biểu diễn mô tả trong xử lý ảnh

Ví dụ, một vùng có thể được biểudiễn bởi đường biên của nó và đường biên mô tả bởi thuộc tính như độ dài của nó, hướngorientation của đường thẳngstraight nối các điểm vô cùng extreme và

MỤC LỤC

CHƯƠNG 11: BIỂU DIỄN VÀ MÔ TẢ 3

11.1.1 Mã xích (Chain Codes) 4

11.1.2 Đa giác gần đúng (Polygonal Approximations) 6

11.1.3 Dấu hiệu 8

11.1.4 Phân đoạn biên 10

11.1.5 Bộ khung 11

11.2 Mô tả đường biên 15

11.2.1 Một vài mô tả đơn giản 15

11.2.2 Shape Numbers 16

11.2.3 Mô tả Fourier 17

11.2.4 Thống kê quan trọng 22

11.3 Mô tả vùng 23

11.3.1 Một số mô tả đơn giản 23

11.3.2 Ký hiệu mô tả hình học tô pô 26

11.3.3 Kết cấu 30

11.3.4 Chức năng hai chiều 40

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 11 1: 4

Hình 11 2: 5

Hình 11 3: 7

Hình 11 4: 8

Hình 11 5: 9

Hình 11 6: 12

Hình 11 7: Neighborhood arrangement used by the thinning algorithm 13

Hình 11 8: Illustration of conditions (a) and (b) in Eq (11.1-1) In this case N(p 1 ) = 4 and T(p 1 ) = 3 13

Hình 11 9: 14

Hình 11 10: 17

Hình 11 11: 18

Hình 11 12: 19

Hình 11 13: 20

Hình 11 14: 22

Hình 11 15: Hình ảnh hồng ngoại của Mỹ vào ban đêm (ảnh của NOAA.) 25

Hình 11 16: Một miền với hai lỗ 26

Hình 11 17: Một vùng với 3 thành phần kết nối 27

Hình 11 18: Vùng ứng với số Euler bằng 0 và -1, tường ứng 27

Hình 11 19: Một vùng có chứa một mạng đa giác 28

Hình 11 20: 29

Hình 11 21: 30

Hình 11 22: 36

Hình 11 23: 40

Hình 11 24: Hình ảnh được sử dụng để chứng minh thuộc tính không thay đổi(xem bảng 11.3) 45

CHƯƠNG 11: BIỂU DIỄN VÀ MÔ TẢ

Tốt, nhưng hãy suy nghĩ xem, chúng ta không có nhiều thời gian để thừa nhận

những cái tên đưa ra là tương tự nhau và những bức ảnh của vật nào đó which they name?

Socrates

Giới thiệu (Preview)

Sau khi một bức ảnh được phân đoạn thành các vùng bởi các phương pháp trình bàytrong chương 10, tổng hợp kết quả của các điểm ảnh phân đoạn thường được biểu diễn và

mô tả trong một dạng thích hợp giúp cho xử lý của máy tính nhanh hơn Về cơ bản biểudiễn một vùng gồm 2 lựa chọn: (1) Chúng ta có thể biểu diễn vùng trong giới hạn của đặcđiểm bên ngoài nó (đường biên của nó), hoặc (2) ta có thể biểu diễn nó trong giới hạn củađặc điểm bên trong (những điểm ảnh trong || bao gồm vùng) Chọn một cách biểu diễn,tuy nhiên chỉ một phần của nhiệm vụ tạo dữ liệu là hữu ích cho một máy tính Nhiệm vụtiếp theo là mô tả vùng cơ bản trên biểu diễn đã chọn Ví dụ, một vùng có thể được biểudiễn bởi đường biên của nó và đường biên mô tả bởi thuộc tính như độ dài của nó, hướng(orientation) của đường thẳng(straight) nối các điểm vô cùng (extreme) và số đườngcong(concavities | lõm) trong đường biên

Một biểu diễn bên ngoài được chọn khi mà trọng tâm (focus) chính là đặc điểm hìnhdạng Một biểu diễn nội bộ được lựa chọn khi tập trung chính vào thuộc tính vùng, nhưmàu sắc, kết cấu (texture) Đôi khi có thể cần sử dụng cả hai loại biểu diễn Trong cả haitrường hợp, tính năng được lựa chọn như mô tả không cần nhạy cảm như có thể thay đổikích thước, dịch (translation) hoặc quay (rotation) Trong hầu hết các phần, mô tả đượctrình bày trong chương này là chi tiết nhất

Biểu diễn

Kĩ thuật biểu diễn được trình bày trong chương 10 yield, dữ liệu thô trong dạng cácpixel dọc theo đường biên hoặc các pixel nằm trong một vùng Mặc dù những dữ liệu nàythỉnh thoảng được sử dụng trực tiếp để mô tả obtain (như trong quyết định (determining)kết cấu của một vùng), tiêu chuẩn thực tiễn là sử dụng sắp xếp theo hệ thống kết nối dữliệu quan trọng, đáng nói hơn là nó rất hữu ích trong ước lượng của mô tả Trong đoạnnày chúng tôi thảo luận về những sự mô tả giống và khác nhau đáng nói hơn là nó rất hữu

ích trong ước lượng của mô tả Trong đoạn này chúng tôi thảo luận về những sự mô tảgiống và khác nhau.

