1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2015 - Trường Chuyên Sư Phạm Hà Nội lần 2

5 270 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 504,12 KB

Nội dung

2, Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của C.. Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng AA’C’C.. Câu 7 ID: 84823 1,0 điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và hai đ

Trang 1

Câu 1 ( ID: 84817 ) (2,0 điểm)

Cho hàm số

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2, Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm sao cho √

Câu 2 ( ID: 84818 ) (1,0 điểm) Giải phương trình

Câu 3 (ID: 84819 ) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

{

√ √ √

Câu 4 (ID: 84820 ) (1,0 điểm) Tính tích phân

Câu 5 ( ID: 84821 ) (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân

tại A, BC = a, AA’= √ và ̂

1 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’

2 Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C)

Câu 6 ( ID: 84822 ) (1,0 điểm)

Chứng minh rằng phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

Câu 7 ( ID: 84823 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

và hai điểm Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhận G làm trọng tâm và đường thẳng Δ chứa đường trung trực của cạnh AC

Câu 8 ( ID: 84824 ) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

và đường thẳng Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng (

Câu 9 ( ID: 84825 ) (1,0 điểm) Trong một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ

Nhà trường cần chọn 4 học sinh để thành lập tổ công tác tình nguyện Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ

- Hết -

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 TRƯỜNG THPT CHUYÊN -

ĐHSP

MÔN TOÁN – LẦN THỨ 2

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Trang 2

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1 (2đ)

1, (1,0 điểm)

2, (1,0 điểm)

Ta có: và

Khi đó: √ *

(0,5đ)

Tiếp tuyến tại điểm (0,5đ) Tiếp tuyến tại điểm

Câu 2 (1,0 đ)

PT

(0,5đ)

√ [

(0,5đ) Vậy nghiệm của phương trình là [

Câu 3 (1,0 đ)

Điều kiện:

Nếu x = 0 thay vào hệ phương trình ta được là một nghiệm của hệ phương trình

Nếu , từ

Xét Ta có , nên đồng biến trên R

Thay vào phương trình thứ hai ta được √ √ √ Đặt √ √ Ta có {

Trang 3

Phương trình (*) trở thành

(0,25đ)

Nếu thì √ √

Nếu thì √ √ => PT vô nghiệm

Tóm lại phương trình có các nghiệm là (0,25đ)

Câu 4 (1,0 đ)

Ta có:

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ (0,5đ)

Suy ra | || | | (0,5đ)

Câu 5 (1đ)

1, Đặt , thì

Áp dụng định lí hàm số cosin trong ΔA’BC, ta có

̂

Suy ra ΔABC đều, nên √

Vậy thể tích hình lăng trụ là √ (0,5đ)

2, Kẻ BH ⊥ AC, khi đó BH ⊥ (AA’C’C)

Suy ra góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C) là góc ̂

Trang 4

Trong tam giác vuông A’BH có ̂

̂ Vậy góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C) là (0,5đ)

Câu 6 (1đ)

Xét hàm số Ta có

Tam thức bậc hai có nên có hai

nghiệm phân biệt (0,5đ)

Ta có bảng biến thiên

Vì vậy phương trình có không quá 3 nghiệm (0,5đ)

Mặt khác ta thấy và ( )

Suy ra phương trình có đúng 3 nghiệm và

Câu 7 (1đ)

Đường thẳng AC đi qua và vuông góc với Δ nên có phương trình:

(0,25đ)

Trung điểm M của cạnh AC có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình

{ (0,25đ)

Do ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Khi đó trung điểm của AB là và ⃗⃗⃗⃗⃗

Suy ra đường trung trực của AB có phương trình (0,25đ)

Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình

{ Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (0,25đ)

Trang 5

Câu 8 (1đ)

Gọi I, r là tâm và bán kính mặt cầu (S) Ta có (0,25đ) Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng và mặt phẳng khi và chỉ khi

( ) ( ) | |

|

| | | | [

Với thì

Với thì (0,25đ)

Câu 9 (1đ)

Số phần tử của không gian mẫu (0,25đ)

Gọi A là biến cố để 4 học sinh được chonh có cả nam và nữ Khi đó:

(0,5đ) Vây xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là (0,25đ)

Ngày đăng: 03/07/2015, 12:15

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w