Trường THCS Bù Nho – Giáo Án: Đại Số 9 - HKII Ch¬ng III • Mơc tiªu cđa ch ¬ng: +) KiÕn thøc: N¾m kh¸i niƯm PT bËc nhÊt hai Èn vµ nghiƯm cđa nã; kh¸i niƯm hƯ PT bËc nhÊt hai Èn, tËp nghiƯm c¶u hƯ PT bËc nh©t hai Èn minh h¹o b»ng h×nh häc. Ph¬ng ph¸p gi¶i hƯ PT bËc nhÊt hai Èn b»ng ph¬ng ph¸p céng ®¹i sè vµ ph¬ng ph¸p thÕ; gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hƯ ph¬ng tr×nh. +) KÜ n¨ng: RÌn kÜ n¨ng gi¶i hƯ PT bËc nhÊt hai Èn b»ng ph¬ng ph¸p céng ®¹i sè; ph¬ng ph¸p thÕ; kÜ n¨ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hƯ ph¬ng tr×nh +) Th¸i ®é: RÌn t duy l« gic; thãi quen lµm viƯc ®éc lËp; t×m tßi s¸ng t¹o trong häc tËp . ThÊy ®ỵc vai trß cđa to¸n häc trong ®êi sèng; yªu thÝch bé m«n. Tuần 18 - Tiết 36 Ngày soạn: 25/12/2010 ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn sè I. Mơc tiªu : +)KiÕn thøc:Häc sinh n¾m ®ỵc kh¸i niƯm ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn vµ nghiƯm cđa nã . - HiĨu ®ỵc tËp nghiƯm cđa mét ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn vµ biĨu diƠn h×nh häc cđa nã - BiÕt c¸ch t×m c«ng thøc nghiƯm tỉng qu¸t vµ vÏ ®êng th¼ng biĨu diƠn tËp nghiƯm cđa mét ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn . +) KÜ n¨ng: NhËn biÕt vµ cho ®ỵc vÝ dơ vỊ PT bËc nhÊt hai Èn. BiÕt ®ỵc khi nµo mét cỈp sè lµ mét nghiƯm cđa PT ax + by = c. BiÕt viÕt nghiƯm tỉng qu¸t cđa PT bËc nhÊt hai Èn. BiÕt c¸ch vÏ ®êng th¼ng biĨu diƠn tËp nghiƯm cđa PT trªn mỈt ph¼ng täa ®é . +) Th¸i ®é: Kh¶ n¨ng t duy l« gic; kÜ n¨ng quan s¸t nhËn biÕt d¹ng PT . II. Chn bÞ cđa thÇy vµ trß : Thµy: - B¶ng phơ ghi tãm t¾t tỉng qu¸t trong sgk . Thíc kỴ , com pa Trß : N¾m ch¾c c¸ch vÏ ®å thÞ hµm sè bËc nhÊt , c¸ch t×m gi¸ trÞ cđa hµm theo gi¸ trÞ cđa biÕn . GiÊy kỴ « vu«ng , thíc kỴ , com pa . III.Ph ¬ng ph¸p : - Trùc quan gỵi më vµ ho¹t ®éng nhãm IV. TiÕn tr×nh d¹y häc : 1. ỉn ®Þnh tỉ chøc. (1’) 2. KiĨm tra bµi cò : kh«ng 3. Bµi míi : HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG I. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn Ví dụ: x + y = 36 2x + 4y = 100 là các phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ thức có dạng? Gv nêu câu hỏi: trong các phương trình sau, phương trình nào là - phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ thức có dạng ax+ by = c trong đó a, b, c là các số đã biết ( a ≠ 0 hoặc b ≠ 0) I. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn : * phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ thức có dạng ax+ by = c trong đó a, b, c là các số đã biết ( a ≠ 0 hoặc b ≠ 0) Ví dụ : x + y = 36 2x + 4y = 100 ;0x + 8 y = 8 Giáo viên: Nguyễn Thị Quỳnh Như – Năm học : 2010 – 2011 Trang 49 Trường THCS Bù Nho – Giáo Án: Đại Số 9 - HKII phương trình bậc nhất hai ẩn a)4x -0,5y = 0 ; b) 3x 2 + x = 5 c) 0x + 8 y = 8 d) 3x + 0y = 0 e) 0x + 0y = 0 f) x +y -z = 36 xét pt x + y = 36 ta thấy với x =2, y = 34 thì giá trò vế trái bằng vế phải, ta nói cặp x =2, y = 34 hay cặp số (2;34) là nghiệm của phương trình. - Vậy khi nào cặp số ( x 0 ,y 0 ) được gọi là một nghiệm của pt gv yêu cầu hs đọc khái niệm nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn và cách viết trang 5 sgk Gv nêu chú ý: trong mặt phẳng tọa độ mỗi nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn điều được biểu diễn bởi một điểm Nghiệm ( x 0 ,y 0 ) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ ( x 0 ,y 0 ) Gv