Trường THPT Nhị Chiểu ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 Năm học 2010 - 2011 Môn : Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ DỰ BỊ Câu 1( 2 điểm ) Cho hàm số: 2 sin 3cosy x x= − Giải phương trình: 2 ' '' 4 0 sinx y y y+ + − = Câu 2( 3 điểm ). Tính các giới hạn: a) 1 2 2 4 lim 2 4 n n n n + + − + b) 2 1 3 2 1 lim 1 x x x x →− + − + c) lim x x x x x →+∞ + + − ÷ Câu 3 ( 1 điểm ). Cho hàm số: 2 1 , 1 ( ) 1 4 , 1 x x khi x f x x x a khi x − − > = − + ≤ Tìm a để hàm số liên tục trên ¡ Câu 4 (1 điểm ). Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: 2 6 19 0( 0)a b c a+ + = ≠ Chứng minh rằng phương trình: 2 ax 0bx c+ + = có nghiệm Câu 5( 3 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=SB=a. a) Chứng minh rằng: SC ⊥ SD. Từ đó tính diện tích ∆ SBD theo a. b) Tính góc giữa SC và mp(SBD) c) ( ) α là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp(SCD). Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi ( ) α . Thiết diện là hình gì? Trường THPT Nhị Chiểu ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 Năm học 2010 - 2011 Môn : Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1(2 điểm ) Cho hàm số: os2 5y c x= + a. Tính 'y , y'' b. Giải phương trình: 1 3 ' '' 2 2 y y− + = Câu 2 ( 3 điểm ). Tính các giới hạn: a. ( ) ( ) 2 3 5 2 2 1 lim 3 4 2 n n n n − + − + b. 2 2 3 4 3 lim 9 x x x x → − + − c. ( ) 3 3 2 2 lim 2 x x x x x →−∞ − + + Câu 3(1 điểm ). Cho hàm số: 2 2 1, 1 2, 1 x khi x y mx khi x − ≥ = + < Tìm m để hàm số liên tục trên tập xác định. Câu 4( 1 điểm ). Cho phương trình: 2 2 1 0 ( 0)ax b x a c a− − − − = ≠ Với 3 4 6 0a b c + + = . Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm. Câu 5 ( 3 điểm ). Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB=AA'=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AA'. a. Chứng minh rằng ' 'AM B C⊥ b. Chứng minh rằng ' ( ' ')AB A BC⊥ c. ( ) α là mặt phẳng qua N và vuông góc với AB'. Xác định thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi ( ) α . Thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện? . với mp(SCD). Xác định thi t diện của hình chóp khi cắt bởi ( ) α . Thi t diện là hình gì? Trường THPT Nhị Chiểu ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 Năm học 2010 - 2011 Môn : Toán - Lớp 11 Thời gian làm. là mặt phẳng qua N và vuông góc với AB'. Xác định thi t diện của lăng trụ khi cắt bởi ( ) α . Thi t diện là hình gì? Tính diện tích thi t diện? . Trường THPT Nhị Chiểu ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 Năm học 2010 - 2011 Môn : Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ DỰ BỊ Câu 1( 2 điểm ) Cho hàm số: 2 sin 3cosy x