Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Long An năm học 2013 - 2014 môn Toán (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP ) Ngày thi: 26 – 06 - 2013 Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề ) Câu 1: ( 2 điểm ) Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a/ 2 9 25 5 4 b/   . x y y x xy xy       ( với 0, 0xy ) Bài 2: Giải phương trình: 2 1 3x Câu 2 : ( 2 điểm ) Cho các hàm số (P): 2 2yx và (d): 3yx   . a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. Câu 3 : ( 2 điểm ) a/ Giải phương trình: 2 2 7 6 0xx   b/ Giải hệ phương trình: 4 22 xy xy      c/ Cho phương trình ẩn x: 22 2 1 0x mx m m     ( với m là tham số ). Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được. Câu 4 : ( 4 điểm ) Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AH là chiều cao của tam giác ABC. Tính độ dài AC và AH. Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H (với E  BC, F  AC, G  AB). a/ Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp. b/ Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của các tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I . c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh: EA 2 + EB 2 + EC 2 + ED 2 = 4R 2 . HẾT - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:…………… Chữ kí của giám thị 1:……………………………… Chữ kí của giám thị 2:………… ĐỀ CHÍNH THỨC WWW.VNMATH.COM 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP ) Ngày thi: 26 – 06 - 2013 Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM NỘI DUNG Điểm Câu 1 : ( 2 điểm ) Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau : a/ 2 9 25 5 4 6 5 10   ……………………. 1 …………………………… b/   . x y y x xy xy       với ( 0, 0)xy . x xy y xy xy   …………………………………………………… ()xy x y xy   ……………………………………………………… xy ……………………………………………………………… Bài 2 : Giải phương trình : 2 1 3x 2 1 3x   …………………………………………………………… 2x ……………………………………………………………… Vậy nghiệm của phương trình là : 2x  ……………………………… 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 : ( 2 điểm ) Cho các hàm số 2 2yx và 3yx   . a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. - Lập bảng giá trị của ( P ) đúng ba cặp số trở lên ( phải có tọa độ điểm O )……………………………………………………………………. - Đồ thị hàm số (d ) đi qua hai điểm (0;3) và (3;0). - Vẽ đúng mỗi đồ thị………………………………………………… b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và (d ) : 2 23xx   2 2 3 0xx    ……………………………………………………… 1 3 2 x x        ……………………………………………………………. 0,25 0,25 2 x 0,25 0,25 0,25 ĐỀ CHÍNH THỨC WWW.VNMATH.COM 2 * 12xy   * 39 22 xy    Vậy ( P ) cắt (d ) tại hai điểm (1;2), 39 ; 22     …………………………… 2 x 0,25 Câu 3 : ( 2 điểm ) a/ Giải phương trình : 2 2 7 6 0xx   Ta có : 1 ………………………………………………………… Phương trình có hai nghiệm : 12 3 2, 2 xx …………………………… b/ Giải hệ phương trình : 4 22 xy xy      4 36 xy x       ……………………………………………………………. 2 2 x y       ………………………………………………………………. c/ Cho phương trình ẩn x : 22 2 1 0x mx m m     ( m là tham số ). Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được. - ' 2 2 1m m m     1m ……………………………………………………………… - Phương trình trên có nghiệm kép ' 0   ………………………… 10m   1m ……………………………………………………………… - Nghiệm kép là : 12 1xx   …………………………………………. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 : ( 4 điểm ) Bài 1 : ( 1 điểm ) 3 5 H B A C 2 2 2 AC BC AB ………………………………………………………. 16 4AC  (cm)………………………………………………………… 2 2 2 1 1 1 AH AB AC  ……………………………………………………. 25 144  12 5 AH  (cm)……………………………………………………… Bài 2 : ( 3 điểm ) 0,25 0,25 0,25 0,25 WWW.VNMATH.COM 3 E F G M I H O B A C D K a/ Chứng minh tứ giác AFHG và BGFC nội tiếp. Ta có : 0 0 90 ( ) 90 ( ) AGH gt AFH gt   …………………………………………………………. 0 180AGH AFH    AFHG là tứ giác nội tiếp…………………………………………… Ta có : ( 90 )BGC BFC …………………………………………………. => Tứ giác BGFC nội tiếp ( vì tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn BC dưới một góc bằng 90 )………………………………………………. b/ Gọi I và M lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm ( I ). Ta có : IGA IAG ( IAG cân tại I ) (1)………………………… GBM BGM ( MGB cân tại M ) (2)………………………… 90IAG GBM ( EAB vuông tại E ) (3) Từ (1), (2), (3) => 90IGA BGM => 90IGM  => MG IG tại G…………………………………………………… => MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I…………………………… c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm (O). Chứng minh EA 2 + EB 2 + EC 2 + ED 2 = 4R 2 . Kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O - 2 2 2 2 2 2 EA EB EC ED AB DC     (4)…………………………. - ABK vuông tại B => 2 2 2 2 4AB BK AK R   (5)………………………… - Tứ giác BCKD là hình thang ( BC // DK do cùng vuông góc AD ) (6) - Tứ giác BCKD nội tiếp đường tròn ( O ) (7) Từ (6), (7) => BCKD là hình thang cân. => DC = BK (8)…………………… Từ (4), (5), (8) => 2 2 2 2 2 4EA EB EC ED R    ………………………. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 - Nếu thí sinh trình bày cách giải đúng nhưng khác hướng dẫn chấm thì vẫn được trọn điểm. - Câu 4 bài 2 không vẽ hình không chấm bài làm. WWW.VNMATH.COM . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP ) Ngày thi: 26 – 06 - 2013 Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề ) Câu 1: ( 2 điểm. GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP ) Ngày thi: 26 – 06 - 2013 Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM NỘI. 4R 2 . HẾT - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh:…………… Chữ kí của giám thị 1:……………………………… Chữ kí của giám thị 2:………… ĐỀ CHÍNH THỨC