Dề thi TN -Hàm bậc bốn

ĐỀ 3 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 2 1y x x= − − có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 2 0x x m− − = Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải phương trình log 2 log cos 1 3 cos 3 log 1 3 2 x x x x π π − + − = b.Tính tích phân : I = 1 0 ( ) x x x e dx+ ∫ c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 2 2 3 12 2x x x+ − + trên [ 1;2]− Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( − 2;1; − 1) ,B(0;2; − 1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) . a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức 2 2 (1 2 ) (1 2 )P i i= − + + . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; − 1;1) , hai đường thẳng 1 1 ( ) : 1 1 4 x y z− ∆ = = − , 2 2 ( ) : 4 2 1 x t y t z = −   ∆ = +   =  và (P) : 2 0y z+ = a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( 2 ∆ ) . b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng 1 2 ( ) ,( )∆ ∆ và nằm trong mặt phẳng (P) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị của hàm số 2 ( ) : 1 m x x m C y x − + = − với 0m ≠ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau . ĐỀ 6 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 y = x 2x− + có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2 ;0) . . Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho lg392 , lg112a b= = . Tính lg7 và lg5 theo a và b . b.Tính tích phân : I = 2 1 0 ( sin ) x x e x dx+ ∫ 1 c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số 2 1 1 x y x + = + . Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; 2− ;1) , B( 3 − ;1;2) , C(1; 1− ;4) . a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác . b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : 1 2 1 y x = + , hai đường thẳng x = 0 , x = 1 và trục hoành . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;4;2)− và hai mặt phẳng ( 1 P ) : 2 6 0x y z− + − = , ( 2 ) : 2 2 2 0P x y z+ − + = . a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng ( 1 P ) và ( 2 P ) cắt nhau . Viết phương trình tham số của giao tuyến ∆ của hai mặt phằng đó . b. Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến ∆ . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = 2 x và (G) : y = x . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . Đề số14 I. PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số y = 4 2 1 3 2 2 x mx− + có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình 4 2 1 3 3 2 2 x x k− + − = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu II : 1. Giải bất phương trình log ( 3) log ( 2) 1 2 2 x x− + − ≤ 2. Tính tích phân a. 1 2 3 0 2 x I dx x = + ∫ b. 2 0 1I x dx= − ∫ 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 ( ) 4 5f x x x= − + trên đoạn [ 2;3]− . Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2 1 0x y z− + + = và đường thẳng (d): 1 2 2 x t y t z t = +   =   = +  . 1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d). 2 Câu V.a Viết PT đường thẳng song song với đường thẳng 3y x= − + và tiếp xúc với đồ thị hàm số 2 3 1 x y x − = − 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): 1 1 2 3 x y z − = = và mặt phẳng (P): 4 2 1 0x y z+ + − = . 1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ tiếp điểm. 2. Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P). Câu V.b Viết PT đ/thẳng vuông góc với (d) 4 1 3 3 y x= − + và tiếp xúc với đồ thị hàm số 2 1 1 x x y x + + = + . Đề số17 A - PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số y = (2 – x 2 ) 2 có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 4 – 4x 2 – 2m + 4 = 0 . Câu II:1. Giải phương trình: a. 2 2 4 log 6log 4x x+ = b. 1 4 2.2 3 0 x x+ − + = 2. Tính tích phân : 0 2 1 16 2 4 4 x I dx x x − − = − + ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x 4 – 2x 3 + x 2 trên [-1;1] Câu III: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay . Hãy tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên. II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5) 1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ( ∆ ) qua B có véctơ chỉ phương u r (3;1;2). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và ( ∆ ) 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ( ∆ ) Câu V.a Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox : y = - x 2 + 2x và y = 0 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Vb : Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = 2 π Đề số24 I . Phần chung Câu I : Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt : x 4 – 2x 2 + 1 - m = 0. 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1). Câu II :1. Giải phương trình : 16 17.4 16 0 x x − + = . 3 2. Tính tích phân sau: a. I = 2 5 1 (1 ) .x x dx− ∫ b. J = 2 0 (2 1).cosx xdx π − ∫ 3. Định m để hàm số : f(x) = 1 3 x 3 - 1 2 mx 2 – 2x + 1 đồng biến trong R Câu III : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc · 0 45SAC = . a. Tính thể tích hình chóp. b. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1,2,-3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 4z - 35=0 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3) Câu V.a Giải hệ PT : 6 2.3 2 6 .3 12 x y x y  − =   =   2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), N(2 ; 3 ; 1). 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với MN. 2) Viết phương trình tổng quát của mặt cầu (S) đi qua điểm M, điểm N và tiếp xúc với mp(P). Câu V.b Giải hệ PT : log (6 4 ) 2 log (6 4 ) 2 x y x y y x + =    + =   ĐỀ SỐ 27 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 2 1y x x= − − có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 2 0 (*)x x m− − = Câu II ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình : 1 5 25 log (5 1).log (5 5) 1 x x+ − − = 2. Tính tích phân : I = 1 0 ( ) x x x e dx+ ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 2 2 3 12 2x x x+ − + trên [ 1;2]− . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( − 2;1; − 1) ,B(0;2; − 1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) . a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức 2 2 (1 2 ) (1 2 )P i i= − + + . 2. Theo chương trình nâng cao : 4 Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; − 1;1) , hai đường thẳng 1 1 ( ) : 1 1 4 x y z− ∆ = = − , 2 2 ( ) : 4 2 1 x t y t z = −   ∆ = +   =  và mặt phẳng (P) : 2 0y z+ = a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( 2 ∆ ) . b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng 1 2 ( ) ,( )∆ ∆ và nằm trong mặt phẳng (P) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị của hàm số 2 ( ) : 1 m x x m C y x − + = − với 0m ≠ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau . ĐỀ SỐ28 ĐỀ SỐ29 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm) Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số 4 2 2 1y x x= − + , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình 4 2 log log (4 ) 5x x+ = . Câu 3 (1,5 điểm) Giải phương trình 2 4 7 0x x− + = trên tập số phức. Câu 4 (1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) 1. Tính tích phân 2 2 1 2 1 xdx J x = + ∫ . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 8 16 9y x x x= − + − trên [1; 3]. Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (−1; −1; 0) và (P) : x + y – 2z – 4 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) 1. Tính tích phân 3 1 2 lnK x xdx= ∫ . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 ( ) 3 1f x x x= − + trên [0 ; 2]. Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (a) : x + 2y – 2z + 6 = 0. 1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (a) . 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (a) . ĐỀ SỐ39 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I ( 3,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 2y x x= − + 2. Tìm m để phương trình 4 2 2 0x x m− + = có bốn nghiệm thực phân biệt Câu II (3,0 điểm) 5 1. Tính tích phân 4 2 0 os x x I dx c π = ∫ 2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 2 5y x x= + + trên đoạn [ ] 3;0− 3. Giải phương trình 3 3 1 2 log ( 1) log (2 1) log 16 0x x+ + + + = Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng ( )P lần lượt có phương trình 1 1 2 1 2 x y z− + = = ; 2 3 4 0x y z+ − − = 1. Tìm toạ độ giao điểm của d và mặt phẳng ( )P 2. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) A. Theo chương trình cơ bản Câu IVa (1,0 điểm) Giải phương trình 2 3 3 0x x+ + = trên tập số phức Câu IVb (1,0 điểm) Cho hình chóp đều .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tich của khối chóp theo a . ĐỀ SỐ48 I. PHẦN CHUNG (7đ) Câu I Cho hàm số y = 4 2 1 3 2 2 x mx− + có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình 4 2 1 3 3 2 2 x x k− + − = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu II :1. Giải bất phương trình : log ( 3) log ( 2) 1 2 2 x x− + − ≤ 2. Tính tích phân a. 1 2 3 0 2 x I dx x = + ∫ b. 2 0 1I x dx= − ∫ 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 ( ) 4 5f x x x= − + trên đoạn [ 2;3]− . Câu III:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 .Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a. II.PHẦN R IÊNG (3đ) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2 1 0x y z− + + = và đường thẳng (d): 1 2 2 x t y t z t = +   =   = +  . 1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d). Câu V.a Viết PT đường thẳng song song với đường thẳng 3y x= − + và tiếp xúc với đồ thị hàm số 2 3 1 x y x − = − 6 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): 1 1 2 3 x y z − = = và mặt phẳng (P): 4 2 1 0x y z+ + − = . 1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) 2. Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P). Câu V.b Viết PT đường thẳng vuông góc với (d) 4 1 3 3 y x= − + và tiếp xúc với đồ thị hàm số 2 1 1 x x y x + + = + . ĐỀ SỐ 65 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 2 2y x x= − + − có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 2 2x x m− + − = Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình 2 2 2 6 4 3 log 2 log x x + = . 2.Tính tích phân 3 2 0 4 1 x I dx x = + ∫ 3.Tính giá trị biểu thức 2009 2009 log(2 3) log(2 3)A = + + − Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = 5a, AB = 2a, BC = 3a.Tính thể tích của S.ABC. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3) và đường thẳng 1 3 ( ) : 2 2 2 2 x t d y t z t = − +   = −   = +  1. Lập phương trình đường thẳng AB. 2. Chứng minh đường thẳng AB và đường thẳng (d) cùng nằm trong một mặt phẳng. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 2 9 0x x+ + = trên tập số phức. ĐỀ SỐ 67 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 1 4 y x x= − + có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Dùng đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có bốn nghiệm thực 4 2 2 0 4 x x m− + − = . Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình 1 2 2 log (2 3) log (3 1) 1x x+ + + = . 2.Tính tích phân 2 1 ln e x I dx x = ∫ 3.Giải bất phương trình 2 1 3 3 28 x x+ − + ≥ . 7 Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 2a Tính thể tích của S.ABC. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm A(1;0;-2), B(0;1;1) 1. Lập phương trình đường thẳng đi hai A và B. 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức 2010 1 i i    ÷ +   ĐỀ SỐ 68 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 2 3y x x= − + + có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Dùng đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2 2 0x x m− − = Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình 1 1 4 6.2 8 0 x x+ + − + = . 2.Tính tích phân 2 2 3 0 2.I x x dx= + ∫ 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2 3 9y x x x= + − trên đoạn [-2;2]. Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy. SC = AB = a/2, BC = 3a.Tính thể tích của S.ABC. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm M(3;-4;5), N(1;0;-2) 1. Lập phương trình cầu đi qua M và có tâm là N. 2. Lập phương trình mặt phẳng qua M tiếp xúc với mặt cầu. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 2 3 11 0x x+ + = trên tập số phức. ĐỀ SỐ 69 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 1 1 2 y x x= − + có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 . Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải bất phương trình 2 6 2 5 5 2 x x−     ≥  ÷  ÷     . 2.Tính tích phân 2 0 1 3cos .sinI x xdx π = + ∫ 3.Giải phương trình 3 3 log log ( 2) 1x x+ + = Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a. Tính thể tích của S.ABCD. 8 II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm H(1;0;-2) và mặt phẳng ( ) : 3 2 7 0x y z α − + + = 1. Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( α ) 2. Lập phương trình mặt cầu có tâm H và tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của 2010 (1 )i+ ĐỀ SỐ 70 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 1 3 4 2 y x x= − − + có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình 4 2 2 3x x m− − + = Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình 2 4 2.5 10 x x x − = . 2.Tìm nguyên hàm của hàm số 3 cos .siny x x= 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 2 5 4 2 x x y x + + = + trên đoạn [0;1]. Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AC , AB = a, BC = 2AB. Tính thể tích của S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng ( ) : 1 0x y z α + + − = 1. Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với mặt phẳng ( ) α 2. Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng ( ) α Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) 2 2 3 3P i i= + + − ĐỀ SỐ 83 I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm): Cho hàm số 4 2 2( 1) 2 1y x m x m= − + + − − , có đồ thị (C m ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi 0m = 2) Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ 2x = Câu II (3.0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 2 3 2 3 log 0 1 x x − < + 2) Tính tích phân: 3 2 0 2 os 1 sin c xdx x π + ∫ 3)Cho hàm số 1 ln( ) 1 y x = + . CMR: . ' 1 y x y e+ = Câu III (1.0 điểm): Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường tròn đáy có tâm O,độ dài đường sinh l a = , góc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là 4 π . Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón theo a . 9 II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P): 3 2 3 7 0x y z− − − = , và A(3; -2; -4). 1) Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu của A trên (P). 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (P). Câu V.a (1.0 điểm) Cho số phức 1 3 2 2 z i= − + . Hãy tính: 2 1z z+ + 2) Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P): 2 2 5 0x y z− + + = và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu V.b (1.0 điểm) Tìm ,x y sao cho: 2 ( 2 ) 3x i x yi+ = − + ĐỀ SỐ 87 I. PHẦN CHUNG (7Đ) Câu I Cho hàm số y = 4 2 1 3 2 2 x mx− + có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình 4 2 1 3 3 2 2 x x k− + − = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu II :1. Giải bất phương trình : log ( 3) log ( 2) 1 2 2 x x− + − ≤ 2. Tính tích phân a. 1 2 3 0 2 x I dx x = + ∫ b. 2 0 1I x dx= − ∫ 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 ( ) 4 5f x x x= − + trên đoạn [ 2;3]− . Câu III:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 .Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a. II.PHẦN R IÊNG (3Đ) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2 1 0x y z− + + = và đường thẳng (d): 1 2 2 x t y t z t = +   =   = +  . 2. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d). Câu V.a Viết PT đường thẳng song song với đường thẳng 3y x= − + và tiếp xúc với đồ thị hàm số 2 3 1 x y x − = − 2. Theo chương trình Nâng cao : 10 . (8,0 điểm) Câu I ( 3,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 2y x x= − + 2. Tìm m để phương trình 4 2 2 0x x m− + = có bốn nghiệm thực phân biệt Câu II (3,0 điểm) 5 1 2 1 4 y x x= − + có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). 2.Dùng đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có bốn nghiệm thực 4 2 2 0 4 x x m− + − = . Câu 2 ( 3,0. 2 x x− + − ≤ 2. Tính tích phân a. 1 2 3 0 2 x I dx x = + ∫ b. 2 0 1I x dx= − ∫ 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 ( ) 4 5f x x x= − + trên đoạn [ 2;3]− . Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD