THCS Bình Thành Lê Cơng Thuận ƠN TẬP HỌC KỲ II TỐN 7 NĂM HỌC 2010-2011 Phần I : Đại số A. Lí thuyết: Kỹ năng chương thống kê: - Biết được dấu hiệu cần tìm hiểu của mỗi bài tốn và số các giá trị là bao nhiêu? - Tìm được số các giá trị khác nhau và tần số tương ứng của chúng. - Biết lập bảng tần số, vẽ biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt và từ đó rút ra một số nhận xét. - Biết tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Kỹ năng chương biểu thức đại số: - Nhận biết được đơn thức, 2 đơn thức đồng dạng - Biết tìm bậc của một đơn thức và đa thức. - Thực hiện thành thạo phép nhân hai đơn thức, cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, cộng, trừ đa thức. - Biết kiểm tra một số là nghiệm của đa thức. - Biết tìm nghiệm của một đa thức. B. Bài tập: Học sinh tham khảo các bài tập ở sgk và sbt trong chương III, IV. Học sinh cần tham khảo thêm một số bài tập sau: Bài 1: Bài kiểm tra Tốn của một lớp kết quả như sau: 4 điểm 10 ; 4 điểm 6 ; 3 điểm 9 ; 6 điểm 5 ; 7 điểm 8 ; 3 điểm 4 ; 10 điểm 7 ; 3 điểm 3 a) Lập bảng tần số. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. b) Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra Tốn của lớp đó và tìm mốt của dấu hiệu . Bài 2: Biểu đồ hình chữ nhật biểu diễn số trẻ em được sinh ra trong các năm từ 1998 đến 2002 ở một huyện. a) Hãy cho biết năm 2002 có bao nhiêu trẻ em được sinh ra ? Năm nào số trẻ em sinh ra được nhiều nhất ? Ít nhất ? b) Sao bao nhiêu năm thì số trẻ em được tăng thêm 150 em ? c) Trong 5 năm đó, trung bình số trẻ em được sinh ra là bao nhiêu ? Bài 3: Có 10 đội bóng tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội phải đá lượt đi và lượt về với từng đội khác. a) Mỗi đội phải đá bao nhiêu trận trong suốt giải ? b) Số bàn thắng qua các trận đấu của một đội trong suốt mùa giải được ghi lại dưới đây : Số bàn thắng (x) 1 2 3 4 5 Tần số (n) 6 5 3 1 1 N = 16 2002 2001200019991998 150 200 250 150 100 THCS Bình Thành Lê Công Thuận Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng. c) Có bao nhiêu trận đội bóng đó không ghi được bàn thắng ? Có thể nói đội bóng này đã thắng 16 trận không ? Bài 4: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: M(x) = 3x 2 – 5x – 2 tại x = - 2 ; x= 1 3 . N = 2 2 3 3 4 4 5 5 xy x y x y x y x y tại x = - 1 ; y = 1. Bài 5: Cho đa thức: P(x) = 3 4 2 2 3 4 3 5 2 3 1 4 x x x x x x x a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính P(1) ; P(-1) Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức sau tại x = - 1, y = 1, z = - 2 : 2 2 2 2 2 ) (4 ).( ). 2 ) 3 1 a A x xy z x yz z b B xyz x Bài 7: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số của nó: Bài 8: Cho đa thức: f(x) = 3 2 2 3 2 1 1 1 9 3 3 3 9 27 3 3 3 9 x x x x x x x x x a) Thu gọn đa thức trên. b)Tính f(3) ; f(-3). Bài 10: Cho hai đa thức: f(x) = 5 4 2 3 6 5 17 11 2 15 x x x x x g(x) = 4 5 3 2 5 6 5 12 6 x x x x x h(x) = 4 3 2 15 2 15 3 x x x x Tính f(x) - g(x) và f(x) + g(x) - h(x) Bài 11: Cho đa thức: f(x) = 6 2 3 2 4 3 3 4 2 3 5 2 4 1 4 x x x x x x x x a) Thu gọn đa thức f(x). b) Tính f(-1); f(1). Bài 12: Tìm đa thức A và đa thức B biết: 2 2 2 2 2 2 2 2 ) (2 ) 5 3 2 )(3 2 ) 4 a A x y x x xy b xy x y B x xy y Bài 13: Tìm nghiệm của các đa thức sau. A(x) = 3x – 6; B(x)=(x-3)(16-4x) C(x)=x 2 - 2x Bài 14: Cho đa thức A(x) = 3 - mx. Tìm m biết rằng A(-1) = 2. Phần II : Hình học A/ LYÙ THUYEÁT: 1/Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường, hai tam giác vuông ? 2/Định lý Pythagore thuận và đảo ? 3/Tam giác cân ( định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết) 4/Tam giác đều ( định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết) 4 2 3 4 3 2 2 5 5 7 ) 1 . 7 12 2 1 8 ) 2 . . 3 4 3 a x y xy z b x y xyz THCS Bình Thành Lê Công Thuận 5/Tam giác vuông cân ( định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết) 6/Quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác? 7/Bất đẳng thức tam giác? 8/Tính chất ba đường trung tuyến , ba đường phân giác, ba đường cao, ba đường trung trực trong tam giác? 9/phát biểu và viết dạng tổng quát tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông. B/ BAØI TAÄP: Bài 1: Cho ABC có 0 0 50 ; 30 B C . a/ Tính ? A b/ Kẻ AH BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Chứng minh rằng DB = BA và BC là phân giác của ? ABD c/ Chứng minh rằng: ABD BAC BDC ? Bài 2: Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M . Kẻ MA Ox; MB Oy. a/ Chứng minh rằng:OMA = OMB và OAB cân ? b/ Gọi I là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng IA = IB và OM AB ? c/ Biết 0 60 xOy và OA = 5cm. Tính AB? Bài 3: Cho ABC cân ở A có AB = AC = 10cm; BC = 12 cm. Kẻ AH là phân giác của BAC ( H BC). a/ Chứng minh rằng H là trung điểm của BC và AH BC? b/ Tính AH và diện tích ABC? c/ Kẻ HM AB ; HN AC; BQ HN .Chứng minh rằng HQM là tam giác cân? d/ ABC có thêm điều kiện gì thì HMQ là tam giác đều? Bài 4: Cho ABC cân ở A có 0 80 A . a/ Tính ; ? B C b/ Các tia phân giác BD và CE cắt nhau ở O. Chứng minh rằng BD = CE ? c/ Chứng minh rằng BE = ED = DC ? d/ Chứng minh rằng OBC cân suy ra OD = OE ? e/ Chứng minh rằng: OAE = OAD ? Bài 5: Cho ABC cân ở A có AB = AC = 10 cm. Đường cao BH = 8 cm. a/ Tính HA ; HC ; BC ? b/ Từ điểm M nằm nằm trên cạnh BC, kẻ MI AC ; MK AB. Chứng minh rằng :MI + MK không đổi khi M di động trên cạnh BC ? Bài 6: Cho ABC cân ở A. Kẻ BD AC ; CE AB .Gọi K là giao điểm của BD và CE. a/ Chứng minh rằng BD = CE và AED cân? b/ Chứng minh rằng AK là phân giác của ? BAC c/ Chứng minh rằng AK BC ? Bài 7:Cho ABC có B C , AM là trung tuyến. Trên tiađối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a/ Chứng minh rằng : AB = CD và CD < AC b/ So sánh ; ? BAM CAM Bài 8: Cho ABC đều.Trên hai cạnh AB ; AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = CN. a/ Chứng minh rằng : BN = CM. b/ Gọi O là giao điểm của BN và CM.Chứng minh rằng MAN và MON là hai góc bù nhau? THCS Bình Thành Lê Công Thuận Bài 9: Cho ABC. Trên tia đối của các tia CA, CB lần lượt lấy các điểm D và E sao cho CD = CA, CE = CB. a/ Chứng minh rằng :AB//ED và AB = ED? b/ Kẻ AH BC, DK BC. Chứng minh rằng AH = DK ? c/ ABC có thêm điều kiện gì thì CH = DK ? Bài 10: Cho ABC có AB < BC, phân giác BD ( D AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a/ Chứng minh rằng:DA = DE ? b/ Gọi F là giao điểm của DE và BA. Chứng minh rằng: ADF = EDC ? c/ Chứng minh rằng: DFC và BFC là các tam giác cân? Bài 11: Cho ABC vuông ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC, AB lần lượt ở E và F. a/ Chứng minh rằng :EA = ED và BE là phân giác của ABC ? b/ Chứng minh rằng: AEF = DEC và EFC cân? c/ Chứng minh rằng: BE CF ? Bài 12: Cho ABC cân ở A các trung tuyến BD và CE cắt nhau ở O. a/ Chứnh minh rằng:BD = CE ? b/ Chứng minh rằng AO đi qua trung điểm của BC và AO BC ? c/ Chứng minh rằng OD = OE và OBC cân ? ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - TOÁN 7 NĂM HỌC 2010 - 2011 Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM: ( 2 đ) Chọn câu trả lời đúng nhất và điền vào phiếu sau: Câu 1: Đơn thức đồng dạng với đơn thức 2 1 2 x y là: a) 2 0 x y b) 2 1 2 xy c) 2 xyx d) 1 2 xyy Câu 2: Bậc của đơn thức 2 1 2 x y là: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 Câu 3: Đa thức 3 4 ( ) 5 3 1 A x x x x có bậc là: a) 4 b) 3 c) 1 d) 0 Câu 4: Điểm kiểm tra môn toán lớp 7 được ghi trong bảng sau: Điểm kiểm tra(X) 7 8 9 10 Tần số (n) 5 4 6 3 Khi đó 0 M (Mốt) bằng: a)10 b) 9 c) 6 d) 3 Câu 5: Đa thức 2 ( ) 5 4 B x x x có nghiệm là: a) 1 b) 2 c) 4 d) 1 và 4 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại B khi đó đẳng thức nào sau đây đúng: a) 2 2 2 AB AC BC b) 2 2 2 AB BC AC c) 2 2 2 AC AB BC d) 2 2 2 AC BC AB THCS Bình Thành Lê Công Thuận Câu 7: Trong các bộ ba số sau, bộ ba số nào là ba cạnh của một tam giác: a) 3cm;4 cm; 7cm b) 3 cm;4 cm; 8 cm c) 3 cm;5 cm;8cm d) 3 cm; 4 cm; 5 cm Câu 8: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và G là trọng tâm tam giác. Trong các hệ thức sau hệ thức nào sai: a) 1 3 AG AM b) 2 3 AG AM c) 1 3 GM AM d) 3 2 AM AG Phiếu trả lời: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án II. TỰ LUẬN: ( 8 điểm ) Câu 9: (2 điểm ) Thống kê điểm bài kiểm tra 1 tiết của lớp 7 1 , giáo viên lập ra được bảng sau: Điểm 0 1 4 5 7 8 9 10 Tần số 1 2 8 10 5 3 3 5 a. Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ? b. Tính điểm trung bình điểm kiểm tra 1 tiết của lớp 7 1 (kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân) Câu 10 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 1) Biết BC = 10cm, AB = 8cm. So sánh B và C ? (Hình 1) Câu 11: (2 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = 4x 4 -x 2 + 2x - 1 Q(x) = -4x 4 + 5x 2 + 1 a. Tính: P(x) +Q(x) ; P(x) -Q(x) b. Chứng tỏ rằng x = - 1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) Câu 12: (3 điểm) Cho ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác BI (I AC) , kẻ ID vuông góc với BC (D BC). a. Chứng minh AIB = DIB b. Chứng minh BI là đường trung trực của AD c. Gọi E là giao điểm của BA và DI. Chứng minh BI vuông góc với CE C B A 8cm 10cm . chương III, IV. Học sinh cần tham khảo thêm một số bài tập sau: Bài 1: Bài kiểm tra Tốn của một lớp kết quả như sau: 4 điểm 10 ; 4 điểm 6 ; 3 điểm 9 ; 6 điểm 5 ; 7 điểm 8 ; 3 điểm 4 ; 10 điểm 7. 3 4 3 2 2 5 5 7 ) 1 . 7 12 2 1 8 ) 2 . . 3 4 3 a x y xy z b x y xyz THCS Bình Thành Lê Công Thuận 5/Tam giác vuông cân ( định. x có bậc là: a) 4 b) 3 c) 1 d) 0 Câu 4: Điểm kiểm tra môn toán lớp 7 được ghi trong bảng sau: Điểm kiểm tra(X) 7 8 9 10 Tần số (n) 5 4 6 3 Khi đó 0 M (Mốt) bằng: a)10 b) 9