Đề cương ôn tập Toán 9_HK2 (Hay)

TI LIU ễN TP TOAN 9 HKII LU HNH NI B CH : CC BI TON V H PHNG TRèNH I. KIN THC CN NH Cho h phng trỡnh: , 0 ( ) ' ' ', ' 0 ( ') ax by c a D a x b y c a D + = + = (D) ct (D) ' ' a b a b H phng trỡnh cú nghim duy nht. (D) // (D) ' ' ' a b c a b c = H phng trỡnh vụ nghim. (D) (D) ' ' ' a b c a b c = = H phng trỡnh cú vụ s nghim. II. BI TP VN DNG Bi tõp 1: Cho h phng trỡnh 2 0 x y m x my + = = (1) 1. Gii h phng trỡnh (1) khi m = 1 . 2. Xỏc nh giỏ tr ca m : a) x = 1 v y = 1 l nghim ca h (1). b) H (1) vụ nghim. 3. Tỡm nghim ca h phng trỡnh (1) theo m. 4. Tỡm m h (1) cú nghim (x, y) tha: x + y = 1. HD: 1. Khi m = 1, h (1) cú nghim x = 1; y = 2. 2a) H (1) cú nghim x = 1 v y = 1 khi m = 2. 2b) H (1) vụ nghim khi: ' ' ' a b c a b c = 1 1 2 0 m m = . 1 1 2 1 2 0 m m = 2 0 m m = m = 2: H (1) vụ nghim. 3. H (1) cú nghim: x = 2 2 m m+ ; y = 2 2 m m+ . 4. H (1) cú nghim (x, y) tha: x + y = 1 2 2 m m+ + 2 2 m m+ = 1 m 2 + m 2 = 0 = = 1( ) 2( ) m thoỷa ẹK coựnghieọm m khoõngthoỷa ẹK coựnghieọm . Vy khi m = 1, h( 1 cú nghim (x,y) tha: x + y = 1. Bi tõp 2: Cho h phng trỡnh 2 2 4 9 x y k x y k + = + + = (1) 1. Gii h (1) khi k = 1. 2. Tỡm giỏ tr ca k h (1) cú nghim l x = 8 v y = 7. 3. Tỡm nghim ca h (1) theo k. HD: 1. Khi k = 1, h (1) cú nghim x = 2; y = 1. 2. H (1) cú nghim x = 8 v y = 7 khi k = 3 . TRNG THCS K DRễ NM HC : 2014 - 2015 1 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN 9 HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ 3. Hệ (1) có nghiệm: x = 5 1 2 k − ; y = 5 3 2 k− . Bài tập 3: Cho hệ phương trình 3 2 1 x y x my + =   − =  (1) 1. Giải hệ phương trình (1) khi m = –7 . 2. Xác định giá trị của m để: a) x = – 1 và y = 4 là nghiệm của hệ (1). b) Hệ (1) vô nghiệm. 3. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m. HD: 1. Khi m = – 7, hệ (1) có nghiệm x = 4; y = – 1. 2a) Hệ (1) có nghiệm x = –1 và y = 4 khi m = 3 4 − . 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = – 2. 3. Hệ (1) có nghiệm: x = 3 1 2 m m + + ; y = 5 2m+ . Bài tập 4: Cho hệ phương trình 2 1 2 3 1 mx y x y − = −   + =  (1) 1. Giải hệ phương trình (1) khi m = 3 . 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x = 1 2 − và y = 2 3 . 3. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m. HD: 1. Khi m = 3, hệ (1) có nghiệm x = 1 13 − ; y = 5 13 . 2a) Hệ (1) có nghiệm x = 1 2 − và y = 2 3 khi m = 2 3 − . 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = –2. 3. Hệ (1) có nghiệm: x = 1 3 4m − + ; y = 2 3 4 m m + + . Bài tập 5 : Cho hệ phương trình 4 2 3 x y x y m + =   + =  (1) 1. Giải hệ phương trình (1) khi m = –1. 2. Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa 0 0 x y >   <  . HD: 1. Khi m = –1, hệ(1) có nghiệm: x = 13 và y = – 9. 