HÀM SỐ y = ax 2 ; y = ax + b( a ≠ 0) 1/ Cho hàm số y = ax 2 . Xác định a trong các trường hợp sau : a. Đths đi qua A(1 ;2). Vẽ đồ thị hàm trong trường hợp này. b. Đths tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 3.Tìm toạ độ tiếp điểm trong trường hợp này. 2/ Cho parabol (p) có phương trình y = x 2 a. Vẽ (p) . b. (d) là đường thẳng có phương trình y = -2x + b . Xác định b biết rằng (d) tiếp xúc với (p). Tìm toạ độ tiếp điểm. 3/ Cho parabol (p) có phương trình y = 4 2 x và đường thẳng (d) có phương trình y = mx – 2m – 1. a. Vẽ (p) b. Tìm m để (d) tiếp xúc với (p). c. Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm cố định A trên (p). 4/ Cho hàm số y = 2x 2 có đồ thị (p) và (d) là đường thẳng đi qua A(-1;2) và song song với đường thẳng y = x. a.Tìm phương trình của (d) . b.Xác định giao điểm của (p) và (d) . c.Vẽ (d) và (p) trên cùng hệ trục toạ độ . 5/ Cho parabol (p) có phương trình y = 2 2 x . a. Vẽ (p). b. Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với (p) tại một điểm có hoành độ x = 2. 6/ Cho parabol (p) có phương trình y = -2x 2 a. Vẽ (p) . b. (d 1 ) và (d 2 ) lần lượt là hai đường thẳng có phương trình x + y = m và mx + y = 1. Xác định m để (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại một trên (p). 7/ Cho parabol (p) có phương trình y = -0,5x 2 a. Vẽ (p). b. Trên (p) lấy hai điểm A và B lần lượt có hoành là -2 ; 1. Viết phương trình đường thẳng AB. c. Viết phương trình đường thẳng song song với AB và tiếp xúc với (p) 8/ Cho parabol (p) có pt : y = ax 2 và đường thẳng (d) có pt : y = (m – 1)x – (m - 1) (m ≠ 1) a. Tìm a và m biết (p) đi qua I(-2;4) và tiếp xúc với (d). b. Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. c. Vẽ (p) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ ứng với câu a). 9/ Cho parabol (p) có pt : y = x 2 và đường thẳng (d) có pt : y = m x – m + 1 a. Chứng minh (p) và (d) luôn có điểm chung với mọi m. b. Tìm m để (d) tiếp xúc với (p). c. Vẽ (p) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ ứng với m tìm được ở câu b). 10/ Cho parabol (p) có pt : y = 4 1− x 2 và đường thẳng (d) có pt : y = mx - 2m -1(m ≠ 0) a. Vẽ (p). b. Tìm m để (d) tiếp xúc với (p). c. Chứng tỏ (d) luôn đi qua điểm cố định trên (p). 11/ Cho parabol (p) có pt : y = 2 2 x và đường thẳng (d) có pt : y = 2 1− x + m ( m tham số) a. Vẽ (p). b. Tìm m để (d) và (p) cắt nhau tại hai điểm A và B. c. Cho m = 1 tính S AOB . 12/ Cho parabol có pt : y = 4 1− x 2 a. Vẽ (p) . b. Viết pt đường thẳng (d) biết (d) cắt (p) tại hai điểm có hoành độ -2 ; 4. c. Tìm M ∈ cung AB của (p) sao cho MAB có diện tích lớn nhất. (HD : gọi (d ’ ) // (d) và tiếp xúc với (p) tại N. Pt (d ’ ) : y = ax + b và (d ’ ) // (d) nên a = ½. Pthdgd của (p) và (d ’ ) là : x 2 -2x -4b =0 ∆ ’ = 1 + 4b=0 ⇒ b = ¼. Vậy (d ’ ): y = ½ x -1/4 N : x = a b ' − =1. y = ¼ N(1 ;1/4) Gọi MH là khoảng cách từ M đến AB ; NK « N đến AB Ta có MH ≤ NK ⇔ 2 1 AB.MH ≤ 2 1 AB.NK ⇔ S ∆ AMB ≤ 2 1 AB.NK Dấu = xảy ra khi và chỉ khi M ≡ N. Vậy M(1 ;1/4) thì diện tích tam giác AMB lớn nhất.) M thuộc (d ’ ) // (AB) và (d ’ ) tiếp xúc với (p) tại M.) . ax 2 . Xác định a trong các trường hợp sau : a. Đths đi qua A(1 ;2). Vẽ đồ thị hàm trong trường hợp này. b. Đths tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 3.Tìm toạ độ tiếp điểm trong trường hợp này. 2/. định A trên (p). 4/ Cho hàm số y = 2x 2 có đồ thị (p) và (d) là đường thẳng đi qua A(-1;2) và song song với đường thẳng y = x. a.Tìm phương trình của (d) . b.Xác định giao điểm của (p) và (d). lượt có hoành là -2 ; 1. Viết phương trình đường thẳng AB. c. Viết phương trình đường thẳng song song với AB và tiếp xúc với (p) 8/ Cho parabol (p) có pt : y = ax 2 và đường thẳng (d) có pt