Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông 00.511.52 2
2.2 Sử dụng phương pháp tối ưu độ lớn
Với phương pháp tối ưu này nói lên chất lượng của hệ kín .Nó chủ yếu được xây dựng trên trên việc sử dụng tham số của bộ điều khiển PID để điều khiển hàm truyền đạt là hàm truyền hở :
Wh = =
Điều khiển đối tượng ở đây là khâu quán tính bậc 3
Cho nên , ta có thể xác định các tham số của bộ điều khiển PID như sau : K=90 , T1 = 0.3 , T2 = 0.2 , T3 = 0.2
Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông
Ti = T1 + T2 = 0.5 Td = = 0.12 Kp = = = 0.0139
Vậy dạng của bộ điều khiển PID sẽ là : R(s) = Kp .( 1+ Td .s + 1/Ti.s )
= 0.0139.(1+ 0.12s + 1/0.5s ) Ta mô tả chúng trên Simulink :
Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông
Thật vậy qua dạng sóng này ta thấy được một điều rằng sử dụng bộ điều khiển PID theo phương pháp đối xứng có nhiều cách tiếp cận để điều khiển tự động .
Bên cạnh đó ta cũng có được các giá trị sau : (1) Giá trị đỉnh là : ymax = 1.2
(2) Giá trị xác lập là : y∞ = 1 (3) Độ quá điều chỉnh
(4) Có dao động
(5) Thời gian quá độ lớn Tqd = 10s
(6) Xét tới tính ổn định của hệ thống này trên cửa sổ Matlab Hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID là
R(s) = 0.0139.(1+ 0.12s + 1/0.5s ) >>Rs= 0.0139*tf([0.06 0.5 1],[0.5 0])
Wh = ( hàm truyền đạt hở khi chưa có bộ điều khiển ) >> wk4=Wh*Rs
Hàm truyền đạt của hệ kín Transfer function:
Xét tính ổn định của hệ kín này theo tiêu chuẩn Nyquist có : >>nyquist(wk4)
Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 -6 -4 -2 0 2 4 6 Nyquist Diagram Real Axis Im a g in a ry A x is
Ta thấy đường đặc tính tần biên pha không bao điểm (-1,j0). Vậy hệ kín ổn định .
3. Tổng hợp bộ điều khiển phản hồi trạng thái ?
Các bước tiến hành :
(1) Kiểm tra tính điều khiển được và quan sát được (2) Viết phương trình đặc tính của hệ thống
(3) Viết phương trình đặc tính của hệ thống có hồi tiếp trạng thái (4) Cân bằng hệ số của 2 phương trình trên để đưa ra véc tơ phản hồi
trạng thái
Thật vậy hệ thống có hàm truyền đạt hở là
(1) Wh =
Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông
A= B = C=
D=
Đồng thời hệ thống có thể điều khiển được và quan sát được hoàn toàn ( theo câu 1.3)
(2) Có phương trình đặc tính của hệ thống là :
0 (&)
+ ++ =0
(3) Xét phương trình đặc tính của hệ thống khi có phản hồi trạng thái Phương trình có dạng : det (s.I – A +B.k) = 0
Trong đó : I là ma trận đơn vị
K là véc tơ phản hồi trạng thái Vì ma trận A có dạng 3x3 nên có
I = suy ra p.I =
Véc tơ phản hồi trạng thái sẽ có dạng k = B = suy ra : B.k = Vậy : (s.I – A +B.k) = =- + = Nên : Det (s.I – A +B.k) = = + ( 1,333 + x) + (5,833+y)s + z +8,333 Phương trình có dạng : Det (p.I – A +B.k) = 0 p3 + (1,333+x) p2 + ( 5,833+y)p + z + 8,333 = 0 (&&)
(4) Đồng nhất hệ số của 2 phương trình (& ) và (&&) ta được hệ 3 phương trình sau :
Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông
Giải hệ phương trình này ta được :
Vậy vec tơ phản hồi trạng thái có dạng : K=
4. Kết luận chung
Khi có phản hồi âm ( hệ kín ) chưa có bộ điều khiển thì :
Thật vậy khi so sánh hệ kín và hệ hở thì qua kiểm nghiệm bằng Matlab ở trên ta thấy :
+ Khi hệ kín có phản hồi âm thì tín hiệu được điều chỉnh hơn kết hợp với tín hiệu đầu vào , dẫn đến tính phản ứng nhanh hơn so với hệ hở .Nên thời gian quá độ cũng như biên độ của nó nhỏ hơn so với hệ hở . + Cả hệ hở lẫn hệ kín đều ổn định , có sai lệch tĩnh là rất nhỏ gần đạt tới độ tối ưu .
+ Nếu như ở hệ hở không có dao động thì hệ kín có dao động
Khi có các bộ điều khiển :
o Nhìn chung các bộ điều khiển của hệ thống tăng dần lên tử P tời PI và sau đó là PID ( đồng nghĩa với việc sử dụng bộ điều khiển PID là tối ưu nhất )
o Sự ổn định :ở hệ hở có sự góp mặt của các bộ điều khiển chỉ dừng lại ở biên giới ổn định .Trong khi đó ở hệ kín ( có các bộ điều khiển ) thì hệ thống luôn trong trạng thái ổn định
o Độ điều chỉnh quá độ chỉ có được khi ta dùng bộ PID với phương pháp tối ưu độ lớn , đồng thời có được cả sự dao động ..
Bài Tập Lớn Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông
Tạo ra các véc tơ phản hồi trạng thái để hệ thống có thể điều khiển được và quan sát được một cách dễ dàng .