TÀI LIỆU GIẢNG DẠY XỬ LÝ TÍN HIỆU TƯƠNG TỰ ANOLOG SIGNAL PROCESSING

TÀI LIỆU GIẢNG DẠY XỬ LÝ TÍN HIỆU TƯƠNG TỰ ANOLOG SIGNAL PROCESSINGChương 1: Một số khái niệm căn bản1. Tín hiệu và tin tức: tín hiệu là sự biểu hiện vật lí của tin tức mà nó mang nguồn tin đến nơi nhận tin. ở đây ta chỉ quan tâm đến tín hiệu điện, là dòng điện hay điện áp. Tuy nhiên lí thuyết trình bày ở đây cũng sẽ đúng cho các tín hiệu khác, không phân biệt bản chất vật lí của chúng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM KHOA ĐIỆN TỬ BỘ MÔN VIỄN THÔNG  TÀI LIỆU GIẢNG DẠY XỬ LÝ TÍN HIỆU TƯƠNG TỰ ANALOG SIGNAL PROCESSING TÁC GIẢ: Th.S Nguyễn Việt Hùng Th.S Lê Thanh Tân TP.HCM 2007 MỤC LỤC  CHƯƠNG I: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CĂN BẢN 1 CHƯƠNG II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH 4 CHƯƠNG III: PHÂN TÍCH ẢNH LAPLACE CỦA TÍN HIỆU 29 CHƯƠNG V: PHÂN TÍCH PHỔ TÍN HIỆU 40 CHƯƠNG V: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ 66 Phụ lục Tài liệu tham khảo Truong DH SPKT TP. HCM http://www.hcmute.edu.vn Thu vien DH SPKT TP. HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM Xử lý tín hiệu tương tự 1 CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CĂN BẢN 1. TÍN HIỆU VÀ TIN TỨC: Tín hiệu là sự biểu hiện vật lí của tin tức mà nó mang nguồn tin đến nơi nhận tin . Ở đây ta chỉ quan tâm đến tín hiệu điện, là dòng điện hay điện áp. Tuy nhiên lí thuyết trình bày ở đây cũng sẽ đúng cho các tín hiệu khác, không phân biệt bản chất vật lí của chúng. Nhiệm vụ chính của lí thuyết tín hiệu (LTTH) là đi tìm các biểu diễn toán học cho tín hiệu, tức là các mô hình toán học của tín hiệu. Đồng thời LTTH sẽ đưa ra các phương pháp phân tích tín hiệu. Mô hình toán học của tín hiệu là các hàm thực hay phức của một hay nhiều biến. Ví dụ s(t), s(x,y), hay s(x,y,t). Tín hiệu đầu tiên là các hàm của thời gian, nó biểu thò một đại điện như tín hiệu âm thanh hoặc tín hiệu hình. Tín hiệu thứ hai là hàm hai biền tọa độ không gian (x,y), đó là tín hiệu tónh. Tín hiệu sau cùng là tín hiệu truyền hình. Ở đây ta chỉ xét các tín hiệu là hàm thời gian. Tin tức cần truyền đi từ nguồn tin có bản chất vật lí rất khác nhau như: tiếng nói, âm nhạc, hình ảnh, số liệu đo lường v.v Lí thuyết thông tin (LTTT) là lí thuyết ngẫu nhiên của tin tức, có nghóa là nó xét đến tính chất bất ngờ của tin tức đối với người nhận tin. Về bản chất, thông tin có tính ngẫu nhiên, có nghóa là nó không được biết trước và mang tin tức. Tín hiệu mang tin tức do đó là tin hiệu ngẫu nhiên, mô hình toán học của nó là các quá trình ngẫu nhiên thực hay phức. Xử lí tín hiệu là vấn đề kó thuật, nó áp dụng kiến thức của LTTH, LTTT, kó thuật điện tử, vật lí ứng dụng để tạo ra hay biểu diễn tín hiệu mang tin tức. Nó được ứng dụng trong các lónh vực truyền và khai thác tin tức như kó thuật thông tin, nhận dạng, xử lí ảnh, quan sát các quá trình công nghiệp 2. PHÂN LOẠI TÍN HIỆU: 2.1. Tín hiệu vật lí và mô hình lí thuyết: Một tín hiệu là biểu diễn của một quá trình vật lí, do đó nó phải là một tín hiệu vật lí thực hiện được. Tín hiệu như vậy phải thỏa mãn các yêu cầu sau đây: Có năng lượng hữu hạn. Có biên độ hữu hạn. Có phổ hữu hạn và tiến tới không khi tần số tiến tới ∞ Việc phân loại tín hiệu dựa trên các cơ sở sau: Phân loại theo quá trình biến thiên của tín hiệu, các tín chất của nó có thể đoán trước hay không. Phân loại theo năng lượng: có thể phân biệt thành tín hiệu năng lượng hữu hạn và tín hiệu công suất trung bình hữu hạn (năng lượng vô hạn). Truong DH SPKT TP. HCM http://www.hcmute.edu.vn Thu vien DH SPKT TP. HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM Xử lý tín hiệu tương tự 2 Phân loại dựa vào hình thái của tín hiệu, từ đó có thể phân loại theo tính chất liên tục hay rời rạc của tín hiệu. Phân loại tín hiệu dựa vào phổ của nó. Phân loại dựa theo thứ nguyên, là tín hiệu một biến hay nhiều biến. 2.2. Tín hiệu xác đònh và tín ngẫu nhiên: Cơ sở phân loại đầu tiên là dựa trên quá trình biến đổi của tín hiệu là một hàm của thời gian (xem hình 1.1), có thể xác đònh được hay không. Theo cách này người ta phân thành tín hiệu xác đònh và tín hiệu ngẫu nhiên. Tín hiệu xác đònh là tín hiệu mà quá trình biến thiên của nó được biểu diễn bằng một hàm thời gian đã hoàn toàn xác đònh. Còn tín hiệu ngẫu nhiên thì sự biến thiên của nó không thể biết trước (có tính may rủi), muốn biểu diễn nó phải tiến hành quan sát thống kê. Hình 1.1 Về mặt lí thuyết việc xét tín hiệu xác đònh dễ dàng hơn, nó hoàn toàn xác đònh do có mô hình toán học đã biết trước. Đồng thời nó cũng biểu thò những tín hiệu mà ta có thể quan sát được đó là những tín hiệu thường gặp trong phòng thí nghiệm, tín hiệu kiểm tra hay tín hiệu năng lượng. Một tín hiệu có hình dạng xác đònh, nhưng vò trí trên thang thời gian chưa được biết trước thì đó cũng là tín hiệu ngẫu nhiên. 2.3. Tín hiệu năng lượng- Tín hiệu công suất: Cơ sở phân loại thứ hai là dựa vào năng lượng của tín hiệu, như đã biết có hai loại là tín hiệu năng lượng hữu hạn và tín hiệu công suất trung bình hữu hạn. Tín hiệu năng lượng hữu hạn gồm những tín hiệu quá độ xác đònh và ngẫu nhiên. Còn tín hiệu công suất bao gồm hầu như tất cả: tín hiệu tuần hoàn, tuần hoàn quasi và tín hiệu ngẫu nhiên xác lập. Truong DH SPKT TP. HCM http://www.hcmute.edu.vn Thu vien DH SPKT TP. HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM Xử lý tín hiệu tương tự 3 Một vài tín hiệu có thể có không phụ thuộc vào hai loại tín hiệu kể trên, ví dụ tín hiệu x(t) = exp(at) với a > 0 và t(-∞, ∞), hay tín hiệu xung Dirac  (t) và dãy tuần hoàn của nó. 2.4. Tín hiệu liên tục và rời rạc: Một tín hiệu có thể biểu diễn dưới các dạng khác nhau tùy theo biên độ của nó có giá trò liên tục hay rời rạc theo biến thời gian liên tục hay rời rạc. Có thể phân biệt thành bốn loại sau: Tín hiệu có biên độ và thời gian liên tục được gọi là tín hiệu tương tự (analog). Tín hiệu có biên độ rời rạc, thời gian liên tục là tín hiệu lượng tử. Tín hiệu có biên độ liên tục thời gian rời rạc là tín hiệu rời rạc. Tín hiệu có biên độ và thời gian đều rời rạc được gọi là tín hiệu số (digital). Truong DH SPKT TP. HCM http://www.hcmute.edu.vn Thu vien DH SPKT TP. HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM Xử lý tín hiệu tương tự 4 CHƯƠNG 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH 1. MÔ HÌNH XÁC ĐỊNH CỦA TÍN HIỆU VẬT LÝ: Trong các lónh vực mà tín hiệu được coi là cái tải nãng lượng như trong lý thuyết mạch và lý thuyết về các hệ thống điện tử, thì tín hiệu sẽ được mô tả bàng mô hình xác đònh. Còn trong các hệ thống thông tin, nơi mà người ta quan tâm đến vấn đề truyền tin tức, hay trong các hệ thống đo lường, nơi mà ta quan tâm đến kết quả của các đại lượng cần đo,thì tín hiệu được mô tả bàng mô hình ngẫu nhiên. Trong chương trình này ta sẽ xét đến tín hiệu xác đònh, có thể thấy ràng việc xét tín hiệu xác đònh sẽ dễ dàng hơn so với tín hiệu ngẫu nhiên cả về khái niệm lẫn mô hình tín học. Ta sẽ đưa ra một số thông tin đạc trưng cho tín hiệu xác đònh và phương pháp phân tích chúng, đó cũng là cơ sở để phân tích tín hiệu ngẫu nhiên. Các loại tín hiệu xác đònh được dùng để mô tả các tính chất của các hệ thống truyền tin rất tiện lợi, và có thể thấy ràng hầu như trong tất cả các hệ thống thông tin rất tiện lợi, và có thể thấy ràng hầu như trong tất cả hệ thống thông tin, bên cạnh các tín hiệu ngẫu nhiên luôn luôn có tín hiệu xác đònh như là các sóng mang, tín hiệu đồng bộ, tín hiệu xung nhòp Chúng ta sẽ ký hiệu các tín hiệu xác đònh bàng các chữ cái như x,y Khi cần có thể thêm các chũ số, giá trò của nó là x(t), y(t) Như đã nói ở chương một, tín hiệu xác đònh có mô hình toán học là các hàm thực họac phức theo thời gian, hoặc cũng có thể là các phân bố. Tuy nhiên cần nhớ ràng, không phải tất cả các hàm hay phân bố đều là mô hình có ý nghóa đối với tín hiệu vật lý. Trong tất cả các loại tín hiệu người ta thường phân biệt thành hai loại tín hiệu mô tả các tín hiệu vật lý thực tế, đó là: Tín hiệu có năng lương hữu hạn và tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn. Việc phân loại như vậy là dựa trên các thông số đặc trưng của tín hiệu xác đònh mà ta sẽ xét chúng sau đây. 2. CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH: 2.1. Tích phân tín hiệu: Cho tín hiệu x là tín hiệu xác đònh, tồn tại tring khoảng -∞ <1< ∞, tích phân tín hiệu được xác đònh nghóa như sau:   x =   dttx    (2.1) Tích phân tín hiệu thông thường biểu diễn diện tích giới hạn dưới đồ thò của tín hiệu, nó có thể không xác đònh hoặc vô hạn đối với một tín hiệu nào đó. Do đó đònh nghóa (2.1) chỉ có ý nghóa với những tín hiệu mà giá trò tích phân của nó hữu hạn. Ở đây ta đã kí hiệu [.] tương đương với    dt. . Các tín hiệu có giá trò khác không trong khoảng thời gian hữu hạn được gọi là tín hiệu có thời hạn hữu hạn hay tín hiệu xung. Tín hiệu xung chính là mô hình thực tế của các tín hiệu vật lí, bởi vì chúng thường được quan sát trong một khoảng thời gian hữu hạn. Truong DH SPKT TP. HCM http://www.hcmute.edu.vn Thu vien DH SPKT TP. HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM Xử lý tín hiệu tương tự 5 2.2. Trò trung bình của tín hiệu: Với tín hiệu xung ta có thể đưa ra khái niệm về giá trò trung bình trong khoảng thời gian được đònh nghóa như sau: x = t t t t dttx 12 2 1 )(   (2.2) Đònh nghóa này cũng có thể sẽ có ý nghóa đối với các tín hiệu có thời hạn vô hạn, khi đó già trò trung bình của chúng sẽ được xác đònh bởi giới hạn     T T T dttx T x )( 2 1 lim (2.3) Các tín hiệu có thời hạn vô hạn    , , trong LTTH thường gặp là tín hiệu tuần hoàn với chu kì T, thì già trò trung bình của nó sẽ là:    T t t dttx T x 0 0 )( 1 (2.4) trong đó t 0 là một điểm bất kì trên thang thời gian.dt Chúng ta dùng kí hiệu . tương đương với:    t t dt tt 2 1 . 1 12 ;    T T T dt T . 2 1 lim và dt t t T T   0 0 . 1 là để chỉ giá trò trung bình của các tín hiệu xung, tín hiệu có thời hạn vô hạn và tín hiệu tuần hoàn. 2.3. Năng lượng của tín hiệu: Năng lượng chứa trong các tín hiệu x(t) được kí hiệu là  x và được đònh nghóa như sau:   dtt xx x )( 22      (2.5) 2.4. Công suất trung bình của tín hiệu: Các tín hiệu xung cũng có thể được đặc trưng bởi công suất trung bình trong khoảng thời gian được đònh nghóa như sau:   dtt T T T T x xxtt )( 2 1 lim, 22 21      (2.6) Nếu tín hiệu x là các xung dòng điện hay điện áp, thì  x có ý nghóa vật lí là công suất trung bình của tín hiệu x nhận được trên một đơn vò điện trở trong khoảng thời gian   t t 21 , . Truong DH SPKT TP. HCM http://www.hcmute.edu.vn Thu vien DH SPKT TP. HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM Xử lý tín hiệu tương tự 6 Với các tín hiệu có thời hạn vô hạn, công suất trung bình được xác đònh bởi giới hạn như sau: dtt T T T T x xx )( 2 1 lim 22      (2.7) Với tín hiệu chu kì T thì: dtt t t T T x xx )( 1 0 0 22     (2.8) trong đó t 0 là điểm bất kì trên thang thời gian. Theo lí thuyết mạch thì đại lượng  x chính là trò bình phương của trò hiệu dụng. Dựa vào các thông số năng lượng của tín hiệu mà người ta phân chia chúng thành hai loại quan trọng là: -Tín hiệu có năng lượng hữu hạn, hay tín hiệu năng lượng nếu   x 0 . -Tín hiệu có thời hạn vô hạn được gọi là tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn hay tín hiệu công suất nếu   x 0 . 3. Tín hiệu xác đònh thực: 3.1. Tín hiệu năng lượng có thời hạn hữu hạn: 3.1.1. Xung vuông góc )(t  ( H.2.1) Hình 2.1 [x] = 1 ;  x = 1 Nhờ kí hiệu  ta có thể biểu diễn các xung vuông góc nằm ở vò trí bất kì trên thang thời gian, có độ rộng và độ cao bất kì như trên hình 2.2. Truong DH SPKT TP. HCM http://www.hcmute.edu.vn Thu vien DH SPKT TP. HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM Xử lý tín hiệu tương tự 7 Hình 2.2 x(t)= a         b ct   abx  ;   x a 2 b Khi nhân một tín hiệu bất kì với hàm         b ct ta có thể giữ lại một phần của tín hiệu đó và bỏ đi những phần khác theo ý muốn. 3.1.2. Xung tam giác )(t  (H.2.3) [x]=1 ;  x = 2/3 Hình 2.3 3.1.3. Xung Cosin (H.2.4) x(t) = X cos          0 0 .   t t x[t] = 0 2  X ; 0 2 2   X E x  Truong DH SPKT TP. HCM http://www.hcmute.edu.vn Thu vien DH SPKT TP. HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM Xử lý tín hiệu tương tự 8 Hình 2.4 3.1.4. Xung hàm mũ (H.2.5) x(t) = X          T Tt e t 2  ; 0   [x] =   T e X    1   T x e X E   2 2 1 2   Hình 2.5 3.2. Tín hiệu năng lượng có thời hạn vô hạn (H.2.6): 3.2.1. Hàm mũ suy giảm: Truong DH SPKT TP. HCM http://www.hcmute.edu.vn Thu vien DH SPKT TP. HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM [...]... khoảng ( 0    1) 4.2 Hàm tương quan: Hình 2.21: Sự phụ thuộc của hệ số tương quan  12 vào sự dòch chuyể n của tín hiệu 18 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Xử lý tín hiệu tương tự Hệ số tương quan giữa hai tín hiệu biểi thò vò trí của hai tín hiệ u trong không gian tương ứng Tuy nhiên, khi một trong hai tín hiệu dòch chuyển trên thang... tà tín hiệu bò rời rạc hoặc các phép tính tác động lên tín hiệu rời rạc, ngoài ra nó còn dùng để biểu diễn phép tính lặp tuần hoàn và phổ của tín hiệu tuần hoàn 1    2 2 Một vài tính chất