Trường trung học phổ thông quỳ hợp 1 _ K37D Baù phi & song hieáu & leâ sôn_k37d Trường trung học phổ thông quỳ hợp 1 _ K37D Baù phi & song hieáu & leâ sôn_k37d D D a a ï ï n n g g 1 1 : : T T ì ì m m đ đ i i ề ề u u k k i i ệ ệ n n c c ủ ủ a a t t h h a a m m s s ố ố đ đ ể ể đ đ ồ ồ t t h h ị ị k k h h ô ô n n g g c c ắ ắ t t t t r r ụ ụ c c o o x x ( ( C C á á c c h h p p h h á á t t b b i i ể ể u u k k h h á á c c : : T T ì ì m m đ đ i i ề ề u u k k i i ệ ệ n n đ đ ể ể p p h h ư ư ơ ơ n n g g t t r r ì ì n n h h a a x x 4 4 + + b b x x 2 2 + + c c = = 0 0 v v / / n n ) ) P P h h ư ư ơ ơ n n g g p p h h á á p p g g i i ả ả i i : : Y Y C C B B T T = = > > P P t t a a x x 4 4 + + b b x x 2 2 + + c c = = 0 0 => 1 2 1 2 0 1 0 2 t t ( ) t t ( ) T T H H 1 1 : : v v ô ô n n g g h h i i ệ ệ m m = = > > Δ Δ < < 0 0 T T H H 2 2 : : c c h h ỉ ỉ c c ó ó n n g g h h i i ệ ệ m m â â m m : : 0 0 0 S P h h o o ặ ặ c c 0 0 0 S P Trường trung học phổ thông quỳ hợp 1 _ K37D Baù phi & song hieáu & leâ sôn_k37d Ví dụ 1 : cho hàm số y = x 4 – 2(1-m)x 2 + m 3 – 3 Tìm m để đồ thị hàm số không cắt trục ho ành G G i i ả ả i i : : Y Y c c b b t t => pt t 2 – 2(1-m)t + m 2 -3 = 0 1v / n ( ) ch Ø cã nghiÖm ©m (2) (1) 0 / (1-m) 2 – m 2 + 3 0 4 - 2m 0 m 2 (2) t 1 t 2 0 0 0 0 / S P 2 4 2 0 2 1 0 3 0 m ( m ) m 2 1 3 3 m m m m 3 2m Kết luận : kết hợp lại ta có 3m là các giá trị cần tìm ví dụ 2 : cho hàm số y = x 4 -2mx 2 - m 2 tìm m để hàm số không cắt trục hoành giải : Ycbt => t 2 – 2mt - m 2 = 0 1v / n ( ) ch Ø cã nghiÖm ©m (2) (1) 0 / m 2 + m 2 0 2 m 2 0 v/n 2) t 1 t 2 0 0m 2 2 2 0 2 0 0 m m m v/n Kết luận : phương trình vô nghiệm Ví dụ 3:cho hàm số y = x 4 - 2x 2 + m - 2 Tìm m để hàm số không cắt trục ho ành giải : Ycbt => t 2 – 2t + m - 2 = 0 1v / n ( ) ch Ø cã nghiÖm ©m (2) (1) 0 / 1 -m + 2 0 3 - m 0 m 3 (2) t 1 t 2 0 0 0 0 / S P 3 0 1 0 2 0 m m v/n Kết luận : vậy m 3 là giá trị cần tìm để hàm số không cắt trục ho ành Ví dụ 4 : cho hàm số y = x 4 - 2mx 2 + 4m - 2 Trường trung học phổ thông quỳ hợp 1 _ K37D Baù phi & song hieáu & leâ sôn_k37d Tìm m để hàm số không cắt trục ho ành giải : Ycbt => t 2 – 2mt + 4m - 2 = 0 1v / n ( ) ch Ø cã nghiÖm ©m (2) (1) 0 / m 2 -4m +2 0 2 2 2 2m (2) t 1 t 2 0 2 2 2 2 0 1 2 m m m m 0 0 0 / S P 2 4 2 0 0 4 2 0 m m m m 2 2 2 2 0 1 2 m m m m v/n Kết luận: vậy 2 2 2 2m là giá trị cần tìm D D a a ï ï n n g g 2 2 : : T T ì ì m m đ đ i i ề ề u u k k i i ệ ệ n n đ đ ể ể p p h h ư ư ơ ơ n n g g t t r r ì ì n n h h a a x x 4 4 + + b b x x 2 2 + + c c = = 0 0 c c ó ó 1 1 n n g g h h i i ệ ệ m m ( ( c c á á c c h h p p h h á á t t b b i i ể ể u u k k h h á á c c : : t t ì ì m m đ đ i i ề ề u u k k i i ệ ệ n n c c ủ ủ a a t t h h a a m m s s ố ố đ đ ể ể h h à à m m s s ố ố c c ắ ắ t t o o x x t t ạ ạ i i 1 1 đ đ i i ể ể m m ) ) P P h h ư ư ơ ơ n n g g p p h h á á p p g g i i ả ả i i : : YBCT => Pt : ax 4 + bx 2 + c = 0 có 1 nghiệm x = 0 Phương trình bậc hai tương đương ( t = x 2 ) at 2 + bt + c = 0 có nghiệm t 1 ≤ t 2 = 0 => (0) 0 . 0 0 2 a f s Trường trung học phổ thông quỳ hợp 1 _ K37D Baù phi & song hieáu & leâ sôn_k37d V V í í d d ụ ụ 1 1 : : c c h h o o h h à à m m s s ố ố y y = = m m x x 4 4 - - 4 4 ( ( m m - - 1 1 ) ) x x 2 2 + + 2 2 m m 2 2 - - 4 4 T T ì ì m m m m đ đ ể ể h h à à m m s s ố ố c c ắ ắ t t t t r r ụ ụ c c h h o o à à n n h h t t ạ ạ i i 1 1 đ đ i i ể ể m m Giải : Ycbt => mt 2 – 4(m-1)t + 2m 2 -4 = 0 có nghiệm t 1 ≤ t 2 = 0 => (0) 0 . 0 0 2 a f s 2 2 2 4( 1) 2 4 0 (2 4) 0 2( 1) 0 m m m m m m 2 2 2 8 8 0 (2 4) 0 2( 1) 0 m m m m m m v/n Kết luận: vậy không tồn tại m để đồ thị h àm số cắt trục hoành tại một điểm Ví dụ 2: cho hàm số y = x x 4 4 - - 4 4 m m x x 2 2 + + m m 2 2 - - 2 2 m m - - 2 2 T T ì ì m m m m đ đ ể ể p p h h ư ư ơ ơ n n g g t t r r ì ì n n h h đ đ ã ã c c h h o o c c ó ó m m ộ ộ t t n n g g h h i i ệ ệ m m Giải : Ycbt => mt 2 – 4(m-1)t + 2m 2 -4 = 0 có nghiệm t 1 ≤ t 2 = 0 Trường trung học phổ thông quỳ hợp 1 _ K37D Baù phi & song hieáu & leâ sôn_k37d => (0) 0 . 0 0 2 a f s 2 2 3 2 2 0 2 2 0 0 m m m m m 0 m m m 0m Kết luận: vậy 0m là giá trị cần tìm V V í í d d ụ ụ 3 3 : : c c h h o o h h à à m m s s ố ố y y = = x x 4 4 - - 3 3 m m x x 2 2 + + 3 3 m m - - 1 1 T T ì ì m m m m đ đ ể ể h h à à m m s s ố ố c c ắ ắ t t t t r r ụ ụ c c h h o o à à n n h h t t ạ ạ i i 1 1 đ đ i i ể ể m m Giải : Ycbt => t 2 – 3mt + 3m - 1 = 0 có nghiệm t 1 ≤ t 2 = 0 => (0) 0 . 0 0 2 a f s 2 9 12 4 0 3 1 0 3 0 2 m m m m 1 4 9 1 3 0 m m m m v/n Kết luận: vậy không có giá trị m để ph ương trình cắt trục hoành tại 1 điểm D D a a ï ï n n g g 3 3 : : tì tì m m đ đ i i ề ề u u k k i i ệ ệ n n củ củ a a hà hà m m s s ố để ố để đ đ ồ thị hà ồ thị hà m m s s ố ố c c ắ ắ t t o o x x tạ tạ i i h h a a i i đ đ i i ể ể m m p p h h â â n n b b i i ệ ệ t t ( ( Cá Cá c c h h phá phá t t b b i i ể ể u u khá khá c c : : tì tì m m đ đ i i ề ề u u k k i i ệ ệ n n củ củ a a p p h h ư ư ơ ơ n n g g trì trì n n h h ax 4 + bx 2 + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt ) P P h h ư ư ơ ơ n n g g p p h h á á p p g g i i ả ả i i : : Tìm điều kiện của phương trình at 2 + bt + c = 0 chỉ có một nghiệm dương => 1 2 1 1 0 (1) 0 (2) t t t t (1) => 0 0 2 b a Trường trung học phổ thông quỳ hợp 1 _ K37D Baù phi & song hieáu & leâ sôn_k37d (2) => a.f (0) < 0 ví dụ 1 : cho hàm số y = x 4 -2mx 2 - m 2 Tìm điều kiện để hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt Giải : Ycbt => t 2 – 2mt - m 2 = 0 có nghiệm 1 2 1 2 0 1 0 2 t t ( ) t t ( ) (1) => ' 0 0 2 b a 2 2 0 0 m m 0m (2) => a.f (0) < 0 - m 2 0 => với mọi m Kết luận : với mọi m th ì hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt Ví dụ 2: cho hàm số y = x 4 -2mx 2 + m 3 - m 2 Tìm điều kiện để hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt Trường trung học phổ thông quỳ hợp 1 _ K37D Baù phi & song hieáu & leâ sôn_k37d Giải : Ycbt => t 2 – 2mt - m 2 = 0 có nghiệm 1 2 1 2 0 1 0 2 t t ( ) t t ( ) (1)=> ' 0 0 2 b a 2 3 2 0 0 m m m m 0m (2) => a.f (0) < 0 m 3 - m 2 0 m 2 (m-1) < 0 m < 1 Kết luận: kết hợp 0 0 m m => m Ví dụ 3: cho hàm số y = x 4 -4x 2 + 6 - 3m Tìm điều kiện để hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt Giải : Ycbt => t 2 – 4t +6-3m = 0 có nghiệm 1 2 1 2 0 1 0 2 t t ( ) t t ( ) (1)=> ' 0 0 2 b a 4 6 3 0 2 0 m 3 2 m (2) => a.f (0) < 0 6-3m 0 m 2 Kết luận: kết hợp 2 2 3 m m là các giá trị cần tìm Ví dụ 4: cho hàm số y = x 4 +(2m-1)x 2 + 3m 2 -2m-1 Tìm điều kiện để hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt Giải : Ycbt => t 2 +(2m-1)t - 3m 2 -2m-1= 0 có nghiệm 1 2 1 2 0 1 0 2 t t ( ) t t ( ) (1)=> ' 0 0 2 b a 2 2 2 1 4 3 2 1 0 1 2 0 2 ( m ) ( m m ) m 1 7 4 1 7 4 1 2 m m m m 1 2 (2) => a.f (0) < 0 3m 2 -2m-1 0 1 1 3 m Kết luận: kết hợp 1 2 1 1 1 3 m m m là giá trị cần tìm Trường trung học phổ thông quỳ hợp 1 _ K37D Baù phi & song hieáu & leâ sôn_k37d Ví dụ 5: cho hàm số y = 3x 4 -4 mx 2 + m 2 Tìm điều kiện để hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt Giải : Ycbt => 3t 2 -4mt + m 2 = 0 có nghiệm 1 2 1 2 0 1 0 2 t t ( ) t t ( ) (1)=> ' 0 0 2 b a 4 2 2 4 3 0 4 0 6 m m m 0 3 4 0 m m m m = 3 4 (2) => a.f (0) < 0 3m 2 0 => v/n Kết luận: m = 3 4 là giá trị cần tìm để hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt D D a a ï ï n n g g 4 4 : : tì tì m m đ đ i i ề ề u u k k i i ệ ệ n n để hà để hà m m s s ố ố c c ắ ắ t t o o x x tạ tạ i i 3 3 đ đ i i ể ể m m p p h h â â n n b b i i ệ ệ t t P P h h ư ư ơ ơ n n g g phá phá p p giả giả i i : : y y c c b b t t at 2 + bt + c = 0 có nghiệm 0 = t 1 < t 2 (0) 0 . 0 0 2 a f s Trường trung học phổ thông quỳ hợp 1 _ K37D Baù phi & song hieáu & leâ sôn_k37d ví dụ 1 : cho hàm số y = x 4 -2mx 2 - m 2 Tìm điều kiện để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt giải : Ycbt => t 2 – 2mt - m 2 = 0 có nghiệm 0 = t 1 < t 2 (0) ' 0 . 0 0 2 a f s 2 2 2 0 0 2 0 2 m m m 0m Kết luận : với 0m thì phương trình cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ví dụ 2: cho hàm số y = x 4 +mx 2 + m-1 Tìm điều kiện để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt giải : Ycbt => t 2 + mt + m -1 = 0 có nghiệm 0 = t 1 < t 2 . cần tìm để hàm số không cắt trục ho ành Ví dụ 4 : cho hàm số y = x 4 - 2mx 2 + 4m - 2 Trường trung học phổ thông quỳ hợp 1 _ K37D Baù phi & song hieáu & leâ sôn_k37d Tìm m để hàm số không. => với mọi m Kết luận : với mọi m th ì hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt Ví dụ 2: cho hàm số y = x 4 -2mx 2 + m 3 - m 2 Tìm điều kiện để hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt Trường. 1 1m m 0 m 1 Kết luận: với m 0 m 1 thì hàm số có một cực trị Ví dụ 2: Cho hàm số y = (1-m)x 4 - mx 2 + 2m – 1 Tìm m để hàm số có một cực trị Ta có y’= 4(1-m)x 3 – 2mx = 2x[2(1-m)x 2 –