một đường cong parabol nằm phớa trờn trục hoành B.. một đường cong parabol nằm phớa dưới trục hoành C.. Giải bài toỏn sau : Phũng Nụng nghiệp huyện Anh sơn định chia 1200kg lỳa thơm cho
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010-2011
Mụn: TOÁN 9 I/ TRẮC NGHIỆM: (3Đ)
Cõu 1: Độ dài cung l của một cung 900, bỏn kớnh R = 2 là:
A 3
2
π
2
π
D π
Cõu 2: Khi bỏn kớnh tăng gấp đụi thỡ diện tớch hỡnh trũn tăng :
Cõu 3: Đồ thị hàm số y = -2x2 là:
A một đường cong parabol nằm phớa trờn trục hoành
B một đường cong parabol nằm phớa dưới trục hoành
C một đường thẳng
D một đường trũn
Cõu 4: Cho phương trỡnh bậc hai : 5x2 – 3x + 4 = 0.Giỏ trị cỏc hệ số a, b, c của phương trỡnh lần lượt là:
Cõu 5: Điểm A(1
2;1) thuộc đồ thị hàm số.
Cõu 6: Tớnh nhẩm nghiệm của phương trỡnh bậc hai 2x2 – 3x + 1 = 0 được:
A x1= 1 ; x2 = 1
2
−
B x1= -1 ; x2 = 1
2 C x1= - 1 ; x2 =
1 2
−
D x1= 1 ; x2 = 1
2
Cõu 7: Gúc BAC nội tiếp đường trũn tõm O cú số đo là 260 thỡ cung bị chắn BC cú số đo bằng:
Cõu 8: Gúc nội tiếp chắn một phần ba đường trũn bằng:
Cõu 9: Cho phương trỡnh bậc hai ax2 + bx + c = 0 Điều kiện để phương trỡnh cú nghiệm kộp là:
Cõu 10: Hệ phương trỡnh 2 3 0
x y
x y
+ =
A ( x = 1; y = 0) B vụ số nghiệm C vụ nghiệm D ( x = 0; y = 1)
Cõu 11: Cụng thức tớnh độ dài đường trũn là:
Cõu 12: x1 = -1; x2 = 2 là nghiệm của phương trỡnh nào?
A x2 + x - 2 = 0 B x2 + x + 2 = 0 C x2 – x + 2 = 0 D x2 – x - 2 = 0
II/ TỰ LUẬN: (7Đ)
Bài 1 : ( 1 điểm ) Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau :
−
=
−
= +
1 3 2
7 5 2
y x
y x
Bài 2 : ( 2 điểm ) Giải bài toỏn sau :
Phũng Nụng nghiệp huyện Anh sơn định chia 1200kg lỳa thơm cho một số hộ nụng dõn xó Hoa Sơn nhân giống nhưng cú hai hộ khụng nhận Do đú mỗi hộ nhận thờm 20kg nữa.Hỏi số hộ mà phũng Nụng Nghiệp huyện dự định chia lỳalà bao nhiờu ?
Bài 3 : ( 1,5 điểm ) Cho phương trỡnh bậc hai 3x2 – 4x + m = 0 ( x là ẩn số , m là hằng số )
a Giải phương trỡnh khi m = - 3
b Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm
c Tỡm m đề Phương trỡnh cú hai nghiệm x1 và x2 thỏa món x1 = 3x2
Bài 4 : ( 2,5 điểm ) Cho tam giỏc ABC vuụng ở A ( AB < AC ), đường cao AH Trờn đoạn thẳng HC
lấy điểm D sao cho HD = HB Vẽ CE vuụng gúc với AD ( E ∈ AD )
a Chứng minh rằng AHEC là tứ giỏc nội tiếp
b Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc AHEC
c Chứng minh rằng CH là tia phõn giỏc của gúc ACE
Trang 2ĐÁP ÁN
I/ TRẮC NGHIỆM: (3Đ)
6 D
7 B
II/ TỰ LUẬN: (7Đ)
Bài 1 : ( 1 điểm, làm đúng mỗi bài cho 0,5 điểm )
a Phương trình : 3x2 + 7x + 2 = 0 có a = 3 ; b = 7 ; c = 2
∆ = b2 – 4ac = 72 – 4.3.2 = 49 – 24 = 25 > 0 ( 0,25 điểm )
5
25 =
=
∆
Vậy phương trình 3x2 + 7x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là :
3
1 6
5 7 2
a
b x
2
6
5 7 2
a
b
0,25 điểm )
b
−
=
−
= +
1 3
2
7 5
2
y x
y x
Công từng vế hai phương trình, ta được : 2y = 6 ⇔ y = 3