yêu cầu hs làm ?1 a) Kiểm tra xem cặp số ( 1,1) và (0,5;0) có là nghiệm của pt 2x + y =1 hay không . b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình: Gv cho hs làm tiếp ?2 Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình: 2x -y =1 Gv nêu đối với phương trình: bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm, pt tương đương cũng tương tự như đối với pt một ẩn 2/ Tập nghiệm của phương trình: bậc nhất hai ẩn (18 ph) Ta nhận xét phương trình: 2x -y =1 (2) biểu thò y thuộc x Gv yêu cầu hs làm ?3 x -1 0 0,5 1 2 2,5 y=2x-1 -3 -1 0 1 3 4 Vậy phương trình: 2 có nghiệm tổng quát :x ∈ R Hoặc ( x; 2x -1) với x ∈ R Tập nghiệm S = [(x, 2x-1)]/ x ∈ R Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng (d) y = 2x -1 -Yêu cầu học sinh vẽ đường thẳng Hs ®øng t¹i chç tr¶ lêi HS có thể chỉ ra nghiệm của pt là (1, 35); (6, 30) - Nếu tại x= x 1 , y = y 0 mà giá trò hai vế của pt bằng nhau thì cặp số (x 1, y 0 ) gọi là một nghiệm của pt - HS đọc sgk ta thay x = 3, y = 5 vào vế trái pt 2. 3- 5 = 1 vậy vế trái bằng vế phải nên cặp số (3; 5) là nghiệm của phương trình: thay x = 1, a =1 vào phương trình: 2x - y = 1 2 . 1 - 1 = 1 => cặp số (1 ;1) là 1 nghiệm của phương trình: Thay 0,5, y = 0 vào vế trái của pt 2x -y =1 2. 0,5 -0 = 1 = vp => cặp số (0,5;0) có là nghiệm của phương trình: b) (0, -1) , (2, 3) pt 2x -y =1 có vô số nghiệm mỗi nghiệm là một cặp số - Một học sinh lên bảng vẽ y y=2x-1 0 x 0,5 -1 (0, 2), (-2, 2) ,(3, 2) là các phương trình bậc nhất hai ẩn * nếu tại x= x 1 , y = y 0 mà giá trò hai vế của pt bằng nhau thì cặp số (x 1, y 0 ) gọi là một nghiệm của phương trình. * Chú ý : Trong mặt phẳng tọa độ mỗi nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn điều được biểu diễn bởi một điểm Nghiệm ( x 0 ,y 0 ) II/ Tập nghiệm của hương trình bậc nhất hai ẩn . xét phương trình: 2x -y =1 nghiệm tổng quát : x ∈ R y = 2x - 1 S = [(x, 2x-1)]/ x ∈ R Tập hợp các điểm biểu Giáo viên: Nguyễn Thị Quỳnh Như – Năm học : 2010 – 2011 Trang 50 Trường THCS Bù Nho – Giáo Án: Đại Số 9 - HKII 2x -y =1 -Xét phương trình 0x +2y =4 (3) chỉ ra vài nghiệm của (3) viết nghiệm tổng quát biểu diễn nghiệm bằng đồ thò ( đường thẳng y=2 song song trục hoành cắt trục tung tại điểm có tọa độ =2) -Xét phương trình 0x+y = 0 Nêu nghiệm tổng quát. Biểu diễn nghiệm bằng đồ thò Xét pt 4x +0y = 6 Nêu nghiệm tổng quát Biểu diễn nghiệm bằng đồ thò - Gv yêu cầu hs đọc phần tổng quát trang 7 Hoạt động 4: cũng cố Cho hs làm bài 2a trang 7 Nghiệm tổng quát : x ∈ R y = 2 y y=2 0 x Nghiệm tổng quát : x ∈ R y = 2 y x=2 0 2 x Học sinh đọc phần tổng quát diễn nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng (d) y = 2x -1 Xét phương trình 0x +2y =4 Nghiệm tổng quát : x ∈ R y = 2 Xét phương trình x +0y = 6 Nghiệm tổng quát : x ∈ R y = 2 y x=2 y=2 2 0 2 x Tổng quát : (sgk trang 7) 4. Cđng cè - H íng dÉn : (6’) a) Cđng cè : ? ThÕ nµo lµ PT bËc nhÊt hai Èn? NghiƯm cđa PT bËc nhÊt hai Èn lµ g×? PT bËc nhÊt hai Èn cã bao nhiªu nghiƯm? - Nªu c«ng thøc nghiƯm tỉng qu¸t cđa ph¬ng tr×nh ax + by = c trong c¸c trêng hỵp - GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 1 ( sgk ) sau ®ã lªn b¶ng lµm bµi . - a/ PT 5x + 4y cã nghiƯn lµ (4; -3) y - b/ PT 3x + 5y cã nghiƯm lµ (4; -3) - Cho HS lµm bµi tËp 2/a (sgk - 7) - 3x - y = 2 : nghiƯm tỉng qu¸t cđa PT 3 2 x R y x ∈ = − - §êng th¼ng biĨu diƠn tËp nghiƯm: 0 x b) Híng