DA HSG Toan 7(2010-2011)

Bài Hướng dẫn chấm Điểm 1(5đ) 1) x = -5/4; 2) x = 48; 3) x = -9/64; x = 9/64; 4) x = 6/11. Câu 1, 2 mỗi câu 1.5 đ; câu 3, 4 mỗi câu 1đ 5.0đ 2 (5đ) 1) Do a + b + c ≠ 0 nên 1 2011 a b c a b c a b c b c a a b c + + = = = = ⇒ = = = + + 3.0đ 2) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 a b c d a b c d a b c d a b c d ac ad bc bd ac ad bc bd a c ad bc ad bc b d + + = ≠ ⇒ + − = − + − − ⇒ − + − = + − − ⇒ = ⇒ = ⇒ = 0.5đ 0.5đ 1.0đ 3(2đ) Ta có: A = 75(4 2011 + 4 2010 + 4 2009 + + 4 2 + 4 + 1) + 2011= = 75(4 2011 + 4 2010 + 4 2009 + + 4 2 + 4 + 1) + 25 + 1986 = 3.25(4 2011 + 4 2010 + 4 2009 + + 4 2 + 4) + (75 + 25) + 1986 = 3.25.4(4 2010 + 4 2009 + + 4 2 + 4 + 1) + 100 + 1986 Từ đó suy ra hai chữ số tận cùng của A là 86. 2.0đ 4 (6đ) 1) Kẻ BI // EC, ( )BIM CEM g c g∆ = ∆ − − ⇒ BI = CE. ∆BDI cân tại B ⇒ BD = BI. Từ đó suy ra BD = CE. 2) Ta có ∆ADE cân tại A ⇒ AD = AE. Do đó AB + BD = AC – EC hay 2BD = AC – AB (vì BD = CE) ⇒ BD = (b – c)/2 ⇒AD = (b + c)/2. 1.5đ 1.5đ 1.0đ 1.0đ 1.0đ 5(2đ) 1) AB 2 = AH 2 + BH 2 = 52 AC 2 = AH 2 + CH 2 = 117 BC 2 = 13 2 = 169 BC 2 = AB 2 + AC 2 ⇒∆ABC vuông tại A 2) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AH cắt DE tại I. Chứng minh ∆ABH = ∆AEI (g-c-g) ⇒ AE = AB. 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ A I M B D E C A H B E C D I