Bài tập số phức Toán 12

Giáo viên: Nguy ành Long www.MATHVN.com (DÙNG CHO ÔN THI TN – G Email: Loinguyen1310@gmail.com – ) : www.Mathvn.com B 10.04.2011 www.mathvn.com Giáo viên: Nguy ành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com I D m z vi i M Ký hi i z ph Re z ph z T s i tho a bi a bi (d ãn i a a bi , ký hi C Im z b Chú ý: -M is -S z a bi có -S às às Hai s Cho z a bi z’ a’ b’i a a' z z’ b b' Bi ình h M às ên m z a bi Phép c phép tr Cho hai s z a bi z’ a’ b’i z z ' (a a ') (b b ')i z z ' (a a ') (b b ')i Phép nhân s Cho hai s z a bi z’ a’ b’i zz ' aa ' bb ' (ab ' a ' b)i S ên h Cho s z a bi S z a bi g V z a bi a bi Chú ý: 1) z z z z g 2) z z = a + b2 - Tính ch hai s às nh ngh às ên h ên ên h ên h (1): z z (2): z z ' z z ' (3): z.z ' z.z ' (4): z z = a2 b2 ( z a bi ) www.mathvn.com Giáo viên: Nguy ành Long Cho s a bi Ta ký hi z -N ph -N z Phép chia s Cho s z z' z www.MATHVN.com a bi , z a bi z 1 z z 2 a b z z a bi , z z a2 z z z a2 (t c Email: Loinguyen1310@gmail.com a2 OM b2 b2 b2 0) às z' c z z '.z z.z z V ên c ph II D z Cho s G àm Ox, tia cu àm m D Xét s z ìm a bi a, b R, z z = a + bi (a, b r a b R) g + 2k , k r àd z m a r b r z th sin Nhân chia s N z r cos i sin r.r ' cos àd cos thì: z.z ' Z G m Ta có: a = rcos , b = rsin z r cos i sin gumen c , z' ' r ' cos ' i sin ' i sin ' r 0, r’ z z' r cos r' r n cos n i sin n ' i sin ' Công th V n N * r cos i sin n www.mathvn.com Giáo viên: Nguy ành Long z r cos i sin r cos r cos Email: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com isin A BÀI T r cos (r > 0) i sin i sin 2 À CÁC THU D : -S Chú ý: Trong tính tốn v h ình ph lu ho z Bài 1: Cho s i Tính s z ; z2 ; z ; z z2 Gi a Vì z i z 3 i i 2 b Ta có z i i 2 i 2 z z i z 2 z z2 Ta có: z i i 3 i i 2 i i i i 3 i 3 2 i i Nh z ta có th z Cho s Ta có z Bài 2: a Tính t b Cho hai s i : i i i3 z1 , z tho s i Hãy tính : z z 2 z z2 i 2 i i 2009 ãn z1 z2 1; z1 z2 Tính z1 z2 Gi www.mathvn.com Giáo viên: Nguy Ta có – i 2010 Mà b – i i i2 a1 b1i; z2 a2 a12 b12 (a1 a2 ) T Suy 2(a1b1 Email: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com i3 2 Nên i i i 2010 z1 ành Long i 2009 i i 2009 i i b2 i a2 a2 b2 ) b2 b2 )2 (b1 a2 ) ( a1 b2 ) (b1 z1 z2 Bài 3: Tính giá tr i i i i 2009 a P (i 1) 2010 i i i i b M (1 i) (1 i )4 (1 i )10 c N 100 i Gi a Ta có i i7 i4 i 2010 i5 i6 i 2011 i b M t i 2009 (1 i ) Ta có : M c N i9 u1 i i2 i i3 i 1 q10 q 100 i5 i 2 P i4 i4 i5 i ên c 50 ( 2i ) i i 2010 i (2i )10 2i i 2004 i2 1003 i i2 i i3 i ên u1 210 2i 50 i 50 ( 2) ( i ) 1025(1 2i) 50 , công b q (1 i )2 2i 205 410i 50 Bài 4: i Tính giá tr i 2010 31 i 4i i a Cho s z 2010 z b Ch 2008 41 i 2006 Gi i i a Ta có : z nên z 2010 i 2010 b Tacó: i (1 i )2 i i 502 i 502 i 2010 4i i 2008 1.