kinh nghiệm đọc sách

LỜI NÓI ĐÂU Thưa bạn đọc thân mến! 1 _BÙI THỊ MAI HƯƠNG _   NHÀ XUẤT BẢN TIẾNG CHUÔNG Khi tôi viết cuốn sách này là lúc tôi vẫn còn đang ngồi trên ghế nhà trường. nhưng để cho ra đời cuốn sách đầu tiên là cả quá trình 9 năm tôi miệt mài học tập. Qua 9 năm nghiên cứu đọc sách tôi đã rút ra được nhiều bài học lý thú. Đọc sách rất thú vị nhưng có những cuốn sách rất hay của nhiều tác giả_họ chưa mang đến cho người đọc niềm tin về người viết sách. Đôi khi ta cảm thấy hụt hẫng chỉ vì đang đọc nửa chừng mà tự nhiên không hiểu?. tôi cũng đã trải qua các vấn đề như các bạn. Để giải quyết mọi thắc mắc trằn trọc trong lòng độc giả, tôi mạnh dạn cho ra đời cuốn sách đầu tiên của mình. Với sự nhiệt tình và lòng say mê toán học của mình tôi mong bạn đọc sẽ học tốt môn toán hơn đừng e ngại vì dù gì ta cũng phải đối mặt với chúng, mong các thầy cô giáo đóng góp ý kiên cho em, để những cuốn sách sau sẽ giúp ích nhiều hơn cho các bạn! Cuốn sách là cả một quá trình tác giả nghiên cứu sách tham khảo vì thế nó không theo một nội dung nào nhất định mà xuyên suốt từ đầu đến giờ Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về địa chỉ: Email: hương.bui19@yahoo.com hoặc: hươnghbui@rocketmail.com địa chỉ trường: thpt cổ loa xin chân thành cảm ơn! Bùi mai hương Một lần ghé qua trang web “yahoo hỏi đáp” tìm số n nhỏ nhất có 3 chữ số để 1000027 nhận n làm ước? cách giải: tách 1000027 = 1000000 + 27 = 100 3 + 3 3 = (100 +3).(100 2 – 300 + 9) (áp dụng hằngđ thức) 2 =103.9709 vậy số n nhỏ nhất có 3 chữ số đó là: 103 (dpcm) bạn đọc tự giải: tìm số n nhỏ nhất có 3 chữ số đẻ 9936 nhận n làm ước DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT Tổng quát: nếu 1 dãy cộng có số hạng ban đầu là a 1 và hiệu giữa hai số hạng lên tiếp là d thì số hạng thứ n của dãy cộng đó kí hiệu là a n A n = a 1 + (n-1).d Vd dãy cộng 1, 4, 7, 10, a n A n = 1 + (5- 1).3 = 13 tồng quát: nếu 1 dãy cộng có n số hạng số hạng đàu là a 1 , số hạng cuối là a n tổng của n số hạng là: s = 2 ).1( nana + vd dãy cộng 1, 4, 7, 10….19 (n =7) s = 70 2 7).191( = + đặc biệt : tổng n số hạng liên tiếp: 1 + 2 + 3 +… + n = 2 )1.( +nn SƠ LƯỢC VỀ TẬP HỢP Tập rỗng là tập con của mọi tạp hợp nếu 1 tập hợp có nhiều phần tử thi số tập hợp con của nó là 2 n 3 hợp của hai tập hợp x BAhoacxxBA ∈∈⇒∪∈ giao của hai tập hợp x BxAxBA ∈∈⇒∩∈ & Để chứng minh A=B ta cm BxBx BxAx ∈⇒∈∀ ∈⇒∈∀ TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT LUỸ THỪA Tìm chữ số tận cùng - các số có tận cùng bằng 0, 1, 5, 6 nâng lên luỹ thừa nào khác 0 cũng tận cùng bằng 0, 1, 5, 6 - các số có tận cùng bằng 2, 4, 8 nâng lên luỹ thừa bốn thì