2. Tìm: • Nghiệm của hệ (1) theo m: x = 12 – m ; y = m – 8 . • Theo đề bài: 0 0 x y >   <  ⇒ 12 0 8 0 m m − >   − <  ⇔ 12 8 m m <   <  ⇔ m < 8. Bài tập 6: Cho hệ phương trình 2 3 1 3 2 2 3 x y m x y m + = +   + = −  1. Giải hệ phương trình khi m = – 1. TRƯỜNG THCS ĐẮK DRÔ – NĂM HỌC : 2014 - 2015 2 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN 9 HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ 2. Với giá trị nào của m thì hệ pt có nghiệm (x; y) thỏa 1 6 x y <   <  . HD: 1. Khi m = – 1 , hệ pt có nghiệm: x = 1 và y = – 4. 2. Tìm: • Nghiệm của hệ (1) theo m: x = 4m + 5 ; y = – 9 – 5m . • Theo đề bài: 1 6 x y <   <  ⇒ 1 3 m m < −   > −  ⇔ – 3 < m < – 1 . Bài tập 7: Cho hệ phương trình : 2 5 3 1 mx y mx y − + =   + =  (1) 1. Giải hệ (1) khi m = 1. 2. Xác định giá trị của m để hệ (1): a) Có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó theo m. b) Có nghiệm (x, y) thỏa: x – y = 2. HD: 1. Khi m = 1, hệ (1) có nghiệm: x = – 2 ; y = 1. 2a) Khi m ≠ 0, hệ (1) có nghiệm: 2 1 x m y  =−    =  . 2b) m = 2 3 − . Bài tập 8 : Cho hệ phương trình : 2 2 1 mx y m x y m − =   − + = +  ( m là tham số) (I). a) Khi m = – 2, giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng. b) Tính giá trị của tham số m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và tính nghiệm duy nhất đó theo m. HD: a) Khi m = – 2, hệ (I) có nghiệm: x = 2 3 ; y = 1 3 . b) • Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi m ≠ 4. • Khi đó hệ(I) có nghiệm duy nhất: 3 2 4 m x m + = − ; 2 3 4 m m y m + = − CHỦ ĐỀ : VẼ ĐỒ THỊ & TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA (P): y = ax 2 VÀ (D): y = ax + b (a ≠ 0) I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0): • Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) có những tính chất sau: • Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0. • Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. • Đồ thị của hàm số y = ax 2 (a ≠ 0): • Là một Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng. TRƯỜNG THCS ĐẮK DRÔ – NĂM HỌC : 2014 - 2015 3 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN 9 HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ • Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. 0 là điểm thấp nhất của đồ thị. • Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành. 0 là điểm cao nhất của đồ thị. • Vẽ đồ thị của hàm số y = ax 2 (a ≠ 0): • Lập bảng các giá trị tương ứng của (P). • Dựa và bảng giá trị → vẽ (P). 2. Tìm giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax 2 (a ≠ 0) và (D): y = ax + b: • Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau → đưa về pt bậc hai dạng ax 2 + bx + c = 0. • Giải pt hoành độ giao điểm: + Nếu ∆ > 0 ⇒ pt có 2 nghiệm phân biệt ⇒ (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. + Nếu ∆ = 0 ⇒ pt có nghiệm kép ⇒ (D) và (P) tiếp xúc nhau. + Nếu ∆ < 0 ⇒ pt vô nghiệm ⇒ (D) và (P) không giao nhau. 3. Xác định số giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax 2 (a ≠ 0) và (D m ) theo tham số m: • Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D m ): cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau → đưa về pt bậc hai dạng ax 2 + bx + c = 0. • Lập ∆ (hoặc ∆' ) của pt hoành độ giao điểm. • Biện luận: + (D m ) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi ∆ > 0 → giải bất pt → tìm m. + (D m ) tiếp xúc (P) tại 1 điểm ∆ = 0 → giải pt → tìm m. + (D m ) và (P) không giao nhau khi ∆ < 0 → giải bất pt → tìm m. II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập 1: Cho hai hàm số y = 2 2 x có đồ thị (P) và y = -x + m có đồ thị (D m ). 1. Với m = 4, vẽ (P) và (D 4 ) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng. 2. Xác định giá trị của m để: a) (D m ) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1. b) (D m ) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. c) (D m ) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm. HD: 1. Tọa độ giao điểm: (2 ; 2) và (– 4 ; 8). 2a). m = 3 2 . 2b) '∆ = 1 + 2m > 0 1 2 m⇒ >− . 2c) m = 1 2 − → tọa độ tiếp điểm (-1 ; 1 2 ). Bài tập 2: Cho hai hàm số y = – 2x 2 có đồ thị (P) và y = – 3x + m có đồ thị (D m ). 1. Khi m = 1, vẽ (P) và (D 1 ) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng. 2. Xác định giá trị của m để: a) (D m ) đi qua một điểm trên (P) tại điểm có hoành độ bằng 1 2 − . b) (D m ) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. c) (D m ) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm. HD: 1. Tọa độ giao điểm: ( 1 1 2 2 −; ;) và (1 ; – 2). 2a). m = – 2. TRƯỜNG THCS ĐẮK DRÔ – NĂM HỌC : 2014 - 2015 4 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN 9 HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ 2b) m < 9 8 . 2c) m = 9 8 → tọa độ tiếp điểm ( 3 9 4 8 −; ). Bài tập 3: Cho hàm số y = – 2x 2 có đồ thị (P). 1. Vẽ (P) trên một hệ trục tọa độ vuông góc 2. Gọi A( 2 7 3 ;− − ) và B(2; 1). a) Viết phương trình đường thẳng AB. b) Xác định tọa độ các giao điểm của đường thẳng AB và (P). 3. Tìm điểm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ của nó bằng – 6. HD: 2a). Đường thẳng AB có phương trình y = = 3x – 5. 2b). Tọa độ giao điểm: (1;– 2) và ( 5 2 − ; 25 2 − ). 3. Gọi M(x M ; y M ) là điểm trên (P) thỏa đề bài, ta có: x M + y M = – 6. Mặt khác: M(x M ; y M ) ∈ (P) ⇒ y M = – 2 2 M x nên: x M + y M = – 6 ⇔ x M + (– 2 2 M x ) = – 6 ⇔ – 2 2 M x + x M + 6 = 0 1 1 2 2 2 8 3 9 2 2 x y x y = ⇒ = −   ⇒  =− ⇒ = −   . Vậy có 2 điểm thỏa đề bài: M 1 (2; – 8 ) và M 2 ( 3 9 2 2 − −; ). Bài tập 4: Cho hàm số y = 3 2 − x 2 có đồ thị (P) và y = – 2x + 1 2 có đồ thị (D). 1. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. 2. Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D). 3. Tìm tọa độ những điểm trên (P) thỏa tính chất tổng hoành độ và tung độ của điểm đó bằng – 4. HD: 2. Tọa độ giao điểm: ( 1 3 ; 1 6 − ) và (1 ; 3 2 − ). 3. Gọi M(x M ; y M ) là điểm trên (P) thỏa đề bài, ta có: x M + y M = – 4. Mặt khác: M(x M ; y M ) ∈ (P) ⇒ y M = 3 2 − 2 M x nên: x M + y M = – 4 ⇔ x M +( 3 2 − 2 M x ) = – 4 ⇔ 3 2 − 2 M x + x M + 4 = 0 1 1 2 2 4 8 3 3 2 6 x y x y  =− ⇒ =−  ⇒  = ⇒ = −   . Vậy có 2 điểm thỏa đề bài: M 1 ( 4 8 3 3 ;− − ) và M 2 (2; – 6). Bài tập 5: Cho hàm số y = 2 3 x 2 có đồ thị (P) và y = x + 5 3 có đồ thị (D). 1. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. 2. Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D). 3. Gọi A là điểm ∈ (P) và B là điểm ∈ (D) sao cho 11 8 A B A B x x y y =   =  . Xác định tọa độ của A và B. HD: 2. Tọa độ giao điểm: ( 2 1 3 − ; ) và ( 5 25 2 6 ; ). TRƯỜNG THCS ĐẮK DRÔ – NĂM HỌC : 2014 - 2015 5 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN 9 HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ 3. Đặt x A = x B = t. • A(x A ; y A ) ∈ (P) ⇒ y A = 2 3 2 A x = 2 3 t 2 . • B(x B ; y B ) ∈ (D) ⇒ y B = x B + 5 3 = t + 5 3 • Theo đề bài: 11 8 A B y y= ⇔ 11. 2 3 t 2 = 8.( t + 5 3 ) ⇔ 2 22 40 8 0 3 3 t t− − = ⇒ 1 2 2 10 11 t t =    =−   . • Với t = 2 8 8 2 2 3 3 11 11 2 2 3 3 ( ; ) ( ; ) A A B B x y A x y B  = ⇒ = ⇒   ⇒   = ⇒ = ⇒   . • Với t = 10 11 − 10 200 10 200 11 363 11 363 10 25 10 25 11 33 11 33 ( ; ) ( ; ) A A B B x y A x y B  =− ⇒ = ⇒ −   ⇒   =− ⇒ = ⇒ −   . Bài tập 6: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) và B(–2; 3). 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, B. 2. Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = –2x 2 . a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ đã cho. b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d). HD: 1. Phương trình đường thẳng AB: y = 5 3 − x 1 3 − . 2. Tọa độ giao điểm: (1; –2) và ( 1 6 − ; 1 18 − ). Bài tập 7: Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –2x 2 trên mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy. 1. Gọi (D) là đường thẳng đi qua điểm A(–2; –1) và có hệ số góc k. a) Viết phương trình đường thẳng (D). b) Tìm k để (D) đi qua B nằm trên (P) biết hoành độ của B là 1. HD: 2a). • Phương trình đường thẳng (D) có dạng tổng quát: y = ax + b. • (D) có hệ số góc k ⇒ (D): y = kx + b. • (D) đi qua A(–2; –1) ⇒ –1 = k.( –2) + b ⇒ b = 2k – 1. • Phương trình đường thẳng (D): y = kx + 2 k – 1. 2b) • Điểm B(x B ; y B ) ∈ (P) ⇒ B(1; – 2). • (D) đi qua B(1; –2) nên: –2 = k.1 +2k – 1 ⇒ k = 1 3 − . Bài tập 8: Cho hai hàm số y = x 2 có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (D). 1. Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng. 2. Gọi A là điểm thuộc (D) có hoành độ bằng 5 và B là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng – 2. Xác định tọa độ của A, B. 3. Tìm tọa độ của điểm I nằm trên trục tung sao cho: IA + IB nhỏ nhất. HD: 1. Tọa độ giao điểm: (2; 4) và (–1; 1). 