Lời giới thiệu Bộ sách Toán lớp 6 gồm hai tập đã xuất bản và chính thức đa vào giảng dạy từ năm học 2002 - 2003. Các em học sinh lớp 6 trên mọi miền đất nớc và các bậc phụ huynh của học sinh nhiều năm nay khi đợc tiếp xúc với sách giáo khoa (SGK) Toán 6 mới, với bìa in nhiều màu sắc có nhiều hình vẽ đẹp, không khỏi phải suy nghĩ và cũng không tự trả lời đợc những thắc mắc trong quá trình học tập và nghiên cứu. Mặc dù sách đợc viết cho mọi đối tợng trong cùng một lứa tuổi; đó là các em học sinh (HS) lớp 6. Song các em HS yêu Toán (đó là những em Khá và Giỏi) cũng có nhiều cơ hội để đào sâu suy nghĩ, nâng cao hiểu biết về toán và rèn luyện năng lực t duy toán học. Khai thác một bài toán hay từ một bài toán cụ thể để đa về các bài toán cơ bản là một đều rất khó đối với nhiều ngời kể cả giáo viên, HS và các bậc phụ huynh. Từ một bài tập cụ thể đã có trong SGK chúng ta xây dựng một hệ thống bài tập nâng cao để dạy cho HS khá, giỏi lại là một vấn đề vô cùng khó khăn: khó khăn từ chỗ chọn loại bài tập, dạng bài tập và nội dung của bài tập đó. Là một giáo viên (GV) dạy lớp 6 đợc giao nhiệm vụ bồi d- ỡng HS giỏi lớp 6 của trờng, tôi không khỏi phải suy nghĩ tìm tòi, khai thác những bài toán đã có sẵn trong SGK và trong SBT Toán 6 cho các em, từ đó đa các em đến với việc say sa học toán. 1 "Từ một bài toán trong SGK, xây dựng một hệ thống bài tập để bồi dỡng học sinh Khá - Giỏi trong chơng trình Toán 6" Sau đây là một số bài tập tôi đa ra cho HS làm và đã mang lại hiểu quả cao trong dạy toán lớp 6. Bài 154: (Toán 6 - tập 1) Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 6C. Lời giải: Gọi số học sinh của lớp 6C phải tìm là a (35 a 60) Vì số học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều đủ hàng nên: a BC(2,3,4,8) mà BCNN(2,3,4,8) = 24 BC(2, 3, 4, 8) = B(24) = { } ; .72;48;24;0 => a { } ; .72;48;24;0 Vì 35 a 60 nên a = 48 Vậy số học sinh của lớp 6C là 48 bạn. Bài 196 (SBT Toán 6 - tập 1- trang 25 ): Một khối học sinh xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 ngời, nhng nếu xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh cha đến 300. Tính số học sinh. Bài giải: Gọi số học sinh phải tìm là a ( 0 < a < 300) và a 7. Khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 ngời nên a + 1 chia hết cho cả 2, 3, 4, 5, 6. a + 1 BC(2, 3, 4, 5, 6) BCNN(2, 3, 4, 5, 6) = 60 BC(2, 3, 4, 5, 6) = { } ; .360;300;240;180;120;60;0 => a + 1 { } ; .360;300;240;180;120;60;0 Vì 0 < a < 300 => 1 < a + 1 < 301 và a 7 nên a + 1 = 120 => a = 119 Vậy số học sinh là 119 h/s. 2 Nếu dừng ở hai bài toán này thì đang còn đơn giản, do đó sau khi nghiên cứu kỹ càng, tìm ra các dạng khác có liên quan, tôi mạnh dạn đa ra một vài bài toán nâng cao tơng tự đợc khai thác từ các bài toán trên. Bài 1: Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số biết rằng số đó chia cho 4 d 3, chia cho 5 d 4, chia cho 6 d 5. Giải: Gọi số phải tìm là a (a N * và a là số lớn nhất có 3 chữ số) a = 4.m + 3 (m N) => a + 1 chia hết cho 4 a = 5.n + 4 (n N) => a + 1 chia hết cho 5 a = 6.p + 5 (p N) => a + 1 chia hết cho 6 => a + 1 BC(4, 5, 6); BCNN(4, 5, 6) = 60 a + 1 = 60.k (k N * ) => a = 60.k - 1 Vì a là số lớn nhất có 3 chữ số, nên chúng ta phải thử các giá trị của k: - Nếu k = 17 thì a = 60.17 - 1 = 1019 là số có 4 chữ số (loại) - Nếu k = 16 thì a = 60.16 - 1 = 959 (thoả mãn) Vậy số phải tìm là 959. Bài 2: (khó hơn 1 chút). Một trờng tổ chức cho học sinh đi thăm quan, biết rằng số học sinh của trờng đợc phân đều lên 3 xe ôtô. Xe thứ nhất, nếu xếp mỗi hàng nghế 6 ngời ngồi thì thừa 3 ngời. Xe thứ hai, nếu xếp mỗi hàng nghế ngồi 8 ngời thì thừa 5 ngời. Xe thứ ba, nếu xếp mỗi hàng nghế ngồi 7 ngời thì thừa 4 ngời. Tìm số học sinh của tr- ờng đi thăm quan, biết rằng số học sinh của trờng là một số có ba chữ số, chữ số hàng chục bằng tổng của chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng trăm. Giải: Gọi số học sinh đi thăm quan trong mỗi xe là a (a N * ) Số học sinh ngồi trên xe thứ nhất có dạng: a = 6.q 1 + 3 (q 1 N) => a + 3 chia hết cho 6 (1) Số học sinh ngồi trên xe thứ hai có dạng: a = 8.q 2 + 5 (q 2 N) => a + 3 chia hết cho 8 (2) Số học sinh ngồi trên xe thứ ba có dạng: 3 a = 7.q 3 + 4 (q 3 N) => a + 3 chia hết cho 7 (3) Từ (1); (2); (3) ta có a + 3 BC(6, 7, 8) BCNN(6, 7, 8) = 168; BC(6, 7, 8) = { } ; .1008;840;672;504;336;168;0 => a + 3 { } ; .1008;840;672;504;336;168;0 a { } ; .837;669;501;333;165 => Số học sinh của trờng là: 3.a Do đó số học sinh đi thăm quan thuộc các số 495; 999; 1503; . Vì số học sinh là một số có ba chữ số và chữ số hàng chục bằng tổng của chữ số hàng đợn vị và chữ số hàng trăm nên số dó là 495. Vậy số học sinh đi thăm quan là 495 em. Bài 3: (là một bài khó thực sự). Lớp 6A tổ chức thảo luận nhóm, biết rằng nếu chia số học sinh của lớp thành 3 nhóm thì thừa 2 bạn. Nếu chia thành 5 nhóm thì thừa 3 bạn. Nếu chia thành 7 nhóm thì thừa 4 bạn. Tìm số học sinh của lớp 6A, biết rằng số học sinh của lớp là một số tự nhiên nhỏ nhất. Giải: Gọi số học sinh của lớp 6A là a (a N * ) Số học sinh của lớp chia thành 3 nhóm thì thừa 2 nên: a = 3.m + 2 (m N) => 2.a = 6.m + 4 chia cho 3 d 1 Số học sinh của lớp chia thành 5 nhóm thì thừa 3 nên: a = 3.n + 3 (n N) => 2.a = 10.m + 6 chia cho 5 d 1 Số học sinh của lớp chia thành 7 nhóm thì thừa 4 nên: a = 7.p + 4 (p N) => 2.a = 14.p + 8 chia cho 7 d 1 Do đó 2.a - 1 BC(3, 5, 7) Để a nhỏ nhất thì 2.a - 1 là BCNN(3, 5, 7) và BCNN(3, 5, 7) = 105 => 2.a - 1 = 105 => 2.a = 106 = a = 53 Vậy số học sinh của lớp 6A là 53 bạn. Bài 4: (lại một bài khó nữa). Học sinh của một trờng khi xếp hàng 4 thì thừa 3 ngời. Nếu xếp hàng 5 thì thừa 4 ngời. Nếu xếp hàng 6 thì thừa 5 ngời. Tìm số học sinh của trờng đó dới dạng chung mà thoả mãn yêu cầu của bài toán, biết rằng số học sinh của trờng khi xếp hàng 13 thì vừa đủ. 4 Giải: Gọi số học sinh của trờng là a (a N * ) thì a phải chia hết cho 13 Khi đó a + 1 chia hết cho 4, cho 5, cho 6 nên a + 1 BCNN(4, 5, 6). Ta có BCNN(4, 5, 6) = 60 => a + 1 60 => a + 1 - 300 60 (vì 300 60) => a - 299 60 (1) vì 299 = 13.23 và a 13 => a - 13 . 23 13 => a - 299 13 (2) Từ (1) và (2) ta có a - 299 BCNN(60; 13) => a - 299 780 Dạng chung của a là: a = 780.k + 299 (k N * ) Vậy số học sinh của trờng có thể viết dạng 780.k + 299 (k N * ). Trong SGK Toán 6 mới, nhiều bài toán ở dạng đơn giản, nếu chúng ta say sa với nghề nghiệp, thơng yêu học sinh thì chắc chắn rằng còn và còn nhiều điều đang chờ đón chúng ta. Tôi mong rằng các bạn yêu toán hãy thử một lần xem. Xin cám ơn. 5