( 1) 41 i 2006 31 i 4i i i 4 4i Bài 5: Tính s a z i i 16 i i b z i 15 www.mathvn.com Giáo viên: Nguy ành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com Gi a Ta có: i i 16 i i V (1 i)(1 i ) i i 2i i i i i i16 i b Ta i z 2i – 2i 15 i i i 14 Bài 6: Tính: i105 14 2i i i 23 i i 20 128.i có: 128.i i i i i 34 Gi Ta có: i B V in ài này, ta ý 1; i i; i i i àng ch 1;1; i; i , n N N i 105 i 23 i 20 i 34 i i ên âm, i n i n 1; i 4.26 ên, ta d i 4.5 i; i i n 1; i n i; i n 3i) (1 1; i n i; n N* n i i 4.5 i 4.8 n i i Bài 7: a Tính : i 2 b (TN – 2008) Tìm giá tr Gi P a Ta có: b P D Lo i 2 3 2 i (1 i 3 2 i i 3i) 2 i 2: S ìm ph Bi thu ph z a bi , suy ph a, ph àb Bài 1: Tìm ph www.mathvn.com Giáo viên: Nguy a z i ành Long 4i Gi a z V b K i ã cho có ph h 21004 i (1 i) i b (TN – 2010) Cho hai s c (TN – 2010) Cho hai s z1 z1 z Gi a Ta có: i V b Ph c Ph Tìm s i z ên h – 1, ph a2 b2 2 i 2 i 2 z z 21004 i 3i Xác 4i Xác ã cho có ph – ; Ph d Theo gi (1 i) 2010 i ph ph z1 z2 z1 z z 21004 2i, z2 5i, z 2 b2 c z – 4i – – 2i – 4i – – 2i a2 (2i)3 Bài 2: a Tìm ph ãn Email: Loinguyen1310@gmail.com i (2i )1005 (1 i ) d Cho s ( i) b z 2i (1 i) 2010 i c z www.MATHVN.com i z ab 2ab 2–3 i 1– i – 1 2i 41 a2 b2 2 i 2 i 2 z Bài 3: Tìm ph i a b z c i i 3 i i i 20 2009 Gi a Ta có: i 2i 2i 23 i 3 i i i3 2i 8i www.mathvn.com Giáo viên: Nguy i ành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com 2i 10i ã cho có ph V 2, ph 10 21 (1 i) b Ta có P (1 i ) (1 i )20 i (1 i )21 10 (1 i) 210 (1 i ) i P (2i )10 (1 i ) (1 i) 210 210 i 210 , ph V 2009 c Ta có i 210 (1 i ) 210 i 1004 ( 2i)1004 (1 i ) (1 i ) ên 21004 V 21004 (1 i ) 21004 21004 i 21004 – A 2010) Tìm ph z z, bi i 2i Gi Ta có: z z i 2i 2i 2i 2i 2i 4i 2i 2i Ph Bài 5: (CD – 2010) Cho s Gi G z a bi a R , b R ã cho tr ành 3i a bi theo i) z i 2i V Bài 8: Tìm ph i 2i i 2i ã cho có ph n 3i z ãn i z 3i Tìm ph ph a bi 3i a b ã cho có ph Bài 5: (CD – A 2009) Cho s z Gi Ta có: i i z i z i z a bi 6a 4b 2a 2b V z th 6a 4b 2(a b)i , ph 6i ình b à5 ãn i 2 i z i 2i z Tìm ph ph 2i z i z 2i i 2i i 15i 10 15i 3i 5 2, ph -3 z i n , bi N th www.mathvn.com ãn ph ình Giáo viên: Nguy log n – ành Long log n Email: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com Gi n N n ình log n – (n – 3)(n + 9) = 43 log n log n – n n n 13 n2 + 6n – 91 = (tho mãn) (không tho mãn) V z i n i i i V i (2i) (1 i).