PHÒNG GD&ĐT GIO LINH TRƯỜNG T'H HẢI THÁI 2 ĐỀ KTCL HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: Toán - Lớp 5 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (3 điểm) Tính nhanh. a. 49,8 – 48,5 + 47,2 – 45,9 + 44,6 – 43,3 + 42 – 40,7 b. 02,04200 10:2025,0165,08,4 × +×+× c. 15 + 15 × 2 + 7 × 15 – 100 Bài 2 (3 điểm) Cho phân số 7 3 . Cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên ta được một phân số bằng 9 7 . Tìm số đó. Bài 3 (3 điểm) Năm nay em Hà 2 tuổi. Lúc sinh em Hà, tuổi của bố Hà bằng một số có hai chữ số là hai chữ số tận cùng của năm sinh bố. Tính xem năm nay (1992) bố Hà bao nhiêu tuổi? Sau đó đổi chỗ hai chữ số của số chỉ tuổi bố Hà thì sẽ được số chỉ tuổi của ông Hà. Hỏi ông Hà năm nay bao nhiêu tuổi? Bài 4 (4 điểm) Hai anh em cùng xuất phát một lúc ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau trên một vòng đua vòng quanh sân vân động. Anh chạy nhanh hơn và khi chạy được 900m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ hai, lần thứ ba. Đúng lần gặp hau lần thứ ba thì họ dừng lại và thấy dừng đúng ở vạch xuất phát ban đầu. Tìm vận tốc của mỗi người, biết người em đã chạy tất cả mất 9 phút. Bài 5 (5 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh đáy BC = 10cm và chiều cao AH = 5cm. Gọi M là điểm giữa của cạnh BC, N là điểm giữa của cạnh AB và P là điểm giữa của cạnh AC. Nối M với N, N với P và P với M. Tìm diện tích tam giác MNP. Trình bày và chữ viết toàn bài 2 điểm. PHÒNG GD&ĐT GIO LINH TRƯỜNG T'H HẢI THÁI 2 HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2010 - 2011 Môn: Toán - Lớp 5 Bài 1 (3 điểm) HS làm đúng mỗi bài được 1 điểm. a. 49,8 – 48,5 + 47,2 – 45,9 + 44,6 – 43,3 + 42 – 40,7 = (49,8 – 48,5) + (47,2 – 45,9) + (44,6 – 43,3) + (42 – 40,7) = 1,3 + 1,3 + 1,3 + 1,3 = 1,3 × 4 = 5,2 b. 02,04200 10:2025,0165,08,4 × +×+× = 2100:4200 10:204:162:8,4 × ++ = 242 244,2 × ++ = 84 4,8 = 0,1 c. 15 + 15 × 2 + 7 × 15 – 100 = 15 × 1 + 15 × 2 + 15 × 7 – 100 = 15 × (1 + 2 + 7) – 100 = 15 × 10 – 100 = 150 – 100 = 50 Bài 2 (3 điểm) Hiệu của mẫu số và tử số của phân số đã cho là: 7 – 3 = 4 (đơn vị) (0,5 điểm) Khi ta cộng vào cả tử số và mẫu số với cùng một số thì hiệu của mẫu số và tử số vẫn không thay đổi. (0,5 điểm) Đối với phân số mới ta có sơ đồ sau: Tử số: Mẫu số: (0,25 điểm) Số phần bằng nhau của mẫu số nhiều hơn tử số là: 9 – 7 = 2 (phần) (0,25 điểm) Tử số của phân số là: 4 : 2 × 7 =14 (0,5 điểm) Số cộng thêm vào là: 14 – 3 = 11 (0,5 điểm) Đáp số: 11 (0,5 điểm) Bài 3 (3 