ÔN ĐẠI SỐ HK2

GV. Atr Pro 0989.888.999 Chuyên đề: Giới hạn – Đạo hàm của hàm số BUỔI 1. PHẦN 1. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ. Chú ý. + Thuật chia Hoocne: + Biểu thức liên hợp: 2 2 ( )( )A B A B A B− + = − 2 2 3 3 ( )( )A B A B AB A B− + + = − + Giới hạn: 0 a → ∞ , 0 a → ∞ + Hằng đẳng thức: 2 2 ( )( ).a b a b a b− = − + Dạng 1. Giới hạn của hàm số khi 0 x x→ . Phương pháp 1. Phân tích đa thức thành nhân tử. Bài 1. Tính các giới hạn sau: a) 2 2 2 3 2 lim 2 x x x x → − − − b) 3 2 2 1 3 5 3 lim 1 x x x x x → − + − − c) 2 2 2 2 lim 4 4 x x x x x →− + + + d) 3 2 4 2 3 5 3 9 lim 8 9 x x x x x x → − + + − − e) 4 3 2 1 1 lim 2 3 x x x x →− − − + f) 3 2 2 1 1 lim 3 2 x x x x x x → − − + − + g) 2 2 1 2 3 lim 2 1 x x x x x → + − − − h) 3 2 2 3 2 lim 4 x x x x →− − + − i) 6 5 2 1 4 5 1 lim 1 x x x x → − + − Phương pháp 2. Nhân liên hợp. Bài 2. Tính các giới hạn sau: a) 4 5 3 lim 4 x x x → + − − b) 0 1 1 lim x x x x → + − − c) 2 7 2 3 lim 49 x x x → − − − d) 2 2 4 1 3 lim 4 x x x → + − − e) 2 2 lim 4 1 3 x x x x → + − + − f) 4 3 5 lim 1 5 x x x → − + − − g) 1 2 3 2 lim 3 3 x x x x →− + − + + h) 3 2 1 2 7 4 lim 4 3 x x x x x → + + − − + i) 2 1 lim 1 x x x x → − − Bài 3. Tính các giới hạn sau: a) 3 3 0 lim 8 8 x x x x → − − + b) 5 3 3 1 2 lim 1 x x x x →− + + + c) 3 0 lim 1 1 x x x → − − d) 2 3 2 0 1 1 lim 2 x x x → + − Phương pháp 3. Thêm bớt số hạng, biểu thức. Bài 4. Tính các giới hạn sau: a) 3 2 4 4 lim 5 4 x x x x x → + − − + b) 3 2 3 5 2 10 lim 9 x x x x →− − + + − c) 3 2 10 2 lim 2 x x x x → − − + − d) 3 2 2 6 2 lim 4 x x x x → + − + − e) 3 2 2 8 11 7 lim 3 2 x x x x x → + − + − + Thất bại vì ngại thành công…. 1 GV. Atr Pro 0989.888.999 BTVN. Tính các giới hạn sau: 1) 1 1 lim 3 2 x x x → − + − 2) 2 2 lim 4 1 3 x x x x → + − + − 3) 1 3 2 7 lim 3 2 x x x → − + + − 4) 2 1 1 1 lim 1 x x x x + → − + − − 5) 3 2 1 3 2 lim 1 x x x x → − − − 6) 2 3 1 3 3 lim 1 x x x x x → + + − − 7) 2 1 3 3 lim 2 1 x x x x + → − − + 9) 2 3 2 4 lim (2 3 10)( 2) x x x x x − → − − − − 10) 2 2 1 2 3 lim 2 1 x x x x x → + − − − 11) 2 2 lim 7 3 x x x → − + − 12) 2 3 3 lim 2 3 x x x x →− + + − 13) 3 0 (1 ) 1 lim x x x → + − 14) 5 5 lim 5 x x x → − − 15) 2 2 5 3 lim 2 x x x →− + − + 16) 1 1 lim 3 2 x x x → − + − 17) 2 2 0 1 1 lim ( 1) 1 x x x → − + 18) 3 2 2 8 lim 11 18 x x x x →− + + + 19) 3 2 3 2 3 2 5 2 3 lim 4 13 4 3 x x x x x x x → − − − − + − 20) 3 0 ( 3) 27 lim x x x → + − 21) 2 4 0 3 lim 2 x x x x → + 22) 2 ( 2) 2 lim 3 2 x x x x x + → − + + + 23) 3 1 1 3 lim( ) 1 1 x x x → − − − 24) 3 3 1 1 1 lim( ) 3 ( 3) x x x → − − 25) 4 2 ( 2) 4 3 lim 2 3 2 x x x x + → − − + − 26) 2 2 2 3 2 6 2 6 lim 4 3 x x x x x