>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = (1), m là tham số thực a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1 b. Tìm m để đường thẳng d: y = x + 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng (O là gốc tọa độ) Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 2 sin 2 x + sin2x – 2 = 0 Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân I = Câu 4 (1 điểm) a. Giải phương trình log 2 (9 x – 4) = xlog 2 3 + b. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị và hàng chục đều là chữ số chẵn. Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y – z +8 = 0 và điểm A(2;2;3). Viết phương trình mặt cầu (S), đi qua điểm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có tâm thuộc trục hoành. Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc = 60 0 . Cạnh bên SD = a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3 HB. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SB. Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là x – 3y = 0 và x + 5y = 0. Đỉnh C nằm trên đường thẳng : x + y – 2 = 0 và có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm của tam giác ABC, biết đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C đi qua điểm E(-2;6). Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình Câu 9 (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x > y và (x +z)(z+y) = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = HẾT SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG TRƢỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 ĐÁP ÁN Câu 1 a. (1 đ) - TXĐ: D = R\{1} - Sự biến thiên: y’ = , y’ <0, x Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- 0,25 - Giới hạn: = -; = +; = 2; = 2 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 2 0,25 - Bảng biến thiên : 0,25 x 1 y’ - 0 - y 2 2 - Đồ thị 0,25 Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;-1); cắt trục hoành tại điểm (- ;0) Đồ thị nhận điểm I(1;2) làm tâm đối xứng b. (1đ) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (1) là Điều kiện x Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 1. Điều kiện cần và đủ là: 0,25 Khi đó gọi các nghiệm của phương trình (3) là x 1 ; x 2 . Tọa độ các giao điểm A(x 1 ; x 1 +2); B(x 2 ; x 2 + 2) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 AB = = = = 0,25 d: y = x + 2 x – y + 2 = 0 . Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là d(O;d) = = 0,25 Diện tích tam giác OAB = . = 9 + 4m = 21 0,25 Câu 2: Giải phƣơng trình 2sin 2 x + sin 2x – 2 = 0 + sin 2x – 2 = 0 0,25 sin 2x - ) = sin 0,25 0,25 0,25 Câu 3: Tính tích phân = = = 0,25 M = = +1 0,25 N = Đặt t = ln x Đổi cận x = e t =2 N = = ln = ln 2 – ln1 = ln2 0,25 Vậy I = 0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 Câu 4 a. 0,5 đ Giải phương trình log 2 (9 x – 4) = x log 2 3 + Điều kiện 9 x – 4 > 0 log 9 4 log 2 (9 x – 4) = log 2 (9 x – 4) log 2 (9 x – 4) = log 2 (3 x . 3) 0,25 9 x – 4 = 3 x . 3 3 2x – 3.3 x – 4 = 0 log 3 4 (tm) 0,25 b. 0,5 đ Số phần tử của tập hợp S là 90 Gọi là số tự nhiên có 2 chữ số mà a, b đều là số chẵn. Ta có a a có 4.5 = 20 số 0,25 Xác suất để chọn được số tự nhiên có hàng chục và hàng đơn vị đều là số chẵn là = 0,25 Câu 5 Gọi tâm mặt cầu (S) là I (x;0;0). Mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;2;3) tiếp xúc với (P) nên ta có IA = d(I,(P)) = = 0,25 = 14( =(2x+8) 2 14(x 2 – 4x+17) = 4x 2 + 32x +64 10x 2 – 88x + 174 = 0 0,25 Với x = 3 I (3;0;0) IA = Phương trình mặt cầu (S) là (x-3) 2 + y 2 + z 2 = 14 0,25 Với x = I ( ;0;0) IA = Phương trình mặt cầu (S) là (x- ) 2 + y 2 + z 2 = 0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 Câu 6: Từ giả thiết có tam giác ABC đều cạnh bằng a Gọi O = ACBD BO = BD = a BD = a SH 2 = SD 2 – HD 2 = 2a 2 - = Diện tích tứ giác ABCD là S ABCD = AB.BC.sin = a 2 . Sin 60 0 = Thể tích khối chóp S.ABCD là V S.ABCD = SH . S ABCD = . = 0,25 SB 2 + SH 2 + HB 2 = + AC 0,25 Diện tích tam giác MAC là S MAC = OM.AC = SB.AC = . 0,25 SB // OM SB //(MAC) = d(SB,(MAC)) = d(S,(MAC) = d(D,(MAC) V M.ACD = d(M, (ABCD)). S ACD = d(S,(ABCD)) S ABCD = V S.ABCD >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 = Mặt khác V M.ACD = d(D, (MAC)).S MAC (D,(MAC) = = = 0,25 Câu 7 Gọi d 1: x – 3y = 0 ; d 2 : x+ 5y = 0 Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ pt C (c; 2-c) BC d 1 Điểm C(c; 2-c)c + 2 – c + m = 0 : 3x + y – 2c – 2 = 0 Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ M( 0,25 Gọi G là trọng tâm của tam giác . Ta có = = (c+2; -4-c) ; = ( ; ) Do E, G, C thẳng hàng nên cùng phương 0,25 c 2 – 5c – 6 = 0 c = 6 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 Với c = 6 4;2) 0,25 Câu 8: Giải hệ pt Điều kiện: x x - = - = 0,25 Với y = thay vào pt = (x+1) + 2 ta có: = (x+1) + 2 Xét x > -1 . Đặt t = x + 1 (t>0) Ta có pt; 8t 2 + 9 = t 2 + 2 8t 2 + 9 = t 4 + 4t 2 + 4 t 4 - 4t 2 – 5 = 0 x = -1 + 0,25 Xét x < -1. Đặt t = x + 1 (t<0) Ta có pt 8t 2 + 9 = - t 2 + 2 0,25 Hệ vô nghiệm Với (x+1)y = -1 thay vào = (x+1) + 2 ta có: 8y + 9 + - 2 = 0 (3) Vì y > 0suy ra 8y + 9 > 9 suy ra 8y + 9 > 3 (3) vô nghiệm 0,25 Vậy pt đã cho có nghiệm Câu 9: >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8 Đặt x + z = a Từ giả thiết ta có (x+z)(y+z) = 1 suy ra y + z = Do x > y x +z > y + z a > 1 Ta có x – y = x + z – (y + z) = a - = 0,25 P = + + 4 = + 3 + Khi đó P + 3 + 4 0,25 Đặt t = > 1. Xét hàm số f(t) = + 3t + 4 với t > 1 Ta có f’(t) = + 3 (3t 2 – 3t +2) = 0 t = 2 Bảng xét dấu 0,25 t 1 2 + f’(t) - 0 + f(t) 12 Từ bảng biến thiên có f(t) 12, . Từ (1) và (2) P 12. Bất đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Chẳng hạn khi . HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa. số dương x, y, z thỏa mãn x > y và (x +z)(z+y) = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = HẾT SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG TRƢỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI. ngang y = 2 0,25 - Bảng biến thi n : 0,25 x 1 y’ - 0 - y 2 2 - Đồ thị 0,25 Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0 ;-1 ); cắt trục hoành tại điểm (- ;0) Đồ thị nhận