Câu 1 (5.0 i m Cho h số 3 2
yx mx có đ th Cm)
a h o sát s i n thi n v v đ th h số đ cho v i m = 1
b Vi t phương trình ti p tuy n c a đ th Cm t i điể có ho nh đ x = 1 tì giá tr
tha số m để ti p tuy n đi qua điể A 2; 2015)
Câu 2 (2.0 i m i i phương trình: cos10x2cos 4 sinx xcos 2 ,x x
Câu 3 (4 i m
a Tì giá tr nhỏ nhất c a h số
2
4 1
y x
tr n kho ng 1;
b i i ất phương trình:
2
2 2 3 1
1
x x
Câu 4 (2 i m
a Hai người n ngẫu nhi n đi chung t chuy n tầu có 5 toa Tính xác suất để hai người n đó ng i cùng t toa
0 1
n
p x x a a x a x n Bi t hệ số a1 30 Tính hệ số a 2
Câu 5 (2 i m Trong hệ to đ oxy cho hình ình h nh ABCD có điể A(2; 1), điể
C 6; 7 v M 3; 2 điể thu c iền trong hình ình h nh Vi t phương trình c nh AD i t kho ng cách từ M đ n CD ằng 5 ần kho ng cách từ M đ n AB v đỉnh D thu c đường thẳng
:x y 11 0
Câu 6 (3 i m Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi c nh a góc 0
Hình chi u c a S n p ABCD trung điể c a AB góc giữa SD v đáy ằng 600 I điể thu c đo n BD, DI = 3IB Tính thể tích c a khối chóp SABCD v kho ng cách từ điể
I đ n p SCD
2
Câu 8 (1 i m
Cho x y các số th c thu c 0;1 tho n 3 3
1 x 1 y xy
Tì giá tr n
H T
t,k ô kể t o đề
Trang 2Câu Đáp án chính thức (Đáp án có 4 trang Đ Câu I
5.0
i m
a ( 3 i m …
5 TXĐ : D = R
i i h n : lim
x y
= + , lim
x y
= - Đ th không có tiệ cận 0.2
5
5 y’ = 0 0
2
x x
0.2
5
B ng i n thi n :
x - 0 2
+ y’ + 0 - 0
+
y
2 +
- - 2
0,2
5
0.2
5
H số đ ng i n tr n các kho ng ;0 v 2; 0.2
5
5
5
5
Đ th giao v i oy t i điể 0; 2 giao v i ox t i điể 2; -2)
V đúng đ th Nếu t í s k ô tì o rê đồ t ị vẫ t ể ệ đ tọ độ
đ ể o vẫ c o đ ể
0.2
5 0.2
5
b (2 i m …
TXĐ: D =
0,2
5
V i x = 1 => y = 3 – 6 Tọa đ ti p điể c a ti p tuy n M(1; 3 – 3m)
y’ = 3x2
5
=> '
1 3 6
5 Phương trình ti p tuy n c a đ th Cm cần tì : y = (3 – 6m)(x - 1) + 3 – 3m = (3 - 6m)x + 3m
0.2
5
đi qua điể A 2; 2015 2015 = (3 – 6m).2 + 3m 0.5 -9m = 2009 0.2
5 2009
9
5
Câu 2
2.0
Đi m
2 i m…
cos10x 2cos 4 sinx x cos 2x cos10x cos 2x 2cos 4 sinx x 2cos 6 cos 4x x 2cos 4 sinx x 0.2
5
Trang 3 cos 4 cos 6x x sinx 0 0.2
5 cos 4 0
cos 6 sin 0
x
0.2
5
i i phương trình: cos 4 0 4
k
0.2
5
i i phương trình: cos 6x sinx 0 cos 6x sinx 0.2
5 cos 6 cos
2
0.2
5
2
14 7
2 2
10 5
k x
k x
5
Vậy tập nghiệ c a phương trình 2 , 2 ,
5
Câu 3
4.0
Đi m
a (2 i m …
Ta xét
2 '
2
2 3
1
x
5
3( )
x
x loai
0,2
5 0.2
5
lim
x y
= + ,
1
lim
x y
5
B ng i n thi n
x -1 1
+ y’ - 0 +
y
+ +
3
0,2
5
0,2
5
Từ ng i n thi n suy ra
miny 3
5 0.2
5
b (2 i m …
5 Theo câu a ta có: 2 4 3, 1
1
x x
x x
(1)
0.5
x
x
0.2
5
Áp dụng ất đẳng thức Cô – si cho hai số 1, 2
1
x x
ta được:
2
1
x
0.2
5
Trang 4Từ 1 v 2 c ng v v i v ta có:
2
2 2 3 1
1
x x
5 Suy ra ọi giá tr x > -1 đều thỏa n ất phương trình 0.2
5 Vậy k t hợp v i điều kiện ât phương trình có tập nghiệ S 1; 0.2
5
Câu 4
2.0
Đi m
a (1.0 i m …
i sử các toa được đánh số từ 1 đ n 5
i sử n ần ượt số toa người n thứ nhất v thứ 2 ần ượt n tầu =
1,2,3,4,5 n = 1,2,3,4,5
0,2
5
hông gian ẫu c a phép thử m n m n, , 1, 2,3, 4,5 n 25 0.2
5
ọi A i n cố “ Hai người cùng n t toa”
1;1 , 2; 2 , 3;3 , 4; 4 , 5;5 5
0,2
5 Vậy xác suất c a i n cố A 5 1
25 5
n A
p A n
C ý: Hoc s có t ể dù quy tắc đế , oá vị, c ỉ ợ , tổ ợ để tí số
ầ tử k ô ẫu, số ầ tử củ ế cố A Nếu ậ uậ c ặt c ẽ vẫ c o
đ ể tố đ
0.2
5
b (1 i m …
Theo công thức nh thức Newton có 0 1
0
n
k
5 Suy ra các hệ số a k C n k 2 k,k 0,1, 2, ,n 0.2
5
5 Vậy hệ số 2 2
5
Câu 5
2.0
Đi m
(2.0 i m
éo d i AM cắt CD t i N ọi E H ần ượt hình chi u c a M n AB, CD
5
Do ABCD hình ình h nh n n AB/ /CD MN HM 5 MN 5MA
5
L i có M nằ giữa A v N MN = 5MA
7
2 5 1 2
N N
y y
0,2
5 0.2
5 Đường thẳng CD đi qua hai điể C 6; 7 N 8; 7 n n CD có vtcp
2;0
CD
u CN CDcó vtpt n CD 0; 2 Phương trình c a CD có d ng CD: y – 7 =
0
0.2
5
Đỉnh D giao điể c a CD v :x y 11 0 n n tọa đ điể D nghiệ hệ
5
x + y -11 = 0
E
H
N
B
A(2; 1)
M(3; 2)
Trang 5
4;7
D
AD đi qua hai điể A D n n AD có vtcp uAD 2;6 => AD có vtpt n3; 1
suy ra phương trình c nh AD có d ng 3x – y – 5 = 0 0.2
5
iể tra thấy thỏa n điể M thu c iền trong hình ình h nh ABCD Vậy phương trình c nh AD 3x – y – 5 = 0
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác ra hai i m D, không loại ược một i m thì trừ 5
0,2
5
Câu 6
3.0
Đi m
Tính th tích 2 i m…
ọi H trung điể c a AB có SH ABCD n n SH đường cao v HD hình
chi u c a SD n p ABCD => 0
, ( ) SDH 60
0.2
5 0,2
5
Do ABCD hình thoi c nh a BAD 60 0 => ta giác ABD đều c nh a => HD 3
2
a
0.2
5
SH ABCD => ta giác SHD vuông t i H n n 0 3
.tan 60
2
a
5
2 2 .sin 60 2.
ABCD ABD
5 0.2
5 Vậy thể tích c a hình chóp SABCD 1 . 1 3 . 2 3 3 3
SABCD ABCD
5 0.2
5
Tính khoảng cách 1 i m…
Do ID = 3IB v I thu c đo n BD 3
4
Suy ra 3
4
d I SCD d B SCD
0,2
5
L i có AB/ /CDSCD => d B SCD , d H SCD , , HAB 0.2
5
Do ta giác ABD đều n n
,
5
ọi E hình chi u c a H n SD HESCDd H SCD , HE
SHD vuông t i H HE đường cao n n √ => d(I,(SCD)) =
0,2
5
H I
A
D S
E
Trang 6Câu 7
1.0
Đi m
1 i m …
Đk: 2, 0
3
5
x y x xy y y x y y x y x y
3
x y x y y
0.2
5
x y
Thay y = x v o phương trình x2 4y 3 1 3x 2 y ta được
3
0 0
a b
a b
V i = 0 ta có 2
3
y x o i)
0.2
5
2
1
4
x
x loai
0.2
5 Vậy hệ phương trình có tập nghiệ S 2; 2
Câu 8
1.0
Đi m
Ta có x 3 y 3 x y
xy
0,2
5
1
9
xy
0.2
5
1
x y
xy
Thật vậy
* 2 x y 1 xy 2 1 x 1 y xy 1 xy 0 Luôn đúng vì x y, 0;1
9 1
xy
0.2
5
Trang 7Xét h số 2 1
2 , 0;
9 1
t
9
9 9 10
P f
3
9 10 x y
0.2
5