TRUONGHOCSO 2013 HAI NGUYEN 1 I. ĐẶT VẤN ĐỀ Ta có một số bài toán như sau : Bài toán 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k=100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg. Nâng vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực cản, khi vật m ở vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn them vật m 0 = 500g một cách nhẹ nhàng. Chọn mốc thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s 2 . Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng là bao nhiêu ? A. Giảm 0,375J. B. Tăng 0,125J. C. Giảm 0,25J. D. Tăng 0,25J. ( trích đề thi thử chuyên Nguyễn Huệ năm 2012) Bài toán 2: ( sưu tầm ) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật năng có khối lượng m = 1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá đỡ B chuyển động đi xuống dưới với gia tốc a = 2m/s 2 không vận tốc đầu. Chọn trục tọa độ thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật m. Tính A? A. 10cm B. 8cm C.6 cm D. 4cm Bài toán 3: ( sưu tầm ) Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 2(s), quả cầu có khối lượng m 1 . Khi lò xo có độ dài cực đạt và vật m 1 có gia tốc -2cm/s 2 thì một vật có khối lượng m 2 ( với m 1 = 2m 2 ) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m 1 , có hướng làm cho lò xo nén lại. Biết tốc độ của vật m 2 ngay trước lúc va chạm là 3 cm/s. Quãng đường mà vật m 1 đi được từ lúc va chạm đến lúc m 1 đổi chiều là ? A. 4cm. B. 6cm. C. 6,5cm. D. 2cm. Bài toán 4: Treo một con lắc lò xo trong thang máy. Ban đầu khi thang máy đứng yên ta kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ A = 5cm và chu kì T=2s. Biết vật nặng khối lượng m = 0,5kg. Khi vật nặng đi tới vị trí có vận tốc cực đại ta cho thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 2m/s 2 . Tính vận tốc cực đại mới của con lắc ? Với những bài toán này ta phải làm sao đây ??? CÙNG SUY NGẪM Nó có thể sử dụng những kiến thức ta mới học lớp 12 để giải quyết, hay ta phải sử dụng những công cụ của các năm lớp 10 hay lớp 11 để làm. Nhiều bạn đọc đề có thể không hiểu đề viết gì, vì nó rất mới mẻ với các bạn. Và dường như các bạn cảm thấy nó rất lạ và khó. Vậy trong bài viết lần này tôi sẽ giúp các bạn giải quyết những dạng như thế này và đặc biệt giúp các bạn phương pháp tư duy để giải quyết những bài toán khó trong Vật Lý khi thi đại học. . Và dường như ta cảm thấy nó rất lạ và khó. TRUONGHOCSO 2013 HAI NGUYEN 2 II. TƯ DUY VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Tư duy. Chúng ta hãy nhớ rằng với bài toán chúng ta đang xét có sự thay đổi về đặc tính của con lắc ( như m, k, g, l …) hay là bài toán va chạm. Và con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa với biên độ mới. Và đây chính là chìa khóa để giúp chúng ta giải quyết mọi vấn đề : 2 22 2 v Ax Từ hệ thức độc lập này ta thấy rằng ta xẽ phải tính: + x mới ( li độ mới ngay sau thời điểm thay đổi yếu tố của bài toán ) + v mới ( vận tốc mới ngay sau thời điểm thay đổi yếu tố của bài toán ) + mới 2. Phương pháp giải Để làm được bài toán này ta làm theo 3 bước sau đây: Bước 1: Tính li độ mới. Tìm vị trí cân bằng mới . Li độ mới là khoảng cách từ vị trí cân bằng mới tới vị trí của vật ngay trước lúc va chạm VD: Với : + O là vị trí cân bằng cũ. + O’ là vị trí cân bằng mới. + M là vị trí của vật ngay trưới va chạm. Bước 2: Tính vận tốc ngay sau thay đổi Có thể có thể có yếu tố tác động làm thay đổi vận tốc cũng có yếu tố không làm thay đổi vận tốc. Nếu bài toàn là bài toán va chạm thì ta cần áp dụng các công thức trong va chạm để tính vận tốc của vật sau va chạm. Cùng nhắc lại: 1. Va chạm mềm : Hiện tượng: Sau va chạm hai vật dính vào nhau thành một khối chuyển động cùng vận tốc . Bài toán: giả sử có 2 vật m 1 và m 2 đang chuyển động với vận tốc v 1 và v 2 theo phương ngang ( hướng vận tốc ngược chiều nhau) va chạm với nhau và sau đó chúng dính vào nhau và cùng chuyển động với một vận tốc V. thiết lập mối quan hệ giữa v 1 , v 2 và V ? - Trong va chạm mềm động lượng được bảo toàn. Ta có tổng động lượng lúc trước sẽ bằng tổng động lượng lúc sau: m 1 .v 1 + m 2 .v 2 = (m 1 + m 2 ).V 2. Va chạm đàn hồi : Hiện tượng: Va chạm giữa hai vật rắn , sau va chạm các vật giữ nguyên khối lượng chuyển