2, Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của C.. Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng AA’C’C.. Câu 7 ID: 84823 1,0 điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và hai đ
Trang 1Câu 1 ( ID: 84817 ) (2,0 điểm)
Cho hàm số
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2, Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm sao cho √
Câu 2 ( ID: 84818 ) (1,0 điểm) Giải phương trình
Câu 3 (ID: 84819 ) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
{
√ √ √
Câu 4 (ID: 84820 ) (1,0 điểm) Tính tích phân
∫
Câu 5 ( ID: 84821 ) (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân
tại A, BC = a, AA’= √ và ̂
1 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’
2 Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C)
Câu 6 ( ID: 84822 ) (1,0 điểm)
Chứng minh rằng phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
Câu 7 ( ID: 84823 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
và hai điểm Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhận G làm trọng tâm và đường thẳng Δ chứa đường trung trực của cạnh AC
Câu 8 ( ID: 84824 ) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
và đường thẳng Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng (
Câu 9 ( ID: 84825 ) (1,0 điểm) Trong một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ
Nhà trường cần chọn 4 học sinh để thành lập tổ công tác tình nguyện Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ
- Hết -
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 TRƯỜNG THPT CHUYÊN -
ĐHSP
MÔN TOÁN – LẦN THỨ 2
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Trang 2ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1 (2đ)
1, (1,0 điểm)
2, (1,0 điểm)
Ta có: và
Khi đó: √ *
(0,5đ)
Tiếp tuyến tại điểm (0,5đ) Tiếp tuyến tại điểm
Câu 2 (1,0 đ)
PT
(0,5đ)
√ [
(0,5đ) Vậy nghiệm của phương trình là [
Câu 3 (1,0 đ)
Điều kiện:
Nếu x = 0 thay vào hệ phương trình ta được là một nghiệm của hệ phương trình
Nếu , từ
Xét Ta có , nên đồng biến trên R
Thay vào phương trình thứ hai ta được √ √ √ Đặt √ √ Ta có {
Trang 3
Phương trình (*) trở thành
(0,25đ)
Nếu thì √ √
Nếu thì √ √ => PT vô nghiệm
Tóm lại phương trình có các nghiệm là (0,25đ)
Câu 4 (1,0 đ)
Ta có:
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ (0,5đ)
Suy ra | || | | (0,5đ)
Câu 5 (1đ)
1, Đặt , thì
Áp dụng định lí hàm số cosin trong ΔA’BC, ta có
̂
Suy ra ΔABC đều, nên √
Vậy thể tích hình lăng trụ là √ (0,5đ)
2, Kẻ BH ⊥ AC, khi đó BH ⊥ (AA’C’C)
Suy ra góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C) là góc ̂
Trang 4Trong tam giác vuông A’BH có ̂
√
√ ̂ Vậy góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C) là (0,5đ)
Câu 6 (1đ)
Xét hàm số Ta có
Tam thức bậc hai có nên có hai
nghiệm phân biệt (0,5đ)
Ta có bảng biến thiên
Vì vậy phương trình có không quá 3 nghiệm (0,5đ)
Mặt khác ta thấy và ( )
Suy ra phương trình có đúng 3 nghiệm và
Câu 7 (1đ)
Đường thẳng AC đi qua và vuông góc với Δ nên có phương trình:
(0,25đ)
Trung điểm M của cạnh AC có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình
{ (0,25đ)
Do ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Khi đó trung điểm của AB là và ⃗⃗⃗⃗⃗
Suy ra đường trung trực của AB có phương trình (0,25đ)
Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình
{ Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (0,25đ)
Trang 5
Câu 8 (1đ)
Gọi I, r là tâm và bán kính mặt cầu (S) Ta có (0,25đ) Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng và mặt phẳng khi và chỉ khi
( ) ( ) | |
√
|
| | | | [
Với thì
Với thì (0,25đ)
Câu 9 (1đ)
Số phần tử của không gian mẫu (0,25đ)
Gọi A là biến cố để 4 học sinh được chonh có cả nam và nữ Khi đó:
(0,5đ) Vây xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là (0,25đ)