Các đặc tính hình học tô pô hữu ích cho toàn bộ mô tả vùng trong mặt phẳng hình học. Chỉ cần định rõ, hình học tô pô là nghiên cứu về các đặc tính của một hình ảnh không bị ảnh hưởng bởi bất kỳ biến dạng nào, miễn là không xé rách hoặc ghép của hình ảnh( đôi khi điều này được gọi là cao su – biến dạng). Ví dụ, hình 11.17 cho thấy một vùng với hai lỗ.
Hình 11. 16: Một miền với hai lỗ.
Vì vậy, nếu ký hiệu mô tả hình học tô pô được định rõ bằng số lỗ trong vùng này, đặc tính này rõ ràng sẽ không bị ảnh hưởng bởi kéo dài hoặc biến đổi quay. Nói chung, tuy nhiên, số các lỗ sẽ thay đổi nếu vùng bị cắt hoặc được phủ kín. Lưu ý là, khi kéo dài sẽ ảnh hưởng đến khoảng cách, các đặc tính hình học tô pô không tùy thuộc vào các khái niệm về khoảng cách hoặc bất kỳ đặc tính hoàn toàn dựa trên khái niệm của cách đo khoảng cách.
Một ký hiệu hình học tô pô khác hữu ích cho mô tả vùng là số các thành phần kết nối. Một thành phần kết nối của một vùng đã được trình bày trong phần 2.5.2. Hình 11.18 cho thấy một vùng với ba thành phần kết nối. (Xem phần 9.5.3 về một thuật toán tính toán thành phần kết nối).
Số lỗ H và thành phần kết nối C trong một hình ảnh có thể được dùng để định rõ E (số Euler):
Hình 11. 17: Một vùng với 3 thành phần kết nối.
Số Euler cũng là đặc tính của hình học tô pô. Vùng này cho thấy trong hình 11.19, ví dụ, có con số Euler bằng 0 và -1, lần lượt, vì “A” có một thành phần kết nối và “B” một thành phần kết nối nhưng có hai lỗ.
Hình 11. 18: Vùng ứng với số Euler bằng 0 và -1, tường ứng.
Vùng mô tả bởi các đường thẳng phân đoạn(gọi tắt là mạng đa giác) có giải thích đơn giản về số Euler. Hình 11.20 cho thấy mạng đa giác. Phân loại các vùng bên trong của một mạng đó vào bề mặt và lỗ trống thường là rất quan trọng. Biểu thị số đỉnh V, số cạnh của Q, và số lượng của bề mặt bởi F cho mối quan hệ sau, gọi là công thức Euler: V – Q + F = C – H (11.3-2)
Trong đó, theo công thức (11.3-1) là bằng với số Euler: V – Q + F = C – H
= E (11.3-3)
Mạng biểu diễn trong hình 11.20 có 7 đỉnh, 11 cạnh, 2 mặt, 1 thành phần kết nối, và 3 lỗ, do đó số Euler là -2:
a b b
7 – 11 + 2 = 1 – 3 = -2.
Hình 11. 19: Một vùng có chứa một mạng đa giác.
Ký hiệu mô tả hình học tô pô cung cấp đặc điểm bổ sung thường là hữu ích trong mô tả vùng trong một cảnh.
Hình 11.21(a) biểu diễn 512 x 512, 8 bit hình ảnh của Washington, D.C. được thực hiện bởi một vệ tinh NASA LANDS AT. Hình ảnh cụ thể này trong dải hồng ngoại (xem hình 1.10 để biết thêm chi tiết). Giả sử chúng ta muốn phân cắt khúc sông sử dụng hình ảnh này (trái ngược với sử dụng hình ảnh đa phổ, sẽ đơn giản hóa nhiệm vụ).Từ khi sông là một vùng thống nhất hơi tối của hình ảnh,tạo ngưỡng là một điều hiển nhiên để thử (Since the river is a rather dark, uniform region of the image, thresholding is an obvious thing to try). Kết quả của tạo ngưỡng hình ảnh với giá trị ngưỡng cao nhất có trước khi sông là một vùng bị ngắt kết nối được biểu diễn trong hình 11.21(b). Ngưỡng được chọn bằng tay để minh họa điểm rằng nó sẽ không thể nào có trong trường hợp này để phân cắt sông của chính nó mà không có các vùng khác của hình ảnh cũng xuất hiện trong ngưỡng kết quả. Mục tiêu của ví dụ này là để biết đến thành phần kết nối có thể được sử dụng để “hoàn thành” phân đoạn.
(The threshold was selected manually to illustrate the point that it would be impossible in this case to segment the river by itself without other regions of the image also appearing in the thresholded result. The objective of this example is to illustrate how connected components can be used to "finish" the segmentation.)
a b c d
Hình 11. 20:
(a) Hình ảnh hồng ngoại của Washington, miền D.C. (b) Tạo ngưỡng ảnh
(c) Thành phần kết nối lớn nhất của (b). (d) Bộ khung của (c).
Hình ảnh trong hình 11.21(b) có 1591 thành phần kết nối ( thu được bằng cách sử dụng 8 – kết nối) và số Euler của nó là 1552, từ đó chúng ta suy luận số lỗ là 39. Hình 11.21(c) cho thấy thành phần kết nối nhiều phần tử với nhau nhất(8479). Đây là kết quả mong muốn,
mà chúng ta biết không thể có được phân đoạn của chính nó từ hình ảnh. Lưu ý làm thế nào để có kết quả này thật nhanh. Nếu chúng ta muốn thực hiện các phép đo, như chiều dài của mỗi nhánh sông, chúng ta có thể sử dụng bộ khung của thành phần kết nôi [Hình 11.21(d)] để làm như vậy. Nói cách khác, chiều dài của mỗi nhánh tại bộ khung sẽ là hợp lý nếu ước lượng gần đúng với chiều dài nhánh sông nó mô tả.
11.3.3. Kết cấu.
Một cách tiếp cận quan trọng để mô tả vùng là xác định số lượng nội dung kết cấu của nó. Mặc dù chưa có định nghĩa chính thức nào tồn tại về kết cấu, bằng trực quan mô tả này cung cấp cách đo của các đặc tính đó như độ mịn, thô, và tính cân đối (Hình 11.22 cho thấy một số ví dụ) ba phương pháp chính được sử dụng trong xử lý ảnh để mô tả kết cấu của vùng được thống kê, cấu trúc và quan phổ. Phương pháp tiếp cận mang lại sự mô tả thống kê đặc tính của kết cấu mịn, thô, vân vân…
A B C
Hình 11. 21:
Các hình vuông màu trắng đánh dấu, từ trái sang phải, kết cấu mịn, thô, và đều đặn. Đây là những hình ảnh kính hiển vi quang học của một chất siêu dẫn, cholesterol của con người, và bộ vi xử lý. ( Ảnh của tiến sĩ Michael W. Davidson, Đại học bang Florida.)
Kết cấu kỹ thuật đối với sự sắp xếp của màu gốc hình ảnh, như mô tả về kết cấu dựa trên đường thẳng song song luôn luôn cách đều nhau. Kỹ thuật quang phổ dựa trên những
đặc tính của quang phổ Fourier và được sử dụng chủ yếu để phát hiện chu kỳ tổng thể trong một hình ảnh bằng cách xác định có năng lượng cao, đạt đỉnh cao trong phạm vi nhỏ.
Cách tiếp cận thống kê
Một trong các phương pháp tiếp cận đơn giản nhất để mô tả kết cấu là sử dụng những thống kê nhanh biểu đồ cấp xám của một ảnh hoặc một vùng. Cho z là một biến ngẫu nhiên biểu thị mức độ cấp xám và cho p(zi), i =0,1,2,…,L -1, các biểu đồ tương ứng, trong đó L là số các mức độ phân biệt cấp xám. Công thức (3.3-18), thời điểm thứ n của z có nghĩa là
(11.3-4)
Trong đó m là giá trị trung bình của z (mức cấp xám trung bình):
(11.3-5)
Lưu ý từ công thức (11.3-4) mà ₒ = 1 va .Thời điểm thứ hai [ phương sai( = đặc biệt quan trọng trong mô tả kết cấu . Nó là một thước đo mức độ tương phản của mức xám có thể được xử dụng để mô tả tương đối.
Ví dụ : các biện pháp
( 11.3-6 )
0 là cho các khu vực có cường độ không đổi ( phương sai là không có ) và các cận 1 cho các giá trị lớn của (.Bởi vì, giá trị không đúng có xu hướng cho hình ảnh với các giá trị của mức xám lớn, ví du, trong phạm vi từ 0 đến 255 ,nó là 1 ý tưởng tốt để chuẩn hóa phương sai khoảng [ 0,1] để sử dụng trong Công thức (11,3-6).
Điều này được thực hiện đơn giản bằng cách chia ₒ = 1 cho (L-1)² trong Công thức . (11.3-6). Độ lệch tiêu chuẩn , ũng được sử dụng thường xuyên như là 1 phương pháp của cấu trúc bởi vì giá trị của độ lệch chuẩn có xu hướng trực quan hơn đối với nhiều người.
Thời điểm thứ ba
(11.3-7)
Là một số đo độ chênh lệch của các biểu đồ hình cột trong khi thời điểm thứ tư là một thước đo độ bằng phẳng tương đối của nó.Những khoảng khắc cao thứ năm và cao hơn không dễ dàng liên quan đến hình biểu đồ hình cột, nhưng chúng làm cung cấp phân biệt đối xử hơn nữa về số lượng của nội dung kết cấu.Một số biên pháp bổ sung kết cấu hữu ich dựa trên biểu đồ cột bao gồm một biên pháp “thống nhất”
(11.3-8)
được đưa ra bởi việc đo lường entropy trung bình.mà người đọc có thể nhớ lại từ lý thuyết thông tin cơ bản , hoặc từ thảo luận của chúng tôi trong Chương 8,được định nghĩa:
(11.3-9)
vì p có giá tri trong khoảng [0,1] và tổng của chúng bằng 1 , U là tối đa cho ảnh trong đó tất cả mức xám đều bằng nhau (tối đa thống nhất) ,và giảm từ đó.Entropy là một biện pháp đo lường và là 0 cho ảnh hằng số.
Bảng 11.2 tóm tắt các giá trị của việc đo lường cho ba loại họa tiết tô sáng trong hình 11.22. Có nghĩa là chỉ cho chúng ta biết mức xám trung bình của mỗi vùng và có ích chi là ý tưởng thô của cường độ, không thực sự kết cấu . Độ lệch chuẩn còn nhiều thông tin hơn nữa,những con số rõ rãng kết cấu đầu tiên có tính hay thay đổi ít hơn đáng kể ở mức xám (nó là mượt mà hơn ) 2 kết cấu kia. Các kết cấu thô cho thấy rõ ràng trong biện pháp này. Theo dự kiến, những nhận xét tương tự giữ cho R, bởi vì nó các biện pháp cơ bản giống như độ lệch chuẩn.Thời điểm thứ ba nói chung có ích
cho xác định mức độ đối xứng của biểu đồ hình cột và dùng chung được làm chênh lệch sang trái (giá trị âm ) hoặc sang phải (giá trị dương).
Bảng 11.2
Điều này cho phép một ý tưởng sơ bộ cho dù mức độ của cấp sáng thiên lệch về phía đen hay nhẹ bên giá trị trung bình.Trong điều kiện của kết cấu , các thông tin bắt đầu từ thời điểm thứ 3 là hữu ích chỉ khi phiên bản của giá trị đo được lớn . Nhìn vào việc đo lường thống nhất , chúng tôi một lần nữa kết luận ảnh đại diện đầu tiên là mượt mà hơn ( đồng đều hơn so với phần còn lại) và ngẫu nhiên nhất ( thống nhất thấp nhất ) phù hợp với kết cấu thô. Điều này không đáng ngạc nhiên. Cuối cùng, các giá trị entropi ở đối diện trật tự và do đó đưa chúng tôi đến cùng một kết luận như việc đo lường thống nhất. Ảnh đại diện đầu tiên có phiên bản thấp nhất ở mức xám và ảnh thô nhất. Các kết cấu thông thường ở giữa hai cực biên đối với hai biện pháp này.
Việc đo lường các kết cấu(texture) tính toán sử dụng biểu đồ bị hạn chế thông tin về vị trí tương đối của các điểm ảnh với nhau.Một cách để mang loại thông tin này vào quá trình phân tích kết cấu để xem xét, không những sự phân bố của cường độ , mà còn vị trí của điểm ảnh với các giá trị cường độ bằng hoặc gần bằng.
Cho P là vị trí toán tử và A là một ma trận K K có một phần tử aij là số lần điểm với zi mức xám (trong vị trí xác định bởi P ) tương đối đến điểm zj mức xám với i 1, j k .Chẳng hạn như, xét ảnh với 3 mức xám, z1=0, z2=1 và z3= 2,như sau :
Xác định vị trí P khi “ một điểm ảnh bên phải và một điểm ảnh bên dưới “ mang lại ma trận 33 sau :
Chẳng hạn ,a11 (trên cùng bên trái ) là số lần một điểm với mức độ z1=0 xuất hiện một điểm ảnh vị trí dưới và bên phải điểm ảnh với mức xám cùng , và a13(bên phải trên cùng ) là số lần điểm z1= 0 xuất hiện.Một vị trí điểm ảnh dưới và bên phải điểm với mức xám z3 = 2.Kích thước của A được quyết định bởi số lượng các cấp xám rõ ràng trong ảnh đầu vào. Vì vậy, các khái niệm được áp dụng thảo luân trong phần này thường đòi hỏi cường độ được [tái số hóa (requantized)] vào một vài dải tần mức xám để giữ kích thước của A kiểm soát được.
Cho n là tổng số các cặp điểm trong ảnh đáp ứng P ( trong vi dụ trước n=16 ,tổng số các giá trị trong ma trận ). Nếu một ma trận C được hình thành bằng cách chia mỗi phần tử của A cho n thì Cij là một ước tính xác suất tổ hợp cặp điểm thỏa mãn P sẽ có giá trị (Zi,Zj).Ma trận C được gọi là ma trận của các mức xám đồng cấp xuất hiện.bởi vì C phụ thuộc vào P , sự hiện diện của mẫu hinh có thể được nhận ra bởi chọn điểm thích hợp.Ví dụ các điểm được chọn trong ví dụ trước có phân biệt với dải tần của cường độ hằng số liên tục chạy ở -45º (Lưu ý giá trị cao nhất trong A là aij=4,một phần do một vệt điểm có cường độ 0 chạy ở -45º ).Khái quát hơn , vấn đề để phân tích ma trận C dùng để phân loại kết cấu của vùng mà C được đã được tính toán.Một tập hợp các ký hiệu mô tả hữu ích cho mục đích bao gồm những điều sau đây
1.Tối đa khả năng có thể xảy ra
2.Yếu tố khác biệt về thời điểm K
4.Tính thống nhất
5.Entropy
Ý tưởng cơ bản là để mô tả đặc điểm “ nội dung “ của C thông qua những mô tả.Chẳng hạn như, tính chất đầu tiên đưa ra một dấu hiệu mạnh nhất để đáp ứng P.Mô tả thứ hai , có giá trị tương đối thấp khi giá trị cao của C ở bên cạnh đường chéo chính ,bởi vì sự khác biệt (i – j ) là nhỏ hơn ở đó.Mô tả thứ 3 có tác dụng ngược lại.Các mô tả thứ tư là cao nhất khi cijs bằng nhau .Như đã đề cập trước đây,mô tả thứ năm là thước đo của sự ngẫu nhiên,đạt được giá trị cao nhất khi tất cả các yếu tố của C la tối đa ngẫu nhiên.