2. Tọa độ của A(5; 7) và B(– 2 ; 4) TRƯỜNG THCS ĐẮK DRÔ – NĂM HỌC : 2014 - 2015 6 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN 9 HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ 3. • I(x I , y I ) ∈ Oy ⇒ I(0: y I ). • IA + IB nhỏ nhất khi ba điểm I, A, B thẳng hàng. • Phương trình đường thẳng AB: y = 3 7 x + 34 7 . • I(x I , y I ) ∈ đường thẳng AB nên: y I = 3 7 .0 + 34 7 = 34 7 ⇒ I(0; 34 7 ) Bài tập 9: Cho hàm số y = – x 2 có đồ thị (P) và y = x – 2 có đồ thị (D). a) Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số. b) Gọi A là một điểm thuộc (D) có tung độ bằng 1 và B là một điểm thuộc (P) có hoành độ bằng – 1. Xác định tọa độ của A và B. c) Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục hoành sao cho MA + MB nhỏ nhất. HD: a) Tọa độ giao điểm: (2; – 4) và (–1; 1). b) Tọa độ của A(3; 1) và B(– 1 ; – 1). c) • y A = 1 > 0, y B = – 1 < 0 ⇒ A, B nằm khác phía đối với trục Ox do đó MA + MB nhỏ nhất khi M, A, B thẳng hàng ⇒ M là giao điểm của AB với truc Ox. • Đường thẳng AB có dạng: y = ax + b. Đường thẳng AB đi qua hai điểm A, B ⇒ 1 3 1 a b a b = +   − = − +  ⇔ 1 2 1 2 a b  =     = −   → Đường thẳng AB: y = 1 2 x – 1 2 . • Tọa độ M là nghiệm của hệ pt: 1 1 2 2 0 y x y  = −    =  ⇔ 0 1 y x =   =  . • Vậy: M(1; 0). Bài tập 10: Cho (P): y = x 2 và (D): y = – x + 2. 1. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (D), xác định tọa độ của A, B. 2. Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trên trục số là cm). 3. CMR: Tam giác AOB là tam giác vuông. HD: 1. Tọa độ giao điểm: (1; 1)và (– 2; 4). 2. Gọi H, K là hình chiếu của A, B trên trục Ox, ta có: • ∆ OHA vuông tại H ⇒ S OHA = 1 2 OH.OA = 1 2 .1. 1 = 1 2 (cm 2 ). • ∆ OKB vuông tại K ⇒ S OKB = 1 2 OK.KB = 1 2 .2. 4 = 4 (cm 2 ). • Gọi I là giao điểm của (D) với trục Ox ⇒ y I = 0 ⇒ x I = 2 ⇒ I(2; 0). • ∆ IKB vuông tại K ⇒ S IKB = 1 2 BK.KI = 1 2 .4. 4 = 8 (cm 2 ). • S OAB = S IKB – (S OHA + S OKB ) = 8 – ( 1 2 + 4) = 3,5 (cm 2 ). 3. • Phương trình đường thẳng OA: y = a’x (D’). TRƯỜNG THCS ĐẮK DRÔ – NĂM HỌC : 2014 - 2015 7 TÀI LIỆU ƠN TẬP TOAN 9 HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ • (D’) đi qua A(1; 1) ⇒ a = 1 ⇒ (D’): y = x. • (D) có a = – 1 và (D’) có a’ = 1 → a. a’ = – 1 ⇒ (D) ⊥ (D’) ⇒ OA ⊥ AB ⇒ ∆ OAB vng tại A. CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Giải phương trình bậc hai dạng ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1) ♦Dạng tổng quát ♦Dạng thu gọn: b =2b’( b chẵn) Chú ý: Nếu ac < 0 thì phương trình luôn luôn có hai nghiệm số. b) Nhẩm nghiệm: TRƯỜNG THCS ĐẮK DRƠ – NĂM HỌC : 2014 - 2015 8 ax 2 + bx + c = 0 acb 4 2 −=∆ 0 <∆ 0 =∆ 0 >∆ Vô nghiệm x =x 2 = - x 1,2 = ax 2 +2b’x + c = 0 (a 0) acb −=∆ 2 '' 0' <∆ 0' =∆ 0' >∆ Vô nghiệm x 1 =x 2 = - x ,2 = TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN 9 HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ • a + b +c = 0 ⇒ pt (1) có 2 nghiệm: 1 2 1x c x a =    =  * a – b +c = 0 ⇒ pt (1) có 2 nghiệm: 1 2 1x c x a =−    = −  . 