SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN IV NĂM HỌC 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Môn thi : TOÁN 10- khối B Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu I 1) Giải bất phương trình ( ) 2 4x 3 x 3x 4 8x 6− − + ≥ − 2) Tìm m để hàm số = − − − +f x m x m x 2 ( ) ( 1) 2( 1) 3 có tập xác định là R. Câu II 1) Cho 2 sin 4 3 x π + = ÷ . Tính giá trị biểu thức A = 3 3 sin cosx x+ . 2) Không dùng bảng số và máy tính, hãy rút gọn biểu thức sau: 0 0 1 1 cos290 3 sin 250 B = + Câu III 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): + = x y 2 2 1 25 16 . A, B là các điểm trên (E) sao cho: + = 1 AF BF 2 8 (với F F 1 2 ; là các tiêu điểm của (E)). Tính +AF BF 2 1 . 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ®êng trßn (C) : (x - 2) 2 + (y + 1) 2 = 4 Tìm trên Oy những điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Câu IV 1) Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu huỷ trong vùng dịch của 6 xã A, B, C, D, E, F như sau (đơn vị: nghìn con): Xã A B C D E F Số lượng gia cầm bị tiêu huỷ 12 27 22 15 45 5 Tính số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) của bảng số liệu thống kê trên. 2) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn 1a b c+ + ≤ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 2 2 1 1 1a b c b c a ab bc ca + + + + + ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSÁT LẦN IV- MÔN TOÁN 10 KHỐI B NĂM HỌC 2010-2011 Câu Đáp án Điểm I(2.5 điểm) 1. (1,25 điểm) Biến đổi được ( ) 2 4x 3 x 3x 4 8x 6− − + ≥ − ( ) ( ) 2 2 2 4 3 0 ( ) 3 4 2 0 4 3 3 4 2 0 4 3 0 ( ) 3 4 2 0 x I x x x x x x II x x − ≥ − + − ≥ ⇔ − − + − ≥ ⇔ − ≤ − + − ≤ 0,25 Giải (I) được 3x ≥ 0,5 Giải (II) được 3 0 4 x≤ ≤ Kết luận bất phương trình có nghiệm: [ ) 3 0; 3; 4 x ∈ ∪ +∞ 0.5 2. (1.25 điểm) Lập luận được hàm số đã cho có tập xác định là R khi và chỉ khi 2 ( 1) 2( 1) 3 0m x m x x R− − − + ≥ ∀ ∈ 0,5 Xét trường hợp m = 1 thấy thoả mãn 0,25 Trường hợp m khác 1 : 2 1 0 1 4 ( 1) 3( 1) 0 m m m m − > ⇔ < ≤ − − − ≤ 0,5 Kết luận [ ] 1;4m ∈ II (2,5 1. (1.25 điểm) Biến đổi được A = x x x x(sin cos )(1 sin .cos )+ − 0,25 Tìm được 2 2 sinx cos 2 sin 2. 4 3 3 x x π + = + = = ÷ 0,25 Tìm được ( ) 2 4 1 sinx +cosx 1 5 23 9 sin .cos 1 sin .cos 2 2 18 18 x x x x − − = = = − ⇒ − = 0,5 Suy ra A = x x x x(sin cos )(1 sin .cos )+ − = 2 23 23 . 3 18 27 = 0,25 2.(1.25 điểm) 0 0 1 1 cos290 3 sin 250 B = + Chỉ ra được cos290 0 = sin20 0 ; sin250 0 = -cos20 0 0,5 Biến đổi được 0 0 0 0 1 1 3. os20 sin 20 4 sin 20 3. s20 3 3 c B co − = − = = = 0,75 III (2,5 1. (1.25 điểm) (E) có độ dài trục lớn 2a = 10 0,25 Theo định nghĩa ta có 1 AF AF a 2 2+ = và BF BF a 1 2 2+ = ⇒ 1 2 AF AF BF BF a 1 2 4 20+ + + = = 0,5 Mà 1 AF BF 2 8+ = Từ đó tính được 2 AF BF 1 12+ = 0,5 2.(1.25 điểm) (C) có tâm I(2;-1), bán kính R = 2 Gọi A( 0; a) là điểm thuộc Oy mà từ A kẻ được hai tiếp tuyến AM, AN với (C) (M, N là các tiếp điểm) mà AM và AN vuông góc với nhau (Học sinh phải có hình vẽ minh hoạ) 0,25 Chỉ ra AMIN là hình vuông và tính được 2 2IA = 0,5 Tìm được a =1 hoặc a = -3 Kết luận có hai điểm thoả mãn bài toán: A 1 (0;1); A 2 (0; -3) 0,5 IV (2.5 điểm) 1 (1.5 điểm) Tính được số Số trung bình là 21 ( nghìn con) 0,25 Sắp xếp 5; 12; 15; 22; 27; 45 ⇒ số trung vị là (15 + 22): 2 =18,5 (nghìn con) 0, 5 Tính được phương sai 164,33≈ 0,5 Tính được độ lệch chuẩn là 12,82≈ 0,25 2 (1 diểm) Theo Côsi ta có: 2 2 2 2 2 2 2 , 2 , 2 a b c a b c b a c b a c a b c b c a b c a + ≥ + ≥ + ≥ ⇒ + + ≥ + + 1 1 1 P a b c ab bc ca ⇒ ≥ + + + + + 0,25 Đánh giá được ( ) 3 3 3 1 1 1 1 1 1 27 27 27 27 27 27 53 1 1 1 3 27 27 3 27 27 3 27 27 53 28 a b c ab bc ca a b b c c a a b c ab bc ca a b a b a b ab ab ab + + + + + = + + + + + + + + − + + ÷ ÷ ÷ ≥ × × + × × + × × − = 0,5 Chỉ ra dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 3 . Kết luận minP =28, đạt được khi a = b = c = 1 3 . 0,25