De on tap Toan 11 HK2 De so 33

1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 33 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x xx x 32 1 2 3 1 lim 1    b) x x x x x 2 0 2 1 1 lim      . Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 5 : x khi x fx x khi x 5 5 () 2 1 3 35           . Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x y xx 2 53 1    b) y x x x 2 ( 1) 1    Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh tam giác SAD vuông. b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: nn 1 1 1 lim 1.3 3.5 (2 1)(2 1)        . Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f x x 2 ( ) cos 2 . Tính f 2      . b) Cho hàm số xx y x 2 23 21    (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x o = 3. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số yx 2 cos 2 . Tính giá trị của biểu thức: A y y y16 16 8       . b) Cho hàm số xx y x 2 23 21    (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: yx5 2011 . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 etoanhoc.blogspot.com Đề số 33 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) xx x x x x xx 3 2 2 11 2 3 1 ( 1) (2 1) lim lim 11         0,50 x xx 1 lim ( 1)(2 1) 0      0,50 b)   xx x x x x x x x x x x 22 00 2 2 1 1 lim lim 2 1 1            0,50 x x x x x 02 11 lim 2 2 1 1        0,50 2 x khi x fx x khi x 5 5 () 2 1 3 35             x x x x x x fx x 5 5 5 ( 5) 2 1 3 2 1 3 lim ( ) lim lim 3 2( 5) 2             0,50 x f f x f 5 (5) 3 lim ( ) (5)      hàm số liên tục tại x = 5 0,50 3 a) x x x yy x x x x 2 2 2 2 5 3 5 6 8 ' 1 ( 1)            1.00 b) xx y x x x y x x xx 22 2 ( 1)(2 1) ( 1) 1 ' 1 21            0,50 2 2 4 5 3 ' 21 xx y xx    0,50 4 0,25 a) Chứng minh tam giác SAD vuông. SAB ABCD SAB ABCD AB SI AB SI ABCD( ) ( ),( ) ( ) , ( )      0,25 AD AB AD SI      AD SAB AD SA SAD()      vuông tại A 0,5 b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. *) BC AD BC SAD() 0,25 3 *) Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD, BC  MN BQ AD MN BQ AD , 1 2        MNQB là hình bình hành NQ MB AD SAB AD MB()   mà BC//AD, NQ//MB nên BC NQ 0,25 AD MB , MB SA MB SAD MB SD NQ SD()       Vậy NQ là đoạn vuông góc chung của BC và SD 0,25 Tam giác SAB đều cạnh a (gt) nên MB = 3 2 a a d BC SD NQ 3 ( , ) 2    0,25 c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC). Tam giác SAB đều cạnh a nên 3 2 a SI  AID DFC cgc D C 11 ()     , 00 1 1 1 1 90 90C F D F ID CF       mặt khác CF SI CF SIK SID SFC( ) ( ) ( )     0,50 Hạ IH SK d I SFC IH( ,( ))   AD FD a a a a KFD AID KD IK ID KD ID . 5 5 5 3 5 , 5 2 5 10           IK a IH SI IK a a a 2 2 2 2 2 2 2 2 1 100 1 1 1 4 20 32 45 3 9 9         aa IH IH 2 2 9 3 32 32 32     0,50 5a 1 1 1 lim 1.3 3.5 (2 1)(2 1) I nn         Viết được n n n n n nn 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.3 3.5 (2 1)(2 1) 2 3 3 5 2 1 2 1 11 1 2 2 1 2 1                         0,50 11 lim lim 1 2 1 2 2 n I n n      0,50 6a a) Cho hàm số f x x 2 ( ) cos 2 . Tính f 2      . Tính được 0,50 4 f x x x f x x f x x( ) 4cos2 sin2 ( ) 2sin4 ( ) 8cos4            " 8cos2 8 2 f           0,50 b) Cho hàm số xx y x 2 23 21    (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ x o = 3. Tính được 0 18 5 y  0,25 xx fx x 2 2 2 4 5 () (2 1)     hệ số góc của tiếp tuyến là kf 11 (3) 25   0,50 Vậy phương trình tiếp tuyến là yx 11 57 25 25  0,25 5b Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân. Gọi q là công bội của CSN Ta có 55 11 160 5 32 2 q q q     0,50 Vậy cấp số nhân đó là 160, 80, 40, 20, 10, 5 0,50 6b a) Cho hàm số yx 2 cos 2 . Tính giá trị của biểu thức: A y y y16 16 8       Tính được y x x x y x' 4cos2 sin2 2sin4 " 8cos4        yx"' 32sin4 0,75 A y y y x x16 16 8 32sin4 32sin4 8 8            0,25 b) Cho hàm số xx y x 2 23 21    (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: yx5 2011 . *) Vì TT song song với d: yx5 2011 nên hệ số góc của TT là k = 5 0,25 *) Gọi xy 00 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm x xx y x k x x xx 2 0 2 00 0 0 0 2 00 0 4 4 5 ( ) 5 16 16 0 (2 1) 1                0,25 Nếu x y PTTT y x 00 0 3 : 5 3      0,25 Nếu x y PTTT y x 00 1 0 : 5 5      0,25 . (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: yx5 2 011  . *) Vì TT song song với d: yx5 2 011  nên hệ số góc của TT là k = 5 0,25 *) Gọi xy 00 (. tiếp tuyến song song với đường thẳng d: yx5 2 011  . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 etoanhoc.blogspot.com. Đề số 33 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) xx x x x x xx 3 2 2 11 2 3 1 ( 1) (2 1) lim lim 11 