lời giải tóm tắt đề thi vào các trờng chuyên năm học 2004-2005 Thi vào lớp 10 chuyên hùng vơng năm học 2004-2005 Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán(vòng 1),Tin (vòng 1) Vật lý ,Hoá học,Sinh học Bài 1 13)13(1325,325)32)(24(/ )1:( 1 15 15 . 15 15 5 1 1 1 : 5 1 1 1 / 2 2 22 2 ====+= > = + + + = + + + = Pxb mDk m m m m m m m m Pa Bài 2 Xét phơng trình: x 2 -(m 2 -3)x-2m 2 +1=0 (1) a/=[-(m 2 -3)] 2 -4(1-2m 2 )=m 4 -6m 2 +9-4+8m 2 =m 4 +2m 2 +5=(m 2 +1) 2 +4>0 m ( ) b/Vì >0 m tho Vi-ét ta có x 1 2 +x 2 2 =m 2 -3;x 1 x 2 =1-2m 2 thay vào Q ta có Q= x 1 2 +x 2 2 +8 x 1 x 2 =( x 1 +x 2 ) 2 +6x 1 x 2 =( m 2 -3) 2 +6(1-2m 2 )=0 Q=m 4 -18m 2 +15=0,đặt m 2 =t (t0) ta có: t 2 -18t+15=0 / =81-15=66 nên 6691:,669;669 21 +=>=+= mmkethoptt Bài 3 Xét tổng quát: k 3 +6.k 2 +11.k+6=k(k 2 +6k+9)+2(k+3)=(k+1)(k+2)(k+3) Thay k lần lợt từ: 2,3,4, ,2005 ta có: )( 2005 2004 2005 1 1 2005 1 2004 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 .2005.2004 1 .4.3 1 3.2 1 2.1 1 2005 4.3.2.1 1 4.3.2.1 1 3.2.1 1 2.1 1 2008.2007 4.3.2.1 2008.2007.2006 7.6.5.4.3.2.1 7.6.5 6.5.4.3.2.1 6.5.4 5.4.3.2.1 5.4.3 dpcmS S S ==++++< ++++<++++= ++++= GVHD -Nguyễn Minh Sang -Trờng THCS Lâm Thao 1 lời giải tóm tắt đề thi vào các trờng chuyên năm học 2004-2005 Bài 4 a/ Theo tính chất hai tiếp tuyến tứ giác ACDB là hình thang vuông mà CAB+ABD=180 0 suy ra ACD+BDC=180 0 ,màDCO =2ACD CDO=2CDB nên DCO +CDO=90 0 trong tam gíac COD có hai góc nhọn phụ nhau nên tam giác COD vuông tại O có OM là đờng cao nên CM.DM=OM 2 =R 2 (không đổi) mà AC=CM,BD=DM nên AC.BD không đổi b/Vì tứ giác ACDM là hình thang vuông nên S ACDM =(AC+BD).R=CD.R vì R không đổi S ACDM nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất.ta có CD2R nên CD Min =2R khi đó M là trung điểm cung AB giá trị nhỏ nhất là 2R 2 Bài 5 a/ta có AEO=AIO=AFO=90 0 nên 5 điểm A,E,I,F cùng nằm trên đờng tròn tâm O đờng kính AO.ta có EGF=EFA (1)(chắn cung EF của (O) AIF=AEF (2) chắn cung AF của (O ) từ (1),(2) ta có EGF=AIF ở vị trí đồng vị nên EG//BC (đpcm) b/Ta có tứ giác OIPK nội tiếp (vì có tổng 2 góc đối bằng 2V) đờng tròn ngoại tiếp tứ giác này chính là đờng tròn ngoại tiếp tam giác OIK theo tính chất phơng tích từ 1 điểm bên ngoài đờng tròn ta có: AP.AI=AK.AO mà AEO đồng dạng