2. Hệ thức Vi ét và ứng dụng: a) Định lý: Nếu x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có: 1 2 1 2 b S x x a c P x x a  = + = −     = =   . b) Định lý đảo: Nếu . u v S u v P + =   =  ⇒ u, v là 2 nghiệm của phương trình x 2 – Sx + P = 0 (ĐK: S 2 – 4P ≥ 0). * Một số hệ thức khi áp dụng hệ thức Vi-ét: • Tổng bình phương các nghiệm: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2x x x x x x+ = + − = S 2 – 2P. • Tổng nghịch đảo các nghiệm: 1 2 1 2 1 2 1 1 S P x x x x x x + + = = . • Tổng nghịch đảo bình phương các nghiệm: 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 S 2P ( ) P x x x x x x + − + = = . • Bình phương của hiệu các nghiệm: − = + − 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 4x x x x x x = S 2 – 4P. • Tổng lập phương các nghiệm: 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 3 ( )x x x x x x x x+ = + − + = S 3 – 3PS Ví dụ: Cho phương trình x 2 – 12x + 35 = 0. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau: a) 2 2 1 2 x x+ . b) 1 2 1 1 x x + . c) 2 1 2 ( )x x− d) 3 3 1 2 x x+ Giải: Phương trình có '∆ = 1 > 0 ⇒ pt có 2 nghiệm, áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1): 1 2 1 2 12 35 b S x x a c P x x a  = + = − =     = = =   . a) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2x x x x x x+ = + − = S 2 – 2P = 12 2 – 2.35 = 74. b) 1 2 1 2 1 2 1 1 S P x x x x x x + + = = = 12 35 . c) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 4 S -4Px x x x x x− = + − = = 12 2 – 4.35 = 4. d) 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 3 ( )x x x x x x x x+ = + − + = S 3 – 3PS = 12 3 – 3.35.12 = 468. 3.Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập đối với tham số:(Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x 1 , x 2 không phụ thuộc vào tham số). * Phương pháp giải: • Tìm điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm ( ' 0∆ ≥ ; ∆ ≥ 0 hoặc a.c < 0). TRƯỜNG THCS ĐẮK DRÔ – NĂM HỌC : 2014 - 2015 9 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN 9 HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ • Lập hệ thức Vi-ét cho phương trình 1 2 1 2 b S x x a c P x x a  = + = −     = =   . • Khử tham số (bằng phương pháp cộng đại số) tìm hệ thức liên hệ giữa S và P → Đó là hệ thức độc lập với tham số. Ví dụ: Cho phương trình 2x 2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (1) (m là tham số). 1. CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 2. Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của pt (1). Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m. Giải: 1. Phương trình (1) có ∆ = b 2 – 4ac = + (2m – 1) 2 – 4.2.(m – 1) = 4m 2 – 12m + 9 = (2m – 3) 2 ≥ 0, ∀ m. Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 2. • Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình (1): 1 2 1 2 2 1 2 1 2 b m S x x a c m P x x a − +  = + = − =    −  = = =   ⇔ 2 2 1 2 1 S m P m =− +   = −  ⇔ 2 2 1 4 2 2 S m P m =− +   = −  ⇒ 2S + 4P = -1. Hay: 2(x 1 + x 2 ) + 4x 1 x 2 = -1 : Đây là hệ thức cần tìm. 4. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng – Lập phương trình bâc hai khi biết hai nghiệm của nó: * Phương pháp giải: • Nếu 2 số u và v c ó: . u v S u v P + =   =  ⇒ u, v là hai nghiệm của phương trình: x 2 – Sx + P = 0 (*). • Giải pt (*): + Nếu '∆ > 0 (hoặc ∆ > 0) ⇒ pt (*) có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . Vậy 1 2 u x v x =   =  hoặc 2 1 u x v x =   =  . + Nếu '∆ = 0 (hoặc ∆ = 0) ⇒ pt (*) có nghiệm kép x 1 = x 2 = 'b a − . Vậy u = v = 'b a − . + Nếu '∆ < 0 (hoặc ∆ < 0) ⇒ pt (*) vô nghiệm. Vậy không có 2 số u, v thỏa đề bài. Ví dụ 1: Tìm 2 số u,v biết u + v = 11 và u.v = 28 Giải: Theo đề bài ⇒ u, v là hai nghiệm của phương trình: x 2 – Sx + P = 0 ⇔ x 2 – 11x + 28 = 0(*) Phương trình (*) có ∆ = 9 > 0 ⇒ ∆ = 3 ⇒ 1 2 7 4 x x = =    . Vậy: 7 4 u v =   =  hay 4 7 u v =   =  Ví dụ 2: Cho hai số a = 3 +1 và b = 3 – 3 . Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là a và b. Giải: • a + b = ( 3 +1) + (3 – 3 ) = 4. • a.b = ( 3 +1). (3 – 3 ) = 2 3 . Suy ra: a, b là 2 nghiệm của phương trình: x 2 – Sx + P = 0 ⇔ x 2 – 4x + 2 3 = 0: Đây là pt cần tìm. 5. Chứng minh phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m: TRƯỜNG THCS ĐẮK DRÔ – NĂM HỌC : 2014 - 2015 10 [...]... vng góc với OB cắt BC tại M Chứng minh tứ giác EMIC nội tiếp được trong đưởng tròn Suy ra tứ giác MIFB là hình thang: + MỘT SỐ ĐỀ THI CÁC NĂM PHỊNG GD – ĐT KRƠNG NƠ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN : TỐN 9 Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Bài 1 (2 điểm) 1  a +1  1 + Cho biểu thức P =  (Với a > 0 và a ≠ 1 ) ÷: a −1  a − 2 a + 1 a− a a) Rút gọn biểu thức... ƠN TẬP TOAN 9 HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ 4 4 π R 3 = π 53 ≈ 523, 6 (cm3) 3 3 Khi đó thể tích hình cầu là : V = Bài 6 Từ 1003x + 2y = 2008 suy ra x chẵn và 1003x < 2008 (0,5 suy ra x = 2, y = 1 điểm) Lưu ý : Học sinh giải cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa PHỊNG GD – ĐT KRƠNG NƠ 0,25đ 0,25đ ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN : TỐN 9 Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ DỰ BỊ ĐỀ... · ·  BHK = BEF  Từ (3) và (4) ⇒  ⇒ EF // HK · · BHK và BEF đồng vò   c) Khi ∆ ABC là tam giác đều có cạnh bằng a Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ BC của (O: + Gọi R là bán kính của (O) và h là chiều cao của ∆ ABC đều, ta có: TRƯỜNG THCS ĐẮK DRƠ – NĂM HỌC : 2014 - 2015 24 TÀI LIỆU ƠN TẬP TOAN 9 HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ • h= a 3 2 • O là trọng tâm của ∆ ABC ⇒ R = OA = 2 2 2 a 3 a 3 h=... ' = m + m + 5 =  m + ÷ + > 0, ∀m 2 4   S = x1 + x2 = 2m + 2 3 Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1):   P = x1 x2 = m − 4 Theo đề bài: A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) = x1 – x1x2 + x2 – x1x2 = (x1 + x2) – 2x1x2 = (2m + 2) – 2(m – 4) = 10 Vậy A = 10 khơng phụ thuộc vào m Bài tập 7: Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = 0 (1) 1 Giải phương trình (1) khi m = – 2 2 CMR: Với mọi m, phương trình... + x2 = 10 ⇔ m2 – 6m + 5 = 0 ⇒ m = 1 hoặc m = 5 Bài tập 9: Cho phương trình bậc hai x2 + 2x + 4m + 1 = 0 (1) 1 Giải phương trình (1) khi m = –1 2 Tìm m để: a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tổng