

-Kiểm tra Hoe ki

NHA XUAT BAN DAI HOC SU PHAM

Trang 2

MỤC LỤC

Lời nói đầu

PHAN DAI SO

Chương 11L HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

§1 Phương trình bậc nhất hai ẩn

§2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

§3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thị

§4 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại s §5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Ơn tập chương III

Chương IV HÀM SỐ y x” (a # 0)

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẤN

§1 Ham sé y = ax” (a # 0) Đồ thị của hàm số

§2 Phương trình bậc hai một ẩn

§3 Cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai §4 Cơng thức nghiệm thu gọn

§5 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

§6 Phương trình quy về phương trình

§7 Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Ơn tập chương IV

PHAN HiNH HỌC

Chương III GOC VGI ĐƯỜNG TRỊN

§1 Góc ở tâm Số đo cung §2 Liên hệ giữa cung và dây

§3 Góc nội tiếp

§4 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung §5 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

Góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn §6 Cung chứa góc

§7 Tứ giác nội tiếp

§8 Đường trịn ngoại tiếp Đường trịn nội tiêp

§9 Độ dài đường tròn, cung trịn

§10 Diện tích hình trịn, hình quạt trịn Ơn tập chương III

Chương IV HÌNH TRỤ HINH NON HÌNH CAU

§1 Hình trụ Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ :- 143 §2 Hình nón Hình nón cụt Diện tích xung quanh và thể tích

của hình nón, hình nón cụt

§3 Hình cầu Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Ơn tập chương IV

Đề kiểm tra học kì II

Trang 3

PHẦN ĐẠI SỐ

Chương HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

HAI ẨN :

$7 2z hinh bic nhal hai in

A KIEN THUC CAN NHG

¢ Phuong trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thúc dạng ax + by = c (a #0 hodc b #0)

« Cặp 86 (xo; yo) la mét nghiém ciia phuong trinh ax + by =c¢

S ax + byo =e

e Tập nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một

đường thẳng :

+ az0uàbz0: y=-—x-—

* ø=0:bz0- ye

+ øz0;b=0: me

a

B MOT SO DE KIEM TRA 15 PHUT ĐỀ SỐ 1

1 Viết công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập

nghiệm của phương trình : 3x - y = 6

2 Cho hai phương trình : 2x — 3y = 1 và x— y = 1

Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình

trên cùng một hệ trục tọa độ Xác định tọa độ giao điểm của hai

đường thẳng đó

Giải

1 Tacó: y=3x—6

xeR

Vậy công thức nghiệm tổng quát là

Trang 4

Bang giá trị :

x 0 2 y =6 0

Đường thẳng y = 3x - 6 qua hai điểm :

A(0; -6) và B(2; 0) 2 s Vẽ đường thẳng 2x — 3y = 1 xà )z + a8 Bang giá trị :

Đường thẳng (đ) qua hai điểm :

lo; _2) va (2; 1) » Vẽ đường thẳng x- y= l1'<s y=x—1 Bảng giá trị : x 0 1 y -1 0

Đường thẳng (đ') qua hai điểm : (0; —1) và (1; 0) ¢ Phuong trình hồnh độ giao điểm của (đ) v () :

ơ â 2x-1=3x-3 “ >2

3 8

Thế x = 2 vào phương trình : y =x- 1 >y= 1

Tọa độ giao điểm : (2; 1)

ĐỀ SỐ 2

nghiệm của phương trình x + 2y = -4 2 Cho phương trình x — y = 2

a) Xác định m để cặp số (1; m + 2) là một nghiệm của phương trình

b) Cặp số (2 +1; 2 -1) có phải là một nghiệm của phương trình

hay khơng ? :

Giải

1

Trang 5

Vậy công thức nghiệm tổng quát là : 1 « Vẽ đường thẳng y = “3x =2 Bảng giá trị : x 0 -4 y -2 0

Đường thẳng qua hai diém (0; —2) va (—4; 0) :

2 a) Thế x = 1; y = m + 2 vào phương trình x - y = 2, ta được :

1-(m+2)=2 = 1= 3

b) Thế x= 42 +1; ve 42 =1 vào phuong trinh x — y = 2, ta c :

Ơ24+1-(2-)=2 â 222 (ding)

Vy cặp số (V2 +1; V2 - 1) 1a mét nghiém cia phuong trình

ĐỀ SỐ 3

1 Cho phương trình : (m — 1)x + (m + 1)y = 1

a) Tìm m để cặp số (1; 1) là một nghiệm của phương trình

b) Cặp số s 3) có phải là một nghiệm của phương trình hay không ?

2 Cho phương trình 3x - 2y = 2

a) Viết công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn

tập nghiệm của phương trình

b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình

Giải

1 a) Thế x = 1; y = 1 vào phương trình, ta được :

m-1+m+l=l ° m= >

b) Thế x = Fi ye ; vào phương trình, ta được :

-2(m=1+ 2m + Ð) =1

c© -Ÿm +2 + mm +2 =1 (hiôn đúng với mọi m)

Trang 6

Nhận xét : Điểm (-: ;| là điểm cố định mà họ đường thẳng

(m~ 1)x + (m + 1)y = 1 luôn đi qua khi m thay đổi 2 a) Tacé:3x-2y=2 © ys Sx-1

xeR

Công thức nghiệm tổng quát : 3

y=—x-l

8

2 2 3

Vẽ đường thẳng y = ae -1: Bang giá tri:

x 0 2

y -1 2

Đường thẳng qua hai diém : (0; —1) va (2; 2)

3 x

b) Tacé:8x-2y=2 o> © y=x-l+— Ta tìm xe Z sao cho 2 e Z (khi đó y « 2);

s oo Sa kek eZ,

Khi đó nghiệm nguyên là cặp số (2k; 3k - 1); k e Z

ĐỀ SỐ 4

nghiệm của phương trình : 2x + 0.y = 4 „

2 Xác định một phương trình bậc nhất hai ẩn số, biết hai nghiệm là

(3; 5) và (0; -2)

Giải

1 Tacó:x-=2

yeR

Cơng thức nghiệm tổng quát : { x= ;

Đường thẳng x = 2 song song với Oy cắt Ox

tại điểm có hồnh độ bằng 2 (xem hình vẽ)

2 Phương trình có dạng : ax + by =c

« Nếua=0,b z0, ta có : by =c

Trang 7

« Nếuaz0;b =0, ta có : ax=c

Tương tự: “=3 và — =0 (vô nghiệm) a a

« Nếua z0 và bz 0, ta đưa về bài tốn viết phương trình đường

thang (d) : y = mx +n qua hai diém (3; 5) va (0; -2) -

Điểm (0; -2) e(d) = ñn=~2 Khi đó : y = mx —- 2

7

| Điểm (3;5) c(1 > m= a

Vay :y=—-x-2 © x-3y-6=0

&Jm

| ĐỀ SỐ 5 :

