Bài giảng hai đường thẳng vuông góc

Kiểm tra kiến thức cũ: 1) Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau: a)Vì nên N là trung điểm của đoạn MP 1 0 (0 0 ) 2 I A B     0AB BC CD DA         , ,AB AC AD   2 8AB AC AD     0NM NP     b)Vì I là trung điểm của đoạn AB,nên từ điểm 0 bất kì ta có: c)Từ hệ thức ta suy ra 3 véc tơ sau đồng phẳng. d) Vì nên 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một mặt phẳng. d) Kiểm tra kiến thức cũ: 2)Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính tích vô hướng của 2 véc tơ sau: ; ; c) .AB AC   .AC CB   .GA BC   G B C A Lời giải: b) OS( , )GA BC C GA BC     OS( , )AC CB C AC CB     0 2 3 . os90 3 2 a a c 0 . . os120a a c 0 . . os60a a c OS( , )AB AC C AB AC     a) .AB AC   .AC CB   .GA BC   2 1 2 a 2 1 2 a  0 Để giải bài toán trên. Một em hãy nhắc lại cách xác định Góc giữa 2 véc tơ và Công thức: tích vô hướng của 2 véc tơ Ôn tập kiến thức: Tích vô hướng của 2 véc tơ 1. Góc giữa 2 véc tơ: 0 A B . 0a b    * . 0a b a b       0 hay 0 a b      2 2 * .a a a a      b  a  0 0 ( , ) 0 (0 ( , ) 180 )a b A B a b        2. Tích vô hướng của 2 véc tơ: . os( , ) ( , 0)a b a b c a b a b           Nếu: Thì ta quy ước 3.Tính chất: 1) . . 2 ) .( ) . . 3 ) (k . ). .( ) ( . ) a b b a a b c a b a c a b a k b k a b                        * Cho hình lập phương (hình bên) B C A D C' D' B' A' Cặp đường thẳng nào không vuông góc với nhau? a) AC & BD b) AB & B’C’ c) AC & B’C’. d) AC’ & BD Đó chính là nội dung bài học hôm nay. Cơ sở nào biết được? §2.Hai đường thẳng vuông góc . os( , )u v u v c u v       1.Góc giữa hai véc tơ trong không gian: 2. Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian: I.TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN 0 B v  u  0 0 (0 ( , ) 180 ) ( , ) 0 u v u v A B         A . 0u v    ( 0, 0)u v      Thì ta quy ước 0 hay 0 u v      Nếu: H B D A C Ví dụ1: Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm AB. Hãy tính góc giữa các cặp véc tơ sau: ) & a AB BC   ) & b CH AC   0 ( , ) 120AB BC    Lời giải: Với tứ diện đều, ta có: 0 ( , ) 150CH AC    b) a) B’ A’ Ví dụ2: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính góc giữa 2 véc tơ 0 ( , ) 120OM BC    . ( , ) . os OM BC OM BC OM BC c        . 2 . 2 2 OM BC    M O B C A Lời giải: Ta có: Mặt : &OM BC   1 OS( , ) 2 C OM BC     2 . . . 0 & 1OA OC OA OB OB OC OB           2 1 ( . . . ) 2 OA OC OA OB OB OC OB           ( . )OM BC   1 ( ).( ) 2 OA OB OC OB        Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB = 1 nên: Do đó: Vậy: Ví dụ 3:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a)Hãy phân tích véc tơ theo 3 véc tơ: b)Tính: & từ đó suy ra . ' &AC BD   , , 'AB AD AA    OS( ', )C AC BD   'AC BD   B C A D C' D' B' A' Ta có: Lời giải: ' 'AC AB AD AA       2 2 . - . '. '.AB AD AB AD AB AD AA AD AA AB               '. ( ')( )AC BD AB AD AA AD AB           2 2 '. = '. =0 & = =1AA AD AA AB AB AD       '. '. OS( ', ) 3. 2 ' . AC BD AC BD C AC BD a a AC BD           v BD AD AB     OS( ', ) 0C AC BD     a) b) Mặt khác: 0 ( ', ) 90AC BD    'AC BD    Mà: Ta có: Vậy * 0  b  d Véc tơ nào là véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d) ? a  c  II.VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG *ĐN: ,được gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d) nếu giá của véc tơ song song hoặc trùng với đường thẳng (d). a  0a    Vậy góc giữa 2 đường thẳng trong không gian được xác định như thế nào? 0b’ a’ b a III.Góc giữa hai đường thẳng ĐN: Góc giữa 2 đường thẳng a & b trong k 0 gian là góc giữa 2 đường thẳng a’ & b’ cùng đi qua 1 điểm và lần lượt song song với a & b. Chú ý: Nếu , là các véc tơ chỉ phương của các đường thẳng a, b u  v  0 0 0 0 0 ( , ) khi 0 ( , ) 90 ( , ) 180 ( , ); khi 90 ( , ) 180 u v u v a b u v u v                   Thì: [...]... đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương đã cho và vuông góc với: D A a )Đường thẳng AB b) Đường thẳng AC B C Lời giải: a) Các đường thẳng đi qua 2 đình hlp và vuông với AB là: BC, AD, B’C’, A’D’, AA’,BB’ CC’, DD’, AD’,A’D, BC’, B’C b) Các đường thẳng đi qua 2 đình hlp và vuông với AC là: D' A' C' B' AA’,BB’ CC’, DD’, BD, B’D’, B’D, BD’ Củng cố: 1) Cách xác định & tính góc giữa 2 véc tơ và góc. .. Vậy: cos( SC, AB )  2 a 2 Ta suy ra góc giữa 2 đường thẳng AB & SC =1800 -1200 =600 * * IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 1.ĐN: a  b  (a, b) 90 0  2 Nhận xét: * Nếu u, v lần lượt là véc tơ chỉ phương  của 2 đường thẳng a, b thì:a  b  u.v  0 * a // b , nếu c  a thì c  b *a  b  Có thể cắt nhau hoặc chéo nhau Nếu góc giữa 2 đường thẳng bằng 900 thì 2 đường thẳng đó như thế nào? Ví dụ 6: Cho tứ... hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) AB và B’C’ ; b) AC và B’C’ ; c) A’C’ và B’C Lời giải: a) Góc giữa 2 đường thẳng: AB và B’C’ là: 900 b) Góc giữa 2 đường thẳng: AC và B’C’ là: 450 c) Góc giữa 2 đường thẳng: A’C’ và B’C là: 600 B C D A C' B' A' D' Ví dụ5:Cho h.chóp S.ABC có SA =SB =SC =AB =AC =a & BC = a 2.Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và SC S      ... và AB  BD Gọi P và Q lần lượt là trung điểm AB và CD CMR: AB và PQ là 2 đường thẳng vuông góc với nhau         A Lời giải: Ta có: PQ  PA  AC  CQ        MuốnPQ  PB  BD  DQ v : CM 2       đường thẳng BD  2PQ  AC P           Vậy:vuôngAB  ( AC  BD) AB 2 PQ góc ta         c làm ? AB  BD.AB B ntn AC    hay... 2 véc tơ và góc giữa 2 đường thẳng trong không gian 2) Biết dùng tích vô hướng để giải toán:       *u.v  u v cos(u, v)    *u  v  u.v  0   u.v *cos(u, v)    u.v 3) Góc giữa 2 đường thẳng (a, b) = (a’, b’)     (u, v) khi 0 0  (u, v)  90 0 (a, b)       0 0 0 180  (u, v); khi 90  (u, v)  180  4) a  b  (a, b)  90 0 hay  a  b  u.v  0 Bài tập về nhà: 1, 2,3,4,5,6,7,8,trang .  Vậy góc giữa 2 đường thẳng trong không gian được xác định như thế nào? 0b’ a’ b a III .Góc giữa hai đường thẳng ĐN: Góc giữa 2 đường thẳng a & b trong k 0 gian là góc giữa 2 đường thẳng. đó: Ta suy ra góc giữa 2 đường thẳng AB & SC =180 0 -120 0 =60 0 . * * Nếu góc giữa 2 đường thẳng bằng 90 0 thì 2 đường thẳng đó như thế nào? IV. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 1.ĐN: 0 (. 2 đường thẳng vuông góc ta làm ntn? Ví dụ 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy nêu các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương đã cho và vuông góc với: a )Đường thẳng AB b) Đường