bình phương các nghiệm của pt (1) bằng 11 TRƯỜNG THCS ĐẮK DRƠ – NĂM HỌC : 2014 - 2015 13 TÀI LIỆU ƠN TẬP TOAN 9 HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ HD: 1 Khi m = –1... +10y TRƯỜNG THCS ĐẮK DRƠ – NĂM HỌC : 2014 - 2015 14 TÀI LIỆU ƠN TẬP TOAN 9 HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ • Vì số mới lớn hơn số ban đầu là 682 nên ta có phương trình: (101x + 10y) – (10x + y) = 682 ⇔ 91x + 9y = 682 (2) x − y = 2 • Từ (1) và (2) ta có hệ pt:  91x + 9 y = 682 x = 7 • Giải hệ pt ta được  (thỏa ĐK) ⇒ số cần tìm là 75 y = 5 Bài tập 2: Có hai số tự nhiên, biết rằng: tổng của hai số bằng 59;... hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7 Tìm hai số đó HD: • Gọi x, y là hai số cần tìm (x, y ∈ N)  x + y = 59  x + y = 59 ⇔ • Theo đề bài ta có hệ pt:  2 x + 7 = 3 y 2 x − 3 y = − 7  x = 34 • Giải hệ ta được:  (thỏa ĐK) ⇒ hai số cần tìm là 34 và 25  y = 25 Bài tập 3: Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình: Cho một số tự nhiên có hai chữ số Tổng của hai chữ số của nó bằng 10; tích hai chữ... < x ≤ 9) • Chữ số hàng đơn vị: 10 – x • Số đã cho có dạng: 10.x + (10 – x) = 9x + 10 • Tích của hai chữ số ấy: x(10 – x) • Theo đề bài ta có phương trình: (9x + 10) – x(10 – x)= 12 ⇔ x2 – 2 = 0 • Giải pt trên ta được: x1 = –1( loại); x2 = 2 (nhận) • Vậy số cần tìm là 28 Bài tập 4: Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có chu vi là 280m Nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật 2m... 140 – 86 = 54 (m) Bài tập 5: Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 320m Nếu chiều dài của khu vườn tăng 10m và chiều rộng giảm 5m thì diện tích của nó tăng thêm 50m 2 Tính diện tích của khu vườn ban đầu HD: • Chiều dài là 100m và chiều rộng là 60m • Diện tích khu vườn: 6 000 m2 TRƯỜNG THCS ĐẮK DRƠ – NĂM HỌC : 2014 - 2015 15 TÀI LIỆU ƠN TẬP TOAN 9 HKII – LƯU... 100 • Giải hệ pt ta được  (thỏa ĐK)  y = 70 Bài tập 8: Cho một tam giác vng Nếu tăng các cạnh góc vng lên 4cm và 5cm thì diện tích tam giác sẽ tăng thêm 110cm2 Nếu giảm cả hai cạnh này đi 5cm thì diện tích sẽ giảm đi 100cm 2 Tình hai cạnh góc vng của tam giác HD: • Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vng (x > 5, y > 5) 5 x + 4 y = 200 • Theo đề bài ta có hệ pt:   x + y = 45  x = 20 • Giải . phút = 9 20 h nên ta có pt: 90 x – 90 y = 9 20 (2) • Từ (1) và (2) ta có hệ pt: x + y = 90 90 90 9 20x y    − =   ⇔ y = 90 ( ) 10 10 1 ( ) 90 20 x a b x x −    − =  −  . •. ÔN TẬP TOAN 9 HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ • Vì số mới lớn hơn số ban đầu là 682 nên ta có phương trình: (101x + 10y) – (10x + y) = 682 ⇔ 91 x + 9y = 682 (2). • Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 2 91 9. góc vuông là 20cm và 25cm. Bài tập 9: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm, diện tích bằng 6cm 2 . Tìm độ dài các cạnh góc vuông. HD: • Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông (0