Hệ điều khiển tự động kín

Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông LỜI NÓI ĐẦU Điều khiển tự động đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của khoa học và kĩ thuật. Lĩnh vực này hữu hiệu khắp nơi từ hệ thống phi tuyến không gian, hệ thống điều khiển tên lửa máy bay không người lái, người máy, táy máy trong các quy trình sản xuất hiện đại, và ngay cả trong đời sống hàng ngày : Điều khiển nhiệt độ ẩm Ngày nay Lý thuyết điều khiển hiện đại dựa trên phân tích trong miền thời gian và tổng hợp dùng trong các biến trạng thái, cho phép giải các bài toán điều khiển có yêu cầu chặt chẽ về độ chính xác, trọng lượng và giá thành của các hệ thống trong lĩnh vực kĩ nghệ không gian và quân sự . Từ quá trình hình thành và phát triển của ngành Điều khiển tự động cho thấy việc đi sâu vào nghiên cứu tìm hiểu sâu hơn về ngành này đang là một vấn đề cần được quan tâm và chú trọng trong các trường Đại học, Cao đẳng, Hơn thế nữa là một thế hệ sinh viên của nước nhà chúng em đã biết được rằng môn học Lý thuyết điều khiển tự động là rất bổ ích, nó là nền tảng cơ sỏ cho việc nghiên cứu tìm hiểu sâu hơn, và phục vụ cho các công việc sau này của chúng em . Những bài tập lớn như thế này là hết sức cần thiết đối với chúng em vì nó giúp chúng em có thể tự tìm hiểu thêm cho kiến thức của mình, và sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự hướng dẫn của cô: Nguyễn Phương Thảo. Em đã hoàn thành bài tập với tất cả khả năng của mình, nhưng dù sao cũng không thể tránh được những thiếu sót. Bởi vậy mà em rất mong được sự đánh giá và chỉ bảo tận tình của các thầy cô trong khoa : Điện - Điện Tử . Em xin chân thành cảm ơn ! Hưng yên, ngày 28 tháng 05 năm 2009. Bài Tập Lớn GVHD: Nguyễn Phương Thảo SV: Trần Đức Long Page 1 Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông Đề bài: Hệ điều khiển tự động kín (phản hồi -1), với đối tượng được mô tả bằng hàm truyền đạt: với = ; tín hiệu vào là 1(t) 1. Khảo sát hệ thống khi chưa có bộ điều khiển. 2. Tổng hợp bộ điều khiển PID. So sánh và đánh giá kết quả trước và sau khi có bộ điều khiển. 3. Tổng hợp bộ điều khiền phản hồi trạng thái. So sánh và đánh giá kết quả trước và sau khi có bộ điều khiển. Với các thông số: = 30, = 3, = 1, = 0,2, = 0,3, = 0,2. Mục lục 1. Khảo sát hệ thống khi chưa có bộ điều khiển 1.1 Xét tính ổn định của hệ thống GVHD: Nguyễn Phương Thảo SV: Trần Đức Long Page 2 Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông 1.2 Xét tính quan sát được điều khiển được của hệ thống 1.3 Sai số và quá trình quá độ của hệ thống 2. Sử dụng các bộ điều khiển PID để khảo sát hệ thống 2.1 Sử dụng phương pháp Chien-Hrones-Reswick 2.1.1 Hệ hở 2.1.2 Hệ kín 2.2 Sử dụng phương pháp tối ưu độ lớn 3. Tổng hợp bộ điều khiển phản hồi trạng thái 4. Kết luận chung 1.Khảo sát hệ thống khi chưa có bộ điều khiển Từ các hệ số khuyếch đại và hằng số thời gian ta có các hàm sau : >> W 1 = tf (30,[0.2 1]) GVHD: Nguyễn Phương Thảo SV: Trần Đức Long Page 3 Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông >> W 2 = tf ( 3, [0.3 1]) >> W 3 = tf (1,[0.2 1]) W 1 = 1 1 1 +sT K = W 2 = 1 2 2 +sT K = W 3 = 1 31 3 + sT K = Hàm truyền đạt hở của hệ thống là : W h = W 1 . W 2 . W 3 >> W h = W1*W2*W 3 W h = = 1 1 1 +sT K . 1 2 2 +sT K . 1 31 3 +sT K = = - Thông qua cửa sổ matlab ta có : >>step (W h ) GVHD: Nguyễn Phương Thảo SV: Trần Đức Long Page 4 Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 System: Wh Time (sec): 1.2 Amplitude: 79.6 Step Response Time (sec) Amplitude Qua đồ thị ta thấy : Thời gian qua độ của hệ thống là : T qd = 1.2s Biên độ tới hạn để xác lập là : h ∞ = 79.6 - Thông qua cửa sổ simulink ta có : Với các thông số trên được thể hiện ở đầu ra như sau : GVHD: Nguyễn Phương Thảo SV: Trần Đức Long Page 5 Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông Qua đồ thị trên ta thấy rõ được : - Trên trục Ox khoảng từ 1 tới 3.5 thì hàm đầu ra tuyến tính tăng cách quán tính .Còn từ 3.5 tới ∞ thì đã ổn định và trơn đều trên độ khuyếch đại là 90. 