dÉn : - N¾m ch¾c c«ng thøc nghiƯm tỉng qu¸t cđa ph¬ng tr×nh ax + by = c . - Xem l¹i c¸c vÝ dơ vµ bµi tËp ®· ch÷a , c¸ch t×m nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh . - Gi¶i c¸c bµi tËp trong sgk - 7 ( BT 2 ; BT 3 ) - nh vÝ dơ ®· ch÷a . RÚT KINH NGHIỆM ♦♦♦ Tuần 18 - Tiết 37 Giáo viên: Nguyễn Thị Quỳnh Như – Năm học : 2010 – 2011 Trang 51 Trường THCS Bù Nho – Giáo Án: Đại Số 9 - HKII Ngày soạn: 27/12/2010 HỆ HAI PT BẬC NHẤT HAI ẨN I. Mục tiêu bài dạy : 1/ Kiến thức : học sinh nắm được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn , minh họa hình học, hệ phương trình tương đương 2/ Kỹ năng : rèn luyện kỹ năng minh hoạ nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 3/ Thái độ : II. Phương tiện dạy học : 1.Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng, êke, phấn màu 2.Học sinh: Ôn tập cách vẽ đồ thò hàm 2 số bậc nhất, khái niệm hai phương trình tương đương. Thước, êke, bảng nhóm. III. Tiến trình dạy học : 1. n đònh: 2. Bài cũ: 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG Khái niệm về hai phương trình bậc nhất hai ẩn (7ph) -Trong bài tập trên cặp số (2, 1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất vừa là nghiệm của phương trình thứ hai ta nói cặp (2, 1) là nghiệm của hệ pt. x +2y = 4 x – y = 1 -Yêu cầu học sinh xét hai pt: 2x + y = 3 và x – 2y = 4 Thực hiện Kiểm tra cặp số (2, -1) là nghiệm của hai pt trên -Ta nói căïp số (2, -1) là nghiệm của hệ 2 x + y = 3 x – 2y = 4 GV yêu cầu học sinh đọc “ tổng quát” đến hết mục 1 trang 9 sgk Hoạt động 3: Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phươ ng trình bậc nhất hai ẩn (20ph) GV:quay lại hình vẽ học sinh 2 lúc kiểmtra bài cũ Mỗi điểm thuộc đường thẳng x + 2y = 4 có toạ độ thế nào với phương trình x + 2y = 4 Toạ độ điểm M thì sao ? GV yêu cầu học sinh đọc sgk từ “ trên mặt phẳng toạ độ …. đến …. Của (d) và (d ’ ) HS đọc “ tổng quát” sgk HS : mỗi điểm thuộc đường thẳng x + 2y = 4 có toạ độ thoả mãn pt x + 2y = 4 Điểm M là giao điểm của hai đường thẳng x + 2y = 4 và x + y = 1 Vậy toạ độ của điểm M là nghiệm của hệ pt x + 2y = 4 x + y = 1 -Học sinh đọc to một phần ở trang 9 sgk . Học sinh biến đổi x + y = 3 => y = -x + 3 x – 2y = 0 =>y = x hai đường thẳng trên cắt nhau vì chúng có hệ số góc khác nhau (-1 ≠ ) I.Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: * Tổng quát : Cho hai pt bậc nhất hai ẩn ax + by = c ’ và a ‘ x + b ‘ y = c ’ khi đó ta có hệ hai pt bậc nhất hai ẩn ax + by = c a ‘ x + b ‘ y = c ’ Ví dụ : 2 x + y = 3 x – 2y = 4 Cặp số (2, 1) là nghiệmcủa hệ II.Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Ví dụ 1: xét hệ phương trình x + y = 3 x – 2y = 0 => y = -x y = Hai đường thẳng cắt nhau do a ≠ a ’ (-1) y 1 0 2 x Hai đường thẳng cắt nhau tại M Giáo viên: Nguyễn Thị Quỳnh Như – Năm học : 2010 – 2011 Trang 52 Trường THCS Bù Nho – Giáo Án: Đại Số 9 - HKII - Để xét xem một hệ pt có bao nhiêu nghiệm, ta xét các ví dụ sau : Ví dụ 1: xét hệ pt x + y = 3(1) x – 2y = 0 (2) GV lưu ý HS khi vẽ đường thẳng ta không nhất thiết phải đưa về dạng hàm số bậc nhất, nên để ở dạng : ax + by = c việc tìm giao điểm đường thẳng với hai trục toạ độ D. Ví dụ: phương trình x + y = 3 cho x = 0 => y = 0 cho x = 2 => y = 1 GV yêu cầu học sinh vẽ hai đường thẳng biểu diễn 2 pt trên cùng một mặt phẳng toạ độ xác đònh toạ độ giao điểm của hai đường thẳng Thử lại xem cặp số (2, 1) có