điểm) - Em Hà sinh năm: 1992 – 2 = 1990 (0,5 điểm) - Nếu đặt năm sinh của bố Hà là ab19 thì đến năm 1990, tuổi của bố Hà là: 1990 – ab19 (0,5 điểm) Theo bài ra ta có: 1990 – ab19 = ab hay 1990 – ( 1900 + ab ) = ab 90 – ab = ab (1 điểm) 90 = ab × 2 ab = 90 : 2 = 45 - Năm 1990, bố Hà tuổi, đến năm nay (1992) tuổi bố Hà là: 45 + 2 = 47 (tuổi)(0,5 điểm) Vậy tuổi của ông Hà là: 74 (0,5 điểm) Bài 4 (4 điểm) Mỗi người cùng xuất phát từ một điểm rồi lại dừng đúng tại điểm đó, như vậy mỗi người đã chạy được một số nguyên lần vòng đua. Sau mỗi lần gặp nhau tổng quãng đường chạy được của cả hai anh em vừa đúng một vòng đua, do đó sau ba lần gặp nhau, hai anh em đã chạy được tất cả ba vòng đua. (0,5 điểm) a 4 Vì anh chạy nhanh hơn nên anh chạy được hai vòng, còn em chạy được một vòng đua (3 = 2 + 1). (1 điểm) Sau lần gặp thứ nhất anh chạy được 900m, sau lần gặp thứ ba, anh đã chạy được: 900 × 3 = 2700 (m). Đó cũng là độ dài 2 vòng đua. (1 điểm) Một vòng đua dài là: 2700 : 2 = 1350 (m) (0,5 điểm) Vận tốc của em là: 1350 : 9 = 150 (m/phút) (0,25 điểm) Người anh cũng chạy trong 9 phút, vận tốc của anh là: 2700 : 9 = 300 (m/phút) (0,25 điểm) Đáp số: 150 (m/phút), 300 (m/phút) (0,5 điểm) Bài 5 (5 điểm) Vẽ đúng hình được 0,5 điểm Xét hai tam giác NPA và NPC có cùng chiều cao kẻ từ N và cạnh đáy AP bằng PC. Vì vậy: S NAP = S NPC = 2 1 × S NAC (1 điểm) Xét hai tam giác ACN và NCB có cùng chiều cao kẻ từ C và cạnh đáy AN bằng NB. Vì vậy: S ACN = S NCB = 2 1 × S ABC (0,5 điểm) điểm) Từ đây suy ra: S ANP = 2 1 × S ACN = 2 1 × ( 2 1 x S ABC ) = 4 1 × S ABC (1 điểm) Lập luận tương tự ta có : S CMP = S BMN = 4 1 × S ABC (0,5 điểm) S MNP = S ABC – (S ANP + S CPM + S BMN ) = S ABC – 4 3 × S ABC ( 0,5 điểm) = 4 1 × S ABC = 4 1 × 2 1 × 10 × 5 = 6,25 (cm 2 ) (0,5 điểm) Đáp số: 6,25 cm 2 (0,5 điểm) Trình bày và chữ viết toàn bài 2 điểm. A P N H B M C . 84 4,8 = 0,1 c. 15 + 15 × 2 + 7 × 15 – 100 = 15 × 1 + 15 × 2 + 15 × 7 – 100 = 15 × (1 + 2 + 7) – 100 = 15 × 10 – 100 = 150 – 100 = 50 Bài 2 (3 điểm) Hiệu của mẫu số và tử số của. 2 HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2 010 - 2 011 Môn: Toán - Lớp 5 Bài 1 (3 điểm) HS làm đúng mỗi bài được 1 điểm. a. 49,8 – 48 ,5 + 47,2 – 45, 9 + 44,6 – 43,3 + 42 – 40,7 = (49,8 – 48 ,5) + (47,2. T'H HẢI THÁI 2 ĐỀ KTCL HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2 010 - 2 011 Môn: Toán - Lớp 5 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (3 điểm) Tính nhanh. a. 49,8 – 48 ,5 + 47,2 – 45, 9 + 44,6 – 43,3