Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 36 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
36
Dung lượng
2,73 MB
Nội dung
Tốn 9 – Ơn tập học kỳ II CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TỐN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ ax by c a D a x b y c a D + = ≠ + = ≠ • ⇔ a b a b ≠ ⇔ • !! ⇔ a b c a b c = ≠ ⇔ "# • ≡ ⇔ a b c a b c = = ⇔ "#$% II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài t#p 1: & x y m x my + = − = ' ' ()'*+,' & /0.012/3 2 4+'"5+'6512' 7 '"# 8 912': ; 9/3'4<24=+' HD:1. Khi m = – 1, hệ (1) có nghiệm x = 1; y = 2. 2a) Hệ (1) có nghiệm x = 1 và y = 1 khi m = 2. 2b) Hệ (1) vơ nghiệm khi: a b c a b c = ≠ ⇔ ' ' & m m = ≠ − ⇒ ' ' & ' & m m = − ≠ ⇒ & m m = − ≠ ⇒ m = – 2: Hệ (1) vơ nghiệm. 3. Hệ (1) có nghiệm: x = & & m m+ ; y = & & m m+ . 4. Hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = 1 ⇔ & & m m+ + & & m m+ = 1 ⇔ m 2 + m – 2 = 0 ⇔ = = − 1( ) 2( ) m thỏa ĐK cónghiệm m khôngthỏa ĐK cónghiệm . Vậy khi m = 1, hệ( 1 có nghiệm (x,y) thỏa: x + y = 1. Bài t#p 2: & & ; > x y k x y k + = + + = − ' ' ()'**+' & 9.012*/3'654+,?"5+@ 8 912':* HD:1. Khi k = 1, hệ (1) có nghiệm x = 2; y = 1. 1 Toán 9 – Ôn tập học kỳ II 2. Hệ (1) có nghiệm x = –8 và y = 7 khi k = – 3 . 3. Hệ (1) có nghiệm: x = A ' & k − ; y = A 8 & k− . Bài t#p 3: 8 & ' x y x my + = − = ' ' ()'*+,@ & /0.012/3 2 4+,'"5+;6512' b) Hệ (1) vô nghiệm. 3. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m. HD:1. Khi m = – 7, hệ (1) có nghiệm x = 4; y = – 1. 2a) Hệ (1) có nghiệm x = –1 và y = 4 khi m = 8 ; − . 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = – 2. 3. Hệ (1) có nghiệm: x = 8 ' & m m + + ; y = A &m+ . Bài t#p 4: & ' & 8 ' mx y x y − = − + = ' 1. ()'*+8 2. 9/34+ ' & − "5+ & 8 8 Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m. HD:1. Khi m = 3, hệ (1) có nghiệm x = ' '8 − ; y = A '8 . 2a) Hệ (1) có nghiệmx = ' & − và y = & 8 khi m = & 8 − . 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = –2. 3. Hệ (1) có nghiệm: x = ' 8 ;m − + ; y = & 8 ; m m + + . Bài t#p 5 : ; & 8 x y x y m + = + = ' ' ()'*+,' & 9/3'4B<2 x y > < HD: 1. Khi m = –1, hệ(1) có nghiệm: x = 13 và y = – 9. 