BÀI TẬP VỀ KINH TẾ LƯỢNG CÓ ĐÁP ÁN

KINH TẾ LƯNG ỨNG DỤNG BÀI TẬP 1 Bài 1 (BT2-Fullright) Câu 1: (Dữ liệu AM06-PS2-sheet 1) EXPHLTH: Tổng chi tiêu dành cho chăm sóc sức khỏe (tỷ USD) INCOME: Tổng thu nhập cá nhân (tỷ USD) 1a. Vẽ đồ thò phân tán (Scatter Diagram) cho tập dư liệu trên. Dùng trục hòanh cho biến INCOME và trục tung chobiến EXPHLTH. Dựa vào dữ liệu AM06-PS2- sheet 1, ta có Đồ thò phân tán sau: 1b. Tính các trò thống kê tổng hợp cho biến lương biến INCOME VÀ EXPHLTH. Đặt EXPHLTH là Y và INCOME là X, ta có: Trung bình: Y = ∑Y / n = 768.512 / 51 = 15.068863 X = ∑X/ n = 5361.8 / 51 = 105.1333 Phương sai: S Y 2 = ∑(Y i - Y ) 2 / (n-1) = 16068.214 / 50 = 321.3643 S X 2 = ∑(X i - X ) 2 / (n-1) = 784951.293 / 50 = 15699.026 Độ lệch chuẩn: SD Y = S Y 2 = 321.3643 = 17.92663622 SD X = S X 2 = 15699.026 = 125.296 Đồng phương sai Cov (X,Y) = (1/n-1) * ∑(Xi - X ) . (Yi - Y ) ⇒ Cov (X,Y) = (1/ 51-1) * 111190.066 = 2223.801 1c. Dùng CORREL trong Excel, xác đònh hệ số tương quan tuyến tính (r) giữa tổng chi tiêu dùng cho chăm sóc sức khỏe EXPHLTH và tổng thu nhập cá nhân INCOME. Ta tính đựơc r= 0.990058425 Hoặc tính theo: β ˆ = ∑X i Y i – n( X * Y ) / ∑X i 2 – n ( X ) 2 = - 1 - β ˆ = 191986.2936 – 51(105.1333)(15.06886) / 1348655.2 – 51(105.1333) 2 β ˆ = 0.141652 α ˆ = Y - β ˆ * X = 15.068863 – (0.141652 * 105.1333) = 0.176496 TSS= ∑Y i 2 – n *( Y ) 2 = 27648.816 – 51*(15.069) 2 = 16068.214 ESS = β ˆ 2 *∑x i 2 = β ˆ 2 *∑(Xi- X ) 2 = (0.141652) 2 * (784951.293) = 15750.275 RSS= TSS- ESS = 16068.214 - 15750.275 = 317.940 Hệ số xác đònh R 2 = ESS/ TSS = 15750.275 / 16068.214 = 0.9802132 Hệ số tương quan: r= ±R 2 ±0.9802132 = ± 0.9900584 Ý nghóa: a) r và β ˆ có cùng dấu , do đó r=0.9900584 b) β ˆ >0 và r >0, nên X và Y có quan hệ đồng biến, hay tổng thu nhập cá nhân tăng thì tổng chi tiêu dành cho chăm sóc sức khỏe tăng. 1d. Hãy cho biết có mối tương quan tuyến tính giữa tổng chi tiêu dùng cho chăm sóc sức khỏe EXPHLTH và tổng thu nhập cá nhân INCOME ở mức ý nghóa α =5% hay không. Gọi β là hệ số tương quan tuyến tính giữa tổng chi tiêu dành cho chăm sóc sức khỏe và tổng thu nhập cá nhân. Đặt giả thiết X và Y có mối tương quan tuyến tính. H 0 : β = 0 H 1 : β # 0 Tại 1c, Ta đã có r = 0.9900584 Tính t 0 = r / [ (1-r 2 ) / (n-2)] = 0.9900584 /[(1- 0.9900584 2 )/49]= 49.2717867 Với α=5%, α/2= 0.025, tra bảng t n-2, α /2 = t 49,0.025 = 2.010 Vì t 0 > t 49,0.025 nên tổng chi tiêu dùng cho chăm sóc sức khỏe EXPHLTH và tổng thu nhập cá nhân INCOME có mối tương quan tuyến tính ở mức ý nghóa α=5%. Câu 2. (Dữ liệu AM06-PS2-sheet 2) CPI: chỉ số giá tiêu dùng NYSE: chỉ số chứng khóan trên thò trường chứng khóan New York T: thời kỳ 1977~1991. 