1 Cho hai phương trình :x + y = 2 và x - 2y = -1 Tìm một cặp số

(x; y) là nghiệm chung của hai phương trình

2 Xác định hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình 3x — 2y = 6

8 Tìm m để cặp số (1; 2) là một nghiệm của phương trình :

2x + my = m + 1 Viết công thức nghiệm tổng quát của phương

trình với m vừa tìm được

Giải

1 Nghiệm chung (x; y) của hai phương trình chính là tọa độ giao

điểm (nếu có) của hai đường thẳng x + y = 9 và x~ 2y = —1

Viết lạ: x=2-Yy và x=2y.- 1

Phương trình tung độ giao điểm của hai đường thẳng :

2Ÿ =1 ©, ŸÝ= 1, Từ đó tìm được x = 1

Vậy nghiệm chung là cặp số (1; 1) 2 Viết lại: y= Sx-3

Ta có hệ số góc a = 5; tung độ gốc b = -3

8 Cặp số (1; 2) là nghiệm của phương trình, nên ta có : 2.1+2m=m+l '“S ° mm +1

| Vậy, tacó: 2x-y=0 tty = 2x

xeR

Y2

Trang 8

C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ NÂNG CAO

1

p

See

Viết công thức nghiệm tổng quát và vẽ HỤ TẾ thẳng biểu diễn tập

nghiệm của mỗi phương trình :

a} 2x + 3y=6 b) Ox — 2y = 4 c) 38x + Oy =-3

a) Tim m sao cho cặp số (2; -3) là nghiệm của phương trình :

1x - 2y = 3:

b) Tương tự câu a) với cặp số (5; -3) và phương trình 3x - my = 6

Cho hai phương trình : 2x - y = 5 và 3x + 4y = 2

Về đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó

a) Chứng tỏ cặp số (0; 1) là nghiệm của phương trình mx + 2y = 2

b) Tìm điểm cố định của họ đường thẳng mx + y = m - 1

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình :

a) 4x - 8y =11 b) 5x + 3y = 2

Hướng dẫn

{ l IC

jee xekR fyeR

- a) 2 b) :

y= x+2 ; ôn,

3

ân b) m = -3

2

Tọa độ giao điểm : (2; —1)

b) Điểm cố định : (1; —1)

4x-11 q Se y= x-3+ x-2 ;

a) Ta có:y=

2 He hui phuing tinh béc nhal hai én frhaiing

A KIEN THUC CAN NHG

: (

ax+by=c øxr+tby=€e

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : {

Trang 9

Cho hệ phương trình : "`

5x-y=11

a) Minh hoa hinh hoc tap nghiém cua mỗi phương trình trên cùng

một hệ trục tọa độ

b) Xác định nghiệm của hệ

Giải

3

pie the gan (

y=-mx+3

Hệ có nghiệm duy nhất << Hai dudng thang y=Sx-3 va

y=-mx+3 cắtnhau © ~m+3 = ms -3

a) Vẽ đường thẳng (dì) : y = -3x + 5 `

Bảng giá trị : BA

x 0 2

y 2 = y=5x-11

Đường thẳng (d;) qua hai diém :

A(0; 5) va B(2; -1) Vẽ đường thẳng (đ;) : y = ðx — 11 SỈ Yp ` Bảng giá trị : i ` i 2 ‘ y=-3x4+5 y | -6 a

Đường thẳng (đ;) qua hai điểm : 1 Te

C(1; -6) va B(2; -1)

b) Phương trình hồnh độ giao điểm của (dị) va (dg) :

—-3x +5 =5x-11 hi Oke 16 eek Se NOiX = 2s iL

Vậy nghiệm của hệ là (2; —1)

ĐỀ SỐ 2

: e Ax-y=

- Tìm m để hệ phương trình sau vơ nghiệm : i a

Trang 10

Hai hệ phương trình sau có tương đương khơng ?

, Gidi

y=4x-3 (d,)

- Viết lại hệ : | m 5

đề THẾ) re! 2 ig aia =->x+= (d,)

Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi hai đường thẳng (dị) va (dy) song song

| 2 «& m=-12

H

3

: Thé x= 2A y=—1 vao he da cho, ta due: {Om "1 8 o> co

2n-m=4 n5

Xét hệ (A) Hệ có vô số nghiệm

Ỷ R

Công thức nghiệm tổng quát : f :

y=x-+l

Xét hệ (B) Hệ có vơ số nghiệm

{ xeR

ly = 2x-1

Dễ thấy hai đường thẳng y = x-~ 1 và y = 2x - 1 không trùng nhau

Vậy tập nghiệm của hai hệ khác nhau nên hai hệ khơng tương đương

(có thể chỉ ra một nghiệm (2; 1) thỏa (A) mà không thỏa (B))

Chú ý : Hai hệ cùng vô nghiệm thì tương đương với nhau

Cơng thức nghiệm tổng quát :

ĐỀ SỐ 3

- Cho phương trình 3x - y = ð Hãy cho thêm một phương trình để

được một hệ có nghiệm duy nhất

Hai hệ phương trình sau có tương đương khơng ?

=9 Lys

ees ea 2

2x+2y =1 x-y=2

4x-y=83

Tìm m để hệ phương trình sau có vơ số nghiệm : {

mx + y = -3

Giải

tr Bàyc618X~ v2 5 > V=Øx>b

Trang 11

3

Viết lại hệ : |

8x-y =5 có nghiệm duy nhất

x-y=0

Vậy hệ : |

Hệ (A) vô nghiệm vì hai đường thẳng y = —x + 2 và y = —x + ;

song song với nhau

Tương tự hệ (B) vô nghiệm

Vậy hai hệ tương đương

y=4x-3 (d,)

y=-mx-3 (d;)

Hệ phương trình có vơ số nghiệm khí và chỉ khi hai đường thẳng

(d,) va (dy) trùng nhau <= 4=-m oS m=-4

ĐỀ SỐ 4

3 x š mm irs fmx +4y = 2

Tim m, n để cặp số (2; -1) là nghiệm cua hé : Ìmx +ny =5

2 Soe Ss

Tim m dé hé sau vô nghiệm : ve 4x-y=3 m

Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình sau và tìm

nghiệm của hệ : i ` x+y=l

Giải

¿ -4=2 =

Thé x = 2; y =—1 vao hé, ta duoc: Gas c mse

F 2m-n=5 n=l m 5 : eee Viết lạihệ 47 T78 oa OP út 3.7 Gs) —

Hai đường thẳng (dì) và (d;) song song = i 3 © m=-12

—#-3 3

Viết lại hệ : roe y=-x+l

Đường thang (d,) : y = x — 3 qua

hai điểm : A(0; -3) và B(3; 0)

Đường thẳng (d;) : y = —x + 1 qua

hai điểm : C(0; 1) và D1; 0)

Phương trình hoành độ giao điểm

Trang 12

xe8=-x+l @ x<2 Tatimduccy=-1

Vậy (2; —1) là nghiệm của hệ

ĐỀ SỐ 5

: ay

1 Tìm a, b để hệ : < ` bx + ay =-5 có nghiệm (1; ~1)

9 Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau, giải thích vì sao ?