được các số có tận cùng bằng 6 - các số có tận cùng bằng 3, 7, 9 nâng lên luỹ thừa bốn thì được số có tận cùng bằng 1 tìm hai chữ số tận cùng: - các số có tận cùng bằng 01, 25, 76 nâng lên luỹ thừa nào khác 0 cũng được số tận cùng bẵng 01, 25, 76 - các số 3 20 , 8 15 , 7 4 , 51 2 , 92 2 có tận cùng bằng 1 - các số 2 20 , 18 4 , 24 2 , 68 4 , 74 2 có tận cùng bằng 76 - số 26 n (n > 1) có tận cùng bằng 76 tìm 3 chữ số có tận cùng trở lên: 4 - các số có tận cùng bằng 001, 376, 625 nâng lên luỹ thừa nào khác 0 cũng tận cùng bằng 0, 01, 376, 625 - số có tận cùng bằng 0625 nâng lên luỹ thừa có tận cùng bằng 0625 HỆ GHI SỐ VỚI CƠ SỐ TUỲ Ý  Hệ ghi cơ số k A n k n + a n-1 k n-1 +… +a 2 k 2 + a 1 k + a 0 Vd1 đổi (1203) 5 thành hệ thập phân (1203) 5 = 1.5 3 + 2.5 2 + 0.5 1 + 3.5 0 Vd2 đổi 178 hệ thập phân thành hệ 5 178 5 3 35 5 0 7 5 2 1 5 1 0  hệ ghi số cơ số 2 đổi sang hệ thập phân vd3 (1011) 2 = 1.2 3 + 0.2 2 + 1.2 1 + 1.2 0 = 11  các phép tính trong hệ nhị phân quy tắc cộng nhân trong hệ nhị phân 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 =1 1 + 1 =10 0.0 =0 0.1 =0 1.0 = 0 1.1 =1 5 MỘT SỐ VẤN ĐỀ _ LỊCH SỬ VỀ SỐ NGUYÊN TỐ chứng minh rằng không thể có hưu hạn số nguyên tố giả sử chỉ có hữu hạn số nguyên tố là p 1 p 2 ….p n trong đó p n là số nguyên tố lớn nhất xét A = p 1 p 2 …….p n + 1 thì A chia hết cho mỗi số nguyên tố p i (1 ≤ i ≤ n) đều dư 1 (1) A là hợp số vì A > p n (1 ≤ i ≤ n) Suy ra mâu thuẫn với (1) vậy không thể có hữu hạn số nguyên tố ♠công thức cho một số nguyên tố: các số nguyên tố có dạng 2 m + 1 với m là một luỹ thừa của 2 cho ta các só nguyên tố CÁC VẤN ĐỀ NÂNG CAO VỀ TĨNH CHIA HẾT  Như các bạn đã biết dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 Tôi xin đưa môtj vài dấu hiệu chia hết nâng cao:  dấu hiệu chia hết cho 11: tổng các chữ số hàng lẻ và tổng các chữ số hàng chẵn của số đó có hiệu chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 vd: 6224427 chia hết cho 11 6 vì 7 + 4 +2 +6 – ( 2 + 4 + 2) = 11 chia hết cho 11  số lượng các ước của một số nếu dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của một số là 1 số tự nhiên A = a x .b y .c z thì số lượng các ước của A = ( x + 1 ). ( y + 1). (z + 1)  toán về chia hết UCLN, BCNN nếu 1 tích chia hết nguyên tố p thì tồn tại một thừa số của tích chia hết cho p : a n chia hết cho p ⇒ a chia hết cho p - a.b chia hết cho m ( trong đó b, m là hai nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho m) - a chia hết cho m và n thì a chia hết cho BCNN của m và n - a chia hết cho m và n ( m, n là hai nguyên tố cùng nhau) thì a chia hết cho tích của m.n chắc hẳn đọc đến đây các bạn đang phân vân chưa hiểu vì quên hai số nguyên tố cùng nhau là gì phải không? Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung duy nhất là 1 SỐ CHÍNH PHƯƠNG o Số chính phương là số chỉ tậ cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9 o Khi phân tích ra thừa số nguyên tố cố chính phương chỉ chứa các thừa số mũ chẵn o số lượng các ước của 1 số chính phương là số lê GIÁ TRỊ TUỆT ĐỐI A nếu A ≥ 0 | A | = và A nếu A ≤ 0 7 Tính chất: nếu a = 0 thì | a | = 0 A ≠ 0 thì | A | > 0 Giá trị tuyệt đối của một số không âm | a | ≥ 0 nếu a ≥ 0 thì | a | = a nếu a < 0 thì | a | > a giá trị tuyệt đối của một số thì lớn hơn hoặc bẵng số đó | a | ≥ a | a + b | ≤ | a | + | b | Giá trị tuyệt đối của một tổng nhỏ hơn hoặc bằng tổng các giá trị tuyệt đối Xảy ra dấu bằng khi và chỉ khi a.b ≥ 0 MỆNH ĐÈ THUẬN ĐẢO, PHẢN ĐẢO Gọi βα , là số đo 2 góc so le trong tạo bởi hai đường thẳng AB và CD với 1 cát tuyến nếu βα = thì AB // CD ( có P suy ra có Q ) nếu AB // CD thì βα = ( có Q suy ra có P) nếu βα ≠ thì AB không // CD (ko Psuy ra ko Q) nếu AB không // CD thì βα ≠ ( ko Q suy ra ko P) ĐẶC BIỆT HOÁ Các cách đăc biệt hoá:  thay biến số bởi hằng số cho các số do góc hoặc độ dài đoạn thẳng bằng các số cụ thể chẳng hạn thay α bởi α = 90 o  thay các điều kiện của bài toán bởi đièu kiện hẹp hơn chẳng hạn thay ∆ ABC có góc B < góc C bởi ∆ ABC vuông tại B 8  thay vị trí bất kì một điểm của một hình bằng vị trí đặc biệt của nó chẳng hạn trong ác điẻm C thuộc đoạn AB xét C trùng A hoặc trùng B hoặc là trung điểm của AB  bổ sung thêm các quan hệ mới vào bài toán chẳng hạn trong các tam giác ABC xét tam giác cân đáy BC bổ sung thêm điều kiện AB = AC TỔNG QUẤT HOÁ Các cách tổng quát hoá: ♠thay hằng số bởi biên ssố chẳng hạn bóc 50 o bởi góc α ♠thay các điều kiện của bài toán bởi điều kiện rông hơn ♠thay vị trí đặc biệt của một điểm bất kì của nó chẳng hạn thay trung điểm của đoạn thẳng bởi điểm bất kì của đoạn thẳng đó ♠bỏ bớt một điều kiện của giả thiết chẳng hạn thay tam giác vuôgn bởi ta giác bất kì. PHƯONG PHÁP PHẢN CHỨNG 9 10 . nghiên cứu đọc sách tôi đã rút ra được nhiều bài học lý thú. Đọc sách rất thú vị nhưng có những cuốn sách rất hay của nhiều tác giả_họ chưa mang đến cho người đọc niềm tin về người viết sách. Đôi. bạn đọc thân mến! 1 _BÙI THỊ MAI HƯƠNG _   NHÀ XUẤT BẢN TIẾNG CHUÔNG Khi tôi viết cuốn sách này là lúc tôi vẫn còn đang ngồi trên ghế nhà trường. nhưng để cho ra đời cuốn sách. chỉ vì đang đọc nửa chừng mà tự nhiên không hiểu?. tôi cũng đã trải qua các vấn đề như các bạn. Để giải quyết mọi thắc mắc trằn trọc trong lòng độc giả, tôi mạnh dạn cho ra đời cuốn sách đầu tiên