Đang tải... (xem toàn văn)
Trong thực tế, ta thường gặp một số vật thể hay chi tiết máy được cấu tạo bởi các khối hình học không hoàn toàn, nghĩa là các khối hình học bị các mặt phẳng cắt đi một phần như :Lưỡi đục (hình 1.1a) là hình lăng trụ bị vát phẳng.Đầu vít (hình 1.1b) là hình chỏm cầu bị các mặt phẳng cắt thành rãnh.Đầu trục (hình 1.1c) là hình trụ bị các mặt phẳng cắt hai bên.Ta cũng thường thấy các khối hình học tạo thành vật thể (hay chi tiết máy) có vị trí tương đối khác nhau làm thành các giao tuyến khác nhau giữa các bề mặt của vật thể như :Ống nối (hình 1.2a) có giao tuyến giữa mặt trụ và mặt nón.Đầu máy khoan (hình 1.2b) có giao tuyến giữa mặt nón với lỗ trụ ngang.
CHƯƠNG 1: GIAO CỦA HAI MẶT MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU Sau khi học xong chương này, sinh viên có khả năng : - Vẽ được giao của hai đa diện. - Vẽ được giao của đa diện với mặt cong. - Vẽ được giao của hai mặt cong. NỘI DUNG (6 tiết ) 1.1. Giao của hai đa diện 1.2. Giao của đa diện với mặt cong 1.3. Giao của hai mặt cong 1.3.1. Giao của hai mặt trụ 1.3.2. Giao của hai mặt trụ có đường kính khác nhau và trục tâm không giao nhau 1.3.3. Giao của mặt trụ và mặt nón 1.4. Câu hỏi và bài tập 4 CHƯƠNG 1: GIAO CỦA HAI MẶT Trong thực tế, ta thường gặp một số vật thể hay chi tiết máy được cấu tạo bởi các khối hình học không hoàn toàn, nghĩa là các khối hình học bị các mặt phẳng cắt đi một phần như : - Lưỡi đục (hình 1.1a) là hình lăng trụ bị vát phẳng. - Đầu vít (hình 1.1b) là hình chỏm cầu bị các mặt phẳng cắt thành rãnh. - Đầu trục (hình 1.1c) là hình trụ bị các mặt phẳng cắt hai bên. Ta cũng thường thấy các khối hình học tạo thành vật thể (hay chi tiết máy) có vị trí tương đối khác nhau làm thành các giao tuyến khác nhau giữa các bề mặt của vật thể như : - Ống nối (hình 1.2a) có giao tuyến giữa mặt trụ và mặt nón. - Đầu máy khoan (hình 1.2b) có giao tuyến giữa mặt nón với lỗ trụ ngang. Hình 1.1 Hình 1.2 Giao của hai mặt là tập hợp các điểm thuộc cả hai mặt đó. Dưới đây ta nghiên cứu cách vẽ giao tuyến của các khối hình học trong một số trường hợp đặc biệt. Đó là trường hợp mà một trong các hình chiếu của giao tuyến đã biết, nghĩa là một trong hai khối hình học là hình lăng trụ thẳng hay trụ tròn có trục vuông góc với mặt phẳng hình chiếu. Để tìm các hình chiếu khác của giao tuyến, ta phải áp dụng cách xác định điểm thuộc mặt. 1.1. GIAO CỦA HAI ĐA DIỆN Giao của hai đa diện thường là một hay nhiều đường gãy khúc khép kín. Mỗi cạnh của đường gãy khúc là giao tuyến của hai mặt bên của hai đa diện. Mỗi đỉnh của đường gãy khúc là giao điểm của một cạnh nào đó của một đa diện với đa diện còn lại. Để vẽ giao của hai đa diện, cần tìm các đỉnh của đường gãy khúc khép kin - Khi nối các đỉnh của giao cần lưu ý : Chỉ được nối hai đỉnh bằng một đoạn thẳng khi hai đỉnh đó cùng thuộc hai mặt bên nào đó của hai đa diện. - Khi xét thấy, khuất của giao hai đa diện cần lưu ý : Một điểm thuộc giao sẽ thấy trên một hình chiếu nào đó khi và chỉ khi nó thuộc hai mặt bên (của hai đa diện) đều thấy trên hình chiếu đó. 5 Ví dụ 1 : Vẽ giao tuyến của hai hình lăng trụ tam giác ABC và DEF, trong đó lăng trụ DEF có các cạnh bên vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng P 2 (hình 1.3). Giải : Hình chiếu bằng của lăng trụ DEF là tam giác D 2 E 2 F 2 , nên hình chiếu bằng của giao tuyến là đường có thể thấy ngay trên hình vẽ. Mặt bên DE và mặt bên EF của lăng trụ DEF cắt hai cạnh của lăng trụ ABC tại các điểm 1, 2 