x x → − + − + − − + 27) 2 3 3 lim 3 6 x x x x − → − − − 28) 3 0 1 2 1 lim x x x x → + − + 29) 3 1 2 1 lim 2 1 x x x x x → − − − − 30) 3 0 3 8 2 lim 5 x x x → + − Dạng 2. Giới hạn của hàm số khi x → ∞ . Phương pháp 1. Chia cho x mũ cao nhất. Bài 1. Tính các giới hạn sau: a) 2 2 2 10 lim 2 1 x x x x x →+∞ − + + − b) 2 3 2 2 3 lim 3 1 x x x x x →−∞ + − − − c) 4 2 3 2 5 lim 2 16 x x x x x →+∞ + − − + c) 4 2 lim (2 5 6) x x x →+∞ − + d) 3 lim ( 3 5 7) x x x →−∞ − + − e) 3 lim ( 4) x x x →+∞ − + − Bài 2. Tính các giới hạn sau: a) 6 3 2 lim 2 1 x x x →+∞ + − b) 6 3 2 lim 3 1 x x x x →−∞ + − c) 2 3 2 2 lim 8 3 x x x x x →+∞ + − + a) 2 lim 2 1 x x x x x →+∞ − + b) 2 lim 3 5 x x x →−∞ − c) 3 5 2 2 lim 3 x x x x x x →+∞ + − + Thất bại vì ngại thành công…. 2 GV. Atr Pro 0989.888.999 Phương pháp 2. Nhân liên hợp và thêm bớt số hạng. Bài 3. Tính các giới hạn sau: a) lim ( 1 ) x x x →+∞ + − b) 2 2 lim ( 4 ) x x x x →−∞ + − + c) 2 2 lim 2 3 x x x x x →+∞ + − + d) 2 lim ( 5 ) x x x x →+∞ + − e) 3 2 2 3 lim ( 4 3 ) x x x x →+∞ + − + f) 2 2 lim 2 3 x x x x x →+∞ + − + BTVN. Tính các giới hạn sau: 1) 3 2 lim( 1) x x x x →−∞ − + − + 2) 3 3 2 2 3 4 lim 1 x x x x x →+∞ + − − − + 3) 2 2 4 1 lim 3 2 x x x x x →−∞ − − + − 4) 2 lim( 4 2 ) x x x x →−∞ − + 5) 3 3 1 2 3 lim 9 x x x x →+∞ − + − 6) 2 5 7 ( 1)(1 2 ) lim 1 x x x x x →−∞ − − + − 7) 2 3 lim 2 x x x x →−∞ − + 8) 2 lim( 1) x x x x →±∞ + − + 9) 2 2 lim( 1) x x x x →±∞ − − + 10) 2 3 lim 1 3 x x x →+∞ − − 11) 3 2 6 5 2 7 3 lim 3 2 3 x x x x x →−∞ − + + − 12) 2 2 3 lim 2 3 x x x →−∞ + − 13) 3 2 2 1 lim 3 2 x x x x x →+∞ + + + 14) 3 3 lim 1000 x x x →−∞ − 15) 4 2 2 1 lim 2 x x x x x →−∞ − − + + 16) 2 5 2 lim 2 1 x x x x →−∞ − + + 17) 2 3 (2 5)(1 ) lim 3 1 x x x x x →+∞ − − − + 18) 2 2 (2 1) 3 lim 5 x x x x x →−∞ − − − 19) 4 2 3 2 lim ( 1)(3 1) x x x x x →+∞ + + + − 20) 2 2 3 lim 1 x x x x →−∞ − + − 21) 3 1 lim( 2) x x x x x →+∞ − + + Thất bại vì ngại thành công…. 3 GV. Atr Pro 0989.888.999 BUỔI 2. PHẦN 2. TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ. I. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Chú ý. + 0 sinx lim 1. x x → = + 2 2sin 1 cos . 2 x x= − sin sin 2sin os . 2 2 a b a b a b c + − + = Bài 1. Tính các giới hạn sau: a) 0 sinx lim 2 x x → b) 2 1 s ( 1) lim 1 x in x x → − − c) 2 2 0 s 2 lim x x in x → d) 0 1 cos lim .sin x x x x → − e) 2 2 0 1 sin cos lim sin x x x x → + − f) 4 sin cos lim 4 x x x x π π → − − Bài 2. Tính các giới hạn sau: a) 0 cos( ) cos( ) lim x a x a x x → + − − b) 0 1 sin cos lim 1 sin cos x x x x x → + − − − c) 2 cos lim 2 x x x π π → − d) 2 6 2sin 1 lim 4cos 3 x x x π → − − . II. TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI ĐIỂM 0 x . Chú ý. + Hàm số y = f(x) liên tục tại điểm 0 x 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → ⇔ = . + Nếu 0 0 lim ( ) lim ( ) x x x x f x f x L + − → → = = thì 0 lim ( ) . x x f x L → = Bài 3. Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) 3 2 6 2 2 ( ) 11 2 3 x x khi x x x f x khi x − −  ≠   − − =   =   , tại 0 2x = b)  + ≠   =   =   x - khi x x f x khi x 1 1 0 ( ) 1 0 2 , tại 0 0.x = Bài 4. Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) 3 2 1 ( ) 1 7 3 1 x x khi x f x x x khi x + −  >  = −   − ≤  , tại 0 1.x = b) 3 3 0 2 ( ) 1 1 0 1 1 x khi x f x x khi x x  + ≤   =  + −  >  + −  , tại 0 0.x = Thất bại vì ngại thành công…. 4 GV. Atr Pro 0989.888.999 Bài 5. Tìm a để hàm số sau liên tục tại 0 x : a) 3 2 2 3 1 ( ) 1 1 x x khi x f x x a khi x + −  ≠  = −   =  , tại 0 1x = . b) 1 1 0 ( ) 4 0 2 x x khi x x f x x a khi x x  − − + <   =  −  + ≥  +  ,tại 0 0x = . III. TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TOÀN BỘ ¡ . Bài 6. Xét tính liên tục của các hàm số sau trên toàn bộ ¡ : a) 2 2 3 10 khi x 2 4 2x 3 ( ) khi 2 x 5 x 2 3x 4 khi x 5 x x x f x + −  <  −  +  = ≤ ≤  +  − >    b) 1 2x 3 khi x 2 f (x) 2 x 1 khi x 2  − − ≠  =  −  =  Bài 7. Tìm a để hàm số sau liên tục trên ¡ : 3 3 2 2 2 2 ( ) 1 ax+ 2 4 x khi x x f x khi x  + − >   − =   ≤   Dạng 3. Ứng dụng của tính liên tục để xét nghiệm của pt ( ) 0f x = . Chú ý. Pt ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a,b) nếu: + f(x) liên tục trên đoạn [a,b]. + f(a).f(b) < 0. Bài 8. Chứng minh phương trình 3 1 0x x+ + = có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1. Bài 9. Chứng minh phương trình cos3 3 1x x= − có nghiệm. BTVN. Bài 1. Tính các giới hạn sau: a) 0 lim x tgx x → b) 0 s 5 lim 3 x in x tg x → c) 0 1 cos lim .sin x x x x → − d) 0 1 cos lim 1 cos3 x x x → − − e) 3 0 sin lim x tgx x x → − f) 2 0 cos cos3 lim sin x x x x → − g) 3 0 1 cos lim .sin 2 x x x x → − h) 4 0 1 cos lim .sin3 x x x x → − i) 3 2 0 1 cos lim sin x x x → − k) 2 0 1 cos cos2 lim x x x x → − l) 0 1 1 lim( ) sin x x tgx → − m) 0 1 1 1 lim( ) sin sin3 x x x x → − n) 2 0 1 cos lim x x tg x → − p) 3 0 1 cos2 lim .sin x x tg x x x → − + q) 4 2sin 1 lim 2 cos 1 x x x π → − − Thất bại vì ngại thành công…. 5 GV. Atr Pro 0989.888.999 r) 4 1 lim 1 cot x tgx gx π → − − s) 2 1 lim( ) cos x tgx x π → − t) 2 lim(1 cos2 ) x x tgx π → + u) 0 sin( ) sin( ) lim ( ) ( ) x a x a x tg a x tg a x → + − − + − − v) 2 2 0 ( ) ( ) lim x tg a x tg a x tg a x → + − − z) 6 2sin 1 lim 2cos 3 x x x π → − − w) 3 3 3 lim cos( ) 6 x tg x tgx x π π → − + . Bài 2. Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) 3 2 2 3 khi x 1 ( ) 1 5 khi x 1 x x f x x + −  ≠  = −   =  , tại 0 1x = b) 3 2 3 2 khi x >1 1 ( ) 2 khi x 1 3 x x x f x  − −   − =  −  ≤   , tại 0 1x = . c) 3 2 1 cos2 khi 0 sin 2 ( ) khi 0 3 1 1 1 khi 0 6 x x x f x x x x x  − >    = =    + − + <   , tại 0 0x = . Bài 3. Tìm a, b để hàm số sau liên tục trên toàn bộ ¡ : a) 3 2 2 1 khi x >1 1 ( ) ax b khi -3 x 1 4 3 khi x <-3 9 x x f x x x x  −  −   = + ≤ ≤   + +  −   b) 2sin khi 2 ( ) sin khi 2 2 cos khi 2 x x f x a x b x x x π π π π  − ≤    = + − < <    ≥   Bài 4. Chứng minh phương trình 3 2 6 1 0x x− + = có 3 nghiệm phân biệt. BUỔI 3. PHẦN 3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ. Thất bại vì ngại thành công…. 6 GV. Atr Pro 0989.888.999 I. Đạo hàm của hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, hàm số chứa căn. Bài 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số : 3 y x= . Từ đó, nêu công thức tính đạo hàm của hàm số n y x= . Bài 2. Cho hàm số 2 3 2 2 ( ) 2 1 2 x x khi x f x x khi x − +  ≠  = −   =  . Tính '(2).f Bài 3. Xét tính liên tục và tính có đạo hàm của hàm số 3 2 9 0 ( ) 1 0 3 x khi x x f x khi x  − + >   =   ≤   tại x = 0. Bài 4. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 4 3 2 3 2 4 3 5 x x x y x= − + + − c) 3 ( 3 1)(1 2 )y x x x= − + − b) 2 3 2 5 1 3 x y x x= − + − d) 4 2 2 ( 3 2)(2 5)(3 2 )y x x x x= + − − − Bài 5. Giải các bất phương trình sau: a) ' 0y ≥ với 2 2 2 1 x x y x + + = + b) ' 0y < với 2 2 3 4 1 x x y x x − + = − + . Bài 6. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 3 2 1 x y x + = − b) 2 32 ( )y x x= − c) 2 1x y x + = d) 3 5 5 ( ) 1 x x y x + = − . Bài 7. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 5 3 (2 3) 1 2 x y x x − = + − b) 3 4 ( ) . 1 2y x x x= − − c) 2 3 5 ( 1)(3 2 ) ( ) x x y x x + − = − d) 2 3 4 2 1 (3 5) x x y x + = + BTVN. Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số: Thất bại vì ngại thành công…. 7 GV. Atr Pro 0989.888.999 a) 4 3 1 2 2 5 3 y x x x= − + − b) 3 2 ( 2)(1 )y x x= − − c) 2 1 1 3 x y x + = − d) 2 3 3 1 x x y x − + = − e) 2 2 1 1 x x y x x + − = − + f) 2 2 5 2y x x= − + g) 2 ( 2) 3y x x= − + g) ( ) 3 1 1 2y x= + − . Bài 2. Cho hàm số 2 ( ) 2f x x x= − . Hãy giải các bất phương trình sau: a) '( ) 0.f x ≤ b) '( ) ( ).f x f x≤ Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 5 1 ( 1) y x x = − + b) 2 3 2 2 ( 1) ( 1)y x x x x= − + + + ; c) 2 1 y x x   = −  ÷   ; d) 2 1 2y x x= + − e) 2 2 1 1y x x= + − − ; g) y x x x= + + h) 3 3 3 1y x x= − + ; i) 2 3 2 1 3 x y x −   =  ÷ +   k) ( ) 5 2 1y x x= + + BUỔI 4. II. Đạo hàm của hàm số lượng giác. Thất bại vì ngại thành công…. 8 GV. Atr Pro 0989.888.999 Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 (sin cos )y x x= + b) tan coty x x= + ; c) = + + 3 5 2 1 tan2 tan 2 tan 2 3 5 y x x x d) ( ) 2 3 tan sin cos 2y x   =   Bài 2. Giải phương trình ' 0y = với hàm số: a) 2 cos 3sinx.y x x= − − b) 3sin 2 4 os2 10 .y x c x x= + + Bài 3. Cho hàm số ( ) x x xf sin1 cos + = . Tính ( ) ( )             4 '; 2 ';';0' ππ π ffff . III. Vi phân. Đạo hàm cấp hai. Bài 4. Tìm vi phân của các hàm số sau: a) 2 3 5 1 x x y x − + = − ; b) ( ) ( ) 2 3 1 2 3y x x x= + − c) 3 2 1 tan cot 3 2 y x x= − . Bài 5. Tìm đạo hàm (4) ', '', '',y y y y của các hàm số sau: a) = − + − + 4 3 2 1 2 5 4 7 4 3 y x x x x b) = − 3 3y x x Bài 6. Chứng minh các hệ thức sau với các hàm số được chỉ ra: a) 3 2 khi1 0 2y y y x x ′′ + = = − ; b) ( ) ( ) 2 2 2 khi2 1 0 .tanx y x y y y x x ′′ − + + = = . Bài 7. Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau: a) 1 1 y x = + b) sinxy = c) cosy x= . d) 4 1 2 1 x y x + = − e) 2 3 5 1 x x y x − + = + f) 4 4 sin cosy x x= + . BTVN. Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau: b) 3 3 sin cos sin cos x x y x x + = + ; c) xx xx y 2cos2sin2 2cos2sin − + = ; d) 4sin cos5 .sin 6y x x x= ; e) sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 x x y x x + = − f) sin cos cos sin x x x y x x x − = − ; g) 1 tan 2 x y + = h) tan 3 cot 3y x x= − ; i) 2 2 1 tan 1 tan x y x + = − ; k) 2 cot 1y x= + ; l) 4 4 cos siny x x= + ; m) 3 )cos(sin xxy += ; n) xxy 2cos2sin 33 = o) ( ) sin cos3y x= ; p) ( ) 2 2 sin cos cos3y x   =   ; q) 2 5 2 3 cot cos 2 x y x   −   =    ÷ +       . Bài 2. Chứng minh các đẳng thức sau : a) ( ) 2 ' sin " 0xy y x xy− − + = nếu xxy sin= ; Thất bại vì ngại thành công…. 9 GV. Atr Pro 0989.888.999 b) ( ) 0"1218 =+− yy nếu xy 3cos 2 = ; c) 0" =+yy nếu xx xx y cossin1 cossin 33 − + = ; d) [ ] 4 2 4 40y xy y ′′′ ′′ + − = nếu ( ) 2 2 1y x= − ; Bài 3. Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau : a) 2 1 2 x y x − = + ; b) 2 3 2 y x x = − − ; c) 2 2 2 1 x y x x + = − + ; d) 2 2 4 5 3 2 3 1 x x y x x − + = − + ; e) 8sin .sin 2 .sin3y x x x= ; BUỔI 5. IV. Ứng dụng của đạo hàm. Thất bại vì ngại thành công…. 10 [...]... của đồ thị hàm số Chú ý + Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x0 của đồ thị hàm số y = f ( x ) là k = y '( x0 ) + Phương trình tiếp tuyến tại điểm M( x0, y0 ) là: y − y0 = y '( x0 )( x − x0 ) Bài 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: x −1 a) y = tại điểm có hoành độ x0 = 0 x +1 b) y = x + 2 biết tung độ tiếp điểm là y0 = 2 1 3 2 Bài 2 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = − x −... vì ngại thành công… 12 GV Atr Pro 0989.888.999 1 Bài 1 Cho hàm số y = f ( x ) = x3 − 2 x 2 + mx + 5 Tìm m để : 3 ′ ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ ¡ a) f b) f ′ ( x ) > 0 , ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) c) f ′ ( x ) < 0 , ∀x ∈ ( 0; 2 ) d) f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀x ∈ ( − ∞ ; 2 ) x 2 − 3x + 1 Bài 2 Cho hàm số y = (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết: x−2 a) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 2 4 5 b) Tiếp tuyến vuông góc với đường... tuyến của đồ thị hàm số: y = − x − 2 x − 3x + 1 3 3 a) Song song với đường thẳng d: y = x + 9 4 b) Có hệ số góc lớn nhất 2 Bài 3 Cho hàm số y = 2 x − 3x + 9 (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến hợp với trục hoành góc 450 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1,-3) 0 Dạng 2 Dùng đạo hàm tính giới hạn dạng vô định 0 f (... mẹ trở mình Chiến thắng nào chẳng có những hi sinh Thành công nào lại không cần gắng sức Hạnh phúc chỉ nảy mầm khi ta nỗ lực Hoài bão cuộc đời, sáng rực ngày mai ** ** ** Đêm đã khuya giáo án vẫn còn dài Phút suy tư thầy nhớ lại những năm về trước Rồi nghĩ đến con đường em đang bước Nên có chút dặn dò thầy gửi lại cho em Thất bại vì ngại thành công… ... hàm số y = (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết: x−2 a) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 2 4 5 b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = − x + 7 c) Tiếp tuyến đi qua điểm A(1,1) Bài 3 Tìm số tự nhiên n sao cho: 1 a) 1.Cn + 2Cn2 + + nCnn = 11264 1 b) 12.Cn + 22 Cn2 + + n 2Cnn = 240 Con đường em đi thầy cũng trải qua rồi Nó vẫn vậy như thời thầy khi trước Mỗi ngày trôi qua là mỗi lần chân... + 2x − 8 2 3 (1 + 3x)10 − (1 + 5 x)10 1 + 2 x + 2 1 + 3x + 3x − 3 c) lim d) lim x →0 x →0 (1 + 3 x)9 − (1 + 5 x) 9 x Dạng 3 Dùng đạo hàm chứng minh đẳng thức tổ hợp n 0 n 1 n −1 2 n−2 2 n n Chú ý + Công thức nhị thức Niu-tơn: (a + b) = Cn a + Cn a b + Cn a b + + Cn b (*) + Có thể đạo hàm hai lần liên tiếp + Có khi ta nhân x, x 2 vào vế trái của (*) rồi mới lấy đạo hàm Bài 5 Chứng minh: 1 2 2 3 8 . HÀM CỦA HÀM SỐ. Thất bại vì ngại thành công…. 6 GV. Atr Pro 0989.888.999 I. Đạo hàm của hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, hàm số chứa căn. Bài 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số : 3 y. hàm. Thất bại vì ngại thành công…. 10 GV. Atr Pro 0989.888.999 Dạng 1. Bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Chú ý. + Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm 0 x của đồ thị hàm số ( )y f x= là 0 '(. 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số : 3 y x= . Từ đó, nêu công thức tính đạo hàm của hàm số n y x= . Bài 2. Cho hàm số 2 3 2 2 ( ) 2 1 2 x x khi x f x x khi x − +  ≠  = −   =  .