2. Tìm: • Nghiệm của hệ (1) theo m: x = 12 – m ; y = m – 8 . • Theo đề bài: x y > < ⇒ '& ? m m − > − < ⇔ '& ? m m < < ⇔ m < 8. Bài t#p 6: & 8 ' 8 & & 8 x y m x y m + = + + = − 2 Toán 9 – Ôn tập học kỳ II ' ()*+,' & CD.05124B<2 ' E x y < < HD: 1. Khi m = – 1 , hệ pt có nghiệm: x = 1 và y = – 4. 2. Tìm: • Nghiệm của hệ (1) theo m: x = 4m + 5 ; y = – 9 – 5m . • Theo đề bài: ' E x y < < ⇒ ' 8 m m < − > − ⇔ ,8Fm < – 1 . Bài t#p 7: & A 8 ' mx y mx y − + = + = ' ' ()'*+' & /0.012/3' 2 "5/: 7 4<24,+& HD: 1. Khi m = 1, hệ (1) có nghiệm: x = – 2 ; y = 1. 2a) Khi m ≠ 0, hệ (1) có nghiệm: & ' x m y =− = . 2b) m = & 8 − . Bài t#p 8 : & & ' mx y m x y m − = − + = + 652$%G 2 H+,&)7I.J 7 9K.0122$%m/3G"5K /: HD: a) Khi m = – 2, hệ (I) có nghiệm: x = & 8 ; y = ' 8 . b) • Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi m ≠ 4. • Khi đó hệ(I) có nghiệm duy nhất: 8 & ; m x m + = − ; & 8 ; m m y m + = − CHỦ ĐỀ : VẼ ĐỒ THỊ & TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA (P): y = ax 2 VÀ (D): y = ax + b (a ≠ 0) I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0): 5$%+24 & 2 ≠ LK$2 • MN2O5$%/P7N*4O"507N*4F • MN2F5$%/P7N*4F"507N*4O 3 Toán 9 – Ôn tập học kỳ II QP0125$%+24 & 2 ≠ • R5JS2276S"D/T65%U2/J"5VWX65W/%4Y • MN2O/P0IK2ZW5 65/312/P0 • MN2F/P0IK2DW5 65/3212/P0 C[/P0125$%+24 & 2 ≠ • RV7)..0Y12S • \2"57).0 → "[S 2. Tìm giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax 2 (a ≠ 0) và (D): y = ax + b: • RV5/J2/312S"5&"N)12&5$%7I 2 → /2"]7V2^24 & =74=+ • ()5/J2/3 =MN ∆ O ⇒ &_7 ⇒ S^&/3_7 =MN ∆ + ⇒ *` ⇒ "5SN4a2 =MN ∆ F ⇒ "# ⇒ "5S*#22 3. Xác định số giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax 2 (a ≠ 0) và (D m ) theo tham số m: • RV5/J2/312S"5 &"N)12&5$%7I 2 → /2"]7V2^24 & =74=+ • RV ∆ b ∆' 125/J2/3 • c6V = S^&/3_7* ∆ O → )7 → = N4aS^'/3 ∆ + → ) → = "5S*#22* ∆ F → )7 → II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài t#p 1: 25$%+ 2 2 x /P0S"5+d4=/P0 ' CD+;"[S"5 ; ZeJWU2/J"#X4 /0U2/J. 2/312a & /0.012/3 2 S^/35/J7I' 7 S^&/3_7 N4aS /0U2/JN/3 HD ' 9U2/J2/3(2 ; 2) "5 (– 4 ; 8) &2 + 8 & &7 ∆ +'=&O ' & m⇒ >− &+ ' & − → U2/JN/3(-1 ; ' & ). Bài t#p 2:25$%+,&4 & /P0S"5+,84=/P0 ' H+'"[S"5 ' ZeJWU2/J"#X4 /0U2/J. 2/312a & /0.012/3 2 /f2J/3ZS^/35/J7I ' & − 7 S^&/3_7 N4aS /0U2/JN/3 4 Toán 9 – Ôn