11.1.1 Mã xích (Chain Codes).

Mã xích được sử dụng để biểu diễn một đường biên bằng cách kết nối chuỗi cácđoạn thẳng của độ dài và hướng Điển hình, biểu diễn này dựa trên khả năng kết nối 4hoặc 8 đoạn Hướng của mỗi đoạn được mã hóa bằng cách đánh số như hình 11.1

Ảnh số thường được thu và xử lý trong một lưới định dạng với khoảng cách bằngnhau trong các hướng x và y, vì vậy một mã xích có thể được tạo bằng cách theo mộtđường biên, hướng chiều kim đồng hồ và gán một hướng đến đoạn nối mỗi cặp pixel.Phương pháp này thường không chấp nhận vì hai lý do chính: (1) kết quả của mã xích cókhuynh hướng trở nên dài dòng, và (2) những rối loạn nhỏ theo đường biên do nhiễu hayđoạn chưa được hoàn chỉnh là nguyên nhân thay đổi trong mã mà có thể không liên quanđến hình dạnh của đường biên

Một phương pháp thường được sử dụng để giải quyết các vấn đề thảo luận là để lạicác đường biên mẫu bằng cách chọn một khoảng cách giữa các lưới lớn hơn, như hìnhminh họa trong hình 11.2(a) Sau đó, biên đi qua, một điểm biên được gán cho mỗi nútcủa lưới lớn, phụ thuộc vào khoảng cách từ đường biên gốc (ban đầu) đến nút đó , nhưtrong hình 11.2(b) Biên mẫu thu được bằng cách này sau đó có thể được biểu diễn bằng

mã 4 hoặc 8, như trong hình 11.2(c) và (d), theo thứ tự (respectively) Điểm bắt đầu tronghình 11.2(c) là (arbitrarily) ở dấu chấm trên cùng, bên trái và đường biên là ngắn nhất

allowable 4- or 8-path trong lưới của hình 11.2(b) Biểu diễn đường biên trong hình

11.2(c) là mã xích 0033…01, và trong hình 11.2(d) là mã 0766 12 Như mong muốn, độchính xác của kết quả biểu diễn mã phụ thuộc vào khoảng cách của lưới mẫu

Hình 11 1:

Hình 11 2:

Mã xích của một đường biên phụ thuộc vào điểm bắt đầu Tuy nhiên, mã có thể bìnhthường hóa (normalized) với điểm khởi đầu bằng một thủ tục minh bạch(straightforward):Chúng ta có thể dễ dàng xử lý mã xích như một chỗi vòng tròn của số các hướng và xácđịnh lại điểm bắt đầu vì vậy chuỗi kết quả có dạng một số nguyên với (of | của) độ lớn tốithiểu Chúng ta cũng có thể bình thường hóa cả góc độ (rotation | quay) bằng cách sửdụng sự chênh lệch đầu tiên của mã xích thay cho (instead) mã của chính nó Độ chênhlệch này thu được bằng cách đếm số hướng thay đổi (ngược chiều kim đồng hồ) của haithành phần gần kề (adjacent) riêng biệt (separate) của mã Ví dụ, sự khác nhau đầu tiêncủa mã xích 4 hướng 10103322 là 3133030 Nếu chúng ta chọn xử lý mã như một chuỗivòng tròn, sau đó phần tử đầu tiên khác nhau được tính bằng cách sử dụng dịch chuyểngiữa thành phần cuối và đầu tiên của chuỗi xích Ở đây, kết quả là 33133030 Kích thướcbình thường có thể đạt được bằng cách thay đổi lại kích thước của lưới

Những sự đơn giản hóa này chỉ đúng nếu đường biên của chúng không thay đổi khi

mà góc của quay thay đổi (with the degree of dissimilarity being proportional to image resolution) Tác động (hiệu ứng) này có thể bị hạn chế bằng cách chọn phần tử

của chuỗi (xích) cân xứng với khoảng cách giữa các pixel trong ảnh số và/hoặc bằng cáchđịnh hướng lưới dọc theo trục chính của đối tượng được mã hóa, như đã trình bày ở mục

11.2.2 hoặc dọc theo trục eigen của nó như trình bày trong mục 11.4.

11.1.2 Đa giác gần đúng (Polygonal Approximations).

Một đường biên số có thể coi là một đa giác với độ chính xác bất kỳ (tùy ý) Chomột đường cong kín, độ xấp xỉ càng chính xác chính xác khi mà số đoạn thẳng trong đa

giác bằng với số điểm trên đường biên vì vậy mỗi cặp điểm liền kề (adjacent) xác định

một đoạn trong đa giác Trong thực tế, mục tiêu của “đa giác gần đúng” là giữ lấy cái cốtlõi của hình dạnh đường biên với số đoạn thẳng (của đa giác) ít nhất có thể) Vấn đề nàytrong nói chung là không phải đơn giản và có thể nhanh chóng biến thành một tìm kiếmlặp đi lặp lại (làm) tốn thời gian Tuy nhiên, một vài kỹ thuật tìm đa giác gần đúng hơi

phức tạp và yêu cầu xử lý tốt thích hợp (suited) cho ứng dụng xử lý ảnh.

Đa giác có chu vi nhỏ nhất

Chúng ta bắt đầu thảo luận (discussion) về đa giác gần đúng với phương pháp tìm

kiếm đa giác có chu vi nhỏ nhất Giải thích thủ tục bằng một ví dụ là tốt nhất Giả sử

(suppose) chúng ta bao (enclose) xung quanh đường biên bằng một tập các ô liên kết với

nhau (concatenated cells), như trong hình 11.3(a) Điều này giúp cho hình dung

(visualize) đường bao (enclosure) như đường tiếp xúc giữa 2 bức tường (coresponding) ở trong và ngoài đường biên of the trip of cells, và coi đường biên của đối tượng như một

dây cao du chứa trong các bức tường Nếu chiếc dây này được cho phép co lại, nó sẽ cóhình dạnh như trong ảnh 11.3(b), kết quả là một đa giác với chu vi nhỏ nhất vừa khít với

hình đã thiết lập (established) bởi các ô (vuông) Nếu mỗi ô bao gồm (encompasses) chỉ

một điểm trên đường biên, thì sai số (error) trong mỗi ô giữa đường biên ban đầu vàchiếc dây cao su cao nhất là √2 d (at most would be √2 d), ở đây d là khoảng cách nhỏ nhất

có thể giữa các pixel khác nhau (tức là khoảng cách giữa các đường (line) trong lưới mẫu

đã dùng để tạo ra (produce) ảnh số Sai số này có thể được hạn chế (reduce) bằng cách

(bắt) buộc (đường biên|dây cao su phải đi qua) trung tâm pixel tương ứng với mỗi ô

Hình 11 3:

Kỹ thuật hợp nhất (Merging techiques)

Kỹ thuật hợp nhất dựa vào trung bình cộng sai số hoặc các tiêu chuẩn khác

(criteria) được áp dụng vào vấn đề “đa giác gần đúng” Một phương pháp tiếp cận (approach) là kết hợp các điểm dọc theo đường biên cho đến khi the least square error line fit of the points merged so far exceeds a preset threshold Khi điều kiện này xảy

ra (occurs), các tham số của đường biên (line) được lưu lại (store), độ sai số được gắn

bằng 0, và phương pháp được lặp lại, kết hợp các điểm mới dọc theo đường biên cho đến

khi sai số lại vượt quá mức ngưỡng (threshold) Ở cuối thủ tục giao điểm (intersection) của các đoạn thẳng liền kề tạo từ các đỉnh của đa giác (vertice) Một trong những khó

khăn chính với phương pháp này là các đỉnh trong kết quả của phép tính xấp xỉ không

luôn luôn phù hợp (correspond) với góc cong (inflections) trong đường biên ban đầu, vì

vậy một đường (biên) không bắt đầu cho đến khi khi sai số vượt quá ngưỡng Nếu, cho ví

dụ, một đường thằng dài được theo dõi và nó quay một góc, một số điểm (phụ thuộc vàongưỡng) qua góc sẽ được hợp nhất trước khi vượt qua mức ngưỡng Tuy nhiên, phân tách

(thảo luận sau) theo cùng với hợp nhất có thể được dùng để làm giảm bới (alleviate) khó

khăn này

Kỹ thuật phân chia

Một cách tiếp cấn để phân đoạn đường biên là chia nhỏ (subdivide) một đoạn liên

tiếp thành hai phần cho đến khi một tiêu chuẩn được thỏa mãn Ví dụ, một yêu cầu có thể

là tìm khoảng cách lớn nhất giữa góc vuông (perpendicular) từ một đoạn đường biên tới

đường nối hai điểm đầu cuối của nó không vượt quá một giới hạn định trước Nếu điều

này được thực hiện, điểm xa nhất từ đường thẳng đó trở thành một đỉnh, theo cách đó sẽ

chia nhỏ đoạn ban đầu thành hai đoạn con Cách tiếp cận này có lợi thế (advantage) tìm

thấy điểm uốn nổi bật, dễ thấy Cho một đường biên kín, điểm bắt đầu tốt nhất thường làhai điểm xa nhất trên đường biên Ví dụ, hình 11.4(a) biểu diễn một đường biên của đốitượng, và hình 11.4(b) biểu diễn sự chia nhỏ đường biên này (đường nét liền) với cácđiểm xa nhất của nó Điểm c là điểm xa nhất (trong giới hạn của khoảng cách theo chiềuthẳng đứng) từ đỉnh đoạn trên cùng đường biên tới đoạn ab

Hình 11 4:

Tương tự, điểm d là điểm xa nhất trong đoạn dưới Hình 11.4(c) biểu diễn kết quảcủa việc sử dụng thủ tục phân chia với một ngưỡng bằng từ 0.25 lần chiều dài của đoạnthằng ab Không điểm nào trong đoạn đường biên mới có khoảng cách đường vuông góc |đường trực giao ( với đoạn thẳng tương ứng của nó) vượt quá ngưỡng này, thủ tục kếtthúc với đa giác biểu diễn trong hình 11.4(d)

11.1.3 Dấu hiệu.

Một dấu hiệu là một biểu diễn hàm một chiều của đường biên và có thể tạo ra bằng

nhiều cách khác nhau Một trong số những cách đơn giản là vẽ đồ thì (plot) khoảng cách

từ trọng tâm (centroid) đến đường biên như một hàm của góc, minh họa (illustrated)trong hình 11.5 Bất chấp (regardless) dấu hiệu được tạo như nào, tuy nhiên,

ý tưởng cơ bản là hạn chế|biến đổi biểu diễn đường biên từ hàm một chiều, điều này có lẽ

mô tả dễ hợn đường biên hai chiều ban đầu

Dấu hiệu tạo ra bằng phương pháp tiếp cận (just) mô tả là không đổi khi dịch

chuyển, nhưng chúng phụ thuộc vào góc quay và tỉ lệ (*) Đơn giản hóa với phép quay có

thể đạt được bằng cách tìm phương pháp để chọn ra những điểm bắt đầu giống nhau đểtạo ra dấu hiệu, bỏ qua hướng của hình Một cách để làm vậy là chọn điểm bắt đầu nhưđiểm xa nhất từ trọng tâm, nếu điểm này xảy ra là duy nhất và độc lập của của quang sai

quay cho mỗi hình dạng quan tâm (ko hiểu >_<) Cách khác là chọn một điểm trên trục eigen (xem mục 11.4) đó là điểm xa nhất từ tâm Phương pháp này yêu cầu nhiều phép tính nhưng hiệu quả hơn (rugged) vì hướng của trục eigen được xác định bằng cách sử dụng tất cả các điểm bao quanh (contour) Một cách khác nữa để thu được mã xích của

đường biên và sau đó sử dụng phương pháp tiếp cận trình bày trong phần 11.1.1, giả sử

(assuming) mã hóa là đủ thô để phép xoay không ảnh hưởng đến hình dáng (tròn) của

nó

Dựa trên các giả định với tính nhất quán theo tỷ lệ với cả hai hệ trục và ví dụ đượcthực hiện trong khoảng thời gian bằng θ, những thay đổi trong kích thước của một hìnhkết quả trong những thay đổi trong biên độ giá trị tương ứng với dấu hiệu Một cách đơngiản hóa cho kết quả này là vẽ theo tỉ lệ tất cả các hàm vì vậy chúng luôn mở rộng giớihạn của các giá trị

Hình 11 5:

Lợi thế chính của phương pháp này là đơn giản, nhưng nó có bất lợi là tỉ lệ của toàn

bộ hàm chỉ phụ thuộc vào 2 giá trị: lớn nhất và nhỏ nhất Nếu hình dạng là phức tappj, sựphụ thuộc này có thể là nguồn gốc của sai số giữa các đối tượng Phương pháp tiếp cận

phức tạp hơn (rugged) (nhưng cũng có tính toán chuyên sâu) là phân tách mỗi mẫu bằng

phương sai của dấu hiệu, giả sử rằng phương sai đó khác không như trong trường hợp ảnh11.5(a) – hoặc rất nhỏ, tạo bởi tính toán phức tạp Sử dụng ………

Tất nhiên, khoảng cách so với góc không phải là cách duy nhất để tạo dấu hiệu(signature) Ví dụ, một cách khác là để đi qua đường biên và tương ứng với mỗi điểmtrong đường biên, biểu thị góc giữa một đường tiếp tuyến đến đường biên tại thời điểm đó

và một đường kẻ tham chiếu Kết quả dấu hiệu, mặc dù khá khác nhau từ đường congr(θ), sẽ thực hiện thông tin về đặc điểm hình dạng cơ bản Ví dụ, các phân đoạn ngangtrong đường cong tương ứng với đường thẳng dọc theo đường biên, vì góc tiếp xúc sẽđược có liên tục Một biến thể của phương pháp này là sử dụng chức năng tính chấtnghiêng như vậy gọi là dấu hiệu Nhiệm vụ này chỉ đơn giản là biểu đồ của giá trị góc tiếpxúc Như biểu đồ là một biện pháp tập trung các giá trị, hàm tính chất nghiêng phản ứngmạnh mẽ cho các phần của đường biên với các góc độ tiếp xúc liên tục ( các phân đoạnthằng hoặc gần thẳng) và có các chỗ lõm sâu trong phần góc nhanh chóng(góc hoặc điểmuốn nhọn khác)

11.1.4 Phân đoạn biên.

Phân tách một đường biên thành các đoạn thường rất hữu ích Phân tách làm hạn chếbản chất phức tạp của đường biên và làm đơn giản việc mô tả Phương pháp này đặc biệt

hấp dẫn khi đường biên chứa một hoặc nhiều mặt lõm có ý nghĩa (significant) (concavity) mang thông tin của hình Trong trường hợp này việc sử dụng “bao lồi” của

vùng đóng bởi đường biên là một công cụ mạnh cho kết cấu vững chắc của đường biên.Như định nghĩa trong phần 9.5.4, “bao lồi” H của một một tập S bất kỳ là tập lồi chỏ

nhất chứa S Tập khác nhau giữa H – S được gọi là số khuyết lồi D của tập S Để thấy

được khái niệm được sử dụng để chia một biên thành các đoạn có ý nghĩa như thế nào,xem hình 11.6(a), nó biểu diễn một đối tượng (tập S) và số khuyết lồi của nó (vùng bóng).Biên của vùng có thể được chia theo đường viền của S và gán nhãn các điểm ở quá trình

chuyển đổi được thực hiện vào hoặc ra khỏi một thành phần của số khuyết lồi (*) Hình

11.6(b) biểu diễn kết của của trường hợp này Chú ý rằng về nguyên tắc, sự sắp xếp theo

hệ thống này là độc lập với kích thước và hướng của vùng

Trong thực tế, đường biên số có xu hướng bất thường bởi vì số hóa, nhiễu và cácbiến thể trong phân đoạn Những tác động này thường dẫn đến số khuyết lồi có thànhphần vô nghĩa, nhỏ rải rác ngẫu nhiên trên đường biên Có một cách để làm như vậy Mộtcách là để đi qua đường biên và thay thế các tọa độ của mỗi điểm ảnh của tọa độ trung

bình của k vùng lân cận dọc theo đường biên Cách tiếp cận này hoạt động ít bất thường,nhưng nó tốn thời gian và khó kiểm soát Giá trị lớn nhất của k có thể dẫn tới làm mịn quámức, trong khi giá trị của k có thể không được đầy đủ trong một số phân đoạn của đườngbiên Một ký thuật phức tạp hơn là sử dụng một đa giác gần đúng, như được thảo luận tạimục 11.12 trước khi việc tìm kiếm các lỗi của một vùng Hầu hết các đường biên số quantâm là đa giác đơn giản (hình đa giác mà không cùng một màu và không cắt nhau).Garaham và Yao[1983] đã đưa ra một thuật toán cho việc tìm kiếm các lỗi thiếu sót của

đa giác như vậy

Các khái niệm của một lỗi và thiếu sót của nó đều có giá trị như nhau và hữu ích choviệc mô tả toàn bộ một vùng, cũng như chỉ là đường biên của nó.Ví dụ, mô tả một vùng

có thể dựa trên vùng của nó và các vùng thiếu sót của nó, là số của các thành phần lỗithiếu sót, vị trí tương đối của các thành phần này, và cứ như vậy Nhắc lại một thuất toánhình học cho việc tìm kiếm lỗi đã được phát triển trên mục 9.5.4 Tài liệu tham khảo tríchdẫn ở phần cuối của chương này chứa các công thức khác nhau

11.1.5 Bộ khung.

Một cách tiếp cận quan trọng để mô tả hình dạng cấu trúc của một vùng phẳng làquy nó vào một đồ thị Phép quy này có thể được hoàn thành bằng cách thu bộ khung củavùng không thông qua một thuật toán nhỏ (cũng được gọi là bộ khung) Phương pháp nhỏnày đóng một vai trò trung tâm trong một phạm vi rộng của các vấn đề trong xử lý hìnhảnh, sắp xếp từ kiểm tra tự động của bảng mạch in bộ khung sử dụng hình học Chúng ta

đã thảo luận trong phần 9.5.7 cơ bản của phác thảo sử dụng hình thái học (>_<)……

Bộ khung của một vùng có thể được xác định thông qua việc chuyển đổi trục trunggian (MAT) đề xuất bởi Blum [1967] MAT của một vùng R của đường viền B là nhưsau Đối với mỗi điểm p trong R, chúng ta thấy vùng lân cận nhất của nó trong B Nếu p

có nhiều hơn một lân cận, nó được cho là thuộc về trục trung gian (bộ khung) của R Kháiniệm “gần nhất” (và kết quả MAT hình 11.7) phụ thuộc vào định nghĩa của một khoảngcách (xem phần 2.5.3) Hình 11.7 biểu diễn một vài ví dụ sử dụng khoảng cách Euclidean.Các kết quả tương tự sẽ thu được với các hình tối đa của mục 9.5.7

MAT của một vùng có một định nghĩa trực quan dựa trên cái gọi “khái niệm đámcháy đồng cỏ” Hãy xem một vùng ảnh như là một thảo nguyên, cỏ khô và giả sử rằngmột ngọn lửa thắp sáng dọc theo đường viền Tất cả lửa đằng trước sẽ đi vào vùng cùng

một tốc độ MAT của vùng là tập hợp các điểm chạy dài tới bởi nhiều hơn một ngọn lửacùng một lúc.

Mặc dù MAT của một vùng làm ra một bộ khung trực giác thoải mái, thực hiện gửi

đi định nghĩa này là tính toán quý báu Thực hiện có tiềm năng bao gồm tính khoảng cách

từ mỗi điểm bên trong tới điểm trên đường biên của một vùng Nhiều thuật toán đã được

đề xuất để nâng cao hiệu quả tính toán trong cùng thời gian để cố gắng tạo ra một trụctrung gian mô tả của một vùng Điển hình, có những thuật toán lặp lại việc xóa các điểmviền của một vùng đối tượng để ràng buộc việc bỏ đi các điểm này (1) không các điểm kếtthúc, (2) không bẻ gẫy liên kết, và (3) không gây ra ăn mòn quá mức của vùng

Trong mục này chúng ta có một thuật toán cho hai vùng nhị phân nhỏ Những điểmvùng được giả sử như có giá trị 1 và điểm nền có giá trị 0 Phương pháp gồm có hai bước

cơ bản để dánh dấu điểm của vùng đã nhận, nơi mà, dựa trên định nghĩa được nói trongmục 2.5.2, một điểm đường viền là bất kỳ pixel nào với giá trị 1 và có tối thiểu một lâncận 8 có giá trị 0 Với lân cận 8 được giải thích trong hình 11.8, bước 1 dựng cờ một điểmbiên điểm p1 để xóa đi nếu sau đó thỏa mãn điều kiện:

Theo một cách khác việc lặp đi lặp lại của thuật toán nhỏ gồm có (1) ứng dụng bước

1 để xóa đi những điểm biên có cờ; (2) xóa các điểm cờ đã dựng; (3) ứng dụng bước 2 đểxóa các điểm biên có cờ dựng còn lại; và (4) xóa các điểm cờ dựng Thủ tục cơ bản này làứng dụng lặp lại nhưng vẫn không cho có điểm tiếp tục bị xóa, vào khoảng thời gian nàythuật toán kết thúc, bộ khung của vùng

Điều kiện (a) vi phạm khi điểm lân cận đường viền p1 chỉ có một hoặc bảy lân cận 8

có giá trị là 1 Chỉ cần một điểm gần p1 là điểm kết thúc của khung và hiển nhiên khôngnên xóa Xóa p1 nếu nó có 7 lân cận là nguyên nhân crosion trong vùng Điều kiện (b) vi phạm khi nó áp dụng vào điểm trên một pixel chính giữa (thick) Điều kiện này ngăn cản

sự phân cách của đoạn của một bộ khung trong suốt quá trình hoạt động nhỏ Điều kiện(c) và (d) thỏa mãn đồng thời xảy ra bởi 2 tập giá trị nhỏ nhất: (p4 =0 hoặc p1 =0) hoặc (p1 =0 và p1 =0) Theo cách đó với việc bố trí các vùng trong hình 11.8, một điểm thỏamãn điều kiện này, cũng như điều kiện (a) và (b), là điểm biên ở phía đông hoặc phía namhoặc phía bắc hoặc điểm góc phía tây trong đường biên Trong cả hai trường hợp, p1không phải là một phần của bộ khung và cần xóa bỏ Tương tự như vậy, điều kiện (c’) và(d’) cùng thỏa mãn bởi các tập giá trị tối thiểu sau: (p2 =0 hoặc p8 =0) hoặc (p4 =0 và

p6 =0) Tương ứng với những điểm biên phía bắc hoặc phía tây, hay điểm góc phía namhoặc phía đông Chú ý rằng điểm góc phía đông bắc có p2 =0 và p4 =0, và do đó thỏa mãncác điều kiện (c) và (d), và (c’) và (d’) Điều này cũng đúng đối với điểm góc phía gócphía nam, nơi có p6 = 0 và p8 = 0

Hình 11.10 biểu diễn một ảnh phân đoạn của xương chân người và thêm vào khungcủa vùng đã được tính bằng thuật toán đã thảo luận Có một nhánh kép ở vùng bên phải

Hình 11 9:

Xương chân của người

và khung của vùng đặtchồng lên

“vai” của xương nhìn qua sẽ thấy như một nhánh đơn, tương ứng như ở bên trái Lưu ý,tuy nhiên, vai bên phải có có gì đó rộng hơn (trong hướng dài) vai bên trái Điều đó lànhững gì gây cho nhánh được tạo ra bởi thuật toán Loại hành động này không thể đoántrước là không bình thường trong thuật toán bộ khung.

11.2 Mô tả đường biên.

Trong phần này chúng ta xem xét một số phương pháp để mô tả đường biên của mộtvùng, và tại mục 11.3 chúng tôi tập trung vào mô tả vùng Các phần 11.4 và 11.5 được ápdụng cho cả đường biên và vùng

11.2.1 Một vài mô tả đơn giản.

Chiều dài của một đường biên là một trong những mô tả đơn giản của nó Số pixel

dọc một đường biên cho xấp xỉ chiều dài của nó Cho một mã xích (chain coded curve)

với đơn vị khoảng trống trong cả hai hướng, số các thành phần theo chiều dọc và ngangcộng với √ 2 lần số các thành phần đường chéo cho chiều dài chính xác của nó Đườngkính của một đường biên B được định nghĩa là:

Trong đó D là thước đo khoảng cách (xem phần 2.5.3) và pi và pj là các điểm trênđường biên Các giá trị của đường kính và hướng của một đoạn thẳng nối hai điểm rất xanhau, bao gồm đường kính (đường này được gọi là trục chính của đường biên) là hữu íchcho mô tả một đường biên Các trục nhỏ của một đường biên được định nghĩa là đườngthẳng vuông góc với trục chính, và chiều dài như là một hộp đi qua bốn điểm giao nhaubên ngoài đường biên với hai trục hoàn toàn bao quanh đường biên Hộp mô tả được gọi

là hình chữ nhật cơ bản, và tỷ lệ của major với trục nhỏ gọi là độ lệch tâm của đường

biên Đây cũng là một mô tả hữu ích

Độ cong được định nghĩa là tỷ lệ thay đổi độ dốc Về cơ bản, đơn vị đo đáng tin cậythu được của độ cong tại một điểm thuộc đường biên số là khó bởi vì những đường biên

có xu hướng cục bộ “không đều” Tuy nhiên, sử dụng cách khác nhau giữa các sườn dốccủa các đoạn đường biên liền (đã được biểu diễn như là đường thẳng) như là một mô tảcủa độ cong tại điểm giao nhau của các đoạn đôi khi chứng tỏ chúng hữu ích.Ví dụ, cácđỉnh của đường biên được hiển thị trong hình 11.3(b) và 11.4(d) thêm vào cho chúng để

mô tả độ cong tốt hơn Khi đường biên đi theo hướng chiều kim đồng hồ, một điểm đỉnh

p là một phần của một đoạn lồi nếu sự thay đổi về độ dốc tại p là không âm, cách khác, p

được gọi là thuộc về một đoạn lõm Mô tả của độ cong tại một điểm có thể được lọc bằngcách sử dụng lên xuống trong việc thay đổi của độ dốc Ví dụ, p có thể là một phần củamột đoạn gần thẳng nếu có thay đổi ít hơn 100 hoặc điểm một góc nếu sự thay đổi vượtqua 900 Lưu ý, tuy nhiên, những mô tả phải được sử dụng cẩn thận bởi thể hiện củachúng phụ thuộc vào độ dài của các đoạn riêng so với tổng chiều dài của đường biên.

11.2.2 Shape Numbers.

Như đã giải thích trong mục 11.1.1, sự khác nhau ban đầu của một đường biên mã

xích phụ thuộc vào điểm bắt đầu Số hình dạng (shape number) của đường biên, dựa

trên mã 4 hướng của hình 11.1(a), được định nghĩa là sự khác nhau ban đầu của cường độnhỏ nhất Thứ tự n của một số hình dạng được định nghĩa là số con số trong mô tả của nó.Hơn nữa, n là đồng đều cho đường biên đóng, và giá trị của nó giới hạn số hình dạng khácnhau có thể Hình 11.11 biểu diễn tất cả các hình dạng theo thứ tự 4, 6, và 8, cùng với mãchuỗi miêu tả của chúng, sự khác nhau ban đầu, và số hình dạng tương ứng Chú ý rằng

sự khác nhau ban đầu là tính toán bằng cách xử lý mã chuỗi như là một chuỗi tròn, nhưđược thảo luận trong mục 11.1.1 Mặc dù sự khác nhau ban đầu của mỗi chuỗi mã khôngphục thuộc vào xoay vòng, nói chung các đường biên được mã hóa phụ thuộc vào hướngcủa lưới Một cách bình thường khác để hướng của lưới là việc sắp xếp các chuỗi mã lướivới các cạnh của hình chữ nhật cơ bản được nhắc trong phần trước

Trong thực tế, cho thứ tự hình dạng mong muốn, chúng ta thấy hình chữ nhật của

bậc (order) n, độ lệch tâm của nó (được định nghĩa trong phần trước) xấp xỉ tốt nhất của

hình chữ nhật cơ bản và sử dụng hình mới để lập kích thước lưới Ví dụ, nếu n=12, tất cảcác trình tự 12(có là, những chiều dài chu vi là 12) là 2 x 4, 3 x 3, và 1 x 5 Nếu độ lệchtâm của hình chữ nhật 2x4 tốt nhất phù hợp với độ lệch tâm của hình chữ nhật cơ bản chomột đường biên, chúng ta thành lập một mạng lưới trung tâm 2x4 trên hình chữ nhật cơ sở

và sử dụng các thủ tục nêu trong mục 11.1.1 để có được những mã xích

Số hình sau từ sự khác nhau ban đầu của mã này Mặc dù thứ tự của kết quả số hìnhdạng thường băng n vì khoảng cách giữa các lưới đã được lựa chọn, đường biên với chỗlõm so sánh với khoảng cách này đôi khi mang số hình dạng của thứ tự lớn hơn n Trongtrường hợp này, chúng tôi chỉ định một hình chữ nhật có thứ tự thấp hơn so với n và lặplại các thủ tục cho tới khi kết quả số lượng hình dạng là của trình tự n.

Giả sử n=18 được chỉ định cho đường biên trong hình 11.12(a) Để có được một sốhình dạng của trình tự này đòi hỏi làm theo các bước trong thảo luận Bước đầu là tìm racác hình chữ nhật cơ bản, như trong hình 11.12(b) Các hình chữ nhật gần của hàng 18 làhình chữ nhật 3x6, đòi hỏi phải chia nhỏ của hình chữ nhật cơ bản như thể hiện trong hình11.12(c), nơi mà các hướng mã chuỗi sắp xếp thẳng hàng với lưới kết quả Bước cuốicùng là để có được mã chuỗi cung ứng và sử dụng sự khác nhau ban đầu của nó để tínhtoán số hình, như biểu diễn trong hình 11.12(d)

11.2.3 Mô tả Fourier.

Hình 11.13 biểu diễn cách tạo đường biên số trong mặt phẳng – xy Bắt đầu từ mộtđiểm tùy ý (x0, y0), cùng với các cặp(x0, y0), (x1, y1,), {x2,y2),…,(xk-1 , yk-1) gặp phải trongviệc đi qua đường biên, nói cách khác, theo hướng ngược chiều kim đồng hồ Tọa độ này

Hình 11 10:

Tất cả hình theo thứ

tự 4, 6, 8 Các hướng dẫn được từ hình 11.1(a) và dấu chấm cho điểm bắt đầu

có thể được thực hiện trong hinhg x(k) = x k và y(k) = y k Với ký hiệu này, đường biện tự

nó có thể được biểu diễn như là cuỗi các tọa độ s(k)= [x(k), y(k)], cho k = 0, 1, 2, , K-1.

Hơn nữa, mỗi cặp tọa độ có thể coi như một số phức, với k = 0, 1, 2, …, K – 1

Đó là, trục x được coi là trục thực và trục y là trục ảo của một chuỗi các số phức.Mặc dù việc giải thích của mã xích được viết lại, bản chất của đường biên không thay đổi.Tất nhiên, mô tả này có một lợi thế tốt: nó làm đơn giản vấn đề chuyển từ 2-D sang 1-D

Từ phần 4.2.1, biến đổi Fourier hữu hạn (DFT) của s(k) là:

Hình 11 11:

Các bước trong việc tạo ra một số hình

với u=0, 1, 2, …, K-1 Theo hệ số phức a(u) được gọi là mô tả Fourier của đường

biên Biến đổi Fourier đảo ngược vị trí của các hệ số khôi phục s(k) Đó là,

với k = 0, 1, 2, …, K-1 Giả sử, tuy nhiên, thay vì tất cả các hệ số Fourier, chỉ hệ số P đầutiên là được sử dụng Đây là tương đương để đặt a(u)=0 với u > P-1 trong (11.2-4) Kếtquả là xấp xỉ dưới đây s(k):

với k=0, 1, 2, …, K-1 Mặc dù chỉ P được sử dụng để thu về mỗi thành phần của s(k), kvẫn dao động từ 0 đến k-1 Đó là, cùng một số điểm tồn tại trong đường biên gần đúng,nhưng không nhiều điều kiện được sử dụng trong việc thiết lập lại của mỗi điểm

Hình 11.14 cho thấy một đường biên bình vuông bao gồm K=64 điểm và kết quảcủa việc sử dụng công thức(11.2-5) để tạo lại đường biên cho các giá trị khác nhau của P.Chú ý rằng giá trị của P trước đó là 8 khi đường biên xây dựng lại trông giống như một

Hình 11 12:

Một đường biên số và mô tả như một chuỗi phức Các điểm (x0, y0) và (x1, y1) biểu diễn (tùy ý) trong hai điểm đầu tiên trong chuỗi)

hình vuông tròn Tiếp theo, lưu ý rằng rất ít trong các góc xảy ra cho đến khi P là 56, lúc