Thay y = 3 vào phương trình thứ nhất, ta được : 2x + 15 = 7 ⇔ 2x = 7 – 15 = - 8 ⇔ x = - 4 ( 0,25 điểm )
Vây hệ phương trình có một nghiệm là x = - 4 ; y = 3 ( 0,25 điểm )
Bài 2 : ( 1,5 điểm )
Gọi x ( hộ ) là số hộ gia đình mà Phòng nông nghiệp dự định chia lúa lúc đầu Điều kiện : x nguyên dương
Số hộ được nhận lúa là : x – 2 ( hộ )
Số lúa lúc đầu mỗi hộ phải nhận là :
x
1200 ( kg )
Số lúa mỗi hộ phải nhận lúc sau là :
2
1200
−
x ( kg )
Vì mỗi hộ phải nhận thêm 20 kg nữa nên ta có phương trình :
2
1200
−
x - x
1200 = 20 ( 0,75 điểm )
⇔ 1200x – 1200( x – 2 ) = 20x( x – 2 ) ⇔ 1200x – 1200x + 2400 = 20x2 – 40x ⇔ 20x2 – 40x – 2400
= 0
⇔ x2 – 2x – 120 = 0 ( a = 1 ; b = - 2 ; c = - 120 )
∆ = b2 – 4ac = (-2)2 – 4.1.(-120) = 4 + 480 = 484 > 0
22
484=
=
∆
12 2
22 2 2
a
b
2
22 2 2
a
b
Vậy số hộ lúc đầu phải nhận luá của Phòng nông nghiệp là : 12 ( hộ ) ( 0, 25 điểm )
Bài 3 : ( 1,5 điểm )
a.Khi m = - 3, ta có phương trình : 3x2 – 4x - 3 = 0 ( a = 3 ; b = - 4 ; c = - 3 )
∆ = b2 – 4ac = (-4)2 – 4.3.(- 3) = 16 + 36 = 52 > 0
13 2
52 =
=
∆
Trang 3Vậy phương trình 3x2 – 4x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là :
3
13 2 6
13 2 4 2
1
+
−
= +
−
=
∆
+
−
=
a
b
3
13 2 6
13 2 4 2
2
−
−
=
−
−
=
∆
−
−
=
a
b
b Ta có a = 3 ; b = - 4 ; c = m
∆ = b2 – 4ac = (-4)2 – 4.3.m = 16 – 12m ( 0, 25 điểm )
Để phương trình có nghiệm thì ∆≥ 0 ⇔ 16 – 12m ⇔ - 12m ≥ 16 ⇔ m ≤
3
4 12
16 =
−
−
Vậy để phương trình 3x2 – 4x + m = 0 có nghiệm thì m ≤
3
4 ( 0,25 điểm )
c.Theo định lý Vi – ét, ta có : x1 + x2 =
3
4 (1) và x1.x2 =
3
m
Theo giả thiết x1 = 3x2 , nên từ (1), ta có : 3x2 + x2 =
3
4
⇒ 4x2 =
3
4
⇒ x2 =
3
4 : 4 = 3
4 4
1
= 3 1
Suy ra x1 = 3
3
1 = 1
Từ (2) ta có :
3
m
= 1
3
1
⇒ m = 1 Vậy khi m = 1 thì phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 = 3x2 ( 0,5 điểm )
Bài 4 : ( 2,5 điểm )
a.Ta có : góc AHC = 900 ( vì AH ⊥ BC ) nên H nằm trên đương tròn tâm O, đường kính AC ( 0,5 điểm )
Góc AEC = 900 ( vì AE ⊥ CE) nên E nằm trên đương tròn tâm O, đường kính AC ( 0,5 điểm ) Vậy tứ giác AHEC nội tiếp được trong đường tròn tâm O , đường kính AC
b Tam giác ABC vuông tại A nên AB vuông góc với đường kính AC
Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, đường kính AC ( 0,5 điểm )
c.Tam giác ABD có đường cao AH đồng thời là đường truing tuyến ứng với cạnh BD nên tam giác ABD cân tại A Suy ra góc ABD = góc ADB Ta có :
Góc ACH + góc ABC = góc ACH + góc ADB = 900 (1) ( tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông ABC) ( 0,25 điểm )
Góc ECH + góc EDC = góc ECH + góc ADB = 900 (2) ( tổng hai góc nhọn trong tam giác
vuôngDEC) ( 0,25 điểm )
Từ (1) và (2) suy ra góc ACH = góc ECH ( 0,25 điểm ) A
Vậy CH là tia phân giác của góc ACE ( 0,25 điểm )
B H D C
HẾT E ( Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn được hưởng trọn số điểm )