de thi tinh phu tho

SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010- 2011 MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4 điểm) a, cho ( ) ( ) 2 2 2011 2011 2011.x x y y+ + + + = Tính giá trị của biểu thức: T= x 2011 +y 2011 . b,Tính tổng : 4 3 8 15 240 14399 1 3 3 5 119 121 S + + + = + + + + + + . (Mỗi số hạng trong tổng trên đều có dạng 2 4 4 1 2 1 2 1 n n n n + − − + + .với ;1 60n N n∈ ≤ ≤ ). Câu 2 :(3 điểm) Giải hệ phương trình : 3 2 3 2 3 2 3 2 5 3 2 5 3 2 3 x x x y y y y z z z z x  − + − =  − + − =   − + − =  Câu 3(4 điểm) a,Tìm số nguyên dương n để B= 4 3 2 1n n n n+ + + + là số chính phương. b,So sánh M và N biết ( ) ( ) 2011 2010 2010 2010 2011 2011 2010 2011 , 2010 2011M N= + = + . Câu 4: (2điểm) Cho a,b,c là các số dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 3 8 2 2 3 a b c c A a b c a b c a b c + = + − + + + + + + . Câu 5 (7điểm). Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn (O).MN là một đường kính thay đổi của đường tròn(M không trùng với A,B).Các đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng d lần lượt tại C và D. a,Chứng minh AM.AC=AN.AD. b,Tìm giá trị nhỏ nhất của tích AC.AD. c,Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC thuộc một đường thẳng cố định. d,Gọi I là giao điểm của CO và BM.Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E,cắt đường thẳng d tại F.Chứng minh ba điểm C,E,N thẳng hàng. Hết . SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010- 2011 MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút (Không