và 3, 4. Biết hình chiếu bằng của chúng là 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 , gióng lên hình chiếu đứng được các điểm 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 (Hình 1.3). Các mặt bên của lăng trụ ABC cắt cạnh của lăng trụ DEF tại hai điểm 5 và 6, hình chiếu bằng 5 2 và 6 2 trùng với điểm E 2 . Điểm 5 và 6 đồng thời nằm trên mặt của lăng trụ ABC. Xác định hai điểm đó bằng cách kẻ qua điểm 5 và 6 hai đường nằm trên mặt của lăng trụ ABC và song song với cạnh của lăng trụ đó. Hình1.3. Giao tuyến hai đa diện Các điểm 1, 2, 3, 4, 5 và 6 là các đỉnh của giao tuyến. Nối các điểm đó lại theo nguyên tắc sau : 1) Chỉ nối hai điểm bằng một đoạn thẳng khi hai điểm đó cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt bên nào đó của hai đa diện. Không nối hai điểm cùng nằm trên một cạnh của đa diện. Do đó, nối 1 – 5, 5 – 2, 2 – 4, 4 – 6, 6 – 3 và 3 – 1. 2) Một điểm của giao tuyến sẽ thấy được trên hình chiếu nào đó, khi hai điểm đó cùng thuộc hai mặt của hai đa diện cũng thấy được trên hình chiếu đó. Do đó các đoạn 1 1 – 5 1 , 5 1 – 2 1 , 4 1 – 6 1 , 6 1 – 3 1 là các đoạn thấy và 1 1 – 3 1 , 2 1 – 4 1 là các đoạn khuất trên hình chiếu đứng. 6 Ví dụ 2 : Vẽ giao tuyến của hai hình lăng trụ đáy hình thang và lăng trụ đáy tam giác (hình 1.4). Hình 1.4 Hình lăng trụ đáy hình thang có các mặt bên vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng P 2 , nên hình chiếu bằng của giao tuyến trùng với hình chiếu bằng của các mặt bên đó. Hình lăng trụ đáy tam giác có các mặt bên vuông góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh P 3 nên hình chiếu cạnh của giao tuyến trùng với hình chiếu cạnh của các mặt bên đó. Cạnh a và b của lăng trụ hình thang giao nhau với hai mặt bên ef và eg của lăng trụ tam giác tại các điểm H, K và I, L. Cạnh f và g của lăng trụ tam giác với hai mặt bên ad và bc của lăng trụ hình thang tại các điểm M, N và P, Q (hình 1.4). Hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của các giao điểm đó đã biết, nên bằng cách tìm hình chiếu thứ ba của điểm (kẻ các đường gióng từ các điểm đã biết ở hai hình chiếu bằng và cạnh), ta sẽ vẽ được hình chiếu đứng của các điểm đó. Cứ hai điểm cùng nằm trên giao tuyến chung của hai mặt bên của hai hình lăng trụ thì nối lại, ta sẽ vẽ được giao tuyến là đường gãy khúc khép kín H – K – P – Q – L – I – N – M – H (hình 1.5). Hình 1.5 7 Có thể dùng mặt cắt phụ trợ để vẽ giao tuyến, các vẽ như hình 1.6. Hình 1.6 Hình 1.7 Qua hai cạnh a và b, dùng mặt phẳng cắt phụ trợ cắt hai khối đa diện, mặt cắt cắt lăng trụ hình thang và lăng trụ tam giác theo hai hình chữ nhật, các cạnh của hai hình chữ nhật cắt nhau tại 4 điểm H, K, I, L, đó là 4 điểm chung của hai khối lăng trụ nên chúng nằm trên giao tuyến. Tương tự như vậy qua hai cạnh g và f ta dùng hai mặt cắt cắt hai khối lăng trụ, ta được 4 điểm M, N, P, Q. Nối các điểm đó lại ta được giao tuyến của hai khối lăng trụ. Trong thực tế ta thường gặp giao tuyến này dưới dạng vật thể có rãnh (hình 1.7). 1.2. GIAO CỦA ĐA DIỆN VỚI MẶT CONG Giao của đa diện với mặt cong là giao tuyến của các mặt của đa diện với khối mặt cong, nên giao tuyến là các đường cong phẳng khép kín. Ví dụ 3 : Vẽ giao tuyến của lăng trụ tam giác ABC có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng P 1 và hình nón (Hình 1.8). Giải : Hình chiếu đứng của lăng trụ là hình tam giác A 1 B 1 C 1 , hình chiếu đứng của giao tuyến nằm trên A 1 B 1 C 1 . Mặt bên của lăng trụ đi qua đỉnh hình nón, nên cắt mặt nón theo hai đường sinh, hình chiếu bằng là các đoạn thấy 1 2 – 3 2 và 2 2 – 4 2 . Mặt bên AC vuông góc với trục hình nón, nên cắt mặt nón theo đường tròn, hình chiếu bằng là cung tròn khuất 3 2 5 2 4 2 (Hình 1.8b). Mặt bên AB nghiêng tạo với mặt đáy hình nón một góc bé hơn góc đáy của hình nón nên cắt mặt nón theo đường elip, hình chiếu bằng là elip thấy 1 2 6 2 2 2 . 8 Hình 1.8. Giao tuyến của lăng trụ tam giác với hình nón Ví dụ 4 : Giao tuyến của hình hộp chữ nhật với hình trụ (hình 1.9) Hình 1.9 9 Ví dụ 5 : Vật thể hình trụ có lỗ hình hộp (hình 1.10) Hình 1.10 1.3. GIAO CỦA HAI MẶT CONG Giao tuyến của hai khối mặt cong là tập hợp điểm chung thuộc bề mặt của hai khối mặt cong đó. Giao tuyến của hai khối mặt cong thường là đường cong ghềnh khép kín. Để vẽ giao tuyến, ta phải tìm một số điểm chung cho hai khối mặt cong rồi nối chúng lại. Trong đó cần lưu ý tìm những điểm của giao tuyến nằm trên các đường bao hình chiếu của hai khối mặt cong. Phương pháp tìm điểm chung của hai khối mặt cong là dùng mặt cắt phụ trợ cắt hai mặt cong. - Nếu mặt cong là mặt kẻ (nón, trụ) thì dùng mặt phẳng phụ trợ cắt mặt kẻ theo đường sinh. - Nếu mặt cong là mặt tròn xoay thì dùng mặt phẳng phụ trợ vuông góc với trục quay để cắt mặt tròn xoay theo đường sinh. Mặt phụ trợ cắt hai khối mặt cong theo các giao tuyến phụ. Các giao điểm của giao tuyến phụ là các điểm chung của hai khối mặt cong (Hình 1.11). Hình 1.11. Mặt phẳng cắt phụ trợ 10 1.3.1. Giao của hai mặt trụ Hình 1.12. Giao tuyến của hai hình trụ Ví dụ 6 : Tìm giao tuyến của hai hình trụ có trục vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng P 2 và mặt phẳng hình chiếu cạnh P 3 (Hình 1.12). Giải : Hai mặt trụ là hai mặt kẻ, nên dùng mặt phẳng phụ trợ song song với đường sinh của hai mặt trụ để cắt. Vì trục hình trụ vuông góc với P 2 và P 3 nên ta chọn mặt phẳng phụ trợ song song với P 1 . Mặt phẳng Q có vết bằng Q H // x cắt hình trụ theo bốn đường sinh. Giao điểm của bốn đường sinh này là các điểm 5, 6, 5’, 6’. Dùng các mặt cắt tương tự như vậy sẽ tìm được các điểm khác của giao tuyến (Hình 1.12b). 1.3.2. Giao của hai mặt trụ có đường kính khác nhau và trục tâm không giao nhau Ví dụ 7 : Tìm giao tuyến của hai hình trụ có trục vuông góc với P 2 , có đường kính khác nhau và trục tâm không giao nhau (Hình 1.13). Giải : 11 2 2 1 1 2 1 3 1 4 1 1 2 4 2 3 2 Hai hình trụ là hai mặt kẻ, đồng thời là hai mặt tròn xoay nên có thể dùng mặt phẳng phụ trợ cắt chúng theo hai đường tròn. Tìm điểm 1, 2 ta dùng mặt phẳng phụ trợ Q // P 2 để cắt chúng thành hai đường tròn có hình chiếu bằng cũng là hai đường tròn. a) b) Hình 1.13. Giao tuyến của hai hình trụ có đường kính khác nhau và trục tâm không giao nhau Tìm điểm 3, 4 ta dùng mặt phẳng phụ trợ R // P 2 để cắt chúng thành hai đường tròn có hình chiếu bằng cũng là hai đường tròn. Hình chiếu đứng của giao tuyến của hai hình trụ có đường kính khác nhau và trục tâm không giao nhau là một hình chữ nhật đi qua các điểm 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 . Các đoạn 1 1 - 2 1 , 2 1 - 3 1 , 3 1 - 4 1 là các đoạn thấy, đoạn 4 1 - 1 1 khuất. Trên hình chiếu bằng, điểm 1 2 ≡ 4 2 , điểm 2 2 ≡ 3 2 (Hình 1.13). 1.3.3. Giao của mặt trụ và mặt nón 12 Ví dụ 8 : Tìm giao tuyến của hình nón và hình trụ có trục vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng P 2 (Hình 1.14). Giải : Hình 1.14. Giao tuyến của hình trụ với hình nón Hai mặt trụ và nón là hai mặt kẻ, đồng thời là hai mặt tròn xoay nên có thể dùng mặt phẳng phụ trợ cắt chúng theo các đường thẳng hay theo hai đường tròn. Tìm điểm 6 trên đường sinh của hình trụ, ta dùng mặt phẳng phụ trợ Q đi qua đỉnh nón để cắt thành các đường sinh. Tìm điểm 3, 4 ta dùng mặt phẳng phụ trợ R // P 2 để cắt chúng thành hai đường tròn có hình chiếu bằng cũng là hai đường tròn. Phương pháp dùng mặt phẳng phụ trợ trên cũng có thể áp dụng cho trường hợp tìm giao tuyến của hai đa diện. Ví dụ 6, là trường hợp biết hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của giao tuyến, ví dụ 7, 8 là trường hợp biết hình chiếu bằng của giao tuyến, đều có thể áp dụng cách xác định điểm thuộc mặt cong để tìm giao điểm. * Trường hợp đặc biệt của giao tuyến của hai mặt tròn xoay 13 [...]...a) Nếu hai mặt tròn xoay có cùng một mặt cầu nội tiếp thì giao tuyến của chúng là hai đường bậc hai (elip, parabole, hyperbole) Hình chiếu của giao tuyến trên mặt phẳng hình chiếu song song với hai trục của hai mặt tròn xoay là hai đoạn thẳng (hình 1.15, 1.16) Hình 1.15 Giao tuyến của hai mặt tròn xoay có một mặt cầu nội tiếp 14 Hình 1.16 b)Nếu hai mặt tròn xoay có cùng trục quay thì giao tuyến của chúng... chúng là một đường tròn hay hai đường tròn (hình 1.17) d) 15 Hình 1.17 Giao tuyến hai mặt tròn xoay có chung trục quay e) Hình 1.17 Giao tuyến hai mặt tròn xoay có chung trục quay Trong thực tế thường gặp giao tuyến của hai khối tròn dưới dạng vật thể tròn xoay có lỗ (hình 1.18) 16 Hình 1.18 1.4 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 1 Giao tuyến của hai đa diện, của đa diện với khối tròn xoay, của hai khối tròn xoay có dạng... các nguyên tắc nối các điểm thuộc giao tuyến của hai khối đa diện 3 Để vẽ giao tuyến của hai khối tròn xoay thường dùng phương pháp gì ? 4 Vẽ các hình chiếu của giao tuyến hai khối đa diện a ) Lăng trụ lục giác đều và lăng trụ tam giác (Hình 1.19) 17 Hình 1.19 b) Hình chóp tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều (hình 1.20) 5 Hình 1.20 Vẽ các hình chiếu của giao tuyến của khối đa diện với khối tròn xoay... và lăng trụ tam giác vuông (hình 1.22) Hình 1.22 6 Vẽ các hình chiếu của hai khối tròn xoay a) Hình trụ và hình nón (Hình 1.23) 19 Hình 1.23 b) Hình cầu và hình trụ (hình 1.24) Hình 1.24 7 Quan sát các bài tập mẫu vẽ chi tiết nắp (hình 1.26, hình 1.27), thực hiện vẽ các chi tiết ở hình 1.25 theo các nội dung sau : a) Chép lại hai hình chiếu đã cho b) Vẽ hình chiếu thứ ba c) Áp dụng hình cắt trên các... hình 1.25 theo các nội dung sau : a) Chép lại hai hình chiếu đã cho b) Vẽ hình chiếu thứ ba c) Áp dụng hình cắt trên các hình chiếu vuông góc d) Ghi kích thước trên các hình chiếu vuông góc e) Vẽ hình chiếu trục đo của chi tiết với hình cắt trên hình chiếu trục đo Thực hiện bài tập trên giấy A4 20 a) BÀN TRƯỢT b) BỆ NEO C 2 loã 21 Hình 1.25 c) GIÁ GÓC B A B A 3 loã d) Ổ TRỤC 4 loã 22 Hình 1.25 23 . 1: GIAO CỦA HAI MẶT MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU Sau khi học xong chương này, sinh viên có khả năng : - Vẽ được giao của hai đa diện. - Vẽ được giao của đa diện với mặt cong. - Vẽ được giao của hai mặt. 1.1. Giao của hai đa diện 1.2. Giao của đa diện với mặt cong 1.3. Giao của hai mặt cong 1.3.1. Giao của hai mặt trụ 1.3.2. Giao của hai mặt trụ có đường kính khác nhau và trục tâm không giao. (hình 1.10) Hình 1.10 1.3. GIAO CỦA HAI MẶT CONG Giao tuyến của hai khối mặt cong là tập hợp điểm chung thuộc bề mặt của hai khối mặt cong đó. Giao tuyến của hai khối mặt cong thường là đường