SỞ GD & ðT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ðỀ THI CHÍNH THỨC ðỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 Năm học: 2010 – 2011 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút (ðề thi gồm 4 câu, 1 trang) Câu 1 (5,0 ñiểm) 1) Giải phương trình 2 x 1 3x 4 x 3x 3 + + + = + + . 2) Trong một hộp ñựng 20 tấm thẻ ñược ñánh số từ 1 ñến 20. Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất ñể lấy ñược ba tấm thẻ mà tổng ba số trên 3 tấm thẻ chia hết cho 3. Câu 2 (5,0 ñiểm) 1) Giải phương trình 2 4 2 1 tan x 8cos x 2. sin 4x 4 1 tan x π − + = − + . 2) Cho dãy số ( ) n x ñược xác ñịnh như sau: 1 x 1 = và ( ) ( ) ( ) n 1 n n n n x x x 1 x 2 x 3 1 + = + + + + với n 1,2, = . ðặt n 1 2 n 1 1 1 y x 2 x 2 x 2 = + + + + + + v ớ i n 1,2, = . Tìm n lim y . Câu 3 (5,0 ñiểm) 1) Cho hàm s ố ( ) 4 2 1 3 5 y f x x x 4 2 4 = = − + có ñồ th ị ( ) C . Ch ứ ng minh r ằ ng trên ñồ th ị ( ) C t ồ n t ạ i ba ñ i ể m phân bi ệ t A, B, C mà ti ế p tuy ế n v ớ i ñồ th ị ( ) C t ạ i ba ñ i ể m ñ ó có h ệ s ố góc b ằ ng 1 − . Vi ế t ph ươ ng trình parabol ñ i qua ba ñ i ể m A, B, C. 2) Cho các s ố th ự c d ươ ng a, b, c th ỏ a mãn abc 1 = . Ch ứ ng minh r ằ ng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 6 2 a 2b 3 b 2c 3 c 2a 3 + + ≤ + + + + + + . Câu 4 (5,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñ áy ABCD là hình vuông c ạ nh a. G ọ i M, N l ầ n l ượ t là trung ñ i ể m c ủ a AB và AD; H là giao ñ i ể m c ủ a CN v ớ i DM. Bi ế t SH vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) ABCD và góc gi ữ a m ặ t ph ẳ ng ( ) SCD và m ặ t ph ẳ ng ( ) ABCD b ằ ng 0 30 . a) Tính kho ả ng cách t ừ ñ i ể m S ñế n m ặ t ph ẳ ng ( ) ABCD . b) Tính kho ả ng cách gi ữ a hai ñườ ng th ẳ ng SB và MD. Hết Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. H ọ và tên thí sinh: ; S ố báo danh: . TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B ðỀ THI CHÍNH THỨC ðỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 Năm học: 2010 – 2 011 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút (ðề thi gồm 4 câu, 1 trang) Câu 1 (5,0. gi ữ a hai ñườ ng th ẳ ng SB và MD. Hết Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. H ọ và tên thí sinh: ; S ố báo danh: