SỞ G D & ĐT TIỀN GIANG KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT MỸ PHƯỚC TÂY Môn : TOÁN - LỚP 10 -Ban CB Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) a) Cho a,b,c > 0 .Chứng minh rằng : (1 )(1 )(1 ) 8 a b c b c a + + + ≥ b) Giải bất phương trình sau : 2 4 3 0 2 x x x − + ≥ − Bài 2. (2,0 điểm) a) Tính các giá trị lượng giác của cung α ,biết 3 sin 4 α = và ( ) 2 π α π ≤ ≤ b) Chứng minh rằng: cos 1 tan 1 sin cos α α α α + = + Bài 3.(1,0 điểm) Cho ∆ ABC có AB = 5 ; CA = 8 ; µ 0 60A = a) Tính độ dài cạnh BC b) Tính µ B và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC Bài 4. ( 3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy Cho ∆ ABC có A(1;-1) ; B(-3;0) ; C(2;3) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh BC b) Viết phương trình đường cao AH c) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với BC d) Tính diện tích ∆ ABC Bài 5. (2 điểm) Thống kê điểm thi của 50 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán ta có bảng số liệu : Điểm 9 10 11 12 13 14 Tần số 5 15 25 3 1 1 a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất b) Tính điểm trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn c) Tìm mốt và số trung vị d) Vẽ biểu đồ tần số hình cột và nêu nhận xét HẾT -Họ và tên thí sinh:…………………………….Số báo danh:……………… -Chữ ký giám thị 1:…………………………….Giám thị 2:……………… SỞ G D & ĐT TIỀN GIANG ĐÁP ÁN KT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT MỸ PHƯỚC TÂY Môn : TOÁN - LỚP 10 -Ban CB BÀI ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM Bài 1 (2.0 đ) a. (1 đ) Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có: 1 2 a a b b + ≥ ; 1 2 b b c c + ≥ ; 1 2 c c a a + ≥ (1 )(1 )(1 ) 8 . . 8 a b c a b c b c a b c a ⇒ + + + ≥ = b. (1 đ) 2 1 4 3 0 3 2 0 2 x x x x x x = − + = ⇔ = − = ⇔ = BXD x −∞ 1 2 3 +∞ 2 4 3x x− + + 0 - - 0 + 2-x + + 0 - - VT + 0 - + 0 - Từ BXD suy ra tập nghiệm của bất phương trình: S= ( ;1] (2;3]−∞ ∪ 0.25 x 3 0.25 0.25 x 3 0.25 Bài 2 (2.0đ) a. (1 đ) α α α α α α α α + = ⇔ = − = ⇔ = ⇔ = = − 2 2 2 2 2 sin cos 1 cos 1 sin 7 cos ( ) 7 4 cos cos 16 7 cos ( ) 4 loaïi nhaän α α α α = = = − − = − sin 3/ 4 3 tan cos 7 / 4 7 7 cot 3 b.(1 đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x 3 2 2 cos cos sin tan 1 sin 1 sin cos sin cos sin 1 sin 1 (1 sin )cos (1 sin )cos cos α α α α α α α α α α α α α α α α + = + + + + + + = = = + + Bài 3 (2,0đ) a.(1 đ) Áp dung đ/l cosin: 2 2 2 2 2 2 . .cos 1 5 8 2.5.8. 49 2 7( ) BC AB AC AB AC A BC cm = + − = + − = ⇒ = b. (1đ) 2 2 2 2 2 2 0 7 5 8 1 cos 81 47' 2 . 2.7.5 7 BC AB AC B B BC AB + − + − = = = ⇒ ≈ 7 7 2 ( ) sin 2sin 3 3 2. 2 BC BC R R cm A A = ⇒ = = = 0.25 0.25 x 2 0.25 0.25 x 2 0.25 x 2 Bài 4 (1đ) a.(1 đ) = ⇒ = − uuur r (5;3) ( 3;5) BC BC n BC qua B nhận r BC n làm vtpt nên có pt có dạng : ( ) − + + = ⇔ = 3 x 3 5(y-0) 0 3x - 5y +7 0 Vậy PTTQ BC: =3x - 5y +7 0 b.(1 đ) AH qua A nhận BC làm vectơ pháp tuyến .PT của AH: − + + = ⇔ + − =5( 1) 3( 1) 0 5 3 2 0x y x y c.(1 đ) − + − − + − − = = = = − + 0 0 2 2 3 5 7 3.1 5.( 1) 7 15 ( ; ) 34 34 ( 3) 5 x y R d A BC PT đường tròn tâm A và tiếp xúc BC: − + + = 2 2 225 ( 1) ( 1) 34 x y d.(1 đ) = = 15 ( ; ) 34 AH d A BC 0.25 0.25 x 2 0.25 0.25 x 2 0.5 0.25 0.25 0.25 x 2 = + = 2 2 5 3 34BC = = = 1 1 15 15 . . 34 2 2 2 34 S AH BC (đvdt Bài 5 (3đ) a.(0.5 đ) Điểm Tần số Tầnsuất(%) 9 10 11 12 13 14 5 15 25 3 1 1 10 30 50 6 2 2 Cộng 50 100 b. (1 đ) Điểm TB: 1 (5.9 15.10 11.25 12.3 13.1 14.1) 10,66 50 x = + + + + + = Phương sai: 2 2 2 2 2 2 2 1 [5(9 10,66) 15(10 10,66) 25(11 10,66) 50 3(12 10,66) 1(13 10,66) 1(14 10,66) ] 0.9 x S = − + − + − + − + − + − ≈ Độ lệch chuẩn: 0,95 x S ≈ c.(0.5 đ) Mốt: 0 11M = Số trung vị: 11 11 11 2 e M + = = d.(1 đ) -Vẽ biểu đồ đúng -Nhận xét:Điểm chiếm tỉ lệ cao nhất là 11 ,thấp nhất là 13,14 đ,đa số điểm là 10 và 11 0.25 x 2 0.25 0.25 x 2 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 Ghi chú: Mọi cách giải khác nếu đúng được trọn số điểm . Tầnsuất(%) 9 10 11 12 13 14 5 15 25 3 1 1 10 30 50 6 2 2 Cộng 50 100 b. (1 đ) Điểm TB: 1 (5.9 15 .10 11.25 12.3 13.1 14.1) 10, 66 50 x = + + + + + = Phương sai: 2 2 2 2 2 2 2 1 [5(9 10, 66) 15 (10 10,66). 10, 66 50 x = + + + + + = Phương sai: 2 2 2 2 2 2 2 1 [5(9 10, 66) 15 (10 10,66) 25(11 10, 66) 50 3(12 10, 66) 1(13 10, 66) 1(14 10, 66) ] 0.9 x S = − + − + − + − + − + − ≈ Độ lệch chuẩn: 0,95 x S ≈ c.(0.5. BC d) Tính diện tích ∆ ABC Bài 5. (2 điểm) Thống kê điểm thi của 50 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán ta có bảng số liệu : Điểm 9 10 11 12 13 14 Tần số 5 15 25 3 1 1 a) Hãy lập bảng phân