của phân bố lược: Tính chất 1: Tính chất rời rạc:  x(t ) (t ) =  x(n) (t  n) (2.31) n  trong đó x(t) là tín hiệu bất kì  Tính chất 2: Tính chất lặp hoàn toàn:  x (t ) * (t )   x(t  n) (2.32) n  tín. .. http://www.hcmute.edu.vn Xử lý tín hiệu tương tự Hình 2.12 3.4 3.4.1 Hình 2.13 Tín hiệu tuần hoàn: Tín hiệu sin: x(t )  X sin 0 t , t ( , ) 2 x  0; Px  X 2 H Su ng D ruo K pham y th n©T quye an B Hình 2.14 3.4.2 M P HC uat T Dãy xung vuông góc lưỡng cực: x  0; Px  X 2 11 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Xử lý tín hiệu tương tự Hình 2.15... hai tín hiệ u và hàm tự tương quan của từng tín hiệu? Hướng dẫn: Ngoài phé p tính chập, các bạn có thể tính bằng phương pháp biế n đổi Laplace Câu 6: Cho  t  x1 (t )  0,5    2T  t x 2 (t )     T  25 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Xử lý tín hiệu tương tự Tính y(t) = x1(t) * x2(t)? Tìm hàm tương quan của hai tín hiệ... (t )   x(t  n) (2.32) n  tín hiệu x(t) là tín hiệu xung có thời hạn nhỏ hơn hoặc bằng đơn vò  Tính chất 3: Tính chất chẵn: (2.33) (t )  ( t )  Tính chất 4: Phân bố lược là tín hiệu tuần hoàn: n = 0, ±1 (t  n)  (t ) 16 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn (2.34) Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Xử lý tín hiệu tương tự  Tính chất 5: Thay đổi thang độ (tỉ... trong đó x(t) là tín hiệu xung uyethời hạn  T q có Ban  M P HC uat T Tính chất 2:  4 4.1 (2.38) PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN TÍN HIỆU: Hệ số tương quan: Tín hiệu có thể được biểu diễn như một vectơ trong một khô ng gian metric thích hợp được gọi là khô ng gian tín hiệu Để so sánh hai tín hiệu người ta thường xác đònh khoảng cách d( x1 , x2 ) giữa chúng, đó là mức độ khác nhahu giữa hai tín hiệu, nó sẽ bằng... http://www.hcmute.edu.vn Xử lý tín hiệu tương tự d1(t )   (t ) dt  (2.17) Tính chất 3: Nếu x(t) là tín hiệu bất kì thì: x(t ) (t )  x( 0) (t ) (2.18) x(t ) (t  t 0 )  x(t 0 ) (t  t 0 ) (2.19) Tính chất này được gọi là tính chất lọc của  (t )  Tính chất 4: Nếu x(t) là tín hiệu bất kì thì:  (2.20)  x(t ) (t )  x(0)    x(t ) (t  t 0 (2.21) )dt  x(t 0 )   Tính chất 5: Thay đổi... thò của tín hiệu  Tính chất 6: Với mọi giá trò của ta luôn có: (2.60)  xx ( )   xx ( 0) 4.2.2 a) Tín hiệu công suất trung bình hữu hạn: Tín hiệu tuần hoàn L2 : T Hàm tương quan của tín hiệ u tuần hoàn ta kí hiệu bằng chữ  ( ) và được đònh nghóa như sau: 21 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Xử lý tín hiệu tương tự 1T 1T * ... http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Xử lý tín hiệu tương tự BÀI TẬP  T t  2 Câu 1: Cho x1 (t )  A   T      t  0t T  ; x2 (t )   A 1  T       0 nơikhác    Tính y(t) = x1(t) * x2(t)? Tìm hàm tương quan của hai tín hiệ u và hàm tự tương quan của từng tín hiệu? Hướng dẫn: Ngoài phé p tính chập, các bạn có thể tính bằng phương pháp biế n đổi Laplace, Fourier ... TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Xử lý tín hiệu tương tự Hình 2.6 3.2.2 Tín hiệu Sa (H.2.7): M P HC uat T  5 0  4 0  3 0  2 0   0  0 3 u 2 S 0 DH 0 ng uo © Tr yen Hình 2.7 u an q y th am K  4 ph  5 0 0 B Tín hiệu Sa đóng vai trò trong việc rời rạc tín hiệu Vì vậy người ta kí hiệu nó bằng chữ Sa từ chữ Sampling ( tiếng Anh là lấy mẫu) 3.2.3 Tín hiệu (H.2.8):  4 0  3 0 