tập học kỳ II HD ' 9U2/J2/3( ' ' & & −; ;) "5 (1 ; – 2) &2 +–& &7F > ? &+ > ? → U2/JN/3( 8 > ; ? −; ). Bài t#p 3:9M 9g&;,&Ahg(iQ9cN9: 5$%+,&4 & /P0S ' C[SZJWU2/J"# & (Uj & @ 8 ;− − "5c&B' 2 CN/kljc 7 /0U2/J.2/312/kljc"5S 8 9/3ZSm5/J"5/J127I,E HD &2 Qkljc++84,A &7 9U2/J2/3(1;– 2) "5 ( A & − ; &A & − ) 8 (Un4 n B n 65/3ZS<2/]7524 n = n +,E nb*.n4 n B n ∈ S ⇒ n +,& & M x Z4 n = n +,E ⇔ 4 n =,& & M x +,E ⇔ ,& & M x =4 n =E+ ' ' & & & ? 8 > & & x y x y = ⇒ = − ⇒ =− ⇒ = − CV&/3<2/]75n ' &B,?"5n & 8 > & & − −; Bài t#p 4HGG&A,&Ehg(iQ9cN9: 5$%+ 8 & − 4 & /P0S"5+,&4= ' & /P0 ' C[S"5ZeJWU2/J"# & /0U2/J.2/312S"5 8 9U2/JL/3ZS<2Km5/J"5/J12/3/7I,; HD & 9U2/J2/3( ' 8 ; ' E − ) "5 (1 ; 8 & − ) 8 (Un4 n B n 65/3ZS<2/]7524 n = n +,; nb*.n4 n B n ∈ S ⇒ n + 8 & − & M x Z4 n = n +,; ⇔ 4 n = 8 & − & M x +,; ⇔ 8 & − & M x =4 n =;+ ' ' & & ; ? 8 8 & E x y x y =− ⇒ =− ⇒ = ⇒ = − CV&/3<2/]75n ' ; ? 8 8 ;− − "5n & &B,E Bài t#p 5HGG&E,&@hg(iQ9cN9: 5$%+ & 8 4 & /P0S"5+4= A 8 /P0 5 Toán 9 – Ôn tập học kỳ II ' C[S"5ZeJWU2/J"# & /0U2/J.2/312S"5 8 (Uj65/3 ∈ S"5c65/3 ∈ $2 '' ? A B A B x x y y = = /0U2/J12j"5c HD & 9U2/J2/3( & ' 8 − ; ) "5 ( A &A & E ; ) 8 Qb4 j +4 c + • j4 j B j ∈ S ⇒ j + & 8 & A x + & 8 & • c4 c B c ∈ ⇒ c +4 c = A 8 += A 8 • 9:/]75 '' ? A B y y= ⇔ '' & 8 & +? = A 8 ⇔ & && ; ? 8 8 t t− − = ⇒ ' & & ' '' t t = =− • CD+& ? ? & & 8 8 '' '' & & 8 8 ( ; ) ( ; ) A A B B x y A x y B = ⇒ = ⇒ ⇒ = ⇒ = ⇒ • CD+ ' '' − ' & ' & '' 8E8 '' 8E8 ' &A ' &A '' 88 '' 88 ( ; ) ( ; ) A A B B x y A x y B =− ⇒ = ⇒ − ⇒ =− ⇒ = ⇒ − Bài t#p 6HGG&@,&?hg(iQ9cN9: 9blU2/J"#X42/3j'B–&"5c–&B8 ' CN/kl/f2jc & (US65/P0125$%+–&4 & 2 C[SZblU2/J/o 7 /0U2/J.2/312S"5 HD ' S/kljc+ 5 3 − 4 1 3 − & 9U2/J2/3(1; –2) "5 ( 1 6 − ; 1 18 − ) Bài t#p 7HGG&?,&>hg(iQ9cN9: ' C[/P0S125$%+,&4 & ZblU2/J"#X4 & (U65/kl/f2/3j–&B–'"5$%* 2 CN/kl 7 9*/3/f2cIZS7N5/J12c65' HD &2 • S/kl^mf.+24=7 • $%* ⇒ +*4=7 • /f2j–&B–' ⇒ –'+* –&=7 ⇒ 7+&*,' • S/kl+*4=&*,' &7 • Q3c4 c B c ∈ S ⇒ c'B– & 6 Toán 9 – Ôn tập học kỳ II • /f2c'B–&Z –&+* '=&*,' ⇒ *+ 1 3 − Bài t#p 825$%+4 & /P0S"5+4=&/P0 ' C[S"5ZeJWU2/J"#X4 /0U2/J.2/312 a & (Uj65/3J5/J7IA"5c65/3JS5/J7I,& /0U2/J12jc 8 9U2/J12/3GIZW$2Gj=Gc< HD ' 9U2/J2/3(2; 4) "5 (–1; 1) & 9U2/J12j(5; 7)"5c(– 2 ; 4) 8 • G4 G G ∈ X ⇒ G G • Gj=Gc<*72/3Gjcl5 • S/kljc+ 8 @ 4= 8; @ • G4 G G ∈ /kljcZ G + 8 @ = 8; @ + 8; @ ⇒ GB 8; @ Bài t#p 9HGG&>,&'hg(iQ9cN9: 5$%+,4 & /P0S"5+4,&/P0 2 C[S"5ZeJWU2/J"# /0U2/J2/312S"5 7I./^$% 7 (Uj65J/3J/J7I'"5c65J/3JS5/J7I ,' /0U2/J12j"5c 9U2/J12/3nJW5$2nj=nc< HD 29U2/J2/3(2; – 4) "5 (–1; 1) 79U2/J12j(3; 1)"5c(– 1 ; – 1). • j +'O c +,'F ⇒ jcI*.K2/%"DWX4/nj=nc< *njcl5 ⇒ n652/312jc"DX4 • Qkljc^+24=7 Qkljc/f22/3jc ⇒ ' 8 ' a b a b = + − = − + ⇔ ' & ' & a b = = − → Qkljc+ ' & 4, ' & • 9U2/Jn6512 ' ' & & y x y = − = ⇔ ' y x = = • CVn'B Bài t#p 10S+4 & "5+,4=& ' C[S"5ZeJWU2/J"#X4 (Uj"5c65.2/312 S"54./0U2/J12jc & 9KK2.jXc/"0/ZW$%65 8 np92.jXc652."# HD ' 9U2/J2/3(1; 1)"5(– 2; 4) & (UH65N12jcZWX42 7 Toán 9 – Ôn tập học kỳ II • ∆ Xj"#^ ⇒ g Xj + ' & X Xj+ ' & ' '+ ' & & • ∆ XHc"#^H ⇒ g XHc + ' & XH Hc+ ' & & ;+; & • (UG652/312"DWX4 ⇒ G + ⇒ 4 G +& ⇒ G&B • ∆ GHc"#^H ⇒ g GHc + ' & cH HG+ ' & ; ;+? & • g Xjc +g GHc ,g Xj =g XHc +?, ' & =;+8A & 8 • S/klXj+24 • /f2j'B' ⇒ 2+' ⇒ +4 • 2+,'"52+' → 2 2+,' ⇒ ⊥ ⇒ Xj ⊥ jc ⇒ ∆ Xjc"#^j dddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Giải phương trình bậc hai dạng ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)' 2Nhẩm nghiệm: • 2=7=+ ⇒ '& 1 2 1x c x a = = • 2,7=+ ⇒ '& 1 2 1x c x a =− = − 7Giải với '∆ : MN7+&7 ⇒ 7+ 2 b ⇒ '∆ +7 & ,2 • MN '∆ O ⇒ &_7 1 ' 'b x a − + ∆ = B 2 ' 'b x a − − ∆ = • MN '∆ + ⇒ *` 1 2 'b x x a − = = • MN '∆ F ⇒ "# Giải với ∆ : 9K ∆ ∆ +7 & ,;2 • MN ∆ O ⇒ &_7 1 2 b x a − + ∆ = B 2 2 b x a − − ∆ = • MN ∆ + ⇒ *` 1 2 2 b x x a − = = • MN ∆ F ⇒ "# 2. Hệ thức Vi ét và ứng dụng: 8 Toán 9 – Ôn tập học kỳ II 2Q06qMN4 ' 4 & 65 &1224 & =74=+2 ≠ 2 1 2 1 2 b S x x a c P x x a = + = − = = 7Q06q/)MN . u v S u v P + = = ⇒ "65&124 & ,g4=S+QHg & ,;S ≥ * Một số hệ thức khi áp dụng hệ thức Vi-ét: • 9m7. 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2x x x x x x+ = + − +g & ,&S • 9m0/). 1 2 1 2 1 2 1 1 S P x x x x x x + + = = • 9m0/)7. 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 S 2P ( ) P x x x x x x + − + = = • c12. − = + − 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 4x x x x x x +g & ,;S • 9m6V. 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 3 ( )x x x x x x x x+ = + − + +g 8 ,8Sg Ví dụ:4 & ,'&4=8A+ oK.012.73Y$2 2 2 2 1 2 x x+ 7 1 2 1 1 x x + 2 1 2 ( )x x− 3 3 1 2 x x+ Giải: S '∆ + ' O ⇒ & . W Y Cd` ' 1 2 1 2 12 35 b S x x a c P x x a = + = − = = = = 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2x x x x x x+ = + − +g & ,&S+'& & ,& 8A+@; 7 1 2 1 2 1 2 1 1 S P x x x x x x + + = = + 12 35 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 4 S -4Px x x x x x− = + − = +'& & ,; 8A+; 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 3 ( )x x x x x x x x+ = + − + +g 8 ,8Sg+'& 8 ,8 8A '&+;E? 3.Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập đối với tham số:(Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x 1 , x 2 không phụ thuộc vào tham số). rPhương pháp giải: • 9/]*/3/o ' 0∆ ≥ B ∆ ≥ 0 b2 F • RVYCd` 1 2 1 2 b S x x a c P x x a = + = − = = • Hs2$%7I.J/^$%Y6ZL2g"5S → Q65 Y/J6V"D2$% Ví dụ:&4 & =&,'4=,'+'652$% ' npS'6#"DU & (U4 ' 4 & 65&12' 9Y6ZL2&*#WJ"5 9 Toán 9 – Ôn tập học kỳ II Giải: ' S' ∆ +7 & ,;2+=&,' & ,; & ,'+; & ,'&=>+&,8 & ≥ ∀ CV'6#"DU & • tWYCd`' 1 2 1 2 2 1 2 1 2 b m S x x a c m P x x a − + = + = − = − = = = ⇔ 2 2 1 2 1 S m P m =− + = − ⇔ 2 2 1 4 2 2 S m P m =− + = − ⇒ &g=;S+d' 2&4 ' =4 & =;4 ' 4 & +d'Q_65Yu 4. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng – Lập phương trình bâc hai khi biết hai nghiệm của nó: rPhương pháp giải: • MN&$%"5" . u v S u v P + = = ⇒ "652124 & ,g4=S+r • ()r =MN '∆ Ob ∆ O ⇒ r&_74 ' 4 & CV 1 2 u x v x = = b 2 1 u x v x = = =MN '∆ +b ∆ + ⇒ r*`4 ' +4 & + 'b a − CV+"+ 'b a − =MN '∆ Fb ∆ F ⇒ r"# CV*#&$%"<2/]75 Ví dụ 1:9&$%"7N="+''"5 "+&? Giải: 9:/]75 ⇒ "652124 & ,g4=S+ ⇔ 4 & ,''4=&?+r Sr ∆ +>O ⇒ ∆ = 3 ⇒ 1 2 7 4 x x = = CV 7 4 u v = = 2 4 7 u v = = Ví dụ 2: 2$%2+ 3 ='"57+8, 3 CN7V22652"57 Giải: • 2=7+ 3 ='=8, 3 +; • 2 7+ 3 =' 8, 3 +& 3 g22765&124 & ,g4=S+ ⇔ 4 & ,;4=& 3 +Q_65u 5. Chứng minh phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m: * Phương pháp giải: • RV7Y '∆ b ∆ • cN/m '∆ /2"]^ '∆ +j ± c & =O ∀ "D65J$% • HN6VCV/o6#2_7"DU2$% 6. Chứng minh phương trình bậc hai luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m: * Phương pháp giải: • RV7Y '∆ b ∆ 10 [...]... tổng qng đường hai xe đi được bằng đoạn đường AB, do đó ta có pt: x + y = 90 (1) 90 (h) x 90 Thời gian xe II đi hết đoạn đướng AB: (h) y 90 9 9 90 Vì xe II tới A trước xe I tới B là 27 phút = h nên ta có pt: – = (2) y x 20 20 y = 90 − x (a ) x + y = 90 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 90 − 90 = 9 ⇔ 10 − 10 = 1 (b) x x y 20 90 − x 20 • Thời gian xe I đi hết đoạn đướng AB: • • • • Giải pt (b)ta... rằng I là trung điểm của H’C HD: 29 Tốn 9 – Ơn tập học kỳ II 1 CMR: Tứ giác MBOH nội tiếp dược đường tròn: · + ABCD là hình vng ⇒ BD ⊥ AC ⇒ BOH = 90 0 (1) · · + (O) có: BMD nội tiếp chắn đường tròn ⇒ BMD = 90 0 (2) · · + Từ (1) và (2) ⇒ BOH + BMD = 90 0 + 90 0 = 1800 ⇒ MBOH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BH * CMR: DH.DM = 2R2: ∆DOH và ∆DMB có: · · DOH = DMB = 90 0 ∆ DMB (g.g) ⇒ ∆ DOH · BDM... = 152 − 122 = 9 (cm) Suy ra: OO’ = OH + O’H = 16 + 9 = 25 (cm) c) CMR: Đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng EF: + Gọi K là giao điểm của AB và EF + ∆ OEK vng tại E ⇒ KE 2 = OK 2 − OE 2 (1) 2 2 2 + ∆ OHK vng tại H ⇒ OK = OH + HK (2) 2 2 2 2 2 + Từ (1) và (2) ⇒ KE = (OH + HK ) – OE = 16 + HK2 – 202 = HK2 – 144 (*) + ∆ O’FK vng tại F ⇒ KF 2 = O ' K 2 − O ' F 2 (3) 2 2 2 + ∆ O HK vng tại H ⇒... của P: Pmin = c khi A ± B = 0 → giải pt → tìm tham số m → kết luận 9 Xác định giá trị lớn nhất của biểu thức: * Phương pháp giải: • Đưa biểu thức Q cần tìm về dạng: Q = c – (A ± B)2 ⇒ Q = c – (A ± B)2 ≤ c Giá trị nhỏ nhất của Q: Qmax = c khi A ± B = 0 → giải pt → tìm tham số m → kết luận II BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập 1: (TN.THCS: 199 6- 199 7_ SGD & ĐT Bến Tre) Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 3)x – 2m... đường kính BC (1) · + CK ⊥ AB ⇒ BKC = 90 0 nhìn đoạn BC ⇒ K ∈ đường tròn đường kính BC (2) + Từ (1) và (2) ⇒ B, H, C, K ∈ đường tròn đường kính BC ⇒ Tứ giác BKHC nội tiếp đường tròn đường kính BC b) CMR: OA ⊥ EF và EF // HK: 27 Tốn 9 – Ơn tập học kỳ II + Đường tròn đường kính BC có: · ¼ KBH n tiếp chắn HK · · · · ⇒ KBH = KCH ⇒ ABE = ACF · ¼ KCH n tiếp chắn HK + Đường tròn (O) có: · ABE n.tiếp... trung trực của EF ⇒ OA ⊥ EF + Đường tròn đường kính BC có: · » BCK n tiếp chắn BK · · · · ⇒ BCK = BHK ⇒ BCF = BHK (3) · » BHK n tiếp chắn BK + Đường tròn (O) có: · » BCF n tiếp chắn BF · · ⇒ BCF = BEF (4) · » BEF n tiếp chắn BF Từ (3) và (4) ⇒ · · BHK = BEF ⇒ EF // HK · · BHK và BEF đồng vò c) Khi ∆ ABC là tam giác đều có cạnh bằng a Tính diện tích hình viên phân chắn cung... –5 + 4 = 0 ⇒ x1 = − 1 c 4 x2 = − = − = − 4 a 1 Vậy khi m = – 2, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1 = –1, x2 = – 4 2 ∆ = m2 + 2m + 9 = (m + 1)2 + 8 > 0, ∀m 3 Hệ thức: 2S + P = – 6 ⇒ 2(x1 + x2) + x1x2 = – 6 Bài tập 2: (TN.THCS đơt II: 199 8- 199 9_ SGD & ĐT Bến Tre) Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 1)x + m = 0 (1) 1 Giải phương trình (1) khi m = 3 2 CMR: Phương trình (1) ln có nghiệm với... chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có pt: x – y = 2 (1) 14 Tốn 9 – Ơn tập học kỳ II • Khi thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được số mới: xyx =100x +10y + x = 101x +10y • Vì số mới lớn hơn số ban đầu là 682 nên ta có phương trình: (101x + 10y) – (10x + y) = 682 ⇔ 91 x + 9y = 682 (2) x − y = 2 • Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 91 x + 9 y = 682 x = 7 • Giải hệ pt ta được (thỏa ĐK) ⇒ số cần... Từ (1) và (2) ⇒ KE = (OH + HK ) – OE = 16 + HK2 – 202 = HK2 – 144 (*) + ∆ O’FK vng tại F ⇒ KF 2 = O ' K 2 − O ' F 2 (3) 2 2 2 + ∆ O HK vng tại H ⇒ O ' K = O ' H + HK (2) 2 2 2 2 2 + Từ (3) và (4) ⇒ KF = (O’H + HK ) – O’F = 9 + HK2 – 152 = HK2 – 144 (**) +Từ (*) và (**) ⇒ KE 2 = KF 2 ⇒ KE = KF ⇒ K là trung điểm của EF Mà: KE + KF = EF ⇒ AB đi qua trung điểm của EF (đpcm) Bài 7: (TS lớp 10_2010... a) Tứ giác AOMC nội tiếp · b) CD = CA + DB và COD = 90 0 2 c) AC BD = R · 2 Khi BAM = 600 Chứng tỏ ∆ BDM là tam giác đều và tính diện tích của hình quạt tròn chắn cung MB của nửa đường tròn đã cho theo R HD: 1a) CMR: Tứ giác AOMC nội tiếp: · + Ax là tiếp tuyến tại A ⇒ OAC = 90 0 (1) 31 Tốn 9 – Ơn tập học kỳ II · + CD là tiếp tuyến tại M ⇒ OMC = 90 0 (2) · · Từ (1) và (2) ⇒ OAC + OMC = 1800 ⇒ AOMC là . g2&kab2 9 NW/4:Y2DjD4:YDc65;;a 9K"V%~4: HD: • Gọi x, y là vận tốc của xe I và xe II (x, y > 0). 19 Toán 9 – Ôn tập học kỳ II • Sau. 5HGG&E,&@hg(iQ9cN 9 : 5$%+ & 8 4 & /P0S"5+4= A 8 /P0 5 Toán 9 – Ôn tập học kỳ II ' C[S"5ZeJWU2/J"#. (U4 ' 4 & 65&12' 9 Y6ZL2&*#WJ"5 9 Toán 9 – Ôn tập học kỳ II Giải: ' S' ∆ +7 & ,;2+=&,' & ,;