2x-2y=4

x4 hot os oS :

\ s 2

3 Tim a, b, c biết rằng hệ phương trình : |

(4; 0) và (-2; -3)

Giải

: Íg 1< =3

1 Thế x= 1;y =—1 vào hệ, ta được : fig og = fe

jx-y=2 i3 2 (d,)

2 Viết lại hệ : Les 1 a

+ ng ly (d2)

Hai đường thẳng (di) va (dz) song song Vậy hệ vô nghiệm

8 Thế x = 4; y = 0 vào phương trình thứ nhất, ta có : 4a = 4 = a = 1

Thế x = 4; y = 0 vào phương trình thứ hai, ta có: 4b =c đq)

"Thế x = -2; y = -3 vào phương trình thứ hai ta cd : -2b-3=c (2)

Từ (1) và (2) = 4b=-2b-3 (ce) > b= -5

Từ đó, tìm được: c= -2

Dap so as 1 be 33 c= +2

Cách gidi khdc : Hé có hai nghiệm phân biệt nên hệ sẽ có vơ số

nghiệm vì qua hai điểm phân biệt chỉ có một đường thẳng hay nói

cách khác hai đường thẳng biểu diễn bởi mỗi phương trình là trùng

nhau Từ đó, tìm được b; c sau khi đã có a = 1

1 Minh họa tập nghiệm của mỗi phương trình của hệ sau : i" we i

x-y =3

Trang 13

2 Đoán nhận số nghiệm của hệ sau bằng hình học :

4) 6x-2y =4 b) 2x-y=5

~8x+y=-9 3x+2y =4

8 a) Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất : |

x-y=l

b) Tìm m để hệ sau vô nghiệm : |

mx + y= m= 2

4 Tìm m để ba đường thang sau đây đồng quy :

():x+y =9; (dg) : 2x + 8y = 0; (dạ): mx + y = 2

ð Hai hệ sau có tương đương không :

x+y=l os x-yel

2x+2y =2 ~2x+ 2y = -2

5 Huéng dan

1 Nghiém : (2; -1)

2 a) Hai đường thẳng trùng nhau nên hệ có vô số nghiệm

b) Hai đường thẳng cắt nhau nên hệ có nghiệm duy nhất

8 a) mz-1 b) m= =1 ì

4 (dị) và (d›) cắt nhau tại điểm M(6; -4) Thế tọa độ M vào phương trình của (dạ) Đáp số : m = 1

ð Hai hệ cùng vô số nghiệm nhưng không tương đương vì hai tập

nghiệm của mỗi hệ khác nhau

$3 Gidé he puting hinh bing flocing hips thé’

A KIEN THUC CAN NHỚ

¢ Ding quy tắc thế biến đối hệ đã cho để được một hệ, trong đó có

một phương trình một ẩn

B MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT

ĐỀ SỐ 1

jx+y=10 1 Giai hé phuong iai hé phuong trin! trinh : jax - 220

3 Xác định a, b để đồ thi ham sé y = ax + b di qua hai điểm A(1; 0)

va B(2; 1)

Trang 14

Giải 1 Tạ có: Ti => Le 3x-2y =0 3x-20-x) =0 = y =10-x es x=4 x=4 y=6 Hệ có nghiệm duy nhất (4; 6)

2 Thế tọa độ A và B vào phương trình y = ax + b, ta có hệ :

a+b=0 = b=-a > jb=-a

Qa+b=1 2a-a=1 la=1

ĐỀ SỐ 2 eae 1 Giải hệ phương trình: Jy 3 x+y =12 2 Tìm các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình : by = -5 P aS bx — ay =-5 có nghiệm là (1; ~9) Giải

1 Điều kiện : y # 0 Hệ được đưa về dạng :

~y= = fy = = Ty ca si SN xty =12 x+ 38x =12 x=3 y=9 Hệ có nghiệm duy nhất (3; 9) a=l b1

2 Vì (1;-2) là nghiệm của hệ, nên thế x = 1; y = -2 vào hệ, ta được : Ía - 2b = -õ a=2b-5 ja=2b-5

= =

|b+2a=-5 b+2(2b - 5) = -5 |b=1

ĐỀ SỐ 3

1 Giải hệ phương trình ; v2x+y =1 x-y=w2

s _ -9y=

2 Tìm các giá trị m để hệ sau có vơ số nghiem : {™ ve

mx+y=-3

Giải

; ÍV2x+y =1 Íy=x- 2

Laces ene oo

Trang 15

= ‹

[V2x+x- 2 =1 \y=1-2

Hệ có nghiệm duy nhất : (1;1- V3)

2 Từ (2)= y=-mx-3 Thế y vào phương trình (1), ta được :

3x-2(mx-3)=6 <= x(3+2m)=0 (Œ*)}

Hệ có vơ số nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có vơ số nghiệm

Jy=x-w2 [xế

oo 8+ 2m-<0/'c pm = -3

Chú ý : Có thể xét điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau ĐỀ SỐ 4

1 Giải hệ phương trình sau : V2x- vây =1

x + vBy = V2

2 Tìm m để hệ phương trình sau vơ nghiệm :

x+my =1 @) mx -3my = 2m +3 (2) Giải 1 Tá c6: v2x - Vy =1 = vex - VBy =1 x + {3y = V2 x = -VBy + V2 =1 a 42(-V3y + V2) - Vây =1 mã ` ag fi Sun = Hệ có nghiệm duy nhất : [: v6 ẫ a

2 Ti (1)=>x=1-my Thé x vao phương trình (2), ta được :

m(1 - my) — 3my = 2m + 3 <= —-(m?+3m)jy=m+3 (*) Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) vô nghiệm

ie m(m + 3) =0

= °

m+3z0 m+3z0

Ẳ 2 m=,

C BAI TAP TƯƠNG TỰ VÀ NANG CAO

1 Giải hệ phương trình :

i 'ín X6tÉ b) (2 - Dx- y = V2

*<y=6 x+(2+10y=1

17

Trang 16

18 a -8 2 To =-2 2 go TH = =3 x-y 2X+Y

Giải và biện luận hệ phương trình :

` -2mx + y =5 b) mx+y =m

mx +3y =1 x+my =1

©) Tế

x-y=2

x+2y=3

a) Tìm m để hệ phương trình sau vơ nghiệm : | mx - 4y = -ð b) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :

(m-39)x+y=3 ety el:

Tim m để ba đường thẳng sau đây đồng quy :