Một cách tiếp cận để sử dụng mô tả là để “dạy” một hệ thống mô tả các giá trị đại diện cho một tập hợp các kết cấu khác nhau.Kết cấu của vùng không rõ sau đó được xác định kỹ bằng cách kí hiệu mô tả của nó trùng khớp trong bộ nhớ hệ thống.Chúng tôi thảo luận trùng khớp chi tiết trong Chương 12.
Phương pháp cấu trúc
Như đã đề cập ở phần đầu,là loại (category) chính (major) thứ hai (second) của mô tả kết cấu (texture) được dựa trên khái niệm cấu trúc. Giả sử chúng ta có một quy tắc của S aS, cho thấy biểu tượng S có thể được viết lại như aS (ví dụ như, ba lần ứng dụng của quy tắc này sẽ mang lại chuỗi aaaS). Nếu đại diện (represents) cho vòng tròn [Hình 11.23 (a)] và ý nghĩa của “vòng tròn bên phải “ được gán (assigned) cho một chuỗi của mẫu
(form) aaa…,các quy tắc S aS khi cho phép các thế hệ (generation) kiểu mẫu (pattern) kết cấu được chỉ ra trong Hinh 11.23(b)
Giả sử thêm một số quy tắc mới : SbA, AcA, Ac, AbS, Sa, nơi xuất hiện (presence) của b nghĩa là “vòng tròn xuống” và xuất hiện của c nghĩa là “vòng tròn sang trái”. Bây giờ chúng ta có thể tạo ra một chuỗi aaabcbaa hình thức phù hợp với một ma trận
vòng tròn 33.Kiểu mẫu kết cấu lớn (Larger) , chẳng hạn nhu một hiển thị trong hinh 11.23(c), có thể tạo ra dễ dàng theo cùng một cách.(Lưu ý: tuy nhiên ,các quy tắc này cũng có thể tạo ra các cấu trúc mà không phải là hình chữ nhật.)
Hình 11. 22: (a) Mẫu hình gốc
(b) Họa tiết được tạo ra bởi quy tắc
(c) mẫu hình họa tiết gốc được tạo ra bởi các quy tắc này
Ý tưởng cơ bản trong thảo luận đã nói ở trên là đơn giản “cấu trúc gốc” có thể sử dụng để hình thành các mô hình phức tạp hơn bằng một số quy tắc giới hạn số của sự sắp xếp có thể của cây gốc (s). Khái niệm này là tâm điểm của mô tả quan hệ, chủ đề chúng tôi sẽ xử lý chi tiết hơn trong Phần 11.5
Phương pháp quang phổ
Như đã nêu trong Phần 5.4, quang phổ Fourier là tốt nhất để mô tả các định hướng của mô hình định kỳ hoặc gần như định kỳ 2-D trong một hình ảnh.Kiểu mẫu kết cấu chung (global ) này, mặc dù dễ phân biệt được so với hàm lượng (concentrations) của các vụ nổ
năng lượng cao trong quang phổ,nhìn chung khá khó để phát hiện với hệ thống (methods
nghĩa khác: phương pháp) không gian (spatial) vì bản chất (nature) thuộc cục bộ (local) của những phương pháp kĩ thuật này(techniques).
Ở đây , chúng ta xem xét ba đặc điểm của quang phổ Fourier có ích cho mô tả cấu trúc.(1) Các đỉnh nổi bật (Prominent) trong quang phổ chính (principal) hướng (direction) kiểu mẫu kết cấu.(2) vị trí của các dỉnh trong mặt phẳng tần số (frequency) không gian thuộc cơ bản (fundamental) của các kiểu mẫu.(3)Loại trừ bất cứ thành phần nào định kì qua quá trình lọc (filtering) lá không định kì (nonpericodic) các phần tử ảnh có thể sau đó mô tả bằng kĩ thuật thống kê.Thu hồi quang phổ là đối xứng về xuất xứ,vì vậy chỉ