AKE nên AK.AO=AE 2 Mà AE 2 =AB.AC (không đổi) suy ra AP.AI=AB.AC AI không đổi nên P cố định Suy ra đờng tròn ngoại tiếp OIK nằm trên trung trực IP cố định (đpcm) GVHD -Nguyễn Minh Sang -Trờng THCS Lâm Thao 2 A B C D O M B E F O K P I G C A lời giải tóm tắt đề thi vào các trờng chuyên năm học 2004-2005 Thi vào lớp 10 chuyên hùng vơng năm học 2004-2005 Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán(vòng 2) Bài 1 a/Biến đổi vế trái ta có: VT=a 3 +b 3 +c 3 -3abc=(a+b) 3 +c 2 -3ab(a+b)-3abc VT=(a+b+c)[(a+b) 2 -(a+b)c+c 2 ]-3ab(a+b+c) VT=(a+b+c)(a 2 +2ab+b 2 +c 2 -ac-bc-3ab)=(a+b+c)(a 2 +b 2 +c 2 -ac-bc-ab) b/Theo phần a/ ta có nếu a+b+c=0 thì a 3 +b 2 +c 3 =3abc suy ra: ( a 2 +b 2 +c 2 )( a 3 +b 2 +c 3 )=3abc( a 2 +b 2 +c 2 ) a 5 +b 5 +c 5 +a 3 (b 2 +c 2 )+ b 3 (c 2 +a 2 )+ c 3 (a 2 +b 2 )= 3abc( a 2 +b 2 +c 2 ) (*) Mặt kháctừ a+b+c=0 ta có a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b Suy ra a 2 +b 2 =c 2 -2ab; b 2 +c 2 =a 2 -2bc ;a 2 +c 2 =b 2 -2ac thay vào (*) ta có a 5 +b 5 +c 5 +a 3 (a 2 -2bc)+ b 3 (b 2 -2ac)+ c 3 (c 2 -2ab)= 3abc( a 2 +b 2 +c 2 ) 2(a 5 +b 5 +c 5 )-2abc(a 2 +b 2 +c 2 )= 3abc( a 2 +b 2 +c 2 ) 2(a 5 +b 5 +c 5 =5abc( a 2 +b 2 +c 2 ) (đpcm) Bài 2 Ta có (x 2 +z 2 +1) 2 =x 4 +z 4 +1+2x 2 z 2 +2x 2 +2z 2 = (x 4 +z 4 +1+2x 2 z 2 +3x 2 +4z 2 )-( x 2 +2z 2 ) (x 2 +z 2 +1) 2 =y 4 -( x 2 +2z 2 ) Mặt khác (x 2 +z 2 +2) 2 =x 4 +z 4 +4+2x 2 z 2 +4x 2 +4z 2 = (x 4 +z 4 +1+2x 2 z 2 +3x 2 +4z 2 )+(x 2 +3) (x 2 +z 2 +2) 2 =y 4 +(x 2 +3) do (x 2 +z 2 +1) 2 và (x 2 +z 2 +2) 2 là 2 số chính phơng liên tiếp nên: (x 2 +z 2 +1) 2 y 4 <(x 2 +z 2 +2) 2 suy ra y 4 =(x 2 +z 2 +1) 2 x 2 +2z 2 =0x=z=0 suy ra y 4 =1 Vậy (x,y,z)=(0,1,0);(0,-1,0) Bài 3Từ GT suy ra x,y,z không cùng dấu,x,y,z,khác 0 ta đặt = = = = = = = = = =+ =+ =+ =+++= ++ ++= ++ ++ + + = ++ ++ ++ =++ =++ =++ === xz zy yx yz x xy z xy z xz y xz y yz x ac cb ba ac cb ba accbba cbacab ba cbac ccba ab ba cbacbacbacba cba cba tacohecbac xy z b xz y a yz x 22 22 22 222 0 0 0 0))()((0 )( 11 )(0 )( 0 11111111 2004 1111 2004 ),0,,(;;; GVHD -Nguyễn Minh Sang -Trờng THCS Lâm Thao 3 lời giải tóm tắt đề thi vào các trờng chuyên năm học 2004-2005 vậy hệ có nghiệm = = = = = = xy Rx xz Hoac zx Rz zy Hoac yz Ry yx *** 200420042004 Bài 4 Ta có BM=O 1 M.Cotg30 0 =R 1 3;xét chu vi ABD AB+AD+BD=AP+AQ+BP+QD+BD=2(AD+x)=2[(1-BP)+x)]=2(1- R 1 3+x) Đờng cao tam giác ABD kẻ từ A là 4 3 2 3 x S ABD = (1) mặt khác S ABD =1/2(AB+AD+BD).R 1 =(1- R 1 3+x)R 1 (2) từ (1),(2) ta có: 4(1- R 1 3+x)R 1 =x34R 1 2 3 -4(x+1)R 1 +x 3 =0(*) Giải phơng trình (*) ta đợc 3 22 1;; 3 11 2 2 2 1 + = = ++ = xxx R xxthay xxx R Từ 1/2(AB+AD+BD).R 1 = )11(2 3.3 2 3 1 4 3 2 1 ++ ==++ xxx x R x ADx x 2 11 2 11 112(2 )11(3 1 2 2 22 2 + = +++ = +++ +++ =++ xxx AD xxx xxxx xxxx ADx GVHD -Nguyễn Minh Sang -Trờng THCS Lâm Thao 4 B CDM P A QO 1 lời giải tóm tắt đề thi vào các trờng chuyên năm học 2004-2005 Bài 5 a/ Xét ACM &FMB ta có ,)( MB MC MF AM GTk MB MF MC AM === AMF=FMB=90 0 nên ACM đồng dạngFMB (c.g.c)CAM=CFI mặt khác ACM=FCI(đđ) ACM đồng dạngFCICIF=AMC=90 0 hay AIBF trong AFB có FM,AI là 2 đờng cao vậy BN là đờng cao thứ 3 nên điểm N thuộc 2 đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) ngoại tiếp 2 hình chữ nhật AMCD,MBEF có MN là dây cung trung nên vuông góc với đờng nối tâm O 1 O 2 MN O 1 O 2 (đpcm) b/ ta có ANM=ACM Vìnội tiếp chắn cùng cung AM của (O 1 ) mà )(khongdoiK MC AM ACMtg == nên ACM không đổi hay ANM không đổi gọi (O 3 ) là đờng tròn đờng kính AB thì (O 3 ) đi qua N và (O 3 ) cố định gọi MN cắt đờng tròn này tại J cung AJ cố định ta có J cố định Vậy MN đi qua J cố định(đpcm) GVHD -Nguyễn Minh Sang -Trờng THCS Lâm Thao 5 J A M B EF C D N I I O 1 O 2 lời giải tóm tắt đề thi vào các trờng chuyên năm học 2004-2005 Thi vào lớp 10 chuyên hùng vơng năm học 2004-2005 Dành cho thí sinh thi vào chuyên Tin (vòng 2) Bài 1Giải phơng trình a/ TXĐ xR { } + + + + + + += =+==++= +=+=+ 4 13715 4 18515 4 18515 4 13715 4 18515 4 18515 4 13715 4 13715 05152 011152 / 321;321: 321,3213232321 )32()32()1(34734712 2 2 21 2222 x x x x x xx xx TXDb SVay TXDxTXDxx xxx đăt )0(,11152 2 =+ ttxx = = == + = ====+=+ =<===+ =++++= 2 1 ;7: 2 1 4 13)15( ;7 4 13)15( 131695622507152411152 :2:);(03;206 061115211152111525215 21 222 21 2 2222 SVay TXDxTXDx xxxx tacotvoiloaitttt xxxxxxxx Bài 2 a/m 2 x+3=3mx+m m(m-3)x=m-3 (*) Nếu m=3 ta có 0x=0 Pt(*) vô số nghiệm Nếu m=0 ta có 0x =-3 Pt(*) vô nghiệm Nếu m3;m0 Pt(*) có nghiệm duy nhất m x 1 = GVHD -Nguyễn Minh Sang -Trờng THCS Lâm Thao 6 lời giải tóm tắt đề thi vào các trờng chuyên năm học 2004-2005 b/TXĐ : x-3;x0 { } 9;30: 9;30391521270.421 027021)3(108)3(90 6 1 3 1815 21 22 2 = ====+= =++=+= + SVay TXDxTXDx xxxxxx xx Bài 3 Giải hệ: = =++ )2(8 )1(0)1( 3 2 yx yx (1)y=-(x+1) 2 thay vào (2) ta có:-x 3 (x+1) 2 =8x 5 +2x 4 +x 3 +8=0 x 4 (x+2)+(x+2)(x 2 -2x+4)=0(x+2)[x 4 +(x-1) 2 +3]=0 ta có x 4 +(x-1) 2 +3>0 x do đó x=-2 thay vào y=-(x+1) 2 =-(-2+1) 2 =-1 Vậy (x;y)=(-2;-1) Bài 4 a/CIF đồng dạng EIB (g.g) mà DIF=CIF (theo tính chất đối xứng) do đó DIF đồng dạng EIB suy ra IB.IC=IE.IF b/Nối EC cắt (O) tại N / ,BF cắt EC tại N ta có FN / E=90 0 =>FN / EC(1) mặt khác EIBC,CABE nên F là trực tâm BEC nên BNEC hay FNEC (2 ) từ (1) và (2) ta có NN / E,N,C thẳng hàng (đpcm) Bài 5 (Đã giải bài 5 thi vào chuyên Toán vòng 2) GVHD -Nguyễn Minh Sang -Trờng THCS Lâm Thao 7 B I C A N / N D E F lời giải tóm tắt đề thi vào các trờng chuyên năm học 2004-2005 Thi vào lớp 10 chuyên hùng vơng năm học 2004-2005 Dành cho thí sinh thi vào chuyên Văn,Lịch sử ,Địa lý,Ngoại ngữ Bài 1 a/TXD:x>-1/2 { } 501:;50120042 1200412)12004(1220042200512 2 === +=++=++=+ SVayTXDxx xxx b/Giải hệ phơng trình: = = = = = =+ = =+ 3 2 2133 6231 36627 2664 1229 1332 y x xy x yx yx yx yx Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;3). Bài 2: a/Giải bất phơng trình: 2(x+5)(3-x)+(2x-5)(x-3) <0 2(3x-x 2 +15-5x)+2x 2 -6x-5x+15<0 6x-2x 2 +30-10x+2x 2 -11x+15< 0 -15x <-45 x>3 Vậy S= { } 3; > xRx /////////////////////// b/a 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ca2(a 2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ca)=0 ( a 2 -2ab+b 2 )+( b 2 -2bc+c 2 )+( c 2 -2ac+a 2 )=0 (a-b) 2 +(b-c) 2 +(c-a) 2 =0 Vì (a-b) 2 0; (b-c) 2 0; (c-a) 2 0; nên dấu = xảy ra (a-b) 2 =0; (b-c) 2 =0; (c-a) 2 =0 Hay a=b=c (đpcm) Bài 3 Xét phơng trình: (m 2 +1)x 2 -2mx-(m 2 -2m+1)=0 (1) a./ta có m 2 +1>0; -(m 2 -2m+1)=-[(m-1) 2 +1]<0 Phơng trình (1) có hệ số a và c trái dấu nên Phơng trình (1) có 2 nghiệm trái dấu với mọi m (đpcm) b./Vì Pt(1) có nghiệm phân biệt với mọi m theo Vi-ét ta có: )2(02 1 2 2 2 21 =+ + =+= SmSm m m xxS Phơng trình (2) là phơng trình bậc 2 ẩn m chỉ tồn tại nghiệm khi / 0 / =1-S 2 =(1-S)(1+S) 0 -1S1 Vậy Min(S)=-1 khi m=-1;Max(S)=1 khi m=1 Cách khác Ta có m 2 +12m (Cô-si) 1 2 2 1 2 2 = + = m m m m S Mặt khác 11 1 )1( 1 112 1 2 2 2 2 22 2 + + = + ++ = + = m m m mmm m m S Bài 4: GVHD -Nguyễn Minh Sang -Trờng THCS Lâm Thao 8 3 0 B lời giải tóm tắt đề thi vào các trờng chuyên năm học 2004-2005 Ta có ABC cân tại A có AI là phân giác nên AI là trung tuyến và là đờng cao vậy AI BC và I là trung điểm BC áp dụng Định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông BOI Với OB=5cm;BI=4cm OI 2 =OB 2 -BI 2 =25-16=9 nên OI=3cm.Mặt khác tứ giác ABOI có ABO=ACO=90 0 nên nội tiếp đờng tròn và đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC nhận AO là đờng kính tính AO,tính AO Trong tam giác vuông AOB có BI là đờng cao nên: OB 2 =OI.OA =>OA=OB 2 :OI OA=25:3 ;S=. )( 36 225 6 25 2 2 cm = Bài 5 a./Tứ giác DEHC có DEH=DCH=90 0 nên tứ giác DEHC nội tiếp có BEAD,ACBD,BE cắt AC tại H nên H là trực tâm ADB Vậy DH AB (đpcm) b./Khi C chạy trên cung AB vì E là trung điểm cung AC nên trong ABD có ABE=EBD& BEAD nên BE là phân giác cũng là đờng cao nên ABE cân tại B suy ra BD=BA không đổi Vậy D thuộc đờng tròn tâm B bán kính BA GVHD -Nguyễn Minh Sang -Trờng THCS Lâm Thao 9 A I O C A B D E C H lời giải tóm tắt đề thi vào các trờng chuyên năm học 2004-2005 GVHD -Nguyễn Minh Sang -Trờng THCS Lâm Thao 10 Ngời gửi ; Nguyễn Minh Sang GV trờng THCS Lâm Thao Phú Thọ DD 0917370141 gmail: minhsang5260@gmail.com.vn Tôi có đề thi và HD giải các đề thi vào chuyên NN ; Chuyên ĐHSP; ĐHKHTN ,Chuyên Hùng Vơng Phú thọ từ năm học 2004-2005 đến nay rất mong đợc trao đổi đề thi và đáp án HSG Toán 9 cấp huyện và cấp tỉnh và đề thi vào lớp 10 các trờng THPT chuyên trong cả nớc với các bạn đồng nghiệp mọi liên hệ gửi về minhsang5260@gmail.com.vn . Lâm Thao Phú Thọ DD 0917370141 gmail: minhsang5260@gmail.com.vn Tôi có đề thi và HD giải các đề thi vào chuyên NN ; Chuyên ĐHSP; ĐHKHTN ,Chuyên Hùng Vơng Phú thọ từ năm học 200 4-2005 đến nay. (đpcm) GVHD -Nguyễn Minh Sang -Trờng THCS Lâm Thao 2 A B C D O M B E F O K P I G C A lời giải tóm tắt đề thi vào các trờng chuyên năm học 200 4-2005 Thi vào lớp 10 chuyên hùng vơng năm học 200 4-2005 Dành. định(đpcm) GVHD -Nguyễn Minh Sang -Trờng THCS Lâm Thao 5 J A M B EF C D N I I O 1 O 2 lời giải tóm tắt đề thi vào các trờng chuyên năm học 200 4-2005 Thi vào lớp 10 chuyên hùng vơng năm học 200 4-2005 Dành