Trng THPT Đề KIểM TRA học kỳ II năm học 2010 - 2011 Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. MC TIấU: 1/ V kin thc: Cng c v vn dng cỏc kin thc c bn trong chng trỡnh hc kỡ II 2/ V k nng: Bit cỏch tỡm gii hn ca hm s, xột tớnh liờn tc ca hm s ti 1 im, tớnh c o hm ca hm s c bn, ng dng o hm vo bi toỏn vit phng trỡnh tip tuyn ca th; chng minh 2 ng thng vuụng gúc, ng thng vuụng gúc vi mt phng, hai mt phng vuụng gúc vi nhau. 3/ V t duy, thỏi : - T duy logic, linh hot, cú h thng - Rốn luyn tớnh cn thn, nghiờm tỳc khi lm bi. II. MA TRN KIM TRA: (Hỡnh thc kim tra: T Lun) Ch - Mc nhn thc Nhn bit Thụng hiu Vn dng Gii hn 1: 1.a 1,0 1: 1.b 1,0 2 2,0 Hm s liờn tc 1: 2 1,0 1 1,0 o hm 1: 3.a 1,0 2: 3.b;3.c 2,0 1: 4.a;4.b 1,0 4 4,0 Quan h vuụng gúc 2: 5.a;5.b 2,0 1: 5.c 1,0 3 3,0 Tng 2 2,0 6 6,0 2 2,0 10 10,0 Din gii: 1) Ch Hỡnh hc: 3,0 im i s & Gii tớch: 7,0 im + Gii hn: 2,0 im + Liờn tc: 1,0 im + o hm: 4,0 im 2) Mc nhn bit: Chun hoỏ: 8,0 im Phõn hoỏ: 2,0 im III. BNG Mễ T TIấU CH LA CHN CU HI V BI TP: Cõu 1: Tớnh gii hn ca hm s a) Gii hn hu hn ca hm s ti 1 im (1) b) Gii hn vụ cc ca hm s ti vụ cc (1) Cõu 2: Xột tớnh liờn tc ca hm s mt im (1) Cõu 3: Tớnh o hm ca hm s a) o hm ca 1 tng hiu cỏc hm s thng gp (1) b) o hm ca 1 thng (1) c) o hm ca hm s lng giỏc, o hm ca hm hp (1) Cõu 4: Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1) a) Bit honh ca tip im (0.5) b) Bit tip tuyn song song vi 1 ng thng cho trc (0.5) Cõu 5: Bi toỏn hỡnh hc khụng gian ( 3 ý nh) a) Chng minh ng thng vuụng gúc vi mt phng (1) b) Chng minh hai ng thng vuụng gúc vi nhau (1) c) Chng minh hai mt phng vuụng gúc vi nhau (1) IV. THIT K : Câu 1(2đ). Tìm các giới hạn sau: 3 2 1 4 2 2 5 1 3 2 6 x x x x a) lim x b) lim ( x x ) + + + Câu 2 (1đ). Xét tính liên tục của hàm số 2 5 4 1 1 1 1 + = = x x vụựi x f (x) x vụựi x tại điểm x = 1 Câu 3 (3đ). Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 5 3 2 2 2 3 4 2 3 3 1 2 1 2 1 3 = + + + = + = + a) y x x x x x x x b) y x c) y x cos( x ) tan x Câu 4 (1đ). Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 1= = +y f(x) x x , biết: a) Tọa độ tiếp điểm có hoành độ x 0 = 2 b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = x + 5 Câu 5 (3đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; Các tam giác SAB và SAD vuông cân tại A. Gọi I, J lần lợt là trung điểm các cạnh SB và SD. a) Chứng minh: SA (ABCD) ; BD (SAC) b) Chứng minh: IJ SO c) Chứng minh: (SAC) (AIJ) HếT Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: ; Lớp: Trờng THPT Đề thi học kỳ II năm học 2010 - 2011 Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) V. P N V BIU IM : câu Đáp án thang điểm Câu 1 (2đ) 3 2 1 2 5 6 3 1 2 = = + x x x a) lim x 1đ 4 2 4 2 4 2 6 3 2 6 3 + + = + + x x b) lim ( x x ) lim x ( ) x x = + 4 x Vỡ lim x và 2 4 2 6 3 3 0 + + = < x lim ( ) x x 4 2 3 2 6 + + = x lim( x x ) 1đ Câu 2 (3đ) Ta có: 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 5x 4 (x 1)(x 4) lim f(x) lim lim lim(x 4) 3 f(1) x 1 x 1 + = = = = = Hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x = 1 1đ Câu 3 (3đ) 4 2 1 15 12 2 2 0 2 = + + >a) y' x x x , x x 1đ 2 2 2 2 2 3 2 1 2 3 1 2 2 5 2 1 2 1 + + + + + = = + + ( x )( x ) (x x ) x x b) y' ( x ) ( x ) 1đ 2 2 3 2 2 1 2 2 1 3 = + + c) y' xcos( x ) x sin( x ) cos x 1đ Câu 4 (1đ) a) Theo giả thiết: 0 0 0 x 2 y f(x ) f(2) 5= = = = mà 3 2 2 y x x 1 y' 3x 2x y'(2) 8= + = = Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(2; 5) là: y 5 8(x 2) y 8x 11 = = 0.5đ b) Vì tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = x + 5 nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến là nghiệm của phơng trình: 2 2 x 1 y 1 y' 1 3x 2x 1 3x 2x 1 0 1 23 x y 3 27 = = = = = = = Vậy có 2 phơng trình tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là: 1 (t ): y 1 1(x 1) y x 1 = = + 2 23 1 (t ): y 1(x ) y 27x 32 27 3 = + = + 0.5đ Câu 5 1đ (3đ) Vì SAB, SAD là các tam giác vuông cân tại A suy ra: SA AB SA AD (1) Mà AB và AD cắt nhau tại A và cùng nằm trong mp(ABCD) (2) Từ (1)&(2) SA (ABCD) Ta có: BD SA (Vỡ SA (ABCD)) BD AC (VỡABCDl hỡnh vuụng) (3) Mà SA và AC cắt nhau tại A và cùng nằm trong mp(SAC) (4) Từ (3)&(4) BD (SAC) b) Chứng minh: IJ SO Theo cm phần a) BD (SAC) BD SO ( vì SO (SAC) ) Trong SBD có IJ là đờng trung bình IJ / / BD Từ đó, ta có: BD SO IJ SO IJ / /BD (đpcm) 1đ c) Chứng minh: (SAC) (AIJ) Chứng minh đợc BC (SAB) BC AI CD (SAD) CD AJ Chứng minh đợc : AI (SBC) AI SC SC (AIJ) AJ (SCD) AJ SC (5) Mà SC (SAC) (6) Từ (5)&(6) (SAC) (AIJ) 1đ Chú ý: mọi cách làm khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa! VI. RT KINH NGHIM : Copyright by Lu Cụng Hon . duy logic, linh hot, cú h thng - Rốn luyn tớnh cn thn, nghiờm tỳc khi lm bi. II. MA TRN KIM TRA: (Hỡnh thc kim tra: T Lun) Ch - Mc nhn thc Nhn bit Thụng hiu Vn dng Gii hn 1: 1.a 1,0 1: 1.b 1,0 2 2,0 Hm. x )( x ) (x x ) x x b) y' ( x ) ( x ) 1đ 2 2 3 2 2 1 2 2 1 3 = + + c) y' xcos( x ) x sin( x ) cos x 1đ Câu 4 (1đ) a) Theo giả thiết: 0 0 0 x 2 y f(x ) f(2) 5= = = = mà 3 2 2 y x. hàm số sau: 5 3 2 2 2 3 4 2 3 3 1 2 1 2 1 3 = + + + = + = + a) y x x x x x x x b) y x c) y x cos( x ) tan x Câu 4 (1đ). Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 1= = +y f(x) x x ,