là nghiệm của hệ phương trình đã cho hay không . Ví dụ 2: xét hệ pt 3x – 2y = 6 (3) 3x – 2y = 3(4) Hãy biến đổi các pt trên về dạng hàm số bậc nhất - Nhận xét về vò trí tương đối của 2 đường thẳng . - GV yêu cầu học sinh vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng toạ độ. Nghiệm của hệ pt như thế nào? Ví dụ 3: Xét hệ pt 2x –y = 3 -2x + y = -3 - nhận xét gì về 2 pt này - hai đt biểu diễn tập nghiệm của hai pt như thế nào? - Vậy hệ pt có bao nhiêu nghiệm ? vì sao ? GV: thế nào là hai pt đường thẳng - tương tự, hãy đònh nghóa hai hệ pt tương đương GV giới thiệu ký hiệu hệ hai phương trình tương đương “<=>” Gv lưu ý mỗi nghiệm của một hệ pt là một cặp số 1 học sinh lên bảng vẽ hình 4 sgk y 1 0 2 x Giao điểm hai đường thẳng là M (2, 1) - HS : thay x =2, y =1 vào vế trái pt (1) x + y = 2 + 1 = 3 = vế phải thay x =2, y =1 vào vế trái pt (2) x – 2y = 2 -2 . 1 = 0 = vp vậy cặp số (2,1)là nghiệm của hệ pt đã cho 3x – 2y = 6 <=> y = x + 2 3x – 2y = 3 <=> y = x - HS: hai pt được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Nêu đònh nghóa trang 11 sgk (2, 1) Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (2, 1) Ví dụ 2: xét hệ pt 3x – 2y = 6 3x – 2y = 3 <=> y = x + 2 y = x - a = a ’ = => hai đường thẳng song song y x Hệ phương trình vô nghiệm Ví dụ 3: Xét hệ pt 2x –y = 3 -2x + y = -3 <=> y = 2x – 3 y = 2x – 3 y 0 x a = a ’ = 2, b = b ’ = -3 => hai đường thẳng trùng nhau =>hệ vô số nghiệm * Tổng quát : SGK III.Hệ phương trình tương đương Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm Ký hiệu : <=> IV. Củng cố; dặn dò: Giáo viên: Nguyễn Thị Quỳnh Như – Năm học : 2010 – 2011 Trang 53 Trường THCS Bù Nho – Giáo Án: Đại Số 9 - HKII Hướng dẫn về nhà: Nắm vững số nghiệm của hệ phương trình. Bài tập về nhà 5, 6, 7 trang 11, 12 sgk. RÚT KINH NGHIỆM ♦♦♦ Tuần 19 - Tiết 38 Ngày soạn: 29/12/2010 LUYỆN TẬP. I. Mục tiêu bài dạy: - Kiến thức: Ôn Lại cách tìm nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn, đoán nhân số nghiệm và minh họa bằng hình học - Kỹ năng: Rèn kỹ năng viết nghiệm tổng quát của pt bậc nhất hai ẩn và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của các phương trình rèn luyện kỹ năng đoán nhận số nghiệm của hệ bằng phương pháp hình học II. Chuẩn bò: - Giáo viên: bảng phụ, thước thẳng, bảng màu - Học sinh: ôn tập cách vẽ đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, thước kẻ, compa, bảng nhóm III. Tiến hành dạy học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG Hoạt động 1: kiểm tra 10 Hs1: một hệ phương trình bậc nhất có thể có bao nhiêu nghiệm. ng với vò trí tương đối nào của hai đường thẳng Hs2: giải bài tập 5b trang 11 sgk Đoán nhận số nghiệm của hệ pt sau bằng hình học 2x +y = 4 (1) -x + y = 1 (2) Thử lại nghiệm Hai hs lên bảng kiểm tra hs1: một hệ pt hai ẩn có thể có một nghiệm duy nhất nếu hai đường thẳng cắt nhau vô nghiệm nếu hai đường thẳng song song vô số nghiệm nếu hai đường thẳng trùng nhau hs2: vẽ đường thẳng trong cùng một hệ trục tọa độ y 4 2x+y=4 -1 0 1 2 x -x+y=2 Hai đường thẳng cắt nhau tại M (1,2) Thử lại: thay x =1, y=-2 vào vế trái của pt(1) VT = 2x +y = 2.1 +2=4 = VP Tương tự thay x = 1, y =2 vào vế trái pt (2) Giáo viên: Nguyễn Thị Quỳnh Như – Năm học : 2010 – 2011 Trang 54 Trường THCS Bù Nho – Giáo Án: Đại Số 9 - HKII Hoạt động 2: Luyện tập (33’) Giáo viên yêu cầu hai hs lên bảng mỗi hs tìm nghiệm tổng