Ôn, luyện thi môn Toán chuyên đề Bất đẳng thức-Tích phân

ĐÁNH GIÁ TÍCH PHÂN DỰA VÀO TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM DƯỚI DẤU TÍCH PHÂN... Xem lại chú ý trên , đây là phần sai lầm thường mắc phải không ít người đã vội kết luận đẳng thức * đúng.. Bài toán n

3 4 1

2

6 0

Suu tam: tranvanquy_bato

sin cos sin cos sin cos sin cos sin sin

n n

lim

n

limxlim

Đặt f(x) = cosx(4 - 3 cosx)(2 cosx + 2)

ĐÁNH GIÁ TÍCH PHÂN DỰA VÀO TẬP GIÁ TRỊ

CỦA HÀM DƯỚI DẤU TÍCH PHÂN

∏

1 0

2 1

2 3 0

121

dx

−

−+

1 0

∫

∫

( )

2

3 2

tg tt

x

dx

ex

( )

( )

2

2 2

1

1

dxx

11

x=tgt⇒dx= dt= +tg t dt

1 sin

tg tx

2

1 2

( )4

1

1

dxx

3 2 1

1

cos4

x

=+

tg tt

Đẳng thức xảy ra khi :

Xem lại chú ý trên , đây là phần sai lầm thường mắc phải không ít người đã vội kết luận đẳng thức (*)

đúng Thật vô lý

Bài toán này có thể giải theo phương pháp nhị thức Newton

Chứng minh rằng : nếu f(x) và g(x) là 2 hàm số liên tục và x xác định trên [a,b] , thì ta có :

i x

i n b

i x

i n

h(t) là 1 tam thức bậc 2 luôn không âm nên cần phải có điều kiện :

Chứng minh rằng :

1

2 0

1 1

2 1

34

27

xdxx

2 2

∏

∏

ց

4

1 1 1 0

4

412

xx

Xét hàm số ( ) 1 ; 0,

x

n n

f

⇒ là hàm tăng ;∀ > ⇒x 0 f( )x > f( )0

4 4

4

0 2

Giả sử f(x) có đạo hàm liên tục trên [0,1] và f(1) – f(0) = 1

dx

ff

1 0

(2 fx ) (f( )x 1) 0 f2( )x 3f( )x 2 0