( 8i) 8i Lo ình h -S M a; b bi ên m Chú ý: V M a; b z a bi Lo Bi Bài 1: a Tìm mơ b a bi , suy modun z z c Cho s i i ãn i z Z Gi a Vì (1 i)3 13 3i 3i Suy : z 4i (1 i)3 Ta có (1 ãn z d b z b2 z 4i (1 i )3 – A 2010) Cho s (1 a2 i3 11 4i 3i i 2i Tìm mơ w z iz 2i ( 1) z z iz 2i i 1– i 3i )2 Tìm mơ i 22 3i)3 i 3i 13 3.12 3i 3.1 3i 3i3 www.mathvn.com Giáo viên: Nguy www.MATHVN.com 81 i 4i z i 4i 4i i 8i z z iz V ành Long z iz Email: Loinguyen1310@gmail.com 4i Cách 2: (Dành cho ban nâng cao) Bi Ta có (1 3i ) i sin cos 3 8(1 i ) z 4i i z iz 4i i( 4i) 8(1 i) i i c Ta có i z iz i w d Z i z i.z 16 i z iz 16i i 1– i 16i 8 11 2i i 16i ) z 16i 17 4i Z i ) i sin( cos( z iz 2i i 17 17 w V 11 11 3i )3 (1 4i 3i 3i 22 17 17i i 2i Bài 2: Tìm mơ z (1 i )(2 i) 2i Gi Ta có : z i z V Lo 1 26 ìm s Bi Lo i z ìm s Bi Bài 1: Tìm nghi a bi , suy s z a bi ên h v z a bi , suy s ình z z2 ên h z z s www.mathvn.com a bi ên h 10 Giáo viên: Nguy ành Long -N a 0 2 3.i e sin a z2 = 2sin a a a (cos( - ) + i sin ( - )) 2 2 không t a b 4i i cos Email: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com b c - 3.i d cos i sin f (1 i )(1 i) c d e f 12 D Bài 1: Tìm ph a cos ph i sin i 3i ; i b 10 i c z 2000 ; z 2000 bi z 1 z 12 i i Bài 2: Ch s 12 i i S Bài 3: Tìm ph (1 i)10 a i b cos i sin 64 i5 i HD: S , ph 16 a Ph b Ph Bài 5: Áp d 12 o a (cos15 o i sin15 ) Bài 6: Hãy tính t Bài 7: Th a cos120o c 5(cos o b S z i sin120o (cos 45o i sin )3(cos cos 30 z2 z z n i sin 45o ) i sin ) i sin 30 o bi c (1 i ) z b d d 16 cos n cos18o cos85 cos 40 www.mathvn.com i sin i 2 n i sin18o (cos 72o i sin 72o ) i sin 85 i sin 40 66 Giáo viên: Nguy 2(cos e 2(cos g (cos i (cos ành Long i sin 2 ) i sin ) f i sin )i (1 3 i sin 6 3i )7 ).3(cos 3 i 2 i d 4 Bài 8: Tìm mơ a b z i.sin ) 12 c f 2 i 6 2i n i n ; arg z 213 213 a |z| = z z z 10 i z bi 2i i c z 2008 i i 12 i 4 argument: i i sin 45 ) i sin15 ) ) e a z b 3(cos 2i (cos 45 3(cos15 h z 2008 i sin Email: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com ; arg z = 29 5n ; arg z c z 2n cos Bài 9: Th b z a cos 20o (cos c 2(cos i sin 20o cos 25o i sin 25o b ) i sin i sin {0; } s: 3 i a 2 