Đề cơng ôn tập cuối năm-môn toán 9 CNG ễN TP Cuối năm môn toán 9 A. I Số: I. Lí THUYT: I.1)Chơng I Ôn tập khái niệm căn bậc hai,các phép biến đổi căn thức bậc hai (Nhân chia các căn thức bậc hai,đa thừa số ra ngoài dấu căn,đa thừa số vào trong dấu căn,khử mẫu của biểu thức lấy căn,trục căn thức ở mẫu) Các công thức cần nhớ: . = = ax x xa 2 0 A xác định A 0 , = 2 A /A/ , )0,0( = BABABA , BA B A B A ,0( = >0). . )0(// 2 = BBABA ,A )0,0( 2 = BABAB , )0,0( 2 <= BABABA // B AB B A = ( )0.( BA , B BA B A = )0( >B )( )( 2 2 BA BA BAC BA C = , )( )( BA BA BAC BA C = I.2)Chơng II Xem lại:-Tính chất và đồ thị hàm số )0( += abaxy -Khi nào thì hai đờng thẳng )0( += abaxy và )0( ,,, += abxay song song . với nhau,trùng nhau,cắt nhau . -Hệ số góc của đờng thẳng )0( += abaxy I.3)Chơng III - Xem li: + Cỏch gii h hai phng trỡnh bc nht hai n(phơng pháp cộng,phơng pháp thế) + Cỏch gii bi toỏn bng cỏch lp hệ phng trỡnh I.3)Chơng IV - Hc thuc cụng thc nghim tng quỏt ca phng trỡnh bc hai - Hc thuc cụng thc nghim thu gn ca phng trỡnh bc hai - Hc thuc nh lớ Vi-ột, nh lớ Vi-ột o v cỏc ng dng: Tớnh nhm nghim ca PTBH; Tỡm hai s khi bit tng v tớch ca chỳng; Lp phng trỡnh bc hai khi bit hai nghim ca phng trỡnh ú. - Xem li: + Cỏch gii phng trỡnh bc hai + Cỏch gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh ( toỏn bc hai) + Mt s phng phỏp gii phng trỡnh qui v phng trỡnh bc hai + Cỏch v Parabol y = ax 2 v ng thng y = ax+b (Xem lại phần hệ thống tóm tắt các kiến thức cần nhớ ở cuối mỗi chơng) *Gii thiu thờm 1. Xỏc nh du ca cỏc nghim phng trỡnh bc hai: Giáo viên: Tr n Thanh Lâm-Tròng THCS Thợng Hoá Đề cơng ôn tập cuối năm-môn toán 9 Gi s phng trỡnh ax 2 + bx + c = 0 (a 0) cú hai nghim x 1 v x 2 . t: S = x 1 + x 2 v P = x 1 .x 2 Khi ú: - Phng trỡnh cú hai nghim trỏi du P < 0 - Phng trỡnh cú hai nghim cựng du > 0 0 P - Phng trỡnh cú hai nghim cựng dng > > 0 0 0 S P - Phng trỡnh cú hai nghim cựng õm < > 0 0 0 S P 2. V trớ tng đối ca Parabol v ng thng: Xột Parabol (P) y=ax 2 (a 0) v ng thng (d) y = mx + n ta cú phng trỡnh honh giao im: ax 2 = mx+n ax 2 mx- n = 0 (*). Khi ú: (P) v (d) ct nhau (cú hai giao im ) pt(*) cú hai nghim phõn bit (P) v (d) tip xỳc nhau ( cú 1 giao im) pt(*) cú nghim kộp (P) v (d) khụng giao nhau ( khụng cú giao im) pt(*) vụ nghim II. BI TP: Xem li cỏc dng bi tp cỏc phn ụn tp chng(từ chơng I đến ch- ơng IV) Bi tp thờm : 1.Cho phng trỡnh : x 2 - 2(m+1)x + m - 4 = 0 (1) ,( m l tham s) a)Chúng minh rằng phơng trình (1) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m. b)Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim trỏi du c)Chứng minh giỏ tr ca biu thc A = x 1 (1-x 2 ) + x 2 (1-x 1 ) khụng ph thuc m 2. a) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh x 2 -2(m+1)x + 2m 2 - 7 = 0 cú mt nghim bng 5, ri tỡm nghim cũn li ? b) Tỡm giỏ tr ca tham s k phng trỡnh x 2 +(k 2)x +k-5 = 0 cú hai nghim x 1 v x 2 tha món x 1 2 + x 2 2 = 5 3. Cho phng trỡnh (m-1)x 2 -2mx +m +1 = 0 (2) ( m l tham s) a) CMR phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m 1 b) Tỡm m phng trỡnh cú tng hai nghim bng 6, ri tỡm tớch hai nghim c) Tỡm mt h thc liờn h gia hai nghim khụng ph thuc m d) Tỡm m hai nghim x 1 v x 2 ca phng trỡnh tha món h thc: 03 11 21 =++ xx 4. Cho parabol (P) y = 2x 2 a) V (P) b) Tỡm trờn (P) cỏc im cỏch u hai trc ta Giáo viên: Tr n Thanh Lâm-Tròng THCS Thợng Hoá Đề cơng ôn tập cuối năm-môn toán 9 c) Tựy theo giỏ tr ca m hóy tỡm s giao im ca(P) v ng thng y=mx-1 d) Tỡm ng thng i qua im A(0;2) v tip xỳc vi parabol (P) 5. Gii cỏc phng trỡnh sau: a) (3x 2 x + 6) 2 (x 2 8x + 1) 2 = 0 b) (x 2 + x +1) 2 - 4(x 2 + x +1) + 3 = 0 c) 3x 3 4x 2 + 5x +12 = 0 d) x 3 5x 2 + 12x 8 = 0 e) 3. 08 1 2 .5 2 1 = + + + + + x x x x f) 5 33 1 2 = x x x x 6. Mt ngi i xe p d nh i t tnh A n tnh B di 60km trong mt thi gian nht nh. Sau khi i c na quóng ng AB, ngi ú thy vn tc thc t ch bng 3 2 vn tc d nh nờn trờn on ng cũn li ngi ú tng thờm vn tc 3km/h. Tuy vy ngi ú vn n B chm mt 40 phỳt. Tỡm vn tc d nh ca ngi ú. 7. Hai i lm ng c phõn cụng sa mt on ng . Nu i th nht lm mt na on ng, sau ú i th hai lm tip cho n lỳc xong thỡ thi gian tng cng l 8 gi. Nu c hai i cựng lm thỡ sau 3 gi xong cụng vic ú. Hi mi i lm mt mỡnh thỡ sau bao lõu xong cụng vic ? 8. Mt phũng hp cú 100 ngi c sp xp ngi u trờn cỏc dóy gh. Nu cú thờm 44 ngi thỡ phi kờ thờm hai dóy gh v mi dóy gh phi b trớ thờm hai ngi na. Hi lỳc u phũng hp cú bao nhiờu dóy gh. B. HèNH HC: I. Lí THUYT: I.1)Chơng I -Ôn tập các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông(hệ thức về cạnh và đờng cao,cạnh góc vuông và hình chiếu) -Tỉ số lợng giác của góc nhọn. -Bảng tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt( 000 60,45,30 ) I.2)Chơng II -Ôn tập các định nghĩa về đờng tròn - Hc thuc tớnh cht v cỏc du hiu nhn bit tip tuyn -Các định lý về quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. - Hc thuc cỏc nh lớ v quan h ng kớnh v dõy. I.3)Chơng III -Các định lý liên hệ giữa cung và dây. - Hc thuc nh ngha v cỏc nh lớ v s o cỏc loi gúc: gúc tõm, gúc ni tip, gúc to bi mt tia tip tuyn v mt dõy, gúc cú nh bờn trong, bờn ngoi ng trũn - Hc thuc cỏc h qu v gúc ni tip - Hc thuc tớnh cht v cỏc du hiu nhn bit t giỏc ni tip. - Hc thuc cỏc cụng thc tớnh di ng trũn, cung trũn; Din tớch hỡnh trũn, hỡnh qut trũn; Giáo viên: Tr n Thanh Lâm-Tròng THCS Thợng Hoá Đề cơng ôn tập cuối năm-môn toán 9 I.4)Chơng IV -Ôn tập công thức tính din tớch xung quanh v th tớch hỡnh tr, hỡnh nún, hỡnh cu. II. BI TP: Xem li cỏc dng bi tp cỏc phn ụn tp chng Bi tp thờm : Bài 1: Cho hỡnh