(đị): 2x + 3y = 7; (dg): x-y=6; (dạ) : 3x + my = 18

ý i 3x-y=2-m

Tìm các giá trị của m để hệ phương trình : | TT, x+2y=m+l

có nghiệm (xạ; yo) và sao cho x + y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Giải hệ phương trình : tin ys = f y b) Ímlx| y=m x-lyl=-1 (l|+ my =1 Hướng dẫn a) (8; ~8) bj ( oa 5] 3 3

c) Dat u= _ Vie 2 Dap so: (2 3

x-y 2x+y 8 4

a) Tacé: -2max+y=5 => y=2mx+5

Thế vào phương trình mx + 3y = 1, ta được :

mx + 3(2mx+5)=1 -: - 7mx=r+14 (*)

s Nếum=0: (*) vơ nghiệm, khi đó hệ vô nghiệm

se Nếu H0: Œ)' + xe sa Hệ có nghiệm : Lá: 1)

Trang 17

Đáp số :m = 0 : hệ vô nghiệm

m #0 : hệ có nghiệm duy nhất : Lệ 1}

m

b) Ta có: mx+y=m = y=-mx+m

Thế y vào phương trình x + my = 1, ta được :

x+m(-mx+m)=1 cœ (1-m2)x=1l-m ° Neul-m?=0 & m=1 6 |ml=1 © m=#él Š [ R R Hệ có vơ số nghiệm : m1 ly =1-x ; m=-l:; mà ly'=x-1 Â Nộul-m?+0 â mz+z1 H có nghiệm duy nhất (1; 0) c)* ax-l Hệ có nghiem : (222, 2-28) a+1 a+l xeR ° {i š nh) Hệ có vô số nghiệm : { y=x-2 ° : Sin Hệ vô nghiệm

#-2 3 a) m =-2 b) m #3 4 m= 2 5 m= ay 17 `6 a) Xét hai trường hợp : y >0 và y <0 Đáp số : (0; 1) b) Đặt u= |xÌ >0 Đáp số :(1; 0) và (—1; 0)

6% %,4¿ lệ /ludting hinh bing fluting pluifpp cong dai số

A KIEN THUC CAN NHG

a) Nhân hai uế của mỗi phương trình uới một số thích hợp (nếu cân) sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình

của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau

b) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được một hệ phương trình mới,

trong đó một phương trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0

(tic la phương trình một ấn)

c) Gidi phương trình một ẩn uừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

19

Trang 18

B MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT 20 ĐỀ SỐ 1 2x- 3y =2 1 Giải hệ phương trình : te tế a : {8x-6y=1

2 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : { ye 5x - my = 2

Giải

TỂ Ta có 2x-3y =2 c 10x - ly = 10 a 2x -3y =2

-5x + 2y =3 -10x + 4y =6 -lly =16

us Las 13

ole eel ou |Dx- \ ấy =2 ye ` =

~6y = 15x - = = =-1 (# nae! 6y =1 30y =5 8 30)y = -1 (*)

ðx - my = 2 15x - 3my = 6 3x-6y =1

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm

duy nhat = 38m-3040 = m#10

ĐỀ SỐ 2

-942y =

Giải hệ phương trình : 4” dây = Võ

42x+y =1- v10 Tìm a, b để hệ phương trình a có nghiệm là (8; ~9) es Oe ; ì 2 5 2) a : |2ax - 3by = 6 su Gidi 2 ax — =xw1

xua cố ¿ Jx- d2y= Poot vio

Trang 19

Thế x = 3; y = -2 vào hệ đã cho, ta được :

3a-2b=3 « i Ầ 10b =0 « b=0

6a + 6b =6 |6a + 6b = 6 3a-2b=3 a=l

ĐỀ SỐ 3

42x +943y =5 Giải hệ phương trình :

: 22x - By = 2

peo i ie Sẽ mx+y =1

Tim m để hệ phương trình sau vô nghiệm : -2mx + y = 5

Giải

Taco: Vix + ay = 5 as 2x +2yBy =5

i : avx - vẫy = 5 62x - 2/3y =9

2 (72x =14 - x= V2

We ene y-

\

Hệ có nghiệm : ® 4h

= = =— „

| Ta cb: mx + 3y =1 lộ, mx+3y =1 aim ZA)

-2mx+y=5 —6mx + 8y =15 ~2mx + y =5

Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (#) vơ nghiệm

m=0 - oe m= 0 eo ĐỀ SỐ 4 4+2)x+(-42)y=5 - Giải hệ phương trình : (1+ ¥2)x ++ V2)y = 3

Trang 20

TIẾP ⁄2 12 -6 Xe : 2

2 Toa độ giao điểm cia (d,) va (dy) théa man he :

{2x +3y =7 jax + 6y =14 jax = 25 jx=5

4 -© os 2

|äx + 2y = 18 |9x + 6y = 39 |2x+8y =7 ly==1

Thế x = 5; y = -1 vào phương trình y = mx + 2, ta được :

~l=ðm+2 = nee ae

5

ĐỀ SỐ 5

8 +5 2 os

1 Gidi hé phuong tinh: (* 7 a es “**Y

by ty :

< ẩ : ; ; Ae, [eka Yass

2 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :

a Tnx + äy = 4

Giải

ì (U5 Sóc

1.80.n= Ẻ LVS 2 Ta có hệ : jay 2 x-y 2x+y |4u -5v =2

8

-lbu+Sv=-10 {-llu=-8 nt tê

4u -ðv =2 -ảu +v.=-2 eee

11

Le [x=y xo -38

Vậy : x=-y 11 he ax 20 man Sines 18x — By = 11 ep

2x+y 11 |2x+y =11 a,

ly =2x+3

2 Viết lại hệ : ye -— ees nee

3 3

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi hai đường thang cắt nhau

m

° r— #2 « mz-6,

3

Trang 21

€ BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ VÀ NÂNG CAO 1 Giải hệ phương trình : ) 2x-7y =1 b) 2x+3y=3 21x -6y =-3 + tet By = 16 1 ie 2 va]

Si x-2 y-1 a) x+2y x-2y

2 ae 3 : 20 + 3 =1 ;

x-2 y-1 x+2y x-2y

| 2 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : J

- (-2mx+y=5 Bi J4x- my =3

mx +3y =1 ‘ [mx =y =1

° [2x- xẻ

8 a) Tim m để hệ phương trình +4 ban 2

(mx +3y=4 có nghiệm (x; y) và x < 0; y > 0 ¿ 3x-6y=1 b) Tìm m để hệ phương trình ne 5x - my = 2 có nghiệm (x; y) và x < 0; y < 0 Hướng dẫn 1 1) 13.2) 5 1 » § Elam eal ae b) (3; -1) 0 (Fs) —,6 d) (23) 13;=1 2 a) m0

b) m #—2 (Xét trudng hợp hệ có nghiệm duy nhất và có vơ số nghiệm)

3 a le b) 10 <m< 12

3 4

65 4i đài loin bing cich lip hé pludcing binh A KIEN THUG CAN NHG

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trỡnh

ôâ Bc 1.Lp h phng trình :

— Chọn hai ẩn oà đặt điều kiện thích hợp cho chúng

— Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ổn uà các đại lượng

đã biết

— Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

e Bước 3 Giải hệ hai phương trình nói trên

23

Trang 22

« Bước 3 Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương

trình, nghiệm nào thích hợp uới bài toán uà hết luận

24

ĐỀ SỐ 1

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể khơng có nước 4 giờ 48 phút sẽ

đây bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ

thì được : bể nước Hỏi mỗi vịi chảy một mình thì trong bao lâu

mới đầy bể ? ae

Giải

Gọi x là thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình thì đầy bể (x > 0) y là thời gian để vòi thứ hai chảy một mình thì đây bể (y > 0)

2 J À x

Một giờ, mỗi vòi chẩy được 2 và — (phần nước trong bể) x y

Vì cả hai vòi chảy cùng một lúc thì mất 4 giờ 48 phút hay = gid

nên 1 giờ cả hai cùng chảy được = bể

5 8

Ta có phương trình : a + 4

x y 24

Vòi thứ nhất chảy 3 giờ, vòi thứ hai chảy 4 giờ sẽ được : bể, nên ta cịn có : states

x y 4

dda na 8

z và ` xy,

Vay t ay ta cd hé p) hé phuong trinh g trin : 1 8

` ee Ne bey Oe Đàn 1 56c 0 các x we fee 3u 3y Nà Š Su 3 » _ gu + 4v =— 8u + 4v =— Ve=> 4 4 8

Ta tìm được x = 12; y = 8 (thỏa điều kiện x > 0; y > 0)

Tra lai : Vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 12 giờ, vòi thứ

Trang 23

ĐỀ SỐ 2

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số ấy bằng 12

và khi thay đổi thứ tự hai chữ số thì được một số lớn hơn số cũ là 18

Giải + với,

Gọi x, y là các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đã cho; 0 < x;

y<9;x,y N Khi đó hai số có dạng xy =10x+y và yx = 10y +x

Ta có hệ phương trình :

Jx+y =12 [x+y =12 Jx=5

ca =

|10y + x~ 18 = 10x + y Jx-y=2 ly=7

Trả lời : Số cần tìm là 57

ĐỀ SỐ 3

Hai xe cùng khởi hành một lúc ở hai tỉnh A và tỉnh B cách nhau

60km Nếu đi ngược chiêu thì gặp nhau sau 1 giờ; nếu đi cùng chiều

thì xe đi nhanh sẽ đuổi kịp xe kia sau 3 giờ Tìm vận tốc mỗi xe

: Giải

Gọi x là vận tốc của xe đi nhanh, y là vận tốc của xe đi chậm

(x, y > 0; x > y va x, y tính bằng km/h)

Sau 1 giờ hai xe gặp nhau, nên ta có phương trình : x + y = 60

Sau 8 giờ mỗi xe đi được 3x; 3y (km) và gặp nhau, nên ta có phương trình : 3x —- 3y = 60

Vậy, ta có hệ phương trình :

jx+y=60 Se (aia - (Rg

|8x - 3y = 60 8x - äy = 60 y=20

(x= 40; y = 20 thỏa mãn các điều kiện đã nêu)

Trá lời : Xe đi nhanh có vận tốc 40 (km/h), xe đi chậm có vận tốc

20 (km/h)

DE SO 4

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m, nếu tăng chiều dài

thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm

45m” Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn

Giải

Gọi x, y lần lượt là chiều đài và chiều rộng của mảnh vườn (x, y > 0)

Chu vi của vườn là 2(x + y) (m), nên ta có phương trình :

2(x + y) = 34 oo xtry=l1ï

Diện tích của vườn lúc đầu là xy (m?); điện tích của vườn lúc sau là

(x + 3)⁄(y + 2) (m?)

Trang 24

"Theo bài ra, ta có phương trình : (x + 3)(y + 2) = xy + 4ð

Vậy, ta có hệ phương trình , ta có hệ ình : # vi Ti :

m nã : (x+8)(y +2) = xy + 4õ

iS x+y=17 les 2x + 2y = 34 oe y=5 as x=12

2x4 8y = 39 2x+ 8y = 39 x+y=17 y=5

Trả lời : Chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn là 12 (m) va 5 (m)

ĐỀ SỐ 5

Hai loại quặng chứa 75% và 50% sắt Tính khối lượng của mỗi loại

quặng đem trộn để được 25 tấn quặng có chứa 66% sắt

Giải

Gọi x, y là khối lượng của mỗi loại quặng chứa 75% và 50% sat (x > 0; y > 0; x, y tính bằng tấn)

Ta có hệ phương trình :

2 x+y = 25 ee

Boles ne as eee

7B%x + B0%sy = 25.66%, SH tẠY Pin: 3x + 2y = 66

[ax + 2y = 50 x=16 x=16

©> - oS

Ì3x + 2y = 66 x+y=25 y=9

Trẻ lời : Loại quặng 75% sắt cần 16 (tấn);

Loại quặng 50% sắt cần 9 (tấn)

26

1 Một vật có khối lượng 124g và thể tích 15cm” là hợp kim của đồng

và kẽm Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và kẽm, biết rằng 89g đơng có thể tích 10em” và 7g kẽm có thể tích lem’

Hai người cùng làm chung một công việc trong 4 ngày thì xong

Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày, rồi người thứ hai

đến cùng làm trong 1 ngày nữa mới xong Hỏi mỗi người làm một

mình thì trong bao lâu sẽ xong công việc ?

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu

xe chạy mỗi giờ nhanh hơn dự định 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ; nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến nơi chậm

5 gid Tinh van tốc của xe lúc đâu, thời gian dự định và quãng

đường AB

Hướng dẫn

Trang 25

xfy-124

Ta có hệ phương trình : +10 1

Đáp số : Đồng : 89g; kẽm : 85g ; :

2 Đáp số : Người thứ nhất làm 12 ngày, người thứ hai làm 6 ngày

3 Gọi x là số chuyến của xe thứ hai; y là số chuyến của xe thứ ba

3

Ta có hệ : mm

3x + 2,Bx + 3y = 118

Đáp số : Mỗi xe chở thứ tự là : 24; 16; 10 chuyến

4 Đáp số : Vận tốc xe : 40 (km/h); thời gian dự định : 15 (h); quãng đường : 600 (km)

ON TAP CHUGNG III

MOT SỐ DE KIỂM TRA 1 TIẾT

ĐỀ SỐ 1

1 Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : ø : : Ÿ :

2 Gidi hé phuong trinh :

SE pape

3 Tim m để hai đường thẳng (dị): 3x + my = 3 và (d;): mx + 3y = 3

song song với nhau

4 Hai người cùng làm việc trong 15 giờ thì được ‘ công việc Nếu

người thứ nhất làm một mình trong 12 giờ; người thứ hai làm trong

20 giờ thì cả hai làm được : công việc Hỏi mỗi người làm riêng

thì trong bao lâu sẽ làm xong

Giải

TA ne: kx+y=1 a kx+y=1 q)

~x+yx=1 y=x+l (2)

Thế y từ (2) vào (1), ta được: kx+x=0 © (k+1)x=0 (*)