Bài 10: Tính: a (cos12o + isin12o)5 (cos 45 i sin 45 ) (cos15 i sin 15 ) d (cos ) b 2 i 6 c b 2(cos 300 i i sin 300 ) www.mathvn.com i sin d 15(cos 12 ).3(cos i sin i sin ) ) 12 c ( i ) 67 Giáo viên: Nguy ành Long 12 d (1 + i) a e 16 i 2 i f i i c 26 i.4 b Email: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com 21 2008 d 28 3i g 2i e f 1004 h 221 Bài 11: Tìm m a 3.i c e 2 3.i sin d cos i cos 8 Bài 12: Cho hai s a z1 2i z2 z22 12 b |z13| = 8; c.cos 12 Bài 13: Tìm c a z b cos b zk cos c zk cos ; |z2| = 2; sin i a zk ; |z2| = 4; 3= = = 2k 2k 2k 12 isin = 4 12 3i 2 z z sin 12 z3 ; = 2; z2 = = 12 i i sin i sin 2 = i sin ên c T f (1 i )(1 i) s b a Ta có |z1| = 2; b – 4i c i d 24i 2k ,k {0;1} 2k ,k {0;1} ,k {0;1} 2k www.mathvn.com 68 Giáo viên: Nguy cos d zk ành Long isin 2k Email: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com 2k ,k {0;1} Bài 14: S a i 2 3i 2i b i d i c 2i ( 4 3i) 3i 7 + isin ) 4 5 c 48 (cos + isin ) 12 12 a 12 (cos Bài 15: Tìm s z 2i i 5i b 4(cos0 + isin0) d 30(cos ãn z 3i z i + isin ) z có m 2i Bài 16: Vi z z cos Bài t i sin ph m z i ng d : Bài 1: Cho n nguyên d C2 n 3C2 n 9C2n a Ch 2n 27C2 n ( 3)n C2 n 20 b Tính S = C20 3C20 32 C20 310 C20 Bài 2: Cho s a Bi b Ch C4 n C44n C4 n 4n C4 n C4 n C4 n 22 n.cos 2n i)4n C4 n C4 n n C44n Bài 3: a Cho z cos i sin ( R ) Ch 1 zn cos n ; zn 2i sin n n z zn b T cos cos 4 cos , sin 5 sin 10 sin sin 16 www.mathvn.com 16n ên n , ta có 69 Giáo viên: Nguy ành Long Bài 4: Cho s h Ch a bz cz www.MATHVN.com z s a bz Email: Loinguyen1310@gmail.com i 2 cz D ào? L Trong nh ng th ình PT th Vì v thêm tài li m S 15 – Khu ph “Vì m – nhiên cịn có m em c às ày hi v ành c Loinguyen1310@gmail.com ho – Th ã b – Thành ph ãy c ên, chúc em h www.mathvn.com ì thi TN, C ki ài toán v Nguy ành ành Long thân ái” 70 ... 33 56i t y x 56 56 z 13 10 4i 33 56i y2 Do b x2 x, y d 2ixy x2 d 12i x y y2 6 x iy y 2ixy z1 x iy m z x iy y x, y d 12i it 12i xy 12 V b c 33 56i x y www.mathvn.com 35 Giáo viên: Nguy x iy x2 x2... giá tr a A z12 z2 ; Email: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com z12 z2 b B 2i z i c C z1 z ; z1 z2 z2 z1 Gi z1 z2 Theo Vi z1 z2 2i 2 i i i 2 i i a Ta có A b B z1 z1 z z1 z2 z2 z12 z2 z1 z2... là: z1 V z2 Bài 13: Tìm m Gi Ta có: z12 V z1 z2 z2 b a z2 Suy ra: z12 z1 z17 z2 m, z1 z z1 z2 1, z3 có hai nghi z1 z2 c 3i a z1 z2 3 i, z i 2 2 z1 , z th z12 z m ãn z 2 z G Bài 14: Cho s f (z)