quát của một pt Gv yêu cầu hs 3 lên bảng vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai pt trong cùng một hệ tọa độ rồi xác đònh nghiệm chung của chúng Hãy thử lại để xác đònh nghiệm chung của hai phương trình. Gv cặp số (3, -2) chính là nghiệm duy nhất của phương trình 2x +y =4 (3) 3x+ 2y =5 (4) Bài 8 (trang 12 sgk) Gv yêu cầu hs hoạt động nhóm Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b Gv kiểm tra hoạt động của nhóm VT= -x+y = -1+2=1= VP Vậy cặp nghiệm số(1,2) là nghiệm của pt đã cho Hai hs lên bảng hs 1: pt 2x+y=4(3) nghiệm tổng quát x ∈ R y = -2x +4 hs 2: pt 3x +2y =5 nghiệm tổng quát x ∈ R y= 2 5 2 3 +− x hs cũng có thể viết nghiệm tổng quát là y ∈ R rồi biểu thò x theo y . Hai đường thẳng cắt nhau tại M (3,-2) Hs trả lời miệng Thay x =3 y= -2 vào vế trái pt (3) VT = 2x + y = 2.3-2 = 4 = VP Thay x = 3, y =-2 vào vế trái pt (4) VT = 3x +2y = 3.3 +2(-2) =5 = VP Vậy cặp số (3,-2) là nghiệm chung của 2 phương trình (3) và (4) Hs hoạt động theo nhóm, bảng nhóm a) Cho hệ pt x = 2 2x -y = 3 Đoán nhận hệ pt có nghiệm duy nhất vì đường thẳng x =2 song song với trục tung còn đường thẳng 2x-y=3 cắt trục tung tại điểm ( 0, -3) nên cũng cắt đường thẳng x =2 Hai đường thẳng cắt nhau tại M (2,1) Thử lại thay x =2, y=1 vào vế trái pt 2x -y = 3 VT= 2x -y = 2.2-1=3 = VP Vậy nghiệm của hệ pt là (2,1) b) Cho hệ pt x + 3y = 2 2y = 4 Bài 7 (trang 12 sgk) Phương trình 2x+y= 4(3) nghiệm tổng quát x ∈ R y = -2x +4 hs 2: phương trình: 3x +2y = 5 nghiệm tổng quát x ∈ R y= 2 5 2 3 +− x y= 2 5 2 3 +− x y 0 3 x -2 M Hai đường thẳng cắt nhau tại M (3,-2) Vậy cặp số (3,-2) là nghiệm chung của 2 phương trình. Bài 8 (trang 12 sgk) a) Cho hệ pt x = 2 2x -y = 3 Đương thẳng x =2 song song với trục tung còn đường thẳng 2x-y=3 cắt trục tung tại điểm ( 0, -3) nên cũng cắt đường thẳng x =2 y x =2 1 0 2 x Hai đường thẳng cắt nhau tại M (2,1) Vậy nghiệm của hệ pt là (2,1) b) Cho hệ pt x + 3y = 2 2y = 4 Đường thẳng 2y =4 hay y= 2 Giáo viên: Nguyễn Thị Quỳnh Như – Năm học : 2010 – 2011 Trang 55 Trường THCS Bù Nho – Giáo Án: Đại Số 9 - HKII Bài 9(a trang 12 sgk) Đoán nhân số nghiệm của mỗi hệ pt sau giải thích tại sao a) x + y = 2 3x + 3y = 2 Gv để đón nhân số nghiệm của hệ pt này ta cần làm gì ? Hãy thực hiện Bài 11 (trang 12 sgk) Gv đưa ra kết luận đã được chứng minh của bài tập 11 trang 5 sbt để hs nắm được rồi vận dụng Cho hệ pt ax+by = c a’x +by = c’ a) Hệ pt có nghiệm duy nhất khi '' b b a a ≠ b) hệ pt vô nghiệm khi ''' c c b b a a ≠= c) Hệ pt vô nghiệm khi ''' c c b b a a == Đoán nhận hệ pt có nghiệm duy nhất vì đường thẳng 2y =4 hay y= 2 song song trục hoành còn đường thẳng x + 3y = 2 cắt trục hoành tại điểm (2,0) nên cũng cắt đường thẳng 2y = 4 Hai đường thẳng cắt nhau tại P (-4,2) Thử lại: thay x = -4, y = 2 vào vế trái pt x + 3y =2 VT = x +3y = -4 +3.2= 2 = VP Vậy nghiệm của hệ phương trình là( -4,2) Hs: ta cần đưa các pt trên về các pt bậc nhất rồi xét vò trí tương đối giữa hai đường thẳng x + y =2 y =-x +2 3x + 3y = 2 y = -x + 2 3 hai đường thẳng trên có hệ số góc bằng nhau, tung độ góc khác nhau => hai đường thẳng song song => hệ pt vô nghiệm song song trục hoành còn đường thẳng x + 3y = 2 cắt trục hoành tại điểm (2,0) nên cũng cắt đường thẳng 2y = 4 y 2 y = 2 -4 0 x x+3y=2 Bài 9(a trang 12 sgk) x + y =2 y =-x +2 3x + 3y = 2 y = -x + 2 3 a = a’= -1 ; b ≠ b’ => hai đường thẳng song song => hệ pt vô nghiệm. Bài 11 (trang 12 sgk) Cho hệ pt ax+by = c a’x +by = c’ a) Hệ pt có nghiệm duy nhất khi '' b b a a ≠ b) hệ pt vô nghiệm khi ''' c c b b a a ≠= c) Hệ pt vô nghiệm khi ''' c c b b a a == IV. Củng cố; dặn dò: Hướng dẫn về nhà: Nắm vững số nghiệm của hệ phương trình. Bài tập về nhà: 10,12,13 trang 5,6 sách bài tập. RÚT KINH NGHIỆM ♦♦♦ Tuần 19 - Tiết 39 Ngày soạn: 1/1/2011 GIẢI HỆ BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ. I. Mục tiêu bài dạy: - Kiến thức: Giúp hs hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế - Kỹ năng: Rèn kỹ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - Thái độ: giúp học sinh không bò lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm Giáo viên: Nguyễn Thị Quỳnh Như – Năm học : 2010 – 2011 Trang 56 Trường THCS Bù Nho – Giáo Án: Đại Số 9 - HKII II.Chuẩn bò: - Giáo viên: bảng phụ - Học sinh: bảng nhóm, giấy kẽ ô vuông III.Tiến hành bài dạy: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG • Hoạt động 1 : kiểm tra(8’) HS1: đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích a) 4x – 2y = -6 -2x + y = 3 b) 4x + y = 2(d 1 ) 8x + 2y = 1(d 2 ) HS2: đoán nhận số nghiệm của hệ sau và minh họa bằng độ thò 2x - 3y = 3 x + 2y = 4 GV: nhận xét cho điểm GV: ngoài cách tìm nghiệm của hệ bằng cách đóan nhận số nghiệm và phươ ng pháp minh họa ta còn có thể biến đổi hệ phương trình đã cho để được 1 hệ mới tương đương. Trong đó 1 phương trình của nó chỉ có một ẩn. Một trong các cách giải là quy tắc thế . • Hoạt động 2: I/ Quy tắc thế (10 ph) GV giới thiệu quy tắc thế gồm 2 bước thông qua ví dụ 1: Xét hệ phương trình (I) x – 3y = 2 -2x + 5y = 1 từ (1) biểu diễn x theo y thay vào (2) ta có pt nào? Dùng pt (1 ’ )thay thế cho pt (1) của hệ và dùng pt (2 ’ ) thay thế cho pt (2) ta được hệ nào ? Hệ pt này như thế nào với hệ (I) GV: hãy giải hệ pt mới thu được và kết luận nghiệm duy nhất của hệ (I) . • Hoạt động 3: áp dụng (2‘) HS1: trả lời miệng . a) Hệ phương trình có vô số nghiệm vì = = (= -2) Hoặc hệ vô số nghiệm và hai đường tẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai hệ phương trình trùng nhau Y = 2x + 3 b)Hệ phương trình vô nghiệm vì = ≠ ( = ≠2) Hoặc hệ phương trình vô nghiệm và hai đường thẳng biểu diẫn các tập nghiệm của hai phương trình song song với nhau . (d 1 ) y = 2 – 4x ,(d 2 ) y = - 4x HS2: hệ có 1 nghiệm và hai đường thẳng biểu diễn 2 pt đã cho trong hệ là 2 đường thẳng có hệ số góc khác nhau (2 ≠-) Hoặc ≠ (≠ ) Vẽ đồ thò y = 2x – 3 y = -x + 2 HS: x – 3y + 2 (1 ’ ) HS: ta có phương trình một ẩn y -2 (3y + 2) + 5y = 1 (2’) ta có hệ pt x – 3y + 2(1 ’ ) -2(3y + 2) + 5y =1(2’) HS: hệ tương đương với hệ (I) <=> x = 3y + 2 <=> x = -13 y = -5 y = -5 vậy hệ (I) cóp nghiệm duy nhất là (-13; -5) biễu diễn y theo x từ (1) <=> y = 2x - 3 x + 2y = 4 <=> y = 2x – 3 I/ Quy tắc thế: Ví dụ 1: Xét hệ phương trình (I) x – 3y = 2 -2x + 5y = 1 x = 3y + 2 -2 (3y + 2) + 5y = 1(2’) x = 3y + 2 <=> x = -13 y = -5 y = -5 vậy hệ (I) cóp nghiệm duy nhất là (-13; -5) . Ví dụ 2: giải hệ pt bằng phương pháp thế 2x - 3y = 3 x + 2y = 4 <=> y = 2x - 3 x + 2y = 4 <=> y = 2x – 3 Giáo viên: Nguyễn Thị Quỳnh Như – Năm học : 2010 – 2011 Trang 57 Trường THCS Bù Nho – Giáo Án: Đại Số 9 - HKII GV: cho hs quan sát lại minh họa bằng đồ thò của hệ pt này (khi kiểm tra bài) GV: như vậy dù giải bằng cách nào cũng cho một kết quả duy nhất về nghiệm