ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2015THPT Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y =   m x 3 + (m-1)x 2 + (2-3m)x + 1 (C m ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C 2 ) khi m = 2 b. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (C m ) tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d): x – y – 3 = 0 Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình log 4 (x-1) 2 + log 2 x = 1 Câu 3 (1 điểm) Tìm 1 nguyên hàm của hàm số f(x) =    biết rằng F(   ) = 1 Với F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)) Câu 4 (1 điểm) a. Cho đa thức P(x) = (1+x) + 2(1+x) 2 + 3(1+x) 3 + +20(1+x) 20 . Tìm hệ số của số hạng chứa x 15 trong khai triển đa thức của P(x). b. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = (x-6)      trên [0;3] Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ 2y – 5z – 3 = 0 và 2 điểm A(2;1;1), B(3;2;2). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu 6 (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a. Đỉnh S cách đều A, B, C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – y + 1 -   = 0 và điểm A(-1;1). Viết phương trình đường tròn (C) qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d. Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình                              Câu 9 (1 điểm) Giả sử x và y không đồng nhất bằng 0. Chứng minh: -2   – 2             HẾT SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN TRƢỜNG THPT CHUYÊN LƢƠNG VĂN CHÁNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 ĐÁP ÁN Câu 1 a. (1 đ) khi m = 2 ta có y =   x 3 + x 2 – 4x + 1 - TXĐ: D = R - Sự biến thiên: y’ = 2x 2 + 2x – 4 ; ý = 0        0,25 Hàm số giảm trên (-2;1) và tăng (- - Giới hạn:   y = - ;    = + 0,25 - Bảng biến thiên : 0,25 x -2 1  y’ + 0 - 0 + y          - Hàm số đạt cực đại tại x = -2; y Cd =   và đạt cực tiểu tại x = 1; y CT =    - Đồ thị 0,25 b. (1đ) Ta có y’ = mx 2 + 2(m-1)x + 2 – 3m ; k d = 1 Từ yêu cầu bài toán dẫn đến: y’.k d = -1 có đúng 2 nghiệm dương phân biệt. 0,25 mx 2 + 2(m-1)x + 3 – 3m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt 0,25                                 0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 Vậy    0,25 Câu 2: Giải phƣơng trình ĐK:      PT  log 2     = log 2 2– log 2 x log 2     = log 2                                            0,25         Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 2 0,25 Câu 3: Đặt u = cosx; du = - sinxdx 0,25 F(x) =     dx = -     = -     0,25 =   + C =   + C 0,25 F(   ) = 1       + C = 1 -1 + C = 1  Vậy nguyên hàm cần tìm là F(x) =   + 2 0,25 Câu 4 a. Viết lại P(x) = [(1+x)+2(1+x) 2 + 3(1+x) 3 + +14(1+x) 14 ] + 15(         ) + 16(         )+ +20(         ) 0,25 Từ đó suy ra hệ số của số hạng chứa x 15 a 15 = 15    + 16             + 20    = 400995 0,25 b. Ta có f’(x) =         f’(x) = 0       0,25 f(1) = -5   ; f(0) = -12 f(2) = -8  ; f(3) = -3     f(x) = f(0) = -12 ;   f(x) = f(3) = -3   0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 Câu 5 Ta có                     =(-7;6;1) 0,25 Mp (Q) qua A, B và vuông góc (P) nên nhận   = (-7;6;1) làm véc tơ pháp tuyến 0,25 Pt mp (Q): - 7(x-2) + 6(y -1) + (z-1) = 0 0,25 Vậy phương trình tổng quát của mp (Q) 7x – 6y – z – 7 = 0 0,25 Câu 6: Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, và BC Ta có tam giác SAB cân suy ra SM  HM // AC  AB  AB         Và [(SAB), (ABC)] = SMH = 60 0 Tương tự AC  (SNH)  SH (2) 0,25 Từ (1) và (2)  (ABC) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 Ta có SH = MH. tan 60 0 =     = a   0,25 S ABC =   AC.AB = a 2 0,25 Vậy V =   .SH. S ABC =    a 3 (đvdt) 0,25 Câu 7 Gọi M là trung điểm của 0A thì M (-       Ta có    = (-1;1) là véc tơ pháp tuyến của trung trực của đoạn OA, do đó trung trực của đoạn OA có phương trình: (-1)(x+    + (y -    = 0     Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực này, nên ta có: I(x 0 ; x 0 + 1) . Theo bài ra ta có: IA = d(I;d)             =             2              0,25 + Khi    thì bán kính R của (C) là R = 1 + Khi    thì bán kính R của (C) là R = 1 0,25 Vậy có 2 đường tròn cần tìm là x 2 + (y-1) 2 = 1, (x+1) 2 + y 2 =1 0,25 Câu 8: Hệ pt                               ĐK: x,y  -1 0,25 Pt (1)  (x +y) 3 – 8 + 6 – 3xy (x+y) + 3(y-1)(x-y) = 0  (x+y – 2) (x 2 + y 2 + 2xy + 2x + 2y+ 4) – 3(x+y-2)(xy + y + 1) = 0 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 (x+y -2) [x 2 – xy + y 2 + 2x – y + 1] = 0              0,25 Pt (*) x 2 + (2-y)x + y 2 – y + 1 = 0 , -3y 2  0 Trường hợp y = 0 thì x = -1, không phải là nghiệm của hpt Với y = 2 –x thay vào (2) ta được 2    + 2     = x 2 – 2x + 1 (2    – x – 1) + (2     + x – 3) = x 2 – 2x - 3  (x 2 – 2x - 3) (1+     +     ) = 0 0,25  (x 2 – 2x - 3) = 0    Đối chiếu với điều kiện, hpt có nghiệm (-1;3) và (3; -1) 0,25 Câu 9: Nếu y = 0 khi đó x  ta có         = 0 , bất đẳng thức hiển nhiên đúng 0,25 Nếu y  khi đó -2   – 2          2   – 2 -2   – 2                  2   – 2 (1) 0,25 Đặt   = tan t, khi đó -2   – 2         2   – 2 (1) -2   – 2  cos 2 t (4tan t - 4 ) 2   – 2 -2   – 2  2 sin 2t – 4cos 2 t2   – 2 -   – 1 sin 2t – 2 cos 2 t    – 1 -   sin 2t + 1 - 2 cos 2 t    -   sin 2t – cos 2t    -       )       )  0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 Vì (2) đúng suy ra đpcm . minh: -2   – 2             HẾT SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN TRƢỜNG THPT CHUYÊN LƢƠNG VĂN CHÁNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút. http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y =   m x 3 + (m-1)x 2 + ( 2-3 m)x + 1 (C m ) a. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm. 4x + 1 - TXĐ: D = R - Sự biến thi n: y’ = 2x 2 + 2x – 4 ; ý = 0        0,25 Hàm số giảm trên (-2 ;1) và tăng (-  - Giới hạn:   y = - ;   