Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Huyện Năm học : 2006 - 2007 Môn Toán ; Lớp 8 Thời gian ; 120 phút (Không kể thời gian giao đề ) Bài I (2.5 điểm) 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x 2 + 6x + 5 . b) x 4 + 2007x 2 + 2006x + 2007 . c) (x + 1).(x + 2) .(x + 3).(x + 4) + 1 . 2) Cho a , b , c , là độ dài ba cạnh của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức : a 3 + b 3 + c 3 = 3abc .HỏiTam giác ABC là tam giác gì Bài II (2.0 điểm). Cho Biểu thức : A = x xx x x xx x 3 13 1 42 :3 1 2 3 2 2 −+ − + − − + + + . (x 2 1 ;1;0 ≠−≠≠ xx ) a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A với x = 6022 c) Tìm x để A < 0. d) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên . Bài 3 (2.0điểm) : Giải các phương trình : 1) . 18 1 4213 1 3011 1 209 1 222 = + + ++ + ++ xxxxxx 2) .10 19 199 21 186 23 169 25 148 = − + − + − + − xxxx Bài IV (2.0 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB) , đường cao AH . Trên tia HC lấy HD = HA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E . a) Chứng minh AE = AB. b) Gọi M là trung điểm của BE . Tính góc AHM. Bài V (1.5 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18 . Trong đó BC là cạnh lớn nhát . Đường phân giác góc B cắt AC ở M sao cho 2 1 = MC MA . Đường phân giác của góc C cắt AB ở N sao cho 4 3 = NB NA . Tính các cạnh của tam giác ABC . ( Đề thi gồm 01 trang) Câu Hướng dẫn chấm toán 8 Điểm Câu1 2.5điểm 1) a) = ( )( ) 51 ++ xx b) = 200720072007 223234 +++−−−++ xxxxxxxx = ( ) ( ) ( ) 1200711 2222 +++++−++ xxxxxxxx = ( )( ) 20071 22 +−++ xxxx c) = ( )( ) 16545 22 +++++ xxxx Dặt y = ( ) 55 2 ++ cx . ( )( ) ( ) 2 22 55111 ++==++−⇔ xxyyy . 2) vì a , b, c, là độ dài ba cạnh của tam giác do đó a , b , c > 0 . Ta có : 03 333 =−++ abccba ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 0. 2 1 . 222 =−+−+−++⇔ accbbacba ( ) ( ) ( ) 0 222 =−+−+−⇔ accbba cba === . Do đó tam giác ABC là tam giác đều 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ câu2 2.0điểm a) ĐKXĐ : 2 1 ;1;0 ≠−≠≠ xxx A= 3 1 33 13 3 21 22 − = − = −+ − + x x xx x xx x x . b) Thay x = 6022 vào biểu thức A đã rút gọn A = 2007 3 16022 = − c) A nhận giá trị nguyên khi x nguyên và x- 1 chia hết cho 3 . Ta có : x - 1 = 3k ⇒ x = 3k + 1 ( với k nguyên ). Vậy với x = 3k + 1 ( k nguyên ) thì A nhận giá trị nguyên 0.25đ 0.75đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ Câu 3 2điểm Ta có : ( )( ) 54209 2 ++=++ xxxx ( )( ) 653011 2 ++=++ xxxx ( )( ) 764213 2 ++=++ xxxx ĐKXĐ của pt là x ≠ -4 ; x ≠ -5 ; x ≠ -6 ; x ≠ -7. Pt đã cho 18 1 7 1 6 1 6 1 5 1 5 1 4 1 = + − + + + − + + + − + ⇔ xxxxxx 18 1 7 1 4 1 = + − + ⇔ xx 02611 2 =−+⇔ xx 0.25đ 0.25đ ( )( ) 0213 =−+⇔ xx 2 13 = −= ⇔ x x TMĐK . Vậy tập nghiệm của phương trình S = { } 2;13− b) 04 19 199 3 21 186 2 23 169 1 25 148 = − − + − − + − − + − − ⇔ xxxx ( ) 0 19 1 21 1 23 1 25 1 123 = +++−⇔ x 0123 =−⇔ x Vì 0 19 1 21 1 23 1 25 1 ≠ +++ 123=⇔ x Vậy nghiệm của phương trình là x = 123 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu 4 2điểm a) Kẻ EF ⊥ AH . ta cm được EFHD là hình chữ nhật rồi suy ra EF = AH Chứng minh tam giác AHB = tam giác EFA (g.c.g). Rồi suy ra AB = AE b) nối MA , MH , MD . Chứng minh tam giác AMH = tam giác DMH (c.c.c) Rồi suy ra góc AHM = góc DHM suy ra góc AHM = 45 0 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Câu 5 1.5điểm BM là tia phân giác . ta có : 2 ; 2 1 BC AB BC AB MC AM =⇒== (1) CN là phân giác góc C ta có : 4 3 ; 4 3 BC AC BC AC NB NA =⇒== (2) Mà AB + BC + AC = 18 (3) Từ đó tính được BC , AB ; AC 0.25đ 02.5đ 0.25đ 0.75đ Chú ý : Các giải khác đúng cho điểm tối đa . : Điểm bài thi không làm tròn số giữ nguyên điểm lẻ đến 1/4 nếu có trong bài . Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Huyện Năm học : 2006 - 2007 Môn Toán ; Lớp 8 Thời gian ; 120 phút (Không kể thời gian giao đề ) Bài I (2.5 điểm) 1) Phân tích. góc C cắt AB ở N sao cho 4 3 = NB NA . Tính các cạnh của tam giác ABC . ( Đề thi gồm 01 trang) Câu Hướng dẫn chấm toán 8 Điểm Câu1 2.5điểm 1) a) = ( )( ) 51 ++ xx b) = 200720072007 223234 +++−−−++. b , c > 0 . Ta có : 03 333 =−++ abccba ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 0. 2 1 . 222 =−+−+−++⇔ accbbacba ( ) ( ) ( ) 0 222 =−+−+−⇔ accbba cba === . Do đó tam giác ABC là tam giác đều 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ câu2 2.0điểm a)