của hệ pt GV: cho hs làm trang 14 sgk 4x – 5y = 3 3x – y = 16 GV: Khi giải hệ bằng phương pháp thế thì hệ vô nghiệm hoặc vô số nghiệm có đặc điểm gì? Các em đọc chú ý SGK GV: đưa chú ý lên bảng phụ và nhấn mạnh hệ pt có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm khi trong quá trình giải xuất hiện phương trình có hệ số của cả hai nghiệm bằng 0 GV: yêu cầu hs đọc vd 3 trong sgk trang 14 để hiểu rõ hơn chú ý trên sau đó cho hs minh nhọa hình học để giải thích hệ III cóvô số nghiệm GV quay lại bài tập kiểm tra trong hoạt động 1 và yêu cầu hs hoạt động nhóm Nội dung: giải thích bằng phương pháp thế rôi minh họa hình học Nửa lớp giải hệ a) 4x – 2y = -6 (1) 8x + 2y = 1(2) GV: tóm tắt lại giải hệ pt bằng phương pháp thế sgk trang 15 • Hoạt động 4 : củng cố (5ph) Nêu các bước giải hệ bằng phương pháp thế * Hướng dẫn học sinh về nhà(2ph) Nắm vững hai bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Giải bt 12c, 13, 14,15 trang 15 sgk . 5x – 6 = 4 <=> y = 2x – 3 <=> x = 2 x = 2 y = 1 vậy hệ đã có nghệm duy nhất là (2; 1) hs làm kết quả hệ có nghiệm duy nhất là (2,1) . HS đọc chú ý Kết quả hoạt động nhóm a) 4x – 2y = -6 -2x + y = 3 <=> 4x – 2(2x + 3) = -6 y = 2x + 3 <=> 0x = 0 y = 2x + 3 Hệ vô số nghiệm b) 4x + y = 2 8x + 2y = 1 <=> y = -4x + 2 8x + 2(-4x + 2) = 1 <=> y = -4x + 2 0x = -3 Hệ vô nghiệm Học sinh trả lời như sách giáo khoa trang 15 . 5x – 6 = 4 <=> y = 2x – 3 <=> x = 2 x = 2 y = 1 vậy hệ đã có nghệm duy nhất là (2; 1). * Chú ý: Sgk Ví dụ 3: giải hệ phưong trình. 4x – 2y = -6 -2x + y = 3 4x – 2(2x + 3) = -6 y = 2x + 3 <=> 0x = 0 y = 2x + 3 hệ có vô số nghiệm hệ III có các nghiệm (x ,y) được tính bởi công thức x ∈ R y = 2x + 3 * Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: 1/ Dùng quy tắc thế biến đổi hệ pt đã cho iđể được 1 hệ pt mới, trong đó có một hệ pt một ẩn 2/ Giải pt một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm đã cho IV. Củng cố; dặn dò: - Nêu các bước giải hệ bằng phương pháp thế . * Hướng dẫn học sinh về nhà(2ph) Nắm vững hai bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Giải bt 12c, 13, 14,15 trang 15 sgk . Giáo viên: Nguyễn Thị Quỳnh Như – Năm học : 2010 – 2011 Trang 58 [...]... = -m+(m-2)+(3n-5 )-4 n= 0 - 7 - n = 0 P(x) chia hết cho x-3 P(x)=27m+9(m-2 )-3 (3n-5 )-4 n=0 36m – 13 n = 3 Ta có hệ: n = −7 − 7 − n = 0 ⇔ 22 36m − 13n = 3 m = − 9 22 Vậy với m= − , n = - 7 9 Thì P(x) chia hết cho cả x–1 và x – 3 IV Tổng kết- Dặn dò: - Xem lại các bài tập đã giải - BTVN: 15b,c,16,17 sgk V Rút kinh nghiệm: - Học sinh chưa mạnh dạn khi biến đổi nên hay sai khi giải hệ - Hoạt động... động 3: - Gv giới đơn vò nhóm thiệu trường hợp 1 - Cử đại diện trình bày bài giải - Hướng dẫn học sinh áp dụng - Ghi bài vào vở quy tắc cộng để giải ví dụ 1 - Tham gia xây dựng bài trường -Cho học sinh thực hiện ví dụ 2 hợp 2 theo đơn vò nhóm - Theo dõi sự hướng dẫn của - Theo dõi các nhóm hoạt động giáo viên khi giải hệ ở ví dụ 1 - Nhận xét , sửa bài cho nhóm - 1 học sinh lên bảng giải cả lớp - Đặt... Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (3 ;-2 ) - Một học sinh lên bảng giải hệ x + 3 y = 1 2 (a + 1) x + 6 y = 2a khi a= -1 - Cả lớp làm bài vào vở - Ghi bài tập 15b,c về nhà giải vào vở bài tập - Học sinh cả lớp thay x=1;y= -2 vào hệ đã cho để được hệ mới 2 − 2b = −4 b + 2a = −5 - Một học sinh lên bản giải để tìm a và b để kết luận - Ghi bài 18b về nhà giải vào vở bài tập - Học sinh hoạt động theo đơn... kết luận - cho học sinh về nhà giải bài tập 18b hoàn toàn tương tự - Cho học sinh giải bài tập - Giáo viên cho học sinh giải bài tập 19 - Giáo viên giới thiệu:đa thức P(x) chia hết cho đa thức x-a khi và chỉ khi P(a) = 0 - Hướng dẫn học sinh giải bài tập sau đó cho học sinh hoạt động theo nhóm - cho học sinh ghi bài Hoạt động của học sinh - Một học sinh lên bảng trả lời câu hỏi của giáo viên - Giải hệ... lập hệ phương trình - Cho học sinh giải hệ phương trình vừa tìm được - trả lời bài toán • Hoạt động 3: Ví dụ 2 - Treo bảng phụ có đề của ví dụ 2 - Cho học sinh đọc kó đề - Tìm thời gian xe khách đã đi và xe tải đã đi - Hướng dẫn cho học sinh đặt ẩn phụ và tìm điều kiện của ẩn - Tìm mối liên quan giữa các điều kiện để lập phương trình - Cho học sinh giải hệ phương trình vừa tìm được - Trả lời bài toán... Nho – Giáo Án: Đại Số 9 - HKII phương pháp đặt ẩn phụ • Hoạt động 3: Dạng toán làm chung làm riêng - Giáo viên treo bảng phụ có đề bài tập 33 - Cho học sinh đọc kó đề - Giới thiệu dạng toán làm chung, làm riêng - Hướng dẫn học sinh chọn ẩn vàđặt điều kiện cho ẩn - tìm mối liên quan giữa các đại lượng để lập các phương trình - Cho học sinh giải hệ vừa tìm được - Trả lời bài toán - Giảihệ vừa mới tìm được... trình giáo viên vừa nêu - Cả lớp làm bài vào vở - Học sinh hoạt động theo các nhóm dưới sự hướng dẫn của giáo viên - Thay m = - 2 vào hệ ta được 1 hệ mới 2 x − y = − 2 4 x − 2 y = 2 2 - Tiếp tục giải ta được kt qua là hệ phương trình vô nghiệm khi m = - 2 - Theo dõi giáo viên hướng dẫn giải hệ khi m = 2 và m = 1 để về nhà làm vào vở bài ậtp Bài ghi A- LÝ THUYẾT: Sgk B- BÀI TẬP: I/ Dạng 1: giải... trình - Chọn ẩn, đặt điều kin cho ẩn - biểu thò các số liệu chưa bit qua ẩn - Hệ phương trình vô nghiệm khi - Lập 2 phương trình biểu thò m =- 2 mối quan hệ giữa các đại -Về nhà giải hệ khi m = 2 và lượng m=1 Bước 2: giải hệ phương trình • Hoạt động 3: vừa tìm được -Cho học sinh nhắc lại các bước Bước 3: chọn ẩn, trả lời giải bài toán bằng cách lập hệ - Theo đề bài ta có phương phương trình trình là - Hướng... Án: Đại Số 9 - HKII IV Tổng kết- Dặn dò: - Học thuộc các bứơc giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Xem lại các ví dụ 1, ví dụ 2 đã giải - BTVN: 28,29,30/22 sgk RÚT KINH NGHIỆM - ♦♦ -Tuần 21 - Tiết 43 Ngày... a =-1 2/ Dạng 2: p dụng giải hệ để tìm các tham số có trong hệ Bài 18:a/ xác đònh hệ số a và b bíêt hệ phương trình sau có 1 nghiệm là (1 ;-2 ) 2 − 2b = −4 b + 2a = −5 Giải hệ phương trình có nghiệm (1 ;-2 ) nghóa là xảy ra: 2 − 2b = −4 b + 2a = −5 Giải hệ phương trình mới nhận này ta được a= -4 ,b=3 Kết luận: Vậy với a= -4 , b=3 thì hệ đã cho có nghiệm (1 ;-2 ) Bài 19: P(x) chia hết cho x+1 P (-1 ) = -m+(m-2)+(3n-5 )-4 n= . cho có nghiệm (1 ;-2 ) Bài 19: P(x) chia hết cho x+1 P (-1 ) = -m+(m-2)+(3n-5 )-4 n= 0 - 7 - n = 0 P(x) chia hết cho x-3 P(x)=27m+9(m-2 )-3 (3n-5 )-4 n=0 36m – 13 n = 3 Ta có hệ: −= −= ⇔ =− =−− 9 22 7 31336 07 m n nm n Vậy. cã nghiƯm lµ (4; -3 ) - Cho HS lµm bµi tËp 2/a (sgk - 7) - 3x - y = 2 : nghiƯm tỉng qu¸t cđa PT 3 2 x R y x ∈ = − - §êng th¼ng biĨu diƠn tËp nghiƯm: 0 x b) Híng dÉn : - N¾m ch¾c c«ng thøc. 3y + 2 <=> x = -1 3 y = -5 y = -5 vậy hệ (I) cóp nghiệm duy nhất là (-1 3; -5 ) . Ví dụ 2: giải hệ pt bằng phương pháp thế 2x - 3y = 3 x + 2y = 4 <=> y = 2x - 3 x + 2y = 4 <=>