Bài giảng điều khiển số (chương 5)

C.5: TÍNH N NH C.5: TÍNH N NH CA H THNG IU KHIN S CA H THNG IU KHIN S ÔN LI KHÁI NIM V N NH • Phân bit s khác nhau gia trng thái xác lp ca h thng và tính n đnh ca h thng 5.1. nh ngha •H thng n đnh là h thng có quá trình quá đ tt dn theo thi gian. •H thng không n đnh là h thng có quá trình quá đ tng dn theo thi gian. •H thng  biên gii n đnh là h thng có quá trình quá đ không đi hoc dao đng không tt dn. î Mun xác đnh tính n đnh ca h thng thì phi xác đnh hàm quá đ: gii phng trình vi phân. 5.2. IU KIN CN VÀ  V TÍNH N NH CA H THNG LIÊN TC TUYN TÍNH • iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn tính n đnh là tt c các nghim ca phng trình đc tính đu có phn thc âm. • iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn tính không n đnh là có ít nht m t nghim ca phng trình đc tính có phn thc dng. • iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn tính  biên gii n đnh là có ít nht mt nghim ca phng trình đc tính có phn thc bng không và tt c các nghim còn li đu có phn thc âm. Phng trình đc tính: ;1, , ii i p jin α β = += 1 01 1 0 nn nn ap ap a p a − − + +⋅⋅⋅+ + = Nghim ca phng trình đc tính: iu kin cn và đ v tính n đnh ca h thng điu khin liên tc tuyn tính 0 !0 !0 0 i i ij ji α α αα ≠ ⇔ ∀< ⇔∃ > ⇔ ∃=∧ < H thng n đnh H thng không n đnh H thng  biên gii n đnh Không n đnh Biên gii n đnh p n đnh Nu th hin nghim s ca phng trình đc tính lên mt phng phc – đc gi là mt phng p thì các nghim s có phn thc âm nm bên trái mt phng phc; các nghim s có phn thc dng nm bên phi mt phng phc; còn các nghim có phn thc bng không nm trên trc o. Nh vy bên trái mt phng phc là min n đnh, bên phi mt phng phc là min không n đnh, trc o là biên gii. Có th phát biu li đk cn và đ • iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn tính n đnh là tt c các nghim ca phng trình đc tính đu nm bên trái mt phng phc. • iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn tính không n đnh là có ít nht mt nghim ca phng trình đc tính nm  bên phi mt phng phc. • iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn tính  biên gii n đnh là có ít nht mt nghim ca phng trình đc tính nm trên trc o và các nghim khác nm  bên trái mt phng phc. Các tiêu chun n đnh • nh ngha … • iu kin cn và đ … î Các tiêu chun n đnh 1. Tiêu chun n đnh đi sô: - Tiêu chun n đnh Routh - Tiêu chun n đnh Hurwitz 2. Tiêu chun n đnh tn s: - Tiêu chun n đnh Mikhailov - Tiêu chun n đnh Nyquist: ch dành cho h thng kín 5.3. iu kin cn và đ v tính n đnh ca h thng điu khin s 1 ln p T pzze T =⇒= () ii i j T pT i ze e αβ + ⇒= = p i = α i + jβ i . ii i TjT jT ii zee ze α ββ == i T i ze α = α i < 0  |z i | < 1 α i > 0  |z i | > 1 α i = 0  |z i | = 1