2a. Vẽ đồ thò phân tán (Scatter Diagram) cho tập dư liệu trên. Dùng trục hòanh cho biến CPI và trục tung cho biến NYSE. Dựa vào dữ liệu AM06-PS2-sheet 2, ta có Đồ thò phân tán sau: - 2 - Nhận xét: Bằng trực quan, nhận thấy CPI và NYSE có mối quan hệ đồng biến. Sử dụng Excel/ Graph/ Scatter XY. 2b. Anh Vũ đề nghò mô hình hồi quy tuyến tính NYSE t = α + β CPI t + u t Ước lượng các hệ số độ dốc β và tung độ gốc α của mô hình bằng 4 cách: Cách 1: Dựa trên công thức tính của phương pháp bình phương tối thiểu OLS. - 3 - Nm NYSE CPI t Y X XY X 2 Y 2 x=X- X y = Y- Y y 2 x 2 1977 53.69 60.6 3253.614 3672.36 2882.616 -40.18 -58.855 3463.872 1614.432 1978 53.7 65.2 3501.24 4251.04 2883.69 -35.58 -58.845 3462.695 1265.936 1979 58.32 72.6 4234.032 5270.76 3401.222 -28.18 -54.225 2940.314 794.112 1980 68.1 82.4 5611.44 6789.76 4637.61 -18.38 -44.445 1975.328 337.824 1981 74.02 90.9 6728.418 8262.81 5478.96 -9.88 -38.525 1484.15 97.614 1982 68.93 96.5 6651.745 9312.25 4751.345 -4.28 -43.615 1902.239 18.318 1983 92.63 99.6 9225.948 9920.16 8580.317 -1.18 -19.915 396.5939 1.392 1984 92.46 103.9 9606.594 10795.21 8548.852 3.12 -20.085 403.3938 9.734 1985 108.9 107.6 11717.64 11577.76 11859.21 6.82 -3.645 13.2836 46.512 1986 136 109.6 14905.6 12012.16 18496 8.82 23.455 550.1527 77.792 1987 161.7 113.6 18369.12 12904.96 26146.89 12.82 49.155 2416.247 164.352 1988 149.91 118.3 17734.353 13994.89 22473.01 17.52 37.365 1396.168 306.950 1989 180.02 124 22322.48 15376 32407.2 23.22 67.475 4552.921 539.168 1990 183.46 130.7 23978.222 17082.49 33657.57 29.92 70.915 5028.985 895.206 1991 206.33 136.2 28102.146 18550.44 42572.07 35.42 93.785 8795.689 1254.576 Tng 1688.1 7 1511.7 185942.592 159773.1 228776.6 0.000 0.000 38782.03 7423.924 Y = Y / n = 1688.17 / 15 = 112.5447 X = X/ n = 1511.7 / 15 = 100.78 = X i Y i n( X * Y ) / X i 2 n ( X ) 2 = [185942.6 15(100.78)(112.5447)] / [1597731 15(100.78) 2 ] = 2.1294425 = Y - * X = 112.5447 (2.1294425 * 100.78) = -102.06055 Caựch 2: Duứng caực leọnh SLOPE vaứ INTERCEPT trong Excel. Excel = SLOPE (Y, X) = = 2.1294425 Excel = INTERCEPT (Y, X) = = -102.06055 - 4 - Cách 3: Dùng công cụ DATA ANALYSIS trong Excel SUMMARY OUTPUT Bài tập 2, Câu 2b, sử dụng công cụ Data Analysis trong Excel Regression Statistics 　 Multiple R 0.931681352 R Square 0.868030141 Adjusted R Square 0.857878613 Standard Error 19.84179586 Observation 15 ANOVA 　 df SS MS F P- value Regression 1 33663.97216 33663.97216 85.50734163 4.43E-07 Residual 13 5118.059218 393.6968629 Total 14 38782.03137 　 　 　 　 Coefficient Standard error t Statistics P- value Lower limit 95% Intercept -102.0605501 23.76678031 -4.29425226 8.73E-04 -153.4055474 X Variable 2.129442516 0.230284241 9.247017986 4.43E-07 1.631943756 Cách 4: Dùng công cụ ADD TRENDLINE trong Ecxel. 2c. Viết phương trình hồi quy ước lượng của mô hình trên: NYSE t = -102.06055 + 2.1294425 CPI t + u t Ý nghóa hệ số độ dốc: β ˆ = 2.1294425 Khi chỉ số giá tiêu dùng CPI tăng (hoặc giảm 1%) thì chỉ số chứng khóan NYSE cũng tăng (hoặc giảm) với chỉ số tương đương 2.1294425 tại thời điểm 1977~1991. Với điều kiện các yếu tố khác không đổi. 2d. Xác đònh mối quan hệ tuyến tính có ý nghóa về mặt thống kê với mức ý nghóa α =5% giữa CPI và NYSE. Đặt giả thiết, CPI(X) và NYSE(Y) không có mối quan hệ tuyến tính về mặt thống kê (X không ảnh hưởng đến Y) - 5 - H 0 : β = 0 H 1 : β # 0 Tại 2b, Ta đã có p-value = 4.43E-07= 0.0443% <5%, bác bỏ giả thiết H 0. Do đó, CPI và NYSE có mối quan hệ tuyến tính về mặt thống kê. (Thừa nhận X có ảnh hưởng đến Y). 2e. Tính hệ số xác đònh R 2 . TSS= ∑(Y i - Y ) 2 = 38782.03 ESS = β ˆ 2 *∑x i 2 = (2.1294425) 2 * 7423.924 = 33663.97 RSS= TSS- ESS = 38782.03 - 33663.97 = 5118.06 Hệ số xác đònh R 2 = ESS/ TSS = 33663.97 / 38782.03 = 0.86803 = 86.8% Ý nghóa: Hệ số xác đònh R 2 ∈ [0,1], xác đònh mức độ thích hợp của mô hình hồi quy, có nghóa là 86.8% sự thay đổi của NYSE đựơc giải thích bởi CPI. 2f. Vẽ đồ thò của đại lượng sai số u t , với u t trên trục tung, thời gian (năm) trên trục hòanh) Tính phần dư, thay từng giá trò X i vào hàm hồi quy SRF để tính Y ˆ Hàm hồi quy Y ˆ = -102.06055 + 2.1294425 X i u t = Yi – Y ˆ t Nhận xét: Bằng trực quan, nhận thấy đại lượng sai số u ˆ t dao động quanh trục hòanh. Sử dụng Excel/Graph. Câu 3. GNP bình quân đầu người (GNPKAP) (tính theo USD) Tỉ lệ học sinh cấp hai (EDUC) Các trò thống kê. GNPKAP EDUC Number 30 30 Average 182 42.4% Std Dev(SD) 35.2 14.6% Max 259.3 67.6% - 6 - Min 105 20.8% Mô hình 1: EDUC i = a ˆ + b ˆ *GNPKAP i + ê i Mô hình 2: GNPKAP i = α ˆ + β ˆ * EDUC i + u ˆ i (tác động của EDUC đối với GNPKAP) Xác đònh hệ số độ dốc ( β ) và tung độ gốc ( α ) sử dụng trong mô hình 2. Đặt GNPKAP là Y và EDUC là X, ta có: b ˆ = cov(Y,X) / S Y 2 β ˆ = cov(Y,X) / S X 2 với kết quả hồi quy của mô hình 1, b ˆ = 0.00344 nên b ˆ / β ˆ = S x 2 / S y 2 β ˆ =( b ˆ * S y 2 ) / S x 2 = (0.00344* 35.2 2 / 14.6% = 199.95767 α ˆ = Y - β ˆ * X = 182 – (199.95767* 42.4%) = 97.21795 Vậy mô hình 2 có hàm hồi quy GNPKAP i = 97.21795 + 199.95767 * EDUC i + u ˆ i Với α ˆ = 97.21795 và β ˆ = 199.95767 - 7 - Bài 2 (BT3-Fullright) Câu 1. (Dữ liệu AM06-PS2-sheet 2) chuyển qua Eview CPI: chỉ số giá tiêu dùng NYSE: chỉ số chứng khóan trên thò trường chứng khóan New York T: thời kỳ 1977~1991. 1a. Tính các trò thống kê tổng hợp cho biến lương biến NYSE và CPI. Eview: Group Statistics / Decriptive Statistics / Common sample 　 CPI GNPKAP Mean 100.78 112.5447 Median 103.9 92.63 Maximum 136.2 206.33 Minimum 60.6 53.69 Std. Dev. 23.02782 52.63217 Skewness -0.28628 0.436896 Kurtosis 2.111741 1.736831 　 　 Jarque-Bera 0.698018 1.474443 Probability 0.705387 0.478441 　 　 Observations 15 15 1b. Vẽ đồ thò phân tán của 2 chỉ số trên (với trục hòanh cho biến CPI) (Sử dụng Excel/Graph) 1c. Ước lượng phương trình hồi quy tuyến tính sau: NYSE t = α + β CPI t + u t Dependent Variable: NYSE 　 　 　 Method: Least Squares 　 Date: 08/10/07 Time: 15:39 　 Sample: 1 15 　 Included observations: 15 　 　 　 　 　 　 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 　 　 　 　 　 - 8 - C -102.0606 23.76678 -4.294252 0.0009 CPI 2.129443 0.230284 9.247018 0.0000 　 　 　 　 　 R-squared 0.86803 Mean dependent var 112.5447 Adjusted R-squared 0.857879 S.D. dependent var 52.63217 S.E. of regression 19.8418 Akaike info criterion 8.937024 Sum squared resid 5118.059 Schwarz criterion 9.031431 Log likelihood -65.02768 F-statistic 85.50734 Durbin-Watson stat 0.603767 Prob(F-statistic) 0.00000 Dựa vào bảng kết quả hồi quy trên, ta có phương trình hồi quy tuyến tính: NYSE t = -102.0606 + 2.129443 CPI t + u t Chuyển số liệu sang Eview: Quick / Estimate Equation / nyse c cpi. 1d. Xác đònh khỏang tin cậy 95% cho hệ số độ đốc (β). Mức ý nghóa α = 5% , α/2 = 0.025 Tra bảng t-student t n-2, α /2 = t 13,0.025 = 2.16 Để xác đònh khỏang tin cậy cho hệ số độ dốc β, ta phải so sánh như sau: β ˆ - t n-2, α /2 *se( β ˆ ) ≤ β ≤ β ˆ + t n-2, α /2 *se( β ˆ )  2.129443 – 2.16*0.230284 ≤ β ≤ 2.129443 + 2.16*0.230284  1.632 ≤ β ≤ 2.626 Nhận xét: Khỏang tin cậy 95% (mức ý nghóa α = 5%) cho thấy β> 0, CPI và NYSE có quan hệ tuyến tính đồng biến, có ý nghóa về mặt thống kê. - 9 - 1e. Vẽ đồ thò của đại lượng sai số u t theo CPI t (với u ˆ t trên trục tung) -40 -20 0 20 40 40 60 80 100 120 140 CPI UT UT v s. CPI Câu 2: (Dữ liệu Gujarati 4 – Table 6.4) CM: số trẻ sơ sinh tử vong trên 1000 trẻ sơ sinh PGNP: GNP bình quân đầu người (USD) Chuyển dữ liệu sang phần mềm Eview. 2a. Viết phương trình hồi quy tổng thể (PRF) CM i = α+ β PGNP i + u i Bằng trực quan, kỳ vọng dấu của hệ số độ dốc trong phương trình hồi quy là dấu (-) vì 2 biến này có mức độ tương quan nghòch nhau, không thể đồng nhau. Vì nếu xét PGNP là biến độc lập, CM là biến giải thích thì khi PGNP tăng (hoặc giảm) dẫn đến CM cùng tăng (hoặc giảm) gây ra tình trạng không hợp lý với thực tế. Trong thực tế không có tình trạng GNP bình quân đầu người tăng sẽ dẫn đến số trẻ sơ sinh tử vong tăng. 2b. Ước lượng phương trình hồi quy. Dependent Variable: CM 　 　 　 　 Method: Least Squares 　 Date: 08/10/07 Time: 23:18 　 Sample: 1 64 　 Included observations: 64 　 　 　 　 　 　 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 　 　 　 　 　 C 157.4244 9.845583 15.98935 0.0000 PGNP -0.011364 0.003233 -3.515661 0.0008 - 10 - Nhận xét: N n vào đồ t ta thấy các    giá t u^t dao động xung quanh đường  t =0, khi CPI tăng, lúc đầu các giá t  t giảm dần, sau đó tăng dần. Số liệu chuyển từ Excel sang Eview: View / Graph / Scatter / Scatter with Regression. [...]... thấy nó đánh giá hàng hóa thay thế X 4 có vai trò quan trọng hơn X5 nên được đưa vào mô hình Nhưng điều này còn phải kiểm đònh bởi thực tế, nên chưa chính xác * Ở mô hình (4) thì X4, X5 đều được đưa vào mô hình, chúng đều là hàng hóa thay thế và có mối liên hệ với nhau nên sẽ làm cho mô hình có kết quả sai lệch, vì có hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra KINH TẾ LƯNG ỨNG DỤNG BÀI TẬP 3 Bài 2: Bài tập 9.2,... giá bán sỉ trung bình giảm - Kỳ vọng dấu β3 là dấu (+) vì kỳ vọng lượng hoa hồng bán ra tăng khi giá hàng hóa thay thế tăng - Kỳ vọng dấu β4 là dấu (+) vì kỳ vọng lượng hoa hồng bán ra tăng khi thu nhập trung bình hàng tuần tăng - 17 - Bài 5: Bài tập 7.19, Gujarati (2003), trang 238 (Table 7.9) Rõ hơn trong bài “Đa cộng tuyến” Y: tiêu dùng thòt gà / lượng cầu X2: thu nhập khả dụng thực tế X3: giá bán... nào? Diễn tả cách tính của bạn h Giá trò R2 có thể đựơc so sánh từ 2 mô hình không? Tại sao? Bạn làm thế nào để so sánh chúng nếu chúng không thể đựơc so sánh từ dạng hiện tại? KINH TẾ LƯNG ỨNG DỤNG BÀI TẬP 4 (Phương sai thay đổi) Bài 6: Bài tập 11.15, Gujarati (2003), trang 432-433, Table 11.7 Sử dụng Table 11.7 Với MPG: average miles per gallon (trung bình lượng gallon~4.875L) SP: top speed, miles... =159.86856 (tỷ) KINH TẾ LƯNG ỨNG DỤNG BÀI TẬP 4 Bài 2: Bài tập 10.19, Gujarati (2003), trang 379-380 Mô hình: GNPt = β1+β2Mt + β3Mt-1 + β4 (Mt - Mt-1) + ui GNPt : GNP tại thời điểm t Mt : tiền cung ứng tại thời điểm t Mt-1: tiền cung ứng tại thời điểm t-1 Mt-Mt-1: thay đổi lượng tiền cung ứng giữa thời điểm t và t-1 a Theo dữ liệu, bạn hãy đánh giá mô hình trên, bạn có thể thành công trong việc đánh giá tất... không có ý nghóa thống kê Biến giả X7: với tX7 = 6.94 > 2, có ý nghóa thống kê c Tại sao bạn nghó biến tuổi và biến giáo dục không ảnh hưởng đến quyết đònh tham gia lực lượng lao động của người vợ - Có thể có hiện tượng đa cộng tuyến giữa X4 và X5 vì người lớn tuổi hơn có - 21 - thể có số năm đi học nhiều hơn, đúng ra ta có thể sử dụng biến bằng cấp chẳng hạn - Có thể do những ràng buộc về mặt pháp lý Bài. .. hồi quy ước lượng không có giải thích 2c Xác đònh mối quan hệ tuyến tính có ý nghóa về mặt thống kê với mức ý nghóa α=5% giữa CM và PGNP Đặt giả thiết, PGNP(X) và CM(Y) không có mối quan hệ tuyến tính về mặt thống kê (X không ảnh hưởng đến Y) H0: β = 0 H1: β # 0 Tại 2b, Ta đã có p-value = 0.0008 . hàng hóa thay thế và có mối liên hệ với nhau nên sẽ làm cho mô hình có kết quả sai lệch, vì có hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra. KINH TẾ LƯNG ỨNG DỤNG BÀI TẬP 3 Bài 2: Bài tập 9.2, Gujarati (2003),. lượng hoa hồng bán ra tăng khi thu nhập trung bình hàng tuần tăng. - 17 - Bài 5: Bài tập 7.19, Gujarati (2003), trang 238 (Table 7.9) Rõ hơn trong bài “Đa cộng tuyến” Y: tiêu dùng thòt gà / lượng. -0.784155037 3c. Ước lượng giá trò của R 2 (hệ số xác đònh). Do đặc điểm của hàm hồi quy đơn biến, ta có: R 2 = r 2 = (-0.784155037) 2 = 0.614899122 KINH TẾ LƯNG ỨNG DỤNG BÀI TẬP 2 Bài 2. Sử dụng