1.1 Xét tính ổn định của hệ thống Để xét tính ổn định của hệ thống ta có nhiều phương pháp như :tiêu chuẩn ổn định về đại số và tiêu chuẩn ổn định về tần số . Trong tiêu chuẩn ổn định về tần số có tiêu chuẩn Nyquist , Mikhailop Trong tiêu chuẩn ổn định về đại số có tiêu chuẩn Routh , Hurwitz … Ta sẽ xét các tiêu chuẩn này để thấy được ưu điểm của mỗi phương pháp 1.1.1 Hệ hở Với hệ hở thì phương pháp tối ưu nhất là tiêu chuẩn ổn định về đại số Sử dụng tiêu chuẩn ổn định Hurwitz : Hàm truyền đạt với hệ hở : W h = Ta có phương trình đặc tính của hàm truyền đạt hở sau : Có các hệ số từ a 0 tới a 3 đều > 0 . ( thỏa mãn điều kiện cần ) (1) Mặt khác theo tính chất của định thức Hurwitz , ta có : H = Có các định thức con : H 1 , H 2 , H 3 = 0,7 > 0 = = -0,008<0 = -0,00096 < 0 Trên ta thấy có một định thức nhỏ hơn 0 theo tiêu chuẩn Hurwitz ta có hệ hở không ổn định. GVHD: Nguyễn Phương Thảo SV: Trần Đức Long Page 6 Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông 1.1.2 Hệ kín Từ hệ hở ta có thể suy ra với hệ kín ( ứng với phản hồi bằng 1 ) - Sử dụng cửa sổ Matlab Sử dụng là phản hồi âm >>W k = w h / (1+ w h ) ; % nếu dùng theo kiểu này thì chưa thực sự tối giản Hay ta cũng có thể sử dụng câu lệnh sau : >>W k = Feedback(W h , 1) Transfer function: Đồ thì thể hiện đầu ra của hệ hở này : >>step(W k ) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Step Response Time (sec) Amplitude Rõ ràng so với hệ hở trước đó thì hệ kín đã thể hiện sự liên lạc lại với đầu vào thông qua sự phản hồi nên thời gian trễ đã nhỏ đi rất nhiều Nhưng ta chưa thấy được độ dao động của đồ thị qua bản 2D .Khi quan sát trên đồ thị 3D ta sẽ thấy rõ hơn sự dao động này . GVHD: Nguyễn Phương Thảo SV: Trần Đức Long Page 7 Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 -6 -4 -2 0 2 4 -1 0 1 Step Response Time (sec) Amplitude Sử dụng cửa sổ Simulink Dạng sóng được hiện thị ở đầu ra như sau : GVHD: Nguyễn Phương Thảo SV: Trần Đức Long Page 8 Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông Ta thấy rằng với hệ thống kín có hệ hở là khâu quán tính bậc 3 , có hệ số khuyếch đại lớn song song với bước thời gian nhỏ thì đáp ứng ra ở đầu ra rất nhỏ và dao động rùi dần đi vào ổn định Chính vì lý do thời gian quá độ là tương đối lớn cũng như có những bước dao động này mà người ta cần phải thiết kế bộ điều kiển ( ở phần sau ) Bây giờ xét tính ổn định của hệ kín thông qua tiêu chuẩn Nyquist Thực ra tiêu chuẩn này đã bao hàm cả hệ hở Như ta đã xét ở hệ hở đã ổn định ( là điều kiện cần ) (3) Còn với đồ thị Nyquist không bao điểm ( -1 +0j) thì hệ thống kín sẽ ổn định >>Nyquist (W k ) Đồ thị Nyquist 2D: GVHD: Nguyễn Phương Thảo SV: Trần Đức Long Page 9 Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis Đồ thị Nyquist 3D : -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -10 -5 0 Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis GVHD: Nguyễn Phương Thảo SV: Trần Đức Long Page 10 [...]... độ Không có dao động Không có độ quá điều chỉnh 2.1.2 Hệ kín Với hệ kín thì có phản hồi , ta chọn ở đây là phản hồi âm -1 Dùng hàm trong matlab : feedback(w , 1) để lấy các thông số Xét tới thời gian quá độ của hệ kín , mức dao động , giá trị xác lập , tính ổn định của hệ kín với các bộ điều khiển P ,Pi ,PID so với hệ kín khi chưa có các bộ điều khiển hay so với hệ hở có các bộ điều khiển nhằm thấy... 16 2 2.5 3 Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông Giá trị xác lập h = biên độ đỉnh hmax= 207 Tần số dao động : n=0 ( không chứa thành phần là khâu dao động ) Hệ hở không có độ quá điều chỉnh ( do đây là khâu quán tính bậc 3 ) 2 Sử dụng các bộ điều khiển PID để khảo sát hệ thống ? Khi chưa có bộ điều khiển thì : -Hệ thống không dao động -Hệ thống không có lượng quá điều chỉnh -Còn tồn tại thời gian... vậy hệ kín ổn định Nhìn chung : (1) Hệ kín khi có bộ PID đã tạo độ tin cậy cho việc điều khiển hệ thống Hệ thống vẫn ổn định (2) Có dao động (n=1) (3) Thời gian quá độ được xác lập tại T=2.3s (4) Giá trị xác lập h =1 2.1.2.2 Bộ PI Kpi = 0.0062 Ti = 1,32 Tương tự như ở trên thì ta đã có hệ hở có PI với hàm truyền đạt hở là GVHD: Nguyễn Phương Thảo SV: Trần Đức Long Page 30 Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển. .. yêu cầu cơ bản về chất lượng: + Luật tích phân:Tăng độ chính xác của hệ hở ở trạng thái xác lập + Luật điều khiển vi phân :Giảm thời gian quá độ + Luật điều khiển PID:Có khẳ năng làm thay đổi chất lượng động và tĩnh của hệ thống GVHD: Nguyễn Phương Thảo SV: Trần Đức Long Page 17 Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông (2) Bộ điều khiển PID được mô tả bằng mô hình vào-ra: t U (t ) = K P [ e(t ) + 1... một nghiệm bằng 0 Vậy hệ hở này ở biên giới ổn định - Xét trên cửa sổ Simulink thì : Mô tả hàm truyền đạt dưới dạng hình sau : Tín hiệu đầu ra dưới dạng Scope là : GVHD: Nguyễn Phương Thảo SV: Trần Đức Long Page 24 Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông Nhìn chung , khi mà có bộ điều khiển PI thì đã có sự khác biệt với hệ hở khi chưa có bộ điều khiển cũng như hệ hở có bộ điều khiển P : (1) (2) (3)... 1.2.2 Xét tính điều khiển được Ma trận điều khiển được có dạng : Pc = Hệ thống điều khiển được khi mà số hạng của mà trận A bằng với số hạng của ma trận Pc GVHD: Nguyễn Phương Thảo SV: Trần Đức Long Page 13 Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông Vì matlab cung cấp cho ta cách tính theo ma trận a,b,c,d nhưng thực chất phải tính theo ma trận A,B,C,D Ctrb() là hàm chuyển sang ma trận điều khiển được Rank()... thời gian quá độ là tương đối lớn Chính vì vậy mà sử dụng bộ điều khiển nhằm hạn chế các nhược điểm , tăng thêm các tính năng cho hệ thống Một số vấn đề về bộ điều khiển PID Bộ điều khiển PID được sử dụng khá rộng rãi để điều khiển đối tượng SISO theo nguyên lí hồi tiếp như hình dưới đây: (1)Bộ điều khiển PID có nhiệm vụ đưa sai lệch tĩnh của hệ thống về không Sao cho quá trình quá độ thoả mãn các yêu... SV: Trần Đức Long Page 14 Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông ans = 1 1.3 Vậy rõ ràng det(L) khác 0 chứng tỏ hệ thống quan sát được hoàn toàn Sai số và quá trình quá độ của hệ thống Với hệ hở W(s) : W(s) = Có hệ kín Wk(s) Wk(s) = 1.3.1 Sai số hệ thống St = = Xét với đầu vào là U(t) =1 thì U(s) =1/s Có Sai số của hệ thống là : St = = 1/91 Đầu ra của hệ thống sẽ là Y(s)=U(s).W(s) >> m = tf(1,[1 0])... hiệu đầu ra ) của hệ thống được biểu diễn dưới : Nhận xét : So với hệ hở có cùng bộ điều khiển PI thì đã có sự khác biệt lớn khi có phản hồi âm : (1) (2) (3) (4) Đã có thời gian quá độ tuy còn khá lớn T = 4,3s Giá trị xác lập là tương đối nhỏ h =0,7 Hệ thống kín đã ổn định thay cho biên giới ổn định ở hệ hở Chưa có sự dao động 2.1.2.3 Bộ P Với bộ P có Kp = 0.0053 Và hệ hở cùng bộ điều khiển có hàm truyền... Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông Nyquist Diagram 1 0.8 0.6 0.4 Imaginary Axis 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 Real Axis Nhận xét : Qua các đồ thị trên ta thấy Hệ kín ổn định theo Nyquist 2.2 Sử dụng phương pháp tối ưu độ lớn Với phương pháp tối ưu này nói lên chất lượng của hệ kín Nó chủ yếu được xây dựng trên trên việc sử dụng tham số của bộ điều khiển PID để điều khiển hàm truyền . ơn ! Hưng yên, ngày 28 tháng 05 năm 2009. Bài Tập Lớn GVHD: Nguyễn Phương Thảo SV: Trần Đức Long Page 1 Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông Đề bài: Hệ điều khiển tự động kín (phản hồi -1),. khiển 1.1 Xét tính ổn định của hệ thống GVHD: Nguyễn Phương Thảo SV: Trần Đức Long Page 2 Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông 1.2 Xét tính quan sát được điều khiển được của hệ thống 1.3 Sai. Hệ thống điều khiển được khi mà số hạng của mà trận A bằng với số hạng của ma trận Pc . GVHD: Nguyễn Phương Thảo SV: Trần Đức Long Page 13 Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông Vì matlab