động với các vận tốc riêng. Bài toán: giả sử có 2 vật m 1 và m 2 đang chuyển động với vận tốc v 1 và v 2 theo phương ngang ( hướng vận tốc ngược chiều nhau) va chạm đàn hồi với nhau. Sau va chạm 2 vật m 1 và m 2 có vận tốc lần lượt là V 1 và V 2 thiết lập mối quan hệ giữa v 1 , v 2 , V 1 và V 2 ? - Trong va chạm đàn hồi : TRUONGHOCSO 2013 HAI NGUYEN 3 + Động lượng được bảo toàn: 1 1 2 2 1 1 2 2 m v m v mV m V + Động năng được bảo toàn: 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 m v m v mV m V Bước 3: tính tốc độ góc mới 3. Áp dụng Bài toán 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k=100N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g. Nâng vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực cản, khi vật m ở vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn them vật m 0 = 500g một cách nhẹ nhàng. Chọn mốc thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s 2 . Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng là bao nhiêu ? A. Giảm 0,375J. B. Tăng 0,125J. C. Giảm 0,25J. D. Tăng 0,25J. ( trích đề thi thử chuyên Nguyễn Huệ năm 2012) Lời giải : Bước 1: tìm x ta có 10cm Khi có thêm vật m 0 thì tại vị trí cân bằng mới lò xo giãn một đoạn 15cm vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn 0,5cm Khi vật m ở vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn them vật m 0 = 500g một cách nhẹ nhàng vật đang ở biên dưới 10cm Ta cũng có vận tốc trước thay đổi của m là v = 0 Va chạm của 2 vật này là mềm ta có : m.v + m 0 .v 0 = (m + m 0 ).V V = 0 A = = 5cm J chọn đáp A. Bài toán 2: ( sưu tầm ) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật năng có khối lượng m = 1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá đỡ B chuyển động đi xuống dưới với gia tốc a = 2m/s 2 không vận tốc đầu. Chọn trục tọa độ thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật m. Tính A? A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 4cm Lời giải: Có : 0 mg l k = 10cm Hai vật tách nhau ra khi gia tốc của m là 2m/s 2 x = - 2cm Vậy chúng tách nhau ra tại vị trí vật có li độ x = - 2cm. Vậy quãng đường đi được từ lúc bắt đầu dao động đến khi tách nhau ra là: S = = 8cm Có v = m/s 10 / k rad s m 2 2 2 v Ax = 6cm chọn C Bài toán 3: ( sưu tầm ) Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 2(s), quả cầu có khối lượng m 1 . Khi lò xo có độ dài cực đạt và vật m 1 có gia tốc -2cm/s 2 thì một vật có khối TRUONGHOCSO 2013 HAI NGUYEN 4 lượng m 2 ( với m 1 = 2m 2 ) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m 1 , có hướng làm cho lò xo nén lại. Biết tốc độ của vật m 2 ngay trước lúc va chạm là 3 cm/s. Quãng đường mà vật m 1 đi được từ lúc va chạm đến lúc m 1 đổi chiều là ? A. 4cm. B. 6cm. C. 6,5cm. D. 2cm. Lời giải: Với con lắc lò xo nằm ngang khi thay đổi m hay k thì vị trí cân bằng không thay đổi. Có . = 2 = 2cm x = 2cm Ngay trước va chạm m 1 ở vị trí biên v 1 = 0 Va chạm đàn hồi xuyên tâm, áp dụng công thức 1 1 2 2 1 1 2 2 m v m v mV m V (1) và 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 m v m v mV m V (2) từ (1) và (2) V 1 = 22 1 12 2mv V mm = 2 (cm/s) Amới = 4cm S = + Amới = 6cm chọn B Bài toán 4: Treo một con lắc lò xo trong thang máy. Ban đầu khi thang máy đứng yên ta kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ A = 5cm và chu kì T=(s). Biết vật nặng khối lượng m = 0,4kg. Khi vật nặng đi tới vị trí có vận tốc cực đại ta cho thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 2m/s 2 . Tính vận tốc cực đại mới của con lắc ? Lời giải: Khi vật nặng đi tới vị trí có vận tốc cực đại = 0 và = Vmax = . =25cm/s thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với tốc a= 2m/s 2 ) độ giãn tại vị trí cân bằng mới là : = m. /k = 4,8 cm vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ 1 đoạn 8mm = 0,8 cm Có = 25 cm/s Có A = 5,064cm Vmax = 25,32(cm/s) TRUONGHOCSO 2013 HAI NGUYEN 5 III. THỬ SỨC Câu 1: Một con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g =9,8m/s 2 với năng lượng dao động là 150mJ, gốc thế năng là vị trí cân bằng của quả nặng. Đúng lúc vận tốc của con lắc bằng không thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 2,5m/s 2 . Con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng dao động : A. 150 mJ. B. 129,5 mJ. C. 111,7 mJ. D. 188,3 mJ. Câu 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật nặng khối lượng M = 100g. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 4cm. Khi vật ở biên độ dưới người ta đặt nhẹ nhàng một vật m = 300g vào con lắc. Hệ hai vật tiếp tục dao động điều hòa. Vận tốc dao động cực đại của hệ là: A. 30 π cm/s B. 8 π cm/s C. 15 π cm/s D. 5 π cm/s Câu 3: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm m 1 = 0,5 kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ hai m 2 = 0,5kg .Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m 1 , m 2 . Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường. Hệ dao động điều hòa. Gốc thời gian chọn khi buông vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1N. Thời điểm mà m 2 bị tách khỏi m 1 là ? Câu 4 : Một lò xo nhẹ có hệ số đàn hồi k = 100N/m, đặt nằm ngang với một đầu cố định đầu còn lại nối với một chất điểm có khối lượng m 1 = 0,5kg. Chất điểm m1 được gắn với một chất điểm m 2 = 0,5kg. Các chất điểm có thể chuyển động không ma sát trên trục x nằm ngang hướng từ điểm có định giữ lò xo về phía các chất điểm m 1 , m 2 . Hai chất điểm sẽ bị bong ra nếu lực kéo giữa chúng đạt 1N. Dịch chuyển hai chất điểm ra khỏi VTCB O sao cho lò xo bị nén một đoạn 4cm rồi thả nhẹ chúng dao động điều hòa không vận tốc đầu, bỏ qua mọi lực cản, gốc thời gian là lúc thả các vật, tính khoàng cách giữa hai vật khi lò xo giãn cực đại lần thứ nhất Câu 5: Một cái đĩa sắt có khối lượng m = 0,5kg gắn vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Từ độ cao h so với đĩa người ta thả nhẹ một cục nam châm có khối lượng m0 = 0,4kg. Biết g = 10m/s2. Va chạm giữa hai vật là mềm và h = 1,25m. Câu 6: Cho một con lắc đơn có chiều dài l. Khi vật nặng của con lắc có khối lượng m = 100g và mang điện tích q = -5.10 -5 C đang ở VTCB người ta truyền cho nó vận tốc theo phương ngang có độ lớn 20cm/s. Khi con lắc đang ở vị trí biên người ta thiết lập một điện trường theo phương thẳng đứng ở nơi treo con lắc. Con lắc tiếp tục dao động với vận tốc cực đại là 30cm/s. Vecto cường độ điện trường thiết lập có cuờng độ và chiều như thế nào? TRUONGHOCSO 2013 HAI NGUYEN 6 Câu 7: Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k = 100N/m đầu dưới của lò xo gắn với vật m = 500g, kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ A = 4cm. Khi con lắc chuyển động qua vị trí động năng bằng thế năng khi ở dưới VTCB, ta nhẹ nhàng gắn thêm vật m 0 = 400g cho hai vật cùng dao động điều hòa. Tính biên độ mới của hệ vật? Câu 8: Một con lắc đơn có chều dài l = 1m, vật nặng khối lượng m = 100g. Ban đầu kéo con lắc ra khỏi VTCB theo phương thẳng đứng 1 góc = 0,1rad rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hòa. Vật nặng con lắc tích điện q = -4.10 -5 C. Khi con lắc dao động đến VTCB ta tạo ra một điện trường thẳng đứng hướng từ trên xuống( sợi dây không giãn) con lắc tiếp tục dao động với biên độ bao nhiêu biết cường độ điện trường có độ lớn E = 3.10 3 (V/m 2 ) ? Câu 9: Một con lắc dao động điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s 2 với năng lượng dao động là 150mJ. Gốc thế năng ở VTCB của quả nặng. Đúng lúc vận tốc của con lắc bằng không thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 2,5m/s 2 . Con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng dao động ? A. 150mJ. C.129,5mJ. B. 111,7mJ. D. 188,3mJ. Câu 10: Một con lắc đặt trên mặt phẳng nằm ngang đang dao động điều hòa với năng lượng W = 155,4mJ. Khi con lắc đi tới vị trí W đ = 9W t người ta dùng một chiếc đinh cố định 2/3 chiều dài lúc đó của lò xo, tính năng lượng dao dộng sau của con lắc? . con lắc dao động điều hòa với biên độ A = 4cm. Khi con lắc chuyển động qua vị trí động năng bằng thế năng khi ở dưới VTCB, ta nhẹ nhàng gắn thêm vật m 0 = 400g cho hai vật cùng dao động điều. sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng dao động ? A. 150mJ. C.129,5mJ. B. 111,7mJ. D. 188,3mJ. Câu 10: Một con lắc đặt trên mặt phẳng nằm ngang đang dao động điều hòa. bằng không thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 2,5m/s 2 . Con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng dao động : A. 150 mJ. B. 129,5 mJ. C.