MÔT SỐ THAM KHẢO ĐỀ 1 Bài 1: Tính giới hạn của hàm số sau a) 3 2 2 1 3 3 lim 4 3 x x x x x x → − − + − + b) 2 2 1 3 1 2 lim 1 x x x →− + − − c, 2 x 0 1 cos2x lim x ® - b) 2 x 0 cos x cos3x lim sin x ® - Bài 2: Cho hàm số ( ) 2 2x 3x 7 khi x 1 f x 6mx 2 khi x 1 ì ï - + ¹ ï = í ï - + = ï î . A,Xét tính liên tục của hàm số ( ) f x tại x 1= . B,Tìm m để hàm số ( ) f x liên tục trên tập xác định? Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau a) 5 2 1 3 x y x − + = ÷ + b) 2 cos 2 3 4y x x= + + c) 2 6 ( 4 1)y x x= − + d) ( ) 5 3 5 3y x= − B ài 4 : Cho hàm số (C): 3 2 ( ) 2 3 5 . 4y f x x x x= = − + − .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết : a) Tại điểm có hoành độ x 0 = -1. b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x+3y-5=0. c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :y=-5x+2. d ) Biết tiếp tuyến đi qua điểm M(2;5) Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA = CB = 2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA = a. Gọi D là trung điểm của đoạn AB. a) CMR: (SCD)⊥(SAB) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) Bài 6: Chứng minh rằng phương trình a) 4 4x 3x 2 0+ - = có nghiệm. b) 6 3 x x 3x 1 0- - - = có ít nhất hai nghiệm phân biệt. Bài 7: Cho hàm số ( ) 1 2 f x sin x sin 3x sin 5x 3 5 = + + . a) Tính ( ) ( ) A f ' 3f 2= -p p b) Giải phương trình ( ) f ' x 0= . ĐỀ 2 Bài 1: Tính giới hạn của hàm số sau a) 2 lim x x x x →+∞ + − ÷ b) 1 8 3 lim 2 x x x → + − − c) x 0 4x 1 1 lim 3 4x 9 ® + - - + d) 3 x 0 1 2x 1 3x lim x ® - - - Bài 2: Cho hàm số ( ) 2 2x 3x 1 khi x 1 f x x 1 mx 2 khi x 1 ì ï - + ï < ï = í - ï ï - + ³ ï î . A,Xét tính liên tục của hàm số ( ) f x tại x 1= . B,Tỡm m hm s ( ) f x liờn tc trờn tp xỏc nh? Bi 3: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau a) 8 2 5 2 x y x = ữ + b) 2 2 ot 4 3y c x= + c) 2 (3 2) 4 1y x x x= + + d) ( ) 6 2 3 7 tan 2y x= B i 4 : Cho hm s (C): 3 ( ) 2 5 . 3y f x x x= = + .Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s bit : a) Ti im cú honh x 0 =2. b) Bit tip tuyn song song vi ng thng d: 5x+3y-1=0. c) Bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng :-3x+2y-2011=0. d ) Bit tip tuyn i qua im M(-1;5) Bi 5 :Giaỷi phửụng trnh f (x) = 0 bieỏt raống: sin3 cos3 ( ) cos 3 sin 3 3 = + + ữ x x f x x x Bi 6: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú tõm O, tt c cỏc cnh bng a.M l trung im ca AB. a) Chng minh : ACSD, (SMO) CD,( SBD) (ADC) b) Tớnh gúc gia cnh SB v mt phng ỏy c) Gi I l trung im ca cnh AD.Tớnh khong cỏch t I n (SBC) d). Tớnh khong cỏch gia SA v CD. 3 Bi 1: Tớnh gii hn ca hm s sau a) 2 3 3 2 lim 3 x x x x x + + b) x 2 4x 3 lim 3x 2 -đ - + c) 2 x 2 x x 2 lim 2x 4 đ + - - Bi 2: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau a) 2 3 cos cos x y x + = b) 2 2 tan 9 2y x= c) 2 (3 4) 3 5y x x= + d) ( ) 5 4 4 sin 3y x x= B i 3 : Cho hm s (C): 2 5 ( ) 3 x y f x x = = + .Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s bit : a) Ti im cú honh x 0 =-1. b) Bit tip tuyn song song vi ng thng d: x+3y-10=0. c) Bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng :x-5y-2=0. d ) Bit tip tuyn i qua im M(-1;-4) d) Tỡm trờn trc Oy nhng im m t ú k c ỳng mt tip tuyn n ( C) Bi 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh bng a, SA vuụng gúc vi ỏy, SA=2a a) Chng minh:DC (SAD) ;( SAC)((SBD) . b) Tớnh gúc gia mt phng ( SBC) v mt phng (ABCD) c) Gi N l trung im ca cnh CD.Tớnh khong cỏch t A n (SBN) d. Tớnh khong cỏch gia SC v BD Bài 5: Cho hàm số ( ) 2 3 2x 6 khi x 4 f x 1 7x 1 x 2m khi x 4 ì ï - ï ¹ ï ï = í - - ï ï + = ï ï î . A,Xét tính liên tục của hàm số ( ) f x tại x=4. B,Tìm m để hàm số ( ) f x liên tục trên tập xác định? Bài 6: Chứng minh rằng phương trình a) 5 4 2 5x 7x 3x 2 0+ + - = có ít nhất hai nghiệm phân biệt . b) 4 3 x x 3x 1 0- - + = có ít nhất hai nghiệm phân biệt. ĐỀ 4 Bài 1: Tính giới hạn của hàm số sau a) 2 2 2 1 lim 4 3 1 x x x x →+∞ + − + b) 3 2 2 3 5 3 9 lim 4 3 x x x x x x → − + + − + c) 2 x 1 3x 5 lim x 5x 2 -® + + + e) 2 x 1 3x 1 2 lim x 5x 4 ® + - - + Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) 2 3 4 cos( 1) x x y x + + = + b) 2 (tan 1) siny x x x= − + c) 5 2 sin4 2 1 5 y x x x=− + + − d, ( ) 3 2 y x x 2x 3= − + + e) ( ) ( ) 4 4 y sin 3x 2 cos 2x 3= - + + + Bài 3: a) 3 2 y 2x 3x 12x 1= + - - biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 24 . b) 3 2 y x 3x 9x 1= - - + biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. c) 2x 3 y x 1 - = - biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x y 2 0+ - = . d) x 1 y 4x 2 - + = + biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x y 3 0+ - = . e) 3x 2 y x 2 - = + biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Bài 4: . Cho hàm số ( ) 3 2 y f x 3x 5x x 1= = - + - có đồ thị ( ) C . a) Tính ( ) ( ) ( ) A 5f '' 1 2f ' 1 4f 0= - + - . b) Giải bất phương trình ( ) f ' x 0³ . Bài 5:Cho hàm số ( ) 2 2 2 2x 3x 5 khi x 1 f x x 1 2mx m 1 khi x 1 ì ï - + ï < - ï ï = - í ï ï - + + -³ ï ï î . a) Tìm m để hàm số ( ) f x liên tục tại x 1=- . b) Với m vừa tìm được, hãy xét tính liên tục của hàm số ( ) f x trên tập xác định của nó. Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD)⊥ và SA a 2= . Gọi I, M lần lượt là trung điểm của AD và SC a) CMR: CB ⊥ mp(SAB) , mp (SAC) ⊥ mp(SBD) . b) Tính góc α giữa SC và mp (ABCD), c) Tính tang của góc ϕ giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). d) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), khoảng cách I đến MC. Bài 7: Cho hàm số ( ) f x 3sin x cos x x= - - . a) Tính A 2f ' 3f 3 6 æ ö æö p p ÷ ÷ ç ç = - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø b) Giải phương trình ( ) f ' x 0= Hết . MÔT SỐ THAM KHẢO ĐỀ 1 Bài 1: Tính giới hạn của hàm số sau a) 3 2 2 1 3 3 lim 4 3 x x x x x x → − − + − + . 5x 3 5 = + + . a) Tính ( ) ( ) A f ' 3f 2= -p p b) Giải phương trình ( ) f ' x 0= . ĐỀ 2 Bài 1: Tính giới hạn của hàm số sau a) 2 lim x x x x →+∞ + − ÷ b) 1 8 3 lim 2 x x x → +. Bit tip tuyn song song vi ng thng d: 5x+3y-1=0. c) Bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng :-3x+2y-2 011= 0. d ) Bit tip tuyn i qua im M(-1;5) Bi 5 :Giaỷi phửụng trnh f (x) = 0 bieỏt raống: sin3 cos3 (