Hệ có nghiệm duy nhất + phương trình (*) có nghiệm duy nhất

@ K+] 200%>- kee

Trang 26

28 [2x + 5y = -13 10x + 25y = -65 37y =-111 2 a) Ì-Bx + 6y = -23 - -10x + 12y = -46 ° 2x + by =-13 : y=-3 ck = o> 2x + By = -13 y=-3 19 Dy = = 2 =— by Tacs fe OY 8 ae Gel oe - y 7 ly ~ 8x = ly ley 14) ` 10 xà | 7 - —— eat 8x+my=3 (1) 3 Ta xét hệ : ` li SẼ (2) 3-my

T(E) c= Thế x vào (2), ta được :

“Hay s2 â (9-m2)y=9-3m (đ9

H vụ nghệm «+ Phương trình (Š) vô nghiệm

2_

J9-m =0 eas

l9 ~ 3m #0

Vậy hai đường thẳng song song m = -3

4 Gọi x, y là thời gian để người thứ nhất và thứ hai làm một mình

xong cơng việc (x, y > 0)

Mỗi giờ người thứ nhất làm được © cơng việc; người thứ hai làm x

1 tạ hi 152 = s

được — cơng việc Ta có hệ phương trình : : , 1

g 198.—+20.—=— x ¥ 250

Dat u= ee = (u>0,v >0) Ta có hệ phương trình : * ay

1 iL 1

15u + 15v = — 2 40v = — v=— | Bội 60u + 60v = se : | -

|12u + 20v = 60u+100v=1 |12u+20v== 7 lu==—

\ 5 \ 5 ( 360

Trang 27

Trả lời : Người thứ nhất làm xong công việc trong 360 giờ; người

thứ hai làm xong công việc trong 120 giờ

ĐỀ SỐ 2

Giải hệ phương trình :

2 =4 aie 4) x + By b) 2x-y=-4

x+2y =5 6x+y =7

Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất : ie x+ay=1 ae

Hai hệ phương trình sau có tương đương với nhau không ?

2x+y=1 x-y=3

iets oe ek

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 140m Ba lần chiều rộng

lớn hơn chiêu đài là 10m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh

vườn

Giải

2x+3y=4 2(5 - 2y) + 8y =4 y=6 x=-7

aay © oS ©

x+2y =5 x=5-2y x=5-2y y=6

Hệ có nghiệm duy nhất : (~7; 6) - 2x-y=-4 8x = a8 b) xy ae x=3 ae 8 6x+y =7 2x-y=-4 1Ó ` 3 19) Hệ có nghiệm duy nhất : lệ 2 i Tacéd: x+ay=1 = #=l- 8ÿ

Thế x vào phương trình thứ nhất, ta được :

a1-ay)+y=a @ (1-a2)y=0 (*)

Phương trình (*) có nghiệm duy nhất x 1—a”z0

Vậy hệ có nghiệm duy nhất a # +1

Ta thấy mỗi hệ đã cho đều vô nghiệm vì trong mỗi hệ biểu thị cho

hai đường thẳng song song, vậy hai hệ tương đương với nhau

Gọi x, y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn (x > 0;

y >0; x, y tính bằng m) Chu vi là 140m, nên ta có phương trình :

Trang 28

30

Tìm m để hệ sau vô nghiệm : |

Ba lần chiêu rộng lớn hơn chiều dài 10m, nên ta có phương trình :

8y—-x=10 Vậy, ta có hệ :

x+y=70 BS 4y = 80 os y = 20 ee x = 50 3y—x=10 x+y=70 x= 70-¥ y = 20

Trả lời : Chiều dai va chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là 50m

và 20m

ĐỀ SỐ 3

Giải hệ phương trình :

3 x+y=-8 b) oo

x- 3y =1 2x+By =4

Tim a, b để đường thẳng (d) : y = ax + b đi qua hai điểm A(2; -3)

và B(-1; 4)

x+my =1 qd)

mx+y=2m (2)

Tổng hai số bằng 30 Hai lần số này nhỏ hơn bốn lân số kia là 12 Tìm hai số đó

Giải

at y=-vB (a+ vB)y = -a + 3)

x -VBy =1 x+y =—VB =~-1 1 lót ay co xẽ1 V5 ‘ x+y=-v8 Keak Hệ có nghiệm duy nhất (1 - V3; -1) b) 8x - 2y =-13 oe 6x — 4y = -26 us 19y = 38 2x+5y =4 6x + 15y =12 3x- 2y =-13 = v= 2 bay x=-3 3x — 2y = -18 y=2 Hệ có nghiệm duy nhất (-3; 2)

Thế tọa độ của A, B vào phương trình y = ax + b, ta có :

4 2 inh

2a+b=-8 pol 3a =~7 co ayes

Trang 29

Hệ vơ nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) vơ nghiệm

cơ

2 ioe = meal m +0 ;

| 4 Gọi hai số lần lượt là x, y Ta có hệ phương trình :

x+y=30 2 x+y =30 ni x+y=30

2x+12=4y 2x - 4y =-12 x- 2y =-6 Độ 3y =36 đc bi | xty=30 y=42 Trả lời : Hai số cần tìm là 12 và 18 ĐỀ SỐ 4 1 Giải hệ phương trình : ay pe y= cf he ie x (1+ VB)x - ⁄2y = v2 ata? ox-3 =0

2 Tim a dé hé phuong trinh 3 c6 nghiém duy nhat

ax +(a—Dy =—

: 3

3 Hai người cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong

Nếu người thứ nhất làm trong 6 giờ; người thứ hai làm trong 3 giờ

thì cả hai người làm được = công việc Hỏi nếu mỗi người làm một

mình thì trong bao lâu sẽ xong Giải 5 22x - V3y = -1 2x- Jey = —V2 1 a) Ta có : = (1 + ¥B)x - By = v2 (3 + ¥8)x - Vy = v6 (1+ V3)x = V6 + V2 Ss x= 2 {5x - vẫy = =1 yay

Hé c6 nghiém duy nhat : (V2; 3)

Trang 30

2x-3=0 x=~=

2 Tate: 4 3 eS _ 3

ax Has Dia ax #(a-Dy =F

3 ` - 3.3 (a=ly ==——a @) 7 2 22

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chi khi phuong trinh (*) có nghiệm

Goi x, y 1a thời gian để người thứ nhất và người thứ hai làm một

mình xong cơng việc (x > 0, y > Ơ; x, y tính theo giờ) 3

Một giờ người thứ nhất làm được u công việc, một giờ người thứ

x

hai lam duge S công việc

7:

deed 5

cớ: cưng

Š x Y

Ta có hệ phương a có hệ phương trìni trình : aa

arid frais Bas

Xs AV Ỏ 1 1

Dat u= —;v = — (u>0,v >0) Ta có hệ phương trình :

x ĐÀ

cage an aye qua =2

: NẾ of a AC L

6u+3v=— (0018922 luà¿yv Soe bes

3 3 36 18

Vay x = 12;;v =18

Trả lời : Người thứ nhất làm một mình trong 12 giờ; người thứ hai

Trang 31

Tim m,n dé hai hệ phương trình sau tương đương :

xe Sy SIẾT và la 2mx + 5y =1

2x+3y =7 -2x + ny = 4 a sy =

Tìm m để hệ sau có vơ số nghiệm : ee J =x+y =-m

Một ô tô đi trên quãng đường AB với vận tốc ð0km/h rồi tiếp tục đi

từ B đến C với vận tốc 45km/h Biết rằng quãng đường từ A đến C

là 165km và thời gian đi từ A đến B ít hơn thời gian đi từ B đến C

là > giờ Tính thời gian ơ tơ đi trên hai quãng đường AB.và BC

Giải

li

4 v8x- (1+ V2)y =-v3 a Re

ical y=8 Hệ có nghiệm duy nhất : (42; v3) so =10y = = b) 8x - 5y ẤN: ẤN 6x - 10y 14 2x + 8y = 8 6x + 9y = 24 a 19y = 38 as y=2 3x - 5y = -7 x= 1 Hệ có nghiệm duy nhất : (1; 2) tát ee ee 2x+3y =7 2(8y -1)+ 3y =7 x=äy-1 x2 © 9y =9 oe y=l "Thế x = 2 và y = 1 vào hệ thứ hai, ta được :

4m+5.1=1 m=-l

°

(-2).2+n.1=4 n=8

_9 ae

Tơ lại em.=1lxš H208, VÀ ng: bệ Ronee +

& |-2x+8y =4

Hệ có nghiệm (2; 1)

Vậy với m = -1 và n = 8 thi hai hệ phương trình tương đương Từ phương trình : —x + y =—m=> y =x— m

Thế y vào phương trình thứ nhất, ta được :

Trang 32

mx—(x-1mm)=1 «<s' Œn-1)x=1-m Œ*)

Hệ có vơ số nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có vô số nghiệm

m-1=0

oe = mel

1-m=0

4 Gọi x là thời gian ô tô đi từ A đến B (x > 0; x tính bằng giờ) y là thời gian ô tô đi từ B đến C (y > 0; y tính bằng giờ)

Quãng đường AB bằng 50x (km); quãng đường BC bằng 45y (km)

Ta có hệ phương trình: 50x + 45y = 165 đã : 50x + 45y = 165 ys -50x + 50y = 25 95y = 190 y=2 = saps 1 ° £5 3 ce: `5

Trả lời : Thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là 5 giờ; thời gian

ô tô đi trên quãng đường BC là 2 giờ

B BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ NÂNG CAO

1 Giải hệ phương trình : a ioe bì : 8-2dy+1=2 7x + ðy = 16 24x+3+-jy+1=4 4 ois See ) _ : : TIÓ vx Wy

2 Giải và biện luận hệ phương trình :

Sig? = =

a ax+y=a b) 8x -6y =1

x+ay=l ðx - ay = 2

eae

8 a) Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất : "mm x+ay=2

x + 2ay =1

b) Tim a dé hệ sau có vơ số nghiệm : (a - 1)x + 4y = 2a - 3

Í2x + (9a? - 9)y = 3a

Trang 33

3x+3y =5 x+2y=3

d) jm e) xy =2 Ð x+y=l

Khu x+dy=a ax —4y = -6

Hướng dẫn „ a) (8;—1) b) Đặtu= x+3;v= Jy+1 Đóp số:(1;=1) 1 1 c) Datu= —;v= — Đáp số : (1296; 144) fe Ay oye Tai ax+y=a () x+ay=l (2) Từ (2) >x=1- ay

Thế vào (1): a-~ aŸy + y = a” > (l-ay =a? =a (9

2

s Nếuaz+1, ta có:y= — Mihi does eer

atl > atl

ý 4 : 1

Hệ có nghiệm duy nhất : = =

a+l a+l

e Nua>1l: 'đ) â0090;

Vy h có vơ số nghiệm : _ os

y=1-x

» Nếua=-1: (*) <= Oy =2(vé nghiém)

Vậy a = -1 : hệ vô nghiệm b) a = 10 : hệ vô nghiệm

a z 10 : hệ có nghiệm duy nhất : (as saan

310-a) 3(10-a)

3 a4) az0và a#1 1) 8c 2 =

Trang 34

Chuong IY HAM SO y = ax” (az 0)

PHUGNG TRINH BAC HAI MOT AN

$7 Ham 4Ø = av (at#o0)

Dé Uhi cia him 66 y = a (ato)

A KIEN THUC CAN NHG

ø Hàm số y= ax” (a #0) xác định uới mọi giá trị của x thuộc IĐ

e¢ Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 uà đồng biến khi x > 0 Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 uà nghịch biến khi x > 0

ø Đồ thị của hàm số y = ax” (a =0) là một parabol đi qua gốc tọa độ,

nhận trục Oy làm trục đối xứng, O là đính của parabol

Nếu a > 0 thì parabol nằm phía trên trục Ox; nếu a < 0 thì parabol nằm phía dưới trục Ox

ĐỀ SỐ 1

1 Cho hàm số y = ax’

a) Xác định a, biết rằng đồ thị (22 của hàm số đi qua điểm A(2; -4)

b) Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được ở câu trên

Trang 35

L Nếua= 3 <0 thi ham s6 nghich bién khi x > 0

2+5 2+V6 —_ (228) 228)

Vậy: tả 0 đo 4 4 4

Ta có: m” + 1> 0, với mọi m thuộc IR Vay giá trị nhỏ nhất của

hàm số là 0, khi x = 0

ĐỀ SỐ 2

Cho hàm số y = fx) = x’

a) Vẽ dé thi cua hàm số

b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số khi x thỏa mãn 0 < x < 2

Tìm giá trị của m, biết rằng hàm số y = (1 ~ m)x” đồng biến khi x > 0

Cho hàm số y = (m - 1)x Tìm giá trị của m biết đô thị (2) của

hàm số đi qua điểm A(2; -4) y

Giải

eB) BAUS Bid trl cid pam Sets & yo Ro eet NY Dee

x0 7L 0 8 :

Sk oO ed

Đồ thị của hàm số là một parabol có

đỉnh là O và nhận trục Oy làm trục tế

đối xứng (hình vẽ) T9 7161 0)

b) Ta có a = 1 >0 nên hàm số đồng biến khi x > 0

Vay O0<x<2 => R0)šRØ<Ñ2) > O<x'<4,

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0, khi x = 0; giá trị lớn

nhất của hàm số bằng 4, khi x = 2

Ham sé déng bién khix>0 = 1-m>0 = sf nrea

Tacó Ac(2) = -4=(m-1).2? > m-1=-1 > m=0

ĐỀ SỐ 3

Cho đồ thị hai hàm số y = x” (#) và y = 2x (đ)

Tìm tọa độ giao điểm của (2) và (d)