đó các điểm góc bắt đầu “phá vỡ” của chuỗi Cuối cùng, chú ý rằng khi P=61, các đườngcong bắt đầu thẳng, dẫn tới một bản sao gần như chính xác của hệ số ban đầu thêm saunày Do đó, một vài hệ số thấp để có thể lấy được hình tổng thể, nhưng nhiều thuật ngữbậc cao hơn là cần thiết để xác định chính xác các tính năng mạnh như các góc và đườngthẳng Kết quả này không phải là bất ngờ trong vai trò bởi các thành phần tần số thấp vàcao trong việc xác định hình dạng của một vùng

Như đã nói trong ví dụ trước, một vài mô tả Fourier có thể được sử dụng để thuđược tổng thể bản chất một đường biên Đặc tính này có giá trị, bởi các hệ số này mangthông tin hình dạng Vì vậy, chúng có thể được sử dụng làm cơ sở cho sự khác nhau giữahình dạng đường biên khác nhau, khi chúng tôi thảo luận trong một số chi tiết trongChương 12

Chúng tôi đã đề cập nhiều lần rằng mô tả nên càng chính xác càng tốt để thay đổi sựchuyển dịch, quay vòng, và tỷ lệ thay đổi Trong trường hợp kết quả phụ thuộc vào thứ tự

mà các điểm được xử lý, thêm một điều kiện là mô tả nên chính xác với điểm bắt đầu.Fourier mô tả trực tiếp không chính xác với những thay đổi hình học, nhưng những thayđổi trong các tham số này có thể liên quan đến biến đổi đơn giản về các mô tả Ví dụ, xemxét quay vòng, và gọi lại từ phân tích toán học nhỏ mà vòng quay của một điểm với một

góc là 6 về gốc của mức độ phức tạp được thực hiện bằng cách tăng lên nhiều điểm bởiej0 Làm như vậy để tất cả các điểm của s(k) quay toàn bộ chuỗi về trình tự xoay gốc.Trình tự quay vòng là s(k)ej0, nơi mô tả Fourier là

(11.2-6)với u=0, 1, 2, …, K-1 Do đó vòng quay đơn giản chỉ ảnh hưởng đến tất cả các hệ sốnhư nhau bởi một hằng số nhân ej0

Rotation s r ( k ) = s{k)e iu a r (u) = a(u)e'°

Translation s,{k) = s ( k ) + Axv a,(u) = a(u) + A x v 8(u)

Scaling s s (k) = a s ( k ) a s (u) = aa(u)

Starting point a p (u)- a(u)e~ i 2 7 r k ° H / K

Bảng 11.1 Một vài thuộc tính cơ bản của mô tả Fourier

Bảng 11.1 tóm tắt mô tả Fourier cho một chuỗi đường biên s(k) phải xoay vòng,dịch chuyển, tỷ lệ, và thay đổi trong điểm bắt đầu biểu tượng ∆xy được định nghĩa là ∆xy

= ∆x + ∆y, do đó các ký hiệu st(k) = s(k) + ∆xy chỉ xác định (dịch chuyển) trình tự như:

s t (k) = [x(k) + ∆ x ] + j[y(k) + ∆ y ] (11.2-7)Nói cách khác, dịch chuyển bao gồm thêm một sự chuyển chỗ liên tục để tất cả cáctọa độ đường biên Lưu ý dịch chuyển đó không có tác dụng trên các mô tả, ngoại trừ vớiu=0, trong đó tính năng thúc đẩy δ(u) Cuối cùng, các biểu hiện sp{k) = s(k - k0)có nghĩa

là xác định lại trình tự như:

mà chỉ đơn giản là chỉ thay đổi điểm bắt đầu của chuỗi k= k0 từ k=0 Các mục cuối trongbảng 11.1 cho thấy một sự thay đổi trong điểm bắt đầu ảnh hưởng đến tất cả các mô tảtheo cách khác nhau(như đã được biết đến), theo nghĩa là phụ thuộc vào giới hạn a(u) trênu

11.2.4 Thống kê quan trọng.

Hình dạng của đoạn đường biên(và ký hiệu dạng sóng) có thể được mô tả số lượngbằng cách sử dụng những thống kê quan trọng, chẳng hạn như phương sai, và cao hơn đểnhững trình tự cao quan trọng Để xem cách này có thể thực hiện xem hình 11.15(a),trong đó cho thấy đoạn của một đường biên, và hình 11.15(b), trong đó đoạn được biểudiễn như là 1-D tính năng g(r) của một biến tùy ý r Tính năng này thu được bằng cách kếtnối hai điểm cuối của đoạn và các đoạn thẳng cho đến khi nó là các đường nằm ngang.Tọa độ của các điểm quay cùng một góc

Hãy để chúng ta điều chỉnh biên độ của g như một biến rời rạc ngẫu nhiên v và hìnhthành một biểu đồ biên độ p(vj), i = 0,1,2, , A-1, trong đó A là số lượng gia tăng biên độrời rạc mà chúng ta chia theo tỷ lệ biên độ Sau đó, giữ chúng ở đó p(vj) là một ước lượngxác suất của giá trị vj xảy ra, sau đó nó từ (3.3-18) nth trong khoảng thời gian v là giá trịtrung bình của nó là

Trong đó

Số m được thừa nhận là có ý nghĩa hoặc giá trị trung bình của v và µ2 sai lệch của

nó Nói chung, chỉ một vài khoảng thời gian đầu cần phân biệt giữa ký hiệu của nhiềuhình khác nhau rõ ràng

Hình 11 14:

(a) Đoạn đường biên

(b) Biểu diễn như

hàm 1 chiều (1-D)