Ngày soạn : 21/02/2010 Ngày giảng : 9ABC:23/02/2010 TIẾT 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Mục tiêu. a) Kiến thức - Học sinh nhớ biệt thức ∆ = b 2 - 4ac và nhớ kỹ các điều kiện của ∆ để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt. b) Kĩ năng - Học sinh nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình. c) Thái độ - Học sinh có thái độn nghiêm túc có tinh thần vận dụng kiến thức đã học vào giải các bài toán có liên quan. 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh a) Chuẩn bị của giáo viên. - Giáo án, bảng phụ b) Chuẩn bị của học sinh. - Sách giáo khoa, học bài cũ, nghiên cứu trước bài mới. 3. Tiến trình bài dạy. a) Kiểm tra bài cũ.(5’) * Câu hỏi: Hãy giải phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình có vế trái là một bình phương vế phải là một hằng số. 3x 2 - 12x + 1 = 0 * Đáp án: 3x 2 - 12x + 1 = 0 ⇔ x 2 - 4x = - 1 3 ⇔ x 2 - 4x + 4 = 11 3 ⇔ (x - 2) 2 = 11 3 ⇔ x - 2 = ± 11 3 ⇔ x = 2 + 11 3 ; x = 2 - 11 3 hay x 1 = 6 13 3 + ; x 2 = 6 13 3 − b) Dạy nội dung bài mới. *Giáo viên đặt tình huống vào bài (1’) Ở bài trước, ta đã biết cách giải môt phương trình bậc hai một ẩn. bài này, một cách tổng quát, ta sẽ xem xét khi nào phương trình bậc hai có nghiệm và tìm công thức nghiệm khi phương trình có nghiệm HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 1 : Xây dựng công thức nghiệm tổng quát .( 17’) 156 1. Công thức nghiệm. G Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) ta biến đổi phương trình sao cho vế trái thành bình phương một biểu thức, vế phải là một hằng số? ? Trước tiên ta làm như thế nào? Chuyển hạng tử tự do sang vế phải ax 2 + bx = -c G Bước 2 ta làm như thế nào? Chia cả hai vế cho a được x 2 + b a x = c a − ? Hãy tách b a x thành hai lần tích số thứ nhất với số thứ 2 rồi thêm vào hai vế để vế trái thành bình phương một biểu thức? b a x = 2 b 2a x Thêm vào hai vế ( b 2a ) 2 để vế trái thành bình phương một biểu thức. x 2 + 2 b 2a x + ( b 2a ) 2 = ( b 2a ) 2 - c a ⇔ (x + b 2a ) 2 = 2 2 b 4ac 4a − (2) G Người ta kí hiệu ∆ = b 2 - 4ac và gọi nó là biệt thức của phương trình(∆ là một chữ cái hylap đọc là “đen ta”) Kí hiệu: ∆ = b 2 - 4ac ? Phương trình (2) được viết như thế nào? Vậy (x + b 2a ) 2 = 2 4a ∆ (3) ? Em có nhận xét gì về dấu của hai vế của phương trình 3? Vế trái là một số không âm, dấu của vế phải phụ thuộc vào ∆. G Các em hãy làm ?1; ?2 trong 3’ sau đó đại diện các nhóm trình bày kết quả? ?1: a) Nếu ∆ > 0 thì phương trình (3) ⇒ x + b 2a = ± 2a ∆ Do đó phương trình 1 có hai nghiệm: x 1 = b 2a − + ∆ ; x 2 = b 2a − − ∆ b) Nếu ∆ = 0 thì phương trình (2) ⇒ x + b 2a = 0 Do đó phương trình (1) có nghiệm kép x 1 = x 2 = b 2a − ? Hãy cho biết vì sao ∆ < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm? c) Nếu ∆ < 0 thì phương trình (2) vô nghiêm do đó phương trình (1) vô nghiệm. 157 ?2: Nếu ∆ < 0 thì vế phải phương trình (3) là một số âm còn vế trái là một số dương do đó phương trình (2) vô nghiệm do đó phương trình (1) vô nghiệm. ? Từ hoạt động trên em có kết luận gì về số nghiệm của phương trình bậc hai? * Kết luận chung: (SGK - Tr44) G Cho học sinh đọc nội dung kết luận. Hoạt động 2: Vận dụng kiến thức vào giải toán ( 18’) 2. Áp dụng. G Ta xét ví dụ sau: * Ví dụ: Giải phương trình: 3x 2 + 5x - 1 = 0 ? Hãy xác định các hệ số a, b, c? a = 3; b = 5; c = -1 ? Hãy tính ∆? ∆ = b 2 - 4ac = 5 2 - 4.3.(-1) = 37 Vì ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. x 1 = b 2a − + ∆ = 5 37 6 − + x 2 = b 2a − − ∆ = 5 37 6 − − ? Để giả phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, ta thực hiện qua những bước nào? - Để giải phương trình bậc hai ta thực hiện qua các bước. + Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c. + Bước 2: Tính ∆. + Bước 3: Căn cứ vào dấu của ∆ để có thể tính nghiệm của phương trình bậc hai. G Có thể giải mọi phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm. nhưng với phương trình bậc hai khuyết b hoặc c ta có thể đưa về phương trình tích hoặc biến đổi vế trái thành một bình phương một biểu thức. G Cho học sinh thực hiện ?3. ?3. Giải các phương trình: a) 5x 2 - x - 4 = 0 Có a = 5; b = -1; c = -4 ∆ = b 2 - 4ac = (-1) 2 - 4.5.(-4) = 81 Vì ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. x 1 = b 2a − + ∆ = ( 1) 81 1 10 − − + = 158 x 2 = b 2a − − ∆ = ( 1) 81 4 10 5 − − − − = b) 4x 2 - 4x + 1 = 0 Có a = 4; b = -4; c = 1 ∆ = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4.4.1 = 0 Vì ∆ = 0 nên phương trình nghiệm kép: x 1 = x 2 = b 4 1 2a 8 2 − = = c) -3x 2 + x - 5 = 0 Có a = -3; b = 1; c = - 5 ∆ = b 2 - 4ac = 1 2 - 4.(-3)(-5) = - 59 Vì ∆ < 0 nên phương trình vô nghiệm. ? Em có nhận xét gì về dấu của hệ số a, c ở câu a? - Ở câu a có hệ số a, c trái dấu ? Vì sao a và c trái dấu phương trình có hai nghiệm phân biệt? Ta có ∆ = b 2 - 4ac nên nếu a, c trái dấu thì 4ac < 0 nên - 4ac > 0 ⇒ ∆ = b 2 - 4ac > 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. G Đó chính là nội dung phần chú ý (SGK) * Chú ý (SGK) c) Củng cố. (2’ ) - Một phương trình bậc hai có thể có bao nhiêu nghiệm? - Khi nào phương trình bậc hai có một nghiệm,hai nghiệm,vô nghiệm? d) Hướng dẫn về nhà.(2’) - Học bài theo sách giáo khoa và vở ghi. - Làm bài tập: 15, 16 (SGK - Tr45) - Đọc phần có thể em chưa biết (SGK - Tr46) 159 . thức đã học vào giải các bài toán có liên quan. 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh a) Chuẩn bị của giáo viên. - Giáo án, bảng phụ b) Chuẩn bị của học sinh. - Sách giáo khoa, học bài cũ, nghiên. nghiệm? d) Hướng dẫn về nhà.(2’) - Học bài theo sách giáo khoa và vở ghi. - Làm bài tập: 15, 16 (SGK - Tr45) - Đọc phần có thể em chưa biết (SGK - Tr46) 1 59 . những phương trình có vế trái là một bình phương vế phải là một hằng số. 3x 2 - 12x + 1 = 0 * Đáp án: 3x 2 - 12x + 1 = 0 ⇔ x 2 - 4x = - 1 3 ⇔ x 2 - 4x + 4 = 11 3 ⇔ (x - 2) 2 = 11 3 ⇔ x