Cho hàm số y = -3x Biét rang diém M(m; —1) thuéc dé thị của hàm số Tìm m

a) Vẽ đổ thị của hàm số y = 2x”

b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = m không cắt đồ thị

ctia ham s6 y = 2x”

37

Trang 36

38

a) Bảng giá trị (y = x’)

Giải

Phương trình hồnh độ giao điểm của (Z2 và (đ) :

x=0 x=2

Ta có các giao điểm : O(0; 0) và M(2; 4)

a) M(m; -1) thudc dé thi nén -1 = ~5m eo m=4o m=i2

y a) Bang giá trị : Đồ thị của hàm số là parabol có đỉnh là O và nhận trục Òy làm trục đối xứng

b) Đồ thị (2) của hàm số y = 2x” nằm phía trên của trục Ox

Đường thẳng (4) : y = m là đường thẳng song song với trục Ox

Vậy m < 0 thì (đ) và (2) khơng cắt nhau

ĐỀ SỐ 4

Cho hai hàm số : y = x’ va y = 2x — 1

a) Vẽ đồ thị (22 và (đ) của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (22 và (d) (nếu có)

Cho hàm số y = f(x) = (mỶ - 9m + 3)x” Chứng tỏ rằng hàm số đồng

biến khi x > 0, từ đó hãy so sánh f(v2) và (v5)

Giải

x -2_ -l 0 1 2

yea OAT 4

Đồ thị của hàm số là một parabol (2

e Bang gia tri (y = 2x — 1)

x 0 a

y =1 1

Đồ thị của hàm số là đường thẳng (d)

Trang 37

a)

b)

c)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (2 và (đ) :

Vậy tọa độ giao điểm của (2 và (d) là MQ; 1)

Ta có : mỄ- 2m + 8 = m”~ 2m +1+2

= (m~ 1 + 2 >0, với mọi m (vì (m - LJ” > 0)

Vậy hệ số a > 0, với mọi m nên hàm số đã cho đồng biến khi x > 0

Taco: 0<V¥2<¥5 = £(v2) < f(v5)

ĐỀ SỐ 5

Cho hàm số y = ox

a) Vẽ đồ thị (2) của hàm số

b) Tìm trên (22 những điểm cách đều hai trục tọa độ (không trùng

với O)

e) Tìm trên (2 những điểm có tung độ bằng z

Giải

Bảng giá trị :

Đồ thị của hàm số là parabol (2 Những điểm cách đều hai trục

tọa độ nằm trên hai đường phân giác : y = x hoặc y = —x

x=0

x=2

Xét phương trình : 2x” =x xổ =0 c xức— 8) 0 S |

Ta có hai điểm : O(0; 0), M(2; 2) Tương tự, ta có : N(-2; 2)

Vậy có 2 điểm trên (22, không trùng với O là M@; 2) và N(-2; 2)

Trang 38

+

2

1

„a) T8 có;: y=xlxÌ

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số :

a) y= 3x” và y = ~9 b) y = ox? vay =x

Cho hai hàm số y = (m + 1)x” và y = 2x — 1

Tìm m biết rằng đơ thị của hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành

độ bằng 2 Cho hàm số y = (vm a= 2)x” Tìm các giá trị m để hàm số đồng biến khi x > 0 Vẽ đồ thị của hàm số : a) y=xÌxÌ b) y=x?~ xÌxỈ Hướng dẫn a) Xét phương trình : -9x? =-—2 Đáp số : (+1; ~9) b) Xét phương trình : ox! =-x Đáp số : (0; 0), (—4; 4) Khix=2 => y = 3 Thé x = 2 và y = 3 vào phương trình y = (m + 1)x” Ta có : m = = Xét Vm+1-2>0 2 omss x? néu x20 2 nếu x< 0 Đồ thị (Xem hình bên) b) Tương tự câu a)

$2 Phuong binh bie hai mol én

A KIEN THUC CAN NHG

Phương trình bậc bai một ẩn có dang : ax’ + bx +c = 0 (a #0)

1

40

DE SO 1

Tìm a, b, e trong mỗi phương trình sau :

Trang 39

, Giải phương trình :

a) x°+v2x=0 b) x~ 6x + 5 =0

Tìm m để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung :

x-mx=0 (1) và x-4=0 (2)

Giải

Wea) are; 17h =)=2; tes 0

b) Taco: 2x? +x-V2=V2x41 © 2x? + (1- J2)x V2 -1=0 Vậy: a=2; b= 1-42; c= -V2~-1 x=0 x = -y2 b)x”-6x+5=0 & x°?-2x34+9-94+5=0 © Gœ-38=4 © lx-3l=2 a) x2 +V2x=0 2 xx+Ơ2)=0 â [x-3=2 - va lea x=1 =0 Tacó: (1) = xx-m)=0 - tem 2© Ixl=2 06 x=+2

ĐỀ SỐ 2

- Tìm a, b, e trong mỗi phương trình sau :

a) (x — 23) + 3)= 0 b) (2x - 3)& + 1) = 0

Cho phương trình : x’ + mx — 35 = 0

a) Tìm m, biết rằng phương trình có một nghiệm x = 7

b) Giải phương trình với m vừa tìm được

Tìm m để phương trình x” + m = 0 có nghiệm Giải a) Tacd: (x—2)(x+3)=0 @ x”+3x-2x-6=0 © x +x-6=0 Vay o"aeh 6.1 ca b) Ta có: (2x—-3)\x+1)=0 © 2x?+2x-3x-3=0 = ox? x—3=0 Vậy: a=2 B=-1; c5*3

'9 a) Vì x= 7 là một nghiệm của phương trình, nên ta có :

Pein 8-0 @ m=-2

41

Trang 40

42 b) Với m = -2, phương trình có dạng : x” — 2x ~ 35 = 0 © x-02x+l-36=0 © (x-1)?=36 x~1=6 : xe? Ss Ix-1]+6 © eon x-1=-6 X=-5

Vậy phương trình có hai nghiệm : xị = 7; xạ = -ð `

2

Tacó: x+m=0 « x=-m., Vìx”°>0, nên phương trình

có nghiệm khi và chỉ khi —m >0 <> m <0

ĐỀ SỐ 3

Cho phương trình xŸ + px + q = 0

Tìm p và q, biết rằng phương trình có hai nghiệm x = 3 và x = 4

Giải phương trình : (x— 1)(x + 2) + 2 = 0

Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hai hàm số sau :

y=x? và y=4x-3

Giải

Thế x = 3; y = 4 vào phương trình đã cho, ta có hệ :

9+3p+q=0 p=-7 =-7

= : 2

16+4p+q=0 9+3p+q=0 q

(x-1(x+2)+4'2=0 6 x4+x=0

©Š xx+1)=0 vn

Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị (nếu có) :

Tìm m để phương trình sau vô nghiệm : x? + 2x— m = 0

, Giải phương trình : x” - 5x - 6-= 0

Tim p, q dé hai phương trình sau tương đương : x—-4=0 và x°+px+q=0

Giải

Định dạng
Số trang	172
Dung lượng	45,3 MB