vuụng ABCD, im E thuc cnh BC. Qua B k ng thng vuụng gúc vi DE, ng thng ny ct cỏc ng thng DE, DC theo th t H v K. Chng minh : a) Cỏc t giỏc BHCD, ABHC ni tip b) CHK = 45 0 c) KC.KD = KH.KB d) Tỡm qu tớch im H Khi im E di chuyn trờn cnh BC ? Bi 2: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ly im D nm gia hai im A v B. ng trũn (O) ng kớnh BD ct BC ti E. Cỏc ng thng CD, AE ln lt ct ng trũn (O) ti cỏc im th hai F, G. Chng minh: a) Hai tam giỏc ABC v EBD ng dng b) Cỏc t giỏc ADEC v AFBC ni tip. c) AC // FG d) Cỏc ng thng AC, DE, BF ng quy Bi 3: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A ( AB > AC ), ng cao AH. Trờn nửa mt phng b BC cú cha A ta v nửa ng trũn ng kớnh BH ct AB ti E, nửa ng trũn ng kớnh CH ct AC ti F. Chng minh : a) T giỏc AEHF l hỡnh ch nht b) T giỏc BEFC ni tip c) AE.AB = AF. AC d) EF l tip tuyn chung ca hai nửa ng trũn Bi 4 : Cho tam giỏc ABC nhn v hai ng cao BD, CE ct nhau ti H. Chng minh: a) Cỏc t giỏc ADHE, BCDE ni tip b) MD l tip tuyn ng trũn ngoi tp t giỏc ADHE ( M l trung im BC) c) BH.BD + CH.CE = BC 2 Bi 5 : Cho nửa ng trũn ng kớnh AB v im M bt k trờn nửa ng trũn. Trờn nửa mt phng b AB chứa nửa ng trũn ta k tip tuyn Ax ct tia BM ti I. Tia phõn giỏc ca gúc IAM ct nửa ng trũn ti E, ct tia BM ti F; tia BE ct tia Ax ti H v ct tia AM ti K. Chng minh: a) IA 2 = IM.IB b) Tam giỏc BAF cõn c) T giỏc AKFH l hỡnh thoi d) Xỏc nh v trớ M t giỏc AKFI ni tip c trong ng trũn Bi 6: Cho ng trũn (O; R) ng kớnh AB. Trờn tia tip tuyn Ax ca (O) ta ly P sao cho AP > R. K tip tuyn PM vi ( O) ti M. Chng minh: a) BM // OP Giáo viên: Tr n Thanh Lâm-Tròng THCS Thợng Hoá Đề cơng ôn tập cuối năm-môn toán 9 b) ng thng vuụng gúc vi AB ti O ct tia BM ti N. Chng minh t giỏc OBNP l hỡnh bỡnh hnh . c) Bit AN ct OP ti K, PM ct ON ti I, PN v OM ct nhau ti J. Chng minh ba im I, J, K thng hng Bài 7.Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên,nội tiếp đờng tròn(O).Tiếp tuyến tại B và C của đờng tròn lần lợt cắt tia AC và tia AB ở D và E.Chứng minh: a)Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp; b) 2 BD =AD.CD Thợng hoá,ngày 19 tháng 4 năm 2011 Giáo viên bộ môn Trần Thanh Lâm Giáo viên: Tr n Thanh Lâm-Tròng THCS Thợng Hoá . i lm ng c phõn cụng sa mt on ng . Nu i th nht lm mt na on ng, sau ú i th hai lm tip cho n lỳc xong thỡ thi gian tng cng l 8 gi. Nu c hai i cựng lm thỡ sau 3 gi xong cụng vic ú. Hi mi i lm. ngi i xe p d nh i t tnh A n tnh B di 60km trong mt thi gian nht nh. Sau khi i c na quóng ng AB, ngi ú thy vn tc thc t ch bng 3 2 vn tc d nh nờn trờn on ng cũn li ngi ú tng thờm vn tc 3km/h. Tuy. đồ thị hàm số )0( += abaxy -Khi nào thì hai đờng thẳng )0( += abaxy và )0( ,,, += abxay song song . với nhau,trùng nhau,cắt nhau . -Hệ số góc